第15課三角形的中位線（教師版）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（浙教版）

第15課三角形的中位線目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的中位線的概念.2.了解三角形的中位線的性質(zhì).3.探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單應(yīng)用.知識精講知識精講知識點(diǎn)01三角形的中位線1.三角形的中位線的概念：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。2.三角形的中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。能力拓展考點(diǎn)01三角形的中位線能力拓展【典例1】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長線上一點(diǎn)，且CF＝3BF，連接DB，EF．若∠ACB＝90°，AC＝12，DE＝4．（1）求證：DE＝BF；（2）求四邊形DEFB的周長．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，DE＝BC，根據(jù)題意得到BF＝BC，等量代換證明結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出DB，證明四邊形DBFE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的周長公式計(jì)算即可．【解析】（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝3BF，∴BF＝BC，∴DE＝BF；（2）解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC＝12，∴CD＝6，∵DE＝4，∴BC＝8，由勾股定理得：DB＝＝＝10，∵DE＝BF，DE∥BC，∴四邊形DBFE為平行四邊形，∴四邊形DEFB的周長＝2×（4+10）＝28．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】如圖，D、E、F分別是△ABC三邊中點(diǎn)，AH⊥BC于H．求證：（1）∠BDF＝∠BAC；（2）DF＝EH．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)三角形中位線定理得到DF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EH＝AC，等量代換證明結(jié)論．【解析】證明：（1）∵D、F分別是AB、BC邊中點(diǎn)，∴DF是△ABC的中位線，∴DF∥AC，DF＝AC，∴∠BDF＝∠BAC；（2）∵AH⊥BC于H，E是AC的中點(diǎn)，∴EH＝AC，∴DF＝EH．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE＝3，則BC的值（）A．3 B．6 C．9 D．24【思路點(diǎn)撥】直接利用三角形中位線定理與性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【解析】解：在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線．∴DE＝BC．∵DE＝3，∴BC＝6．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的中位線：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∠C＝45°，∠A＝50°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．95° B．85° C．75° D．50°【思路點(diǎn)撥】本題通過DE為△ABC的中位線，可得到DE∥BC，則∠ADE＝∠B，通過三角形內(nèi)角和，可得結(jié)果．【解析】解：∵∠C＝45°，∠A＝50°，∴∠B＝180°﹣45°﹣50°＝85°，∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝85°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中位線定理，通過中位線的性質(zhì)，得到同位角相等，通過三角形內(nèi)角和求出結(jié)果．3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，∠AFC＝90°，BC＝10cm，AC＝6cm，則DF長為（）cm．A．1 B．2 C．3 D．4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FE，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解析】解：∵點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝5（cm），在Rt△AFC中，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣EF＝2（cm），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)N是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，則DE的最小值是（）A．2 B． C．3 D．【思路點(diǎn)撥】連接CM，當(dāng)CM⊥AB時(shí)，DM的值最?。ù咕€段最短），此時(shí)DE有最小值，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式求出CM，根據(jù)三角形的中位線得出DE＝CM即可．【解析】解：連接CM，當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM的值最?。ù咕€段最短），此時(shí)DE有最小值，理由是：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴AC?BC＝，∴＝，∴CM＝，∵點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，∴DE＝CM＝＝，即DE的最小值是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，三角形的面積，三角形的中位線和勾股定理等知識點(diǎn)，熟練垂線段最短和三角形的中位線性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．5．已知：三角形的各邊分別為6cm，8cm，10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為（）A．24cm B．18cm C．14cm D．12cm【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形中位線定理分別求出連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的邊長，計(jì)算即可．【解析】解：如圖，∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，∴DE＝AC＝4cm，DF＝BC＝3cm，EF＝AB＝5cm，∴△DEF的周長＝DE+DF+EF＝3+4+5＝12（cm），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是利用中點(diǎn)定義和中位線定理得到新三角形各邊長與原三角形各邊長的數(shù)量關(guān)系．6．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，且AF⊥BF，若AB＝5，AC＝8，則EF的長為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【思路點(diǎn)撥】利用三角形中位線定理得到DE＝BC．由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DF＝AB．所以由圖中線段間的和差關(guān)系來求線段EF的長度即可．【解析】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4．∵AF⊥BF，D是AB的中點(diǎn)，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝4﹣2.5＝1.5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，題目比較好，難度適中．7．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠CBD＝30°，∠ADB＝100°，則∠PFE的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．35°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形中位線定理得到PE＝AD，PE∥AD，PF＝BC，PF∥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【解析】解：∵點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴PE是△ABD的中位線，∴PE＝AD，PE∥AD，∴∠EPD＝180°﹣∠ADB＝80°，同理可得，PF＝BC，PF∥BC，∴∠FPD＝∠CBD＝30°，∴∠EPF＝∠EPD+∠FPD＝110°，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠PFE＝×（180°﹣110°）＝35°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8．如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在池塘外選取點(diǎn)O，連接OA，OB，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，若測得MN＝30m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是60m．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解析】解：∵點(diǎn)M，N分別為OA，OB的中點(diǎn)，∴MN是△OAB的中位線，∴AB＝2MN＝2×30＝60（m），故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝8，則四邊形AEDF的周長是16．【思路點(diǎn)撥】利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE＝AF＝AB，DF＝AE＝AC，然后根據(jù)四邊形的周長的定義計(jì)算即可得解．【解析】解：∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，∵D、E、F分別是邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，∴DE＝AF＝AB＝3，DF＝AE＝AC＝5，∴四邊形AEDF的周長＝5+3+5+3＝16．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若BF平分∠ABC，BC＝6，則BE的長為3．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形中位線定理得到EF∥BC，EF＝BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFB＝∠FBC，進(jìn)而得出∠EFB＝∠ABF，得到BE＝EF＝3．【解析】解：∴E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，BC＝6，∴EF∥BC，EF＝BC＝×6＝3，∴∠EFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠EFB＝∠ABF，∴BE＝EF＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)，熟記三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．11．已知，如圖，△ABC的中線BE，CF相交于點(diǎn)G，P，Q分別是BG，CG的中點(diǎn)．求證：（1）四邊形EFPQ是平行四邊形；（2）BG＝2GE，CG＝2GF．【思路點(diǎn)撥】（1）證明EF是△ABC的中位線，PQ是△BCG的中位線，由三角形中位線定理即可得出EF∥PQ，EF＝PQ，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出對角線互相平分GE＝GP，GF＝GQ，即可得出結(jié)論．【解析】證明：（1）∵BE，CF是△ABC的中線，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF＝BC，∵P，Q分別是BG，CG的中點(diǎn)，∴PQ是△BCG的中位線，BG＝2GP，CG＝2GQ，∴PQ∥BC且PQ＝BC，∴EF∥PQ且EF＝PQ，∴四邊形EFPQ是平行四邊形．（2）由（1）得：四邊形EFPQ是平行四邊形，∴GE＝GP，GF＝GQ，∵BG＝2GP，CG＝2GQ，∴BG＝2GE，CG＝2GF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．求證：EF∥BC．【思路點(diǎn)撥】首先判定△ADC是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，然后得到EF是△ABD的中位線，利用中位線的定理證得到平行即可．【解析】證明：∵DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，∴F為AD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴EF∥BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線的定義和性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題組B能力提升練13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為CA、CB的中點(diǎn)，AF平分∠BAC，交DE于點(diǎn)F，若AC＝3，BC＝4，則EF的長為（）A．1 B． C．2 D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理得到AB＝＝5，根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DE＝AB＝，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DFA＝∠FAB，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAF＝∠BAF，求得∠DAF＝∠DFA，于是得到結(jié)論．【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵D、E分別為CA、CB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DE＝AB＝，∴∠DFA＝∠FAB，∵AF平分∠BAC，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠DFA，∴DF＝AD＝AC＝＝，∴EF＝DE﹣DF＝1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD，AE分別是角平分線和中線，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的長為（）A． B．3 C．4 D．1【思路點(diǎn)撥】延長CF交AB于G，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)得到AG＝AC＝4，F(xiàn)G＝CF，進(jìn)而求出BG，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解析】解：延長CF交AB于G，∵AD為△ABC的角平分線，CG⊥AD，∴△ACG是等腰三角形，∴AG＝AC＝5，F(xiàn)G＝CF，∴BG＝AB﹣AG＝3．∵AE為△ABC的中線，∴EF是△BCG的中位線，∴EF＝BG＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90，AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G，H分別是AC，BD的中點(diǎn)，若∠GHE＝10°，則∠BEC＝80°．【思路點(diǎn)撥】連接AH和CH，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出AH＝CH＝BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出HG⊥AC，求出∠HGE＝90°，即可得出答案．【解析】解：連接AH和CH，∵H為BD的中點(diǎn)，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴AH＝CH＝BD，∵G為AC的中點(diǎn)，∴HG⊥AC，∴∠HGE＝90°，∵∠GHE＝10°，∴∠BEC＝90°﹣10°＝80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出HG⊥AC是解此題的關(guān)鍵．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接CD，∠ADC+∠DCB＝90°，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E．（1）求證：AE垂直平分CD；（2）若AC＝6，BC＝8，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，求EF的長．【思路點(diǎn)撥】（1）首先根據(jù)題干信息證明出△ACD為等腰三角形，然后即可證明出AE垂直平分CD；（2）在△ABC中利用勾股定理求出AB，進(jìn)而得到BD，再根據(jù)E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，即可求出EF的長．【解析】（1）證明：因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠ACD+∠DCB＝90°，因?yàn)椤螦DC+∠DCB＝90°，所以∠ACD＝∠ADC，所以AC＝AD，即△ACD為等腰三角形，因?yàn)锳E平分∠CAB，所以AE⊥CD，CE＝DE，所以AE垂直平分CD；（2）解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，所以AB＝＝＝10，AD＝AC＝6，所以BD＝AB﹣AD＝4，因?yàn)辄c(diǎn)E為CD中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，所以EF為△CBD的中位線，所以EF＝BD＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．題組C培優(yōu)拔尖練17．如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，若AB＝10，AC＝6，則EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)角平分線的性質(zhì)構(gòu)造輔助線，再根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解析】解：延長AC，BE交于點(diǎn)M，∵AE平分∠CAB，AE⊥BE，∴∠AEB＝∠AEM＝90°，∠CAE＝∠BAE，∴AB＝AM＝10，BE＝EM，∵AC＝6，∴CM＝AM﹣AC＝10﹣6＝4，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BE＝EM，∴EF為△BCM中位線，∴EF＝CM＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18．如圖，BE和CE分別為△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BE⊥AC于點(diǎn)H，CF平分∠ACB交BE于點(diǎn)F，連接AE．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)角平分線的定義以及平角的性質(zhì)即可判斷①正確；證明BE垂直平分線段AC即可判斷②正確；利用角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可判斷③正確；利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題即可判斷④正確；利用等角的余角相等證明即可判斷⑤正確．【解析】解：∵CF平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴，∴，故①正確，∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BHA＝∠BHC＝90°，∴∠BAH+∠ABE＝90°，∠ACB+∠EBC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∵BE⊥AC，∴AH＝CH，∴EA＝EC，故②正確，∵∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝＝＝，故③正確，設(shè)∠ACE＝∠ECD＝x，∠ABE＝∠EBC＝y(tǒng)，則有，可得∠BAC＝2∠BEC，故④正確，∵EA＝EC，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC，∵∠FCH+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BEC＝90°，∴∠FCH＝∠BEC＝∠AEB，∵∠ACF＝∠BCF，∴∠AEH＝∠BCF，故⑤正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義以及垂直平分線的性質(zhì)，熟知角平分線是將角分為兩個(gè)相等部分以及垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解本題的關(guān)鍵．19．如圖，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD＝8，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，連接EF，則EF的長是5．【思路點(diǎn)撥】取AB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【解析】解：如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，∵E、F分別是邊AD、CB的中點(diǎn)，∴EG∥BD且EG＝BD＝×8＝4，F(xiàn)G∥AC且FG＝AC＝×6＝3，∵AC⊥BD，∴EG⊥FG，∴EF＝＝＝5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．如圖，△ABC的周長為19，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC＝7，求MN的長度．【思路點(diǎn)撥】證明△BNA≌△BNE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BA＝BE，AN＝NE，根據(jù)三角形的周長公式求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解析】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE＝90°，在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA），∴BA＝BE，AN＝