專題18三元一次方程組（三大類型）（題型專練）（原卷版）

專題18三元一次方程組（三大類型）【題型1三元一次方程組的定義】【題型2解三元一次方程組】【題型3三元一次方程組的應(yīng)用】【題型1三元一次方程組的定義】1．下列方程組中，是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．2．下列不是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．3．下列方程組是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．【題型2解三元一次方程組】4．解三元一次方程組要使解法較為簡(jiǎn)便，首先應(yīng)進(jìn)行的變形為（）A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③5．三元一次方程組消去一個(gè)未知數(shù)后，所得二元一次方程組是（）A． B． C． D．6．對(duì)于三元一次方程組，我們一般是先消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解．那么在解三元一次方程組時(shí)，下列沒有實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的是（）A． B． C． D．7．解下列方程組：（1）；（2）．8．【數(shù)學(xué)問題】解方程組．【思路分析】小明觀察后發(fā)現(xiàn)方程①的左邊是x+y，而方程②的括號(hào)里也是x+y，他想到可以把x+y視為一個(gè)整體，把方程①直接代入到方程②中，這樣，就可以將方程②直接轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而達(dá)到“消元”的目的．（1）【完成解答】請(qǐng)你按照小明的思路，完成解方程組的過程．（2）你還能用其他的方法來求得方程組的解嗎？（3）【遷移運(yùn)用】請(qǐng)你按照小明的方法，解方程組．9．解下列方程組：（1）；（2）．10．[閱讀理解]在解方程組或求代數(shù)式的值時(shí)，可以用整體代入或整體求值的方法，化繁為簡(jiǎn)．（1）解方程組．解：把②代入①得，x+2×1＝3，解得x＝1．把x＝1代入②得y＝0，所以方程組的解為．（2）已知，求x+y+z的值．解：①+②，得10x+10y+10z＝40，③③÷10，得x+y+z＝4．[類比遷移]（1）求方程組的解．（2）若，求x+y+z的值．11．解方程組：．12．（1）；（2）對(duì)于有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算：x⊕y＝ax+by+xy，其中a，b為常數(shù)，已知2⊕1＝7，（﹣3）⊕3＝6，求⊕b的值．13．閱讀：善于思考的小明在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的思想，解法如下：解：將方程②變形為8x+20y+2y＝10，即2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，則y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程組的解為：．試用小明的“整體代換”的方法解決以下問題：（1）試求方程組的解．（2）已知x，y，z，滿足，求z的值．14．閱讀材料：我們把多元方程（組）的非負(fù)整數(shù)解叫做這個(gè)方程（組）的“好解”．例如：就是方程3x+y＝11的一組“好解”；是方程組的一組“好解”．（1）求方程x+2y＝5的所有“好解”；（2）關(guān)于x，y，k的方程組有“好解”嗎？若有，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的“好解”；若沒有，請(qǐng)說明理由．【題型3三元一次方程組的應(yīng)用】15．有甲、乙、丙三種商品，如果購甲5件、乙3件、丙1件共需315元錢，購甲1件、乙3件、丙5件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需元錢．16．【閱讀理解】在求代數(shù)式的值時(shí)，可以用整體求值的方法，化難為易．例：已知，求x+y+z的值．解：①×2得：6x+4y+2z＝8③②﹣③得：x+y+z＝2∴x+y+z的值為2．【類比遷移】（1）已知，求3x+4y+5z的值；【實(shí)際應(yīng)用】（2）馬上期中了，班委準(zhǔn)備把本學(xué)期賣廢品的錢給同學(xué)們買期中獎(jiǎng)品，根據(jù)商店的價(jià)格，購買40本筆記本、20支簽字筆、4支記號(hào)筆需要488元．通過還價(jià)，班委購買了80本筆記本、40支簽字筆、8支記號(hào)筆，只花了732元，請(qǐng)問比原價(jià)購買節(jié)省了多少錢？17．閱讀題：解方程組解：設(shè)x+5＝m，y﹣4＝n，則原方程組可化為解得，即，所以這種解方程組的方法叫換元法．（1）運(yùn)用上述方法解方程組（2）已知關(guān)于x，y的方程組的解是，請(qǐng)你直接寫出關(guān)于x，y的方程組的解．18．學(xué)校要舉辦數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)，要準(zhǔn)備普通口罩、醫(yī)用口罩、專業(yè)口罩三種口罩共1000個(gè)（每種口罩都要有），其中醫(yī)用口罩的單價(jià)比普通口罩的單價(jià)貴0.2元，買9個(gè)醫(yī)用口罩和5個(gè)普通口罩共需要7.4元．（1）問醫(yī)用口罩和普通口罩的單價(jià)分別是多少元？（2）若專業(yè)口罩市場(chǎng)上有兩個(gè)級(jí)別，學(xué)校只能從中選擇一個(gè)級(jí)別．價(jià)格如下表，現(xiàn)在學(xué)校用1260元去購買這三種口罩，且普通口罩的數(shù)量是專業(yè)口罩的數(shù)量的4倍，應(yīng)該選擇哪種級(jí)別的專業(yè)口罩比較合適？購買方案是什么？請(qǐng)說明理由．#Z8AL0專業(yè)口罩級(jí)別Ⅰ級(jí)Ⅱ級(jí)單價(jià)2元8元19．某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，若購買20支鉛筆、3塊橡皮、2本筆記本，共需要32元，若購買39支鉛筆、5塊橡皮、3本筆記本共需58元，則購買10支鉛筆，10塊橡皮，10本筆記本共需多少元？20．2022年北京冬奧會(huì)取得了圓滿成功，巧妙蘊(yùn)含中華文化的冬奧場(chǎng)館，是北京冬奧會(huì)上一道特有的風(fēng)景．某校40名同學(xué)要去參觀A、B、C三個(gè)冬奧場(chǎng)館，每一位同學(xué)只能選擇一個(gè)場(chǎng)館參觀．已知購買2張A場(chǎng)館門票加1張B場(chǎng)館的門票共需要110元，購買3張A場(chǎng)館門票和2張B場(chǎng)館門票共需要180元．（1）求A場(chǎng)館和B場(chǎng)館門票的單價(jià)；（2）已知C場(chǎng)館門票每張售價(jià)15元，且參觀當(dāng)天有優(yōu)惠活動(dòng)：每購買1張A場(chǎng)館門票就贈(zèng)送1張C場(chǎng)館門票．①若購買A場(chǎng)館門票贈(zèng)送的C場(chǎng)館門票剛好夠參觀C場(chǎng)館的同學(xué)使用，此次購買門票所需總金額為1140元，則購買A場(chǎng)館門票張；②若參觀C場(chǎng)館的同學(xué)除了使用掉贈(zèng)送的門票外，還需另外購買部分門票，且最終購買三種門票共花費(fèi)了1035元，求所有滿足條件的購買方案．21．【信息閱讀】有些問題，所要求的結(jié)果往往不是某一個(gè)量的值，而是某些式子或問題的整體值．如下面的問題：?jiǎn)栴}：已知實(shí)數(shù)x，y同時(shí)滿足3x﹣y＝5①，和2x+3y＝7②．求代數(shù)式7x+5y的值．思路1：將①和②聯(lián)立組成方程組，先求得x，y的值后，再代入7x+5y求值．思路2：為降低運(yùn)算量，由①+②×2，可直接得出7x+5y＝19．這樣的解題思路即為整體思想．【問題解決】（1）已知方程組，則x﹣y＝；（2）若購買13支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需33元；若購買25支鉛筆、9塊橡皮、3本日記本共需55元，求購買1支鉛筆、1塊橡皮、3本日記本共需多少元？22．為了推動(dòng)我市消費(fèi)市場(chǎng)快速回暖，加快消費(fèi)水平復(fù)蘇和振興，市人民政府決定，舉辦“春暖甌越?溫享生活”消費(fèi)券多次投放活動(dòng)，每期消費(fèi)券共可減68元，共5張，其中A型1張，B型2張，C型2張，如下表：A型B型C型滿168元減38元滿50元減10元滿20元減5元在此次活動(dòng)中，小明父母領(lǐng)到多期消費(fèi)券．（1）若小明媽媽用三種不同類型的消費(fèi)券共減了199元，已知她用了3張A型消費(fèi)券，5張B型的消費(fèi)券，則用了張C型的消費(fèi)券．（2）若小明父母使用消費(fèi)券共減了230元．①若他們用12張三種不同類型的消費(fèi)券消費(fèi)，已知C型比A型的消費(fèi)券多1張，請(qǐng)求出他們用這三種不同類型的消費(fèi)券各多少張？②若他們共領(lǐng)到6期消費(fèi)券（部分未使用），用A，B，C型中的兩種不同類型的消費(fèi)券消費(fèi)，直接寫出他們使用哪兩種消費(fèi)券各多少張．23．某超市在促銷活動(dòng)中準(zhǔn)備了