第六章一次方程（組）和一次不等式（組）單元綜合提優(yōu)專練-2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊專題訓(xùn)練

第六章一次方程（組）和一次不等式（組）單元綜合提優(yōu)專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．已知方程|x|＝ax+1有一個負根而且沒有正根，那么a的取值范圍是（）．A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)≥1 D．非上述答案【標準答案】C【思路指引】當，即，通過計算得，并符合題意；當，即，通過計算得，結(jié)合方程|x|＝ax+1沒有正根，故不成立；從而得到a的取值范圍．【詳解詳析】當，即∴∴∴∴∵方程|x|＝ax+1有一個負根∴成立；當，即∴∴∴∴∵方程|x|＝ax+1沒有正根∴不成立；∴故選：C．【名師指路】本題考查了絕對值、一元一次方程、不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、一元一次方程、一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．2．為了鼓勵市民節(jié)約用水，某區(qū)居民生活用水按階梯式水價計費．居民在一年內(nèi)用水在不同的定額范圍內(nèi)，執(zhí)行不同的水價，其中水價＝供水價格＋污水處理費．具體價格如表：類別戶年用水量（立方米）水價（立方米）供水價格（元/立方米）污水處理費（元/立方米）居民生活用水一戶一表階梯一0216（含）1.901.00階梯二216—300（含）2.85階梯三300以上5.70該區(qū)一居民家發(fā)現(xiàn)2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水費為86.4元，比6月份多了55.6元，則該居民家7月份屬階梯二的用水量為（）A．22立方米 B．18立方米 C．13立方米 D．12立方米【標準答案】D【思路指引】根據(jù)題意，階梯一、二、三階段的水價，分別計算6、7月份用水量同在第一、二、三階段時10方水的價格，得到7月份用水量跨二、三階段，而六月份用水量在第二階段，從而得到6月份用水量為8立方米，7月份用水量為18立方米，設(shè)7月份第二階段用水量為立方米，則第三階段用水量為立方米．根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解詳析】解：根據(jù)題意，階梯一、二、三階段的水價分別為：2.90/立方米、3.85/立方米、6.70元/立方米；若6、7月份用水量同在第一階段，則兩月水費差應(yīng)為元；若6、7月份用水量同在第二階段，則兩月水費差應(yīng)為元；若6、7月份用水量同在第三階段，則兩月水費差應(yīng)為元；由于兩實際水費差為55.6元，38.5＜55.6＜67，由題意可知，7月份用水量跨二、三階段，而六月份用水量在第二階段，易算出6月份用水量為立方米，則7月份用水量則為18立方米．設(shè)7月份第二階段用水量為立方米，則第三階段用水量為立方米．列出方程：；解得：．故選D．【名師指路】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意確定6、7月份用水量所在階梯，進而得到兩個月的用水量是解題關(guān)鍵．3．七（1）班全體同學(xué)進行了一次轉(zhuǎn)盤得分活動．如圖，將轉(zhuǎn)盤等分成8格，每人轉(zhuǎn)動一次，指針指向的數(shù)字就是獲得的得分，指針落在邊界則重新轉(zhuǎn)動一次．根據(jù)小紅、小明兩位同學(xué)的對話，可得七（1）班共有學(xué)生（）人．A．38 B．40 C．42 D．45【標準答案】A【思路指引】根據(jù)題意，分別假設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)對話內(nèi)容列出方程組，即可求解答案．【詳解詳析】解：設(shè)得3分，4分，5分和6分的共有x人，它們平均得分為y分，分兩種情況：（1）得分不足7分的平均得分為3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分為4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有學(xué)生23+5+3+3+4＝38（人）．故選：A．【名師指路】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組，即可求出結(jié)果．4．小明去文具店購買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價均為正整數(shù)且本子的單價比筆的單價貴．在付賬時，小明問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小明仔細看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價記反了．小明實際的購買情況是（）A．1支筆，4本本子 B．2支筆，3本本子C．3支筆，2本本子 D．4支筆，1本本子【標準答案】A【思路指引】設(shè)購買了筆x件，購買了本子(5x)件，本子的單價為a元，筆的單價為b元，分類討論解方程即可．【詳解詳析】解：設(shè)購買了筆x件，購買了本子(5x)件，本子的單價為a元，筆的單價為b元，列方程組得，當x=1時，原方程組為，解得，符合題意；當x=2時，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；當x=3時，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；當x=4時，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；故選：A．【名師指路】本題考查了含參數(shù)的二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組，分類討論解方程組．5．某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學(xué)兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應(yīng)付款（）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或306【標準答案】C【思路指引】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數(shù)，再按第三種方案計算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解詳析】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第二次消費80元的情況下，他的實質(zhì)購物價值只能是80元．（2）第二次購物消費252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費超過300元，這時候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實質(zhì)價值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故選：C．【名師指路】此題考查方程的應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．6．對于數(shù)x，符號表示不大于x的最大整數(shù)．若有正整數(shù)解，則正數(shù)a的取值范圍是（）．A．或 B．或C．或 D．或【標準答案】D【思路指引】根據(jù)所表示的含義，結(jié)合題意可得出，繼而可解出的正整數(shù)解，分別代入所得不等式，可得出的范圍．【詳解詳析】解：有正整數(shù)解，，即，，，是正整數(shù)，為正數(shù)，，即可取1、2；①當取1時，，，；②當取2時，，，；綜上可得的范圍是：或．故選：D．【名師指路】此題考查了取整函數(shù)的知識，解答本題需要理解[x]所表示的意義，另外也要求我們熟練不等式的求解方法，有一定難度．7．已知關(guān)于x的不等式組，有以下說法：①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；②當a＝1時，它無解；③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5；④如果它有解，那么a≥2．其中說法正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【標準答案】C【思路指引】分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)各結(jié)論中a的取值情況逐一判斷即可．【詳解詳析】解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此結(jié)論正確；②當a＝1時，它無解，此結(jié)論正確；③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此結(jié)論正確；④如果它有解，那么a＞1，此結(jié)論錯誤；故選：C．【名師指路】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．正整數(shù)n小于100，并且滿足等式，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如：，則滿足等式的正整數(shù)的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．12 D．16【標準答案】D【思路指引】利用不等式[x]≤x即可求出滿足條件的n的值．【詳解詳析】解：若，，有一個不是整數(shù)，則或者或者，∴，∴，，都是整數(shù)，即n是2，3，6的公倍數(shù)，且n＜100，∴n的值為6，12，18，24，......96，共有16個，故選：D．【名師指路】本題主要考查不等式以及取整，關(guān)鍵是要正確理解取整的定義，以及[x]≤x＜[x]+1式子的應(yīng)用，這個式子在取整中經(jīng)常用到．9．下列說法：①若互為相反數(shù)，則；②若，且，則；③幾個有理數(shù)相乘，如果負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個，則積為負；④當時，有最小值為5；⑤若，則；⑥若，則與互為相反數(shù)，其中錯誤的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【標準答案】B【思路指引】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)、等式的性質(zhì)，絕對值的意義，有理數(shù)的乘法原則等知識點，分別判斷即可得到正確答案．【詳解詳析】解：①若互為相反數(shù)，則當時，，所以①錯誤；②∵，且∴∴∴∴②正確；③幾個不為零有理數(shù)相乘，如果負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個，則積為負，所以③錯誤；④表示的是數(shù)軸上的點x到和2之間的距離，所以當點x在這兩個數(shù)之間時距離最小為：，因為，故時，有最小值為6，故④錯誤；⑤當時，不成立，故⑤錯誤；⑥若，則，，所以⑥正確故錯誤的有：①③④⑤故選：B【名師指路】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)、等式的性質(zhì)，絕對值的意義，有理數(shù)的乘法原則等知識點，牢記相關(guān)內(nèi)容并能夠靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．10．如圖，A、O、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、0、40，C點在A、B之間，在A、B兩點處各放一個擋板，M、N兩個小球同時從C處出發(fā)，M以2個單位/秒的速度向數(shù)軸負方向運動，N以4個單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運動，碰到擋板后則反方向運動，速度大小不變．設(shè)兩個小球運動的時間為t秒鐘（0＜t＜40），當M小球第一次碰到A擋板時，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為0；②當10＜t＜25時，N在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)可以表示為80﹣4t；③當25＜t＜40時，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④【標準答案】D【思路指引】設(shè)C點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，根據(jù)題意可得，求得；根據(jù)題意分時間段討論兩小球的位置，分別求解即可．【詳解詳析】解：設(shè)C點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，則，當M小球第一次碰到A擋板時，N小球剛好第一次碰到B擋板，則解得，即C點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為0，①正確；當時，N小球運動的距離為，剛好到達點，當時，N小球運動的距離為，剛好到達點，M小球運動的距離為當10＜t＜25時，N小球從點向點開始運動，此時，點表示數(shù)的為，②正確；當時，N小球運動的距離為，M小球運動的距離為當25＜t＜40時，N小球從點向點開始運動，M小球向點運動則，，，③錯誤；當時，，，由題意得，，解得，不符題意；當時，，，由題意得，，解得，不符題意；當時，，當時，，由題意得，，解得，此時三點重合，成立；當時，，由題意得，，解得，不符題意；當時，，由題意得，，解得，不符題意；④正確故選：D【名師指路】此題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，涉及了數(shù)軸上兩點之間的距離以及數(shù)軸上的動點，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握題中的等量關(guān)系，分時間段進行討論求解即可．二、填空題11．四月下旬，世界衛(wèi)生組織稱中國已進入緩疫階段，各地陸續(xù)發(fā)布開學(xué)通知．雖然疫情有所控制，但防控仍不可掉以輕心．重慶一中的教職工們在學(xué)校逐一檢查、落實各項防疫措施，為迎接即將返校的初三學(xué)生做足準備．王老師用現(xiàn)金6820元為年級采購了額溫槍和免洗洗手液兩種防疫物品，額溫槍每個125元，免洗洗手液每瓶55元，購買后剩余100元、10元、1元的鈔票若干張（10元鈔票和1元鈔票剩余數(shù)量均不超過9張，且采購額溫槍的數(shù)量大于洗手液的數(shù)量），若把購買兩種防疫物品的數(shù)量交換，剩余的100元和10元的鈔票張數(shù)恰好相反，但1元鈔票的張數(shù)不變，則購買額溫槍的數(shù)量為__________個．【標準答案】39【思路指引】設(shè)額溫槍的數(shù)量為x，消毒酒精的數(shù)量為y，剩余100元鈔票的數(shù)量為a，10元為為b，1元的c，根據(jù)題意列出方程組，然后分別代入可能的a和b，即可求得.【詳解詳析】設(shè)購買額溫槍和免洗洗手液后剩余100元，10元，1元的鈔票數(shù)量分別為a，b，c，則a，b，c均為整數(shù)，且1≤b≤9，1≤c≤9購買額溫槍和免洗洗手液后可列方程：125x+55y+100a+10b+c=6820，①如果把購買額溫槍和免洗洗手液的數(shù)量交換可得方程：125y+55x+100b+10a+c=6820，②①②得：70x70y+100a+10b100b10a=0所以70(xy)+90(ab)=0，則7(xy)=9(ba)，因為a，b均為整數(shù)，且1≤b≤9，所以ba=7，xy=9，則y=x9，b=9，a=2或b=8，a=1或b=7，a=0，當b=9，a=2時，代入①得125x+55(x9)+200+90+c=6820，180x+c=6820290+495=7025，則c=7025180x，1≤7025180x≤9，所以38.98≤x≤39.02，x為整數(shù)，所以x=39，故購買額溫槍的數(shù)量為39個，當b=8，a=1時，代入①得125x+55(x9)+100+80+c=6820180x+c=6820180+495=7135，c=7135180x，1≤7135180x≤9，180x+c=6820180+495=7135，則c=7135180x，1≤7135180x≤9，所以39.59≤x≤39.63，x為整數(shù)，即這種情況不存在，當b=7，a=0時，代入①得125x+55(x9)+70+c=6820，180x+c=682070+495=7245，則c=7245180x，1≤7245180x≤9，所以40.2≤x≤40.24，x為整數(shù)，即這種情況不存在，綜上所述，購買額溫槍的數(shù)量為39個．故答案為：39．【名師指路】本題考查四元一次方程組與不等式的應(yīng)用，找出題中數(shù)量關(guān)系，列出方程組，并整體得出兩個未知數(shù)的方程是解題的關(guān)鍵，要注意鈔票張數(shù)是整數(shù)．12．將長為2，寬為a的長方形紙片（1＜a＜2）如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形的寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若第3次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則a的值為_____．【標準答案】1.2或1.5【思路指引】經(jīng)過第一次操作可知剩下的長方形一邊長為a，另一邊長為2a；若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則所以剩下的長方形的兩邊分別為2a、a（2a）=2a2；根據(jù)第2次剩下的長方形分兩種情況討論，若第三次操作后，剩下的長為正方形，則可列方程。【詳解詳析】解：解：第1次操作，剪下的正方形邊長為a，剩下的長方形的長寬分別為a、2a，由1＜a＜2，得a＞2a，第2次操作，剪下的正方形邊長為2a，所以剩下的長方形的兩邊分別為2a、a（2a）=2a2，①當2a2＜2a，即a＜時，則第3次操作時，剪下的正方形邊長為2a2，剩下的長方形的兩邊分別為2a2、（2a）（2a2）=43a，則2a2=43a，解得a=1.2；②2a2＞2a，即a＞+時則第3次操作時，剪下的正方形邊長為2a，剩下的長方形的兩邊分別為2a、（2a2）（2a）=3a4，則2a=3a4，解得a=1.5．綜上，a的值為1.2或1.5，故答案為：1.2或1.5．【名師指路】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．13．育人，是一所學(xué)校的根本使命．近年來，巴蜀中學(xué)堅持“挖掘潛能張揚個性”的辦學(xué)特色，“善為根、雅為骨、志為魂”的德育理念．在“善雅志”德育理念指導(dǎo)下，各年級都有以“善雅志”為主題的品牌活動．比如在2021年3月25日，初一年級舉行了“尚善青春致敬楷模愛黨愛國共成長”為主題的班級形象大賽．在活動初期，某幾個班級組織了86名同學(xué)搬活動節(jié)目所需要的道具，為了便于管理，把其中50名同學(xué)分成了A、B兩組，另外36名同學(xué)分成了C、D兩組．A、C兩組把道具搬到甲地點，B、D兩組把道具搬到乙地點，結(jié)束后統(tǒng)計得知：A組搬道具的人均件數(shù)比B組搬道具的人均件數(shù)多2件，C，D兩組搬道具的人均件數(shù)相同，且是B組搬道具的人均件數(shù)的2.5倍，甲、乙兩個地點的人均搬道具件數(shù)相同，且比A組搬道具的人均件數(shù)高25%．已知搬道具的人均件數(shù)為整數(shù)，則一共有道具_____件．【標準答案】860【思路指引】設(shè)A組x人，則B組（50﹣x）人，再設(shè)總?cè)司岬谰呒?shù)為a件，則A組人均搬道具件數(shù)為a÷（1+25%）=0.8a件，B組人均搬道具件數(shù)為（0.8a﹣2）件，C、D兩組人均搬道具件數(shù)均為2.5（0.8a﹣2）=（2a﹣5）件，根據(jù)題意，列出方程，得x=140﹣13a，根據(jù)a和x的取值范圍確定出a、x的值，進而求得總共的道具數(shù)．【詳解詳析】解：設(shè)A組x人，則B組（50﹣x）人，再設(shè)總?cè)司岬谰呒?shù)為a件，則A組人均搬道具件數(shù)為a÷（1+25%）=0.8a件，B組人均搬道具件數(shù)為（0.8a﹣2）件，C、D兩組人均搬道具件數(shù)均為2.5（0.8a﹣2）=（2a﹣5）件，根據(jù)題意得：0.8ax+(0.8a﹣2)（50﹣x）+36（2a﹣5）=86a，解得：x=140﹣13a，∵搬道具的人均件數(shù)為整數(shù)，即a、0.8a都是正整數(shù)，∴a應(yīng)為5的倍數(shù)，∵0＜x＜50，∴0＜140﹣13a＜50，即∴a=10，x=10，∴一共有道具數(shù)為86×10=860（件），故答案為：860．【名師指路】本題考查二元一次方程的應(yīng)用、求二元一次方程組的特殊解，題目文字較多復(fù)雜，理解困難，解答的關(guān)鍵是設(shè)合適的未知數(shù)，找到等量關(guān)系列出方程，結(jié)合題意，對方程適當?shù)淖冃芜M行解答計算?14．五月正是吃枇杷、菠蘿、荔枝的季節(jié)，重慶某水果店五月第一周從果園進購了一批枇杷、菠蘿和荔枝，其中枇杷的重量占購進三種水果總量的，枇杷的進價為4元/千克，菠蘿的售價為9元/千克，荔枝的進價為8元/千克．水果店對枇杷提價100%進行銷售，菠蘿的利潤率為80%，荔枝的售價為15元/千克，第一周三種水果售罄后總利潤率為87.5%．第二周水果店進購相同數(shù)量的枇杷、菠蘿和荔枝，枇杷的成本增加了25%，枇杷的售價變?yōu)?元/千克，菠蘿的進價和售價均保持不變，荔枝的進價不變，荔枝的利潤率變?yōu)榱?5%，同時由于水果店儲存不當，第二次購進的荔枝中有的部分出現(xiàn)了損耗（損耗水果不能銷售），則第二周三種水果售罄時總利潤率為___．【標準答案】68.2%【思路指引】設(shè)購進了枇杷、菠蘿和荔枝的重量分別為x，y，z千克，分別得到兩周三種水果的進價，售價和利潤，根據(jù)第一周的情況列出x，y，z的方程組，得到，，再代入第二周的總利潤率中進行計算．【詳解詳析】解：設(shè)購進了枇杷、菠蘿和荔枝的重量分別為x，y，z千克，第一周：枇杷的進價為：4元/千克，售價為：4×（1+100%）=8元/千克，利潤為：4元/千克，菠蘿的進價為：9÷（1+80%）=5元/千克，售價為：9元/千克，利潤為：4元/千克，荔枝的進價為：8元/千克，售價為：15元/千克，利潤為：7元/千克，∵枇杷的重量占購進三種水果總量的，∴，∴，∵第一周三種水果售罄后總利潤率為87.5%，∴，∴，，∴，，第二周：枇杷的進價為：4×（1+25%）=5元/千克，售價為：9元/千克，利潤為：4元/千克，菠蘿的進價為：5元/千克，售價為：9元/千克，利潤為：4元/千克，荔枝的進價為：8元/千克，售價為：14元/千克，利潤為：6元/千克，又由于第二次購進的荔枝中有的部分出現(xiàn)了損耗，∴第二周的總利潤率為≈0.682，即68.2%，故答案為：68.2%．【名師指路】本題考查了三元一次方程組的實際應(yīng)用，題中條件較多，解題時一定要理清條件，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出關(guān)系式，并代入計算．15．2020年，受到新冠疫情的影響，全國市民都會佩戴口罩和配備一些消毒物品出門．某工廠生產(chǎn)的一種消毒套裝深受市民喜愛，已知該消毒套裝一套包含有2瓶消毒液，4包消毒濕巾，6個醫(yī)用口罩，某醫(yī)用超市向該廠訂購了一批消毒套裝，需要廠家在15天內(nèi)生產(chǎn)完該套裝并交貨．該工廠將員工分為、、三個組，分別對應(yīng)生產(chǎn)消毒液、消毒濕巾、醫(yī)用口罩；他們于某天零點開始工作，每天24小時輪班連續(xù)工作（假設(shè)每小時工作效率相同），若干天后的零點組完成任務(wù)，再過幾天后（不少于一天）的中午12點組完成任務(wù)，再過幾天（不少于一天）后的6時組完成任務(wù)．已知、、三個組每天完成的任務(wù)數(shù)分別是1080瓶，1440包，1440個，則該醫(yī)用超市一共訂購了__件消毒套裝．【標準答案】1620【思路指引】設(shè)組工作天，組工作天，組工作天，再根據(jù)濕巾的數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，醫(yī)用口罩是消毒液的3倍，建立方程組，得出x=2m+1，，再根據(jù)m、n是正整數(shù)，求出m、n、x的值，最后可得出結(jié)論．【詳解詳析】設(shè)組工作天，組工作天，組工作天，，，都是正整數(shù)，且，，則，根據(jù)題意得，，由①得，③，由②得，④，④③得，，，是正整數(shù)，當時，，，，符合題意，當時，，，，不符合題意，即：組工作3天，一共生產(chǎn)了瓶消毒液，該醫(yī)用超市一共訂購了：（件，故答案為：1620．【名師指路】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用、整除等知識，通過建立方程組得出是問題的關(guān)鍵．16．按圖中程序計算，規(guī)定：從“輸入一個值”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了兩次才停止，則的取值范圍為_______________________．

【標準答案】【思路指引】根據(jù)題意得到第一次運算結(jié)果小于17，第二次運算結(jié)果大于等于17，列出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解詳析】解：由題意得解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為．故答案為：【名師指路】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，理解運算程序并根據(jù)題意列出不等式組是解題關(guān)鍵．17．已知實數(shù)，，滿足，且有最大值，則的值是__________．【標準答案】8【思路指引】把變形得，故可求出有最大值時，a，b的值，代入故可求解．【詳解詳析】設(shè)=∴a2b=（m+n）a+(mn)b∴，解得∴=∵，∴，∴∴有最大值1此時，解得a=1，b=0∴=8故答案為：8．【名師指路】此題主要考查不等式組的應(yīng)用與求解，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把把變形得，從而求解．18．已知，則代數(shù)式最大值與最小值的差是________．【標準答案】【思路指引】首先解一元一次不等式，解題時要注意系數(shù)化一時：系數(shù)是11，不等號的方向要改變．在去絕對值符號時注意：當a為正時，|a|=a；當a為0時，|a|=0；當a為負時，|a|=a．【詳解詳析】解：，

去分母得：，

去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：，

解不等式組得：；

（1）當時，，當時有最小值，當時有最大值5；

（2）當時，，∴當時的值恒等于5（最大值）；∴最大值與最小值的差是.

故答案為：.【名師指路】此題考查了一元一次不等式的求解與絕對值的性質(zhì)．解題時要注意一元一次不等式的求解步驟，絕對值的性質(zhì)．19．某服裝店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元但不超過300元一律9折；（3）一次性購物超過300元一律8折．小李兩次購物分別付款85元，252元，如果他一次性購買以上兩次相同的商品，他應(yīng)付款__________元．【標準答案】292或320【思路指引】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元；第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折，一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數(shù)；再按第三種方案計算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解詳析】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第一次消費85元的情況下，他的實質(zhì)購物價值只能是85元．（2）第二次購物消費252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x，那么依題意有x×0.9＝252，解得：x＝280．②第二種情況：他消費超過300元，這時候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x，那么依題意有x×0.8＝252，解得：x＝315.即在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實質(zhì)價值為85＋280＝365或85＋315＝400，均超過了300元．因此均可以按照8折付款：365×0.8＝292元，400×0.8＝320元．故答案為：292或320．【名師指路】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚.本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種.20．如圖，數(shù)軸上線段，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是－10，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，若線段以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．當點運動到線段上時，是線段上一點，且有關(guān)系式成立，則線段的長為_________．【標準答案】5或3.5【思路指引】隨著點B的運動，分別討論當點B和點C重合、點C在點A和B之間及點A與點C重合時的情況．【詳解詳析】解：設(shè)運動時間為t秒，①當t=3時，點B和點C重合，點P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，∵，∴BD=AP+3PC，即4=2+2PC，∴PC=1，∴PD=PC+BD=5；②當3＜t＜時，點C在點A和點B之間，0＜PC＜2，當點P在線段AC上時，BD=CDBC=4BC，AP+3PC=AC+2PC=ABBC+2PC=2BC+2PC，∵，∴BD=AP+3PC，即4BC=2BC+2PC，∴PC=1，∴PD=PC+CD=5；當點P在線段BC上時，BD=CDBC=4BC，AP+3PC=AC+4PC=ABBC+4PC=2BC+4PC，∵，∴BD=AP+3PC，即4BC=2BC+4PC，∴PC=，∴PD=CDPC=4=3.5；③當t=時，點A與點C重合，0＜PC≤2，BD=CDAB=2，AP+3PC=4PC，∵，∴BD=AP+3PC，即2=4PC，∴PC=，∴PD=CDPC=4=3.5；④當＜t＜時，0＜PC≤6，BD=CDBC=4BC，AP+3PC=ABBC+4PC=2BC+4PC，∵，∴BD=AP+3PC，即2=4PC，∴PC=，∴PD=CDPC=4=3.5；綜上，線段的長為5或3.5，故答案為：5或3.5【名師指路】本題考查了兩點間的距離，數(shù)軸上的動點問題，并綜合了數(shù)軸、一元一次方程和線段長短的比較，難度較大，注意進行分情況討論，不要漏解．三、解答題21．某加工廠用52500元購進A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運往有保質(zhì)條件的倉庫儲存．經(jīng)市場調(diào)查獲得以下信息：①將原料運往倉庫有公路運輸與鐵路運輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運輸方式的運輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運輸費）；③公路運輸時，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費；④運輸還需支付原料裝卸費：公路運輸時，每噸裝卸費100元；鐵路運輸時，每噸裝卸費220元．（1）加工廠購進A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運輸方式的運輸能力有限，都無法單獨承擔這批原料的運輸任務(wù)．加工廠為了盡快將這批原料運往倉庫，決定將A原料選一種方式運輸，B原料用另一種方式運輸，哪種方案運輸總花費較少？請說明理由．【標準答案】（1）加工廠購進A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析【思路指引】（1）設(shè)加工廠購進種原料噸，種原料噸，由題意：某加工廠用52500元購進、兩種原料共40噸，其中原料每噸1500元，原料每噸1000元．列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)公路運輸?shù)膯蝺r為元，鐵路運輸?shù)膯蝺r為元，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設(shè)方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，分別求出、，再分情況討論即可．【詳解詳析】解：（1）設(shè)加工廠購進種原料噸，種原料噸，由題意得：，解得：，答：加工廠購進種原料25噸，種原料15噸；（2）設(shè)公路運輸?shù)膯蝺r為元，鐵路運輸?shù)膯蝺r為元，根據(jù)題意，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設(shè)方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，則，，，當，即時，方案一運輸總花費少，即原料公路運輸，原料鐵路運輸，總花費少；當，即時，兩種運輸總花費相等；當，即時，方案二運輸總花費少，即原料鐵路運輸，原料公路運輸，總花費少．【名師指路】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識；解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次方程．22．如果3個數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對“黃金搭檔數(shù)”．例如：因為25，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對“黃金搭檔數(shù)”．再如：因為152，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．【標準答案】（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【思路指引】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解詳析】（1）解：∵∴87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個兩位數(shù)，且各個數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【名師指路】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．23．已知（a≠0）是關(guān)于x，y的二元一次方程組．（1）求方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若x﹣2y＞0，求a的取值范圍；（3）若x，y之間（不含x，y）有且只有一個整數(shù)，直接寫出a的取值范圍．【標準答案】（1）；（2）a＜﹣；（3）﹣≤a≤且a≠0．【思路指引】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）將（1）的結(jié)果代入x﹣2y＞0，解一元一次不等式即可；（3）分類討論，分和兩種情況討論，列一元一次不等式組即可解決問題．【詳解詳析】解：（1），①+②得：3x+3y＝6，∴x+y＝2③，①﹣③得：x＝1﹣2a，②﹣③得：y＝1+2a，∴方程組的解為；（2）∵x﹣2y＞0，∴1﹣2a﹣2（1+2a）＞0，∴1﹣2a﹣2﹣4a＞0，∴﹣6a＞1，∴a＜﹣；（3）①當a＞0時，x＝1﹣2a＜1，y＝1+2a＞1，∴，∴0＜a≤；②當a＜0時，x＝1﹣2a＞1，y＝1+2a＜1，∴，∴﹣＜a＜0；綜上，﹣≤a≤且a≠0．【名師指路】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式（組）的應(yīng)用，正確的計算是解題的關(guān)鍵．24．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大.其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對于實數(shù)、，定義新運算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么_______．【標準答案】（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【思路指引】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，根據(jù)“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，由2×①②可得的值，再乘5即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)新運算的定義可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結(jié)果．【詳解詳析】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設(shè)水筆的單價為元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，依題意，得：，由可得，．故購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運用“整體思想”求出xy，x+y的值；（2）（3）找出等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．25．如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，點P是線段AB上一動點，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù)．（1）在－2.5，0，2，3.5四個數(shù)中，連動數(shù)有；（直接寫出結(jié)果）（2）若k使得方程組中的x，y均為連動數(shù)，求k所有可能的取值；（3）若關(guān)于x的不等式組的解集中恰好有4個連動整數(shù)，求這4個連動整數(shù)的值及a的取值范圍．【標準答案】（1）2.5，2；（2）k=8或6或4；（3）2，1，1，2，【思路指引】（1）根據(jù)連動數(shù)的定義即可確定；

（2）先表示出x，y的值，再根據(jù)連動數(shù)的范圍求解即可；

（3）求得不等式的解，根據(jù)連動整數(shù)的概念得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求得．【詳解詳析】解：（1）∵點P是線段AB上一動點，點A、點B對應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，又∵|PQ|＝2，∴連動數(shù)Q的范圍為：或，∴連動數(shù)有2.5，2；（2），②×3①×4得：，①×3②×2得：，要使x，y均為連動數(shù)，或，解得或或，解得或∴k=8或6或4；（3）解得：，∵解集中恰好有4個解是連動整數(shù)，∴四個連動整數(shù)解為2，1，1，2，∴，∴∴a的取值范圍是．【名師指路】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，根據(jù)新定義得到不等式組是解題的關(guān)鍵，26．中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”期間，某商場開展了“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌的粽子進行了打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分別為多少元？（2）在商場讓利促銷活動期間，某敬老院準備購買甲、乙兩種品牌粽子共40盒，總費用不超過2300元，問敬老院最多可購買多少盒乙品牌粽子？【標準答案】（1）打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）最多可購買15盒乙品牌粽子．【思路指引】（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需要520元”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)敬老院可購買盒乙品牌粽子．即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解詳析】解：（1）設(shè)打折前，每盒甲品牌粽子元，每盒乙品牌粽子元，根據(jù)題意，得：，解得，答：打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）設(shè)敬老院可購買盒乙品牌粽子．打折后，甲品牌粽子每盒：（元，乙品牌粽子每盒：（元，根據(jù)題意，得：，解得．的最大整數(shù)解為．答：最多可購買15盒乙品牌粽子．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．27．已知p，q是質(zhì)數(shù)，并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px+5q=97的解是x=1，求代數(shù)式40p+101q+4的值．【標準答案】2003【思路指引】由方程的解可得可得中必有一個奇數(shù)，一個偶數(shù)，再分兩種情況討論即可.【詳解詳析】解：方程px+5q=97的解是x=1，為奇數(shù)，中必有一個奇數(shù)，一個偶數(shù)，偶數(shù)中只有2為質(zhì)數(shù)，當為偶數(shù)，則此時則當為偶數(shù)，則此時不是質(zhì)數(shù)，不符合題意，舍去，所以【名師指路】本題考查的是質(zhì)數(shù)的特點，一元一次方程的解的含義，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.28．如圖，已知數(shù)軸上兩點A、B表示的數(shù)分別為﹣3、13，用符號“AB”來表示點A和點B之間的距離．（1）AB＝；（2）若在數(shù)軸上存在一點C，使AC＝3BC，求點C表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，點C位于A，B兩點之間．點A以3個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向一直運動；1秒后點C以1個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運動，到達B點處立刻返回，沿著數(shù)軸的負方向運動，直到點C到達數(shù)﹣3所對應(yīng)的點時，兩個點同時停止運動．設(shè)點A運動的時間為t，在此過程中存在t使得AC＝3BC仍成立，請直接寫出t（t＞0）的值．【標準答案】（1）AB的值為16；（2）點C表示的數(shù)為21或9；（3）t的值為2和．【思路指引】（1）由數(shù)軸上點B在點A的右側(cè)，故用點B的坐標減去點A的坐標即可得到AB的值；（2）設(shè)點C表示的數(shù)為x，再根據(jù)AC=3BC，列絕對值方程并求解即可；（3）點C位于A，B兩點之間，分三種情況來討論：點C到達B之前，即1＜t≤5時；點C到達B之后，點A未到點B，即5＜t＜5時，都到B后返回，t≥5時，然后列方程并解方程再結(jié)合進行取舍即可．【詳解詳析】解：（1）∵數(shù)軸上兩點A、B表示的數(shù)分別為﹣3、13，∴AB＝13﹣（﹣3）＝13+3=16，答：AB的值為16；（2）設(shè)點C表示的數(shù)為x，AC=，BC=，由題意得|x+3|＝3|x﹣13|，∴x+3＝3x﹣39或x+3＝39﹣3x，∴x＝21或x＝9，答：點C表示的數(shù)為21或9；（3）∵點C位于A，B兩點之間，∴點C表示的數(shù)為9，點A運動t秒后所表示的數(shù)為﹣3+3t，①點C到達B之前，即1＜t≤5時，點C表示的數(shù)為9+（t﹣1）＝8+t，∴AC＝8+t(3+3t)=112t，BC＝13(8+t)=5﹣t，∴11t＝3（5t），解得t＝2；②當點C返回，點A未到點B之前，5＜t＜5時，解得：③點C到達點B之后，點A到點B之后，返回t≥5時，AC=3（t5）（t5）=2t11，BC=（t5）