2.8有理數(shù)的除法（分層練習(xí)）

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2.8有理數(shù)的除法精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校期末）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：A、，錯誤；B、0不能作除數(shù)，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2021·湖南永州·七年級期中）已知有理數(shù)a、b、c滿足，則（

）A．3 B． C．1 D．【答案】D【分析】此題首先根據(jù)已知條件和絕對值的意義得到a，b，c的符號關(guān)系，在進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：根據(jù)絕對值的意義知：一個非零數(shù)的絕對值除以這個數(shù)等于1或1，又，則a，b，c中必有兩個1和一個1，即a，b，c中兩正一負(fù)，∴abc<0，則?1；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)應(yīng)用，掌握絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘、除法法則是解決此題的關(guān)鍵．3．（2021·云南·普洱市思茅區(qū)第四中學(xué)七年級期中）下列運(yùn)算結(jié)果等于1的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除法則逐項(xiàng)計算判斷即可．【詳解】A.(7)+(7)=14，故A不符合題意；B.(7)(7)=0，故C不符合題意；C.7×(7)=49，故C不符合題意；D.(7)÷(7)=1，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2022·廣西貴港·七年級期中）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)位置如圖所示，則的值是（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－4【答案】C【分析】先由數(shù)軸觀察得出c＜a＜0＜b，據(jù)此計算即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：c＜a＜0＜b，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸進(jìn)行的相關(guān)計算，數(shù)形結(jié)合并明確絕對值等的化簡法則，是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）125÷×8＝（

）A．100000 B．10 C．10000 D．1【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：125÷×8＝125×100×8＝100000，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘除法則．6．（2021·浙江杭州·七年級階段練習(xí)）用12個相同的鐵圓錐可以熔鑄成（）個與它等底等高的圓柱．A．4 B．6 C．18 D．3【答案】A【分析】根據(jù)等底等高的圓錐和圓柱的體積關(guān)系為，也就是3個鐵圓錐可以熔鑄成—個與它等底等高的圓柱，即可解題．【詳解】解：∵，，∴等底等高的圓錐和圓柱的體積關(guān)系為，即3個鐵圓錐可以熔鑄成—個與它等底等高的圓柱，∵（個）∴可以熔鑄成4個與它等底等高的圓柱．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)圓柱和圓錐體積的關(guān)系，列出式子，掌握等底等高的圓錐和圓柱的體積關(guān)系為是解題關(guān)鍵．二、填空題7．（2021·河南南陽·七年級期中）計算：______．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：原式＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇南京·七年級階段練習(xí)）在一個邊長為6cm的正方形里畫一個最大的圓，這個圓的面積占正方形面積的____．【答案】【分析】在一個邊長為6cm的正方形紙片上剪下一個最大的圓，則這個最大的圓的直徑就是這個正方形的邊長即6厘米，由此利用圓的面積=πr2和正方形的面積=a2代入數(shù)據(jù)即可解決問題．【詳解】解：π（6÷2）2÷（6×6）=9π÷36，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積與正方形的面積，掌握圓的面積公式與正方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）在一個比例中，兩個內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個外項(xiàng)是24，另一個外項(xiàng)是___．【答案】【分析】根據(jù)比例內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積及有理數(shù)除法運(yùn)算法則解答【詳解】解：∵兩個內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，∴兩內(nèi)項(xiàng)之積等于1，∵比例內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，一個外項(xiàng)為24，∴另一個外項(xiàng)是1÷24＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的除法計算法則，比例式的比例內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積的性質(zhì)，正確理解比例式的性質(zhì)及有理數(shù)除法計算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）解放軍進(jìn)行野外訓(xùn)練，要求從甲地到乙地，在一幅比例尺是1:60000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是40厘米．要求在4小時內(nèi)到達(dá)，平均每小時要行軍____千米．【答案】6【分析】已知比例尺、圖上距離，求實(shí)際距離，根據(jù)圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離列式求得甲、乙兩地的實(shí)際距離，再根據(jù)路程÷時間=速度，進(jìn)一步求出行軍速度．【詳解】故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者之間的數(shù)量關(guān)系：比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離，靈活變形列式解決問題．三、解答題11．（2022·湖南·雙峰縣教育科學(xué)研究室七年級開學(xué)考試）直接寫得數(shù)．(1)×=(2)÷25%=(3)1=(4)÷5+=(5)1÷×＝【答案】(1)(2)2(3)(4)(5)1【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除的法則進(jìn)行計算即可．（1）×=（2）÷25%=（3）1=（4）÷5+=+=（5）1÷×＝1××=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12．（2020·江蘇·蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)七年級開學(xué)考試）買6件同樣的短袖襯衫要用1020元．(1)如果用這些錢去買長袖襯衫，就要少買2件．長袖村衫的單價是多少元？(2)如果每件短袖襯衫按七五折出售，用這些錢可以買幾件短袖襯衫？【答案】(1)長袖襯衫的單價是225元/件；(2)用這些錢可以買8件短袖襯衫．【分析】（1）就是用1020元錢買62=4件長袖襯衫，求單價，用總價除以數(shù)量即可；（2）先求得每件短袖襯衫的售價，用金額除以單價即可求解．（1）解：1020÷（62）=1020÷4=255（元）；答：長袖襯衫的單價是225元/件；（2）解：每件短袖襯衫的售價為1020÷6×0.7=119（元），1020÷119=8，答：用這些錢可以買8件短袖襯衫．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘除的應(yīng)用，解答這類題目，分清數(shù)量關(guān)系，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可．提升篇提升篇一、填空題1．（2021·湖北黃岡·七年級期中）已知，，，則的值等于_________．【答案】8或##8或8【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出、，再判斷出、的對應(yīng)情況，然后計算即可得解．【詳解】解：∵，，，，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，，則的值等于8或．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的除法，確定出、的對應(yīng)情況是解題的關(guān)鍵．2．（2020·遼寧·沈陽市第一三四中學(xué)七年級期中）的值是______．【答案】或##或【分析】分別討論的取值，然后去掉絕對值符號即可求值．【詳解】①當(dāng)，，時，原式；②當(dāng)，，時，原式；③當(dāng)，，時，原式；④當(dāng)，，時，原式；⑤當(dāng)，，時，原式；⑥當(dāng)，，時，原式；⑦當(dāng)，，時，原式；⑧當(dāng)，，時，原式；綜上所述，的值是或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，關(guān)鍵掌握分類討論的思想解題．3．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）若，那么______0．（選填“>”“<”或“=”）【答案】>【分析】由有理數(shù)的加法法則得到a+b<0，由a<b可知ab<0，然后依據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以．故答案?gt;．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法法則，有理數(shù)的減法法則，有理數(shù)的除法法則．熟練掌握各個法則是解題的關(guān)鍵．4．（2021·江蘇蘇州·七年級階段練習(xí)）若，則整數(shù)x的值是________．【答案】4，0，±2【分析】分3種情況分類討論：①當(dāng)x+4=0，即：x=4時，②當(dāng)且x+4為偶數(shù)時，③當(dāng)時，即x=±2時，分別求解即可．【詳解】解：①當(dāng)x+4=0，即：x=4時，，②當(dāng)且x+4為偶數(shù)時，即：x=0時，，③當(dāng)時，即x=±2時，，綜上所述，整數(shù)x的值是：4，0，±2，故答案是：4，0，±2．【點(diǎn)睛】本題主要考查乘方的定義以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握上述性質(zhì)和定義，是解題的關(guān)鍵．5．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）元旦節(jié)期間，某商場對顧客實(shí)行這樣的優(yōu)惠政策：若一次購物不超過200元，則不予折扣；若一次購物超過200元不超過500元，則按標(biāo)價給予八折優(yōu)惠：若一次購物超過500元，其中500元按上述八折優(yōu)惠外，超過500元的部分給予七折優(yōu)惠．小明的媽媽兩次購物分別付款192元和384元，如果她合起來一次性購買同樣多的商品，那么她可以節(jié)約______元．【答案】55.6或22##22或55.6【分析】根據(jù)題意分類討論，分別求得兩次購物標(biāo)價，進(jìn)而根據(jù)優(yōu)惠方案求解即可．【詳解】解：付款192的商品如果按規(guī)定：每一次購物不超過200元，則不予折扣付款，則商品的標(biāo)價為192元；付款192的商品如果按規(guī)定：若一次購物超過200元，不超過500元，按標(biāo)價給予八折優(yōu)惠付款，則標(biāo)價為192÷0.8=240元；由500×0.8=400，所以付款384的商品沒有超過元，則按規(guī)定：若一次購物超過200元，不超過500元，按標(biāo)價給予八折優(yōu)惠付款，則商品的標(biāo)價為384÷0.8=480元，所以某人兩次購物分別付款192元和384元的商品的總標(biāo)價為192+480=672（元）或240+480=720（元），當(dāng)他合起來一次購買同樣的商品時，可按規(guī)定：若一次購物超過500元，其中500元按上述八折優(yōu)惠之外，超過500元部分給予七折優(yōu)惠進(jìn)行付款．總標(biāo)價為672元應(yīng)實(shí)際付款數(shù)=500×0.8+（672500）×0.7=520.4（元），則他可節(jié)約（192+384）520.4=55.6（元）；總標(biāo)價為720元應(yīng)實(shí)際付款數(shù)=500×0.8+（720500）×0.7=554（元），則他可節(jié)約（192+384）554=22（元）．故答案為：55.6或22．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，分別求得兩次購物標(biāo)價是解題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)七年級階段練習(xí)）計算(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則及絕對值的概念運(yùn)算即可；(2)將帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，然后再將整數(shù)部分結(jié)合，分?jǐn)?shù)部分結(jié)合，進(jìn)行簡便運(yùn)算；(3)同(2)中思路結(jié)合有理數(shù)的加減運(yùn)算法則運(yùn)算即可；(4)同(2)中思路結(jié)合有理數(shù)的加減運(yùn)算法則運(yùn)算即可；(5)先全部化成假分?jǐn)?shù)的形式，然后再根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則運(yùn)算即可；(6)按照有理數(shù)的運(yùn)算法則從左往右依次運(yùn)算即可．(1)解：原式；(2)解：原式；(3)解：原式；(4)解：原式；(5)解：原式；(6)解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序：先乘除，后加減即可．7．（2021·河南安陽·七年級開學(xué)考試）一輛汽車在高速公路上3小時行駛了240千米；如果速度每小時比原來增加，行駛240千米需要幾小時？【答案】2.4．【分析】先依據(jù)速度=路程時間，求出火車的速度，并把此看作單位“1"，速度原來增加25%，也就是現(xiàn)在速度是原來的1+25%=125%，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，求出現(xiàn)在的速度，最后依據(jù)時間=路程速度即可解答．【詳解】解：(小時)答：行駛240千米需要2.4小時．【點(diǎn)睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，明確“增加25%”的意義是解答本題的關(guān)鍵．8．從甲地運(yùn)活雞500只到乙地，每運(yùn)到一只活雞給運(yùn)費(fèi)5元，如果死一只，不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠償20元