專題05平方根立方根(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

專題05平方根、立方根【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根】 1【考點(diǎn)二利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題】 2【考點(diǎn)三求代數(shù)式的平方根】 4【考點(diǎn)四求算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分】 6【考點(diǎn)五與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題】 7【考點(diǎn)六利用平方根、立方根解方程】 10【過關(guān)檢測(cè)】 12【典型例題】【考點(diǎn)一求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根】例題：（2022·湖北隨州·七年級(jí)期末）1的平方根為______，8的立方根為______，9的算術(shù)平方根為______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·樺南縣第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）的平方根是__________，的算術(shù)平方根是__________．2．（2021·四川成都·八年級(jí)期中）25的平方根是_______，的算術(shù)平方根是_______，的立方根是_________．【考點(diǎn)二利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題】例題：（2022·湖南湘潭·八年級(jí)期末）若+（b﹣2）2＝0，則a+b＝_____．【變式訓(xùn)練】1．（2021·甘肅隴南·七年級(jí)期末）若，則ab=________．2．（2022·江蘇·八年級(jí)）已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的值為__．【考點(diǎn)三求代數(shù)式的平方根】例題：（2022·吉林四平·七年級(jí)期中）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4．(1)求a、b的值；(2)求的平方根．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知的算術(shù)平方根是3，的平方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．2．（2020·四川·安岳縣石羊初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）已知2b+1的平方根為±3，3a+2b﹣1的算術(shù)平方根為4，求2b+3a的平方根．3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知與互為相反數(shù)，k是64的平方根，求mn+k的平方根．【考點(diǎn)四求算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分】例題：（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b的值為______．【變式訓(xùn)練】1．（2020·吉林·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）的小數(shù)部分是__________.2．（2022·江蘇·八年級(jí)）設(shè)2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y，試求x、y的值與x1的算術(shù)平方根．【考點(diǎn)五與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題】例題：（2020·青海海東·七年級(jí)期中）你能找出規(guī)律嗎？(1)計(jì)算：，，，；(2)根據(jù)找到的規(guī)律計(jì)算：；(3)若，，用含a，b的式子表示．【變式訓(xùn)練】1．（2021·河南焦作·七年級(jí)期中）計(jì)算：＝___，＝___，＝___，___，___．（1）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回答：一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述出來；（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算．2．（2021·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）(1)觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律:a0.00010.011100100000.01x1y100填空:x=_______，y=______.(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:①已知≈1.414，則=________，=_______；②=0.274，記的整數(shù)部分為x,則=___________.【考點(diǎn)六利用平方根、立方根解方程】例題：（2022·江蘇泰州·八年級(jí)期末）求出下列x的值：(1)4x29=0(2)8（x+1）3=125【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·八年級(jí)）求的值：(1)；(2)．2．（2022·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期中）解方程：(1)3x2﹣27＝0；(2)（x﹣1）2(3)8（x﹣1）3【過關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2022秋·廣西河池·八年級(jí)校考階段練習(xí)）實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是（

）A． B． C．2 D．2．（2022秋·四川內(nèi)江·八年級(jí)四川省隆昌市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．4的平方根是2 B．的立方根是C．沒有平方根 D．2是4的一個(gè)平方根3．（2023秋·重慶·七年級(jí)校考期末）估計(jì)的值在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間4．（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校┫铝懈魇街校_的是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·貴州貴陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┤簦瑒t的算術(shù)平方根為（

）A．4 B．2 C． D．6．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）的平方根是，的立方根是2，則的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4二、填空題7．（2023秋·四川達(dá)州·八年級(jí)?？计谀____，_____．8．（2022秋·河南駐馬店·八年級(jí)?？计谥校?5的算術(shù)平方根是___，的平方根是____，的平方根是____．9．（2022秋·四川巴中·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，求的平方根是___________．10．（2020秋·甘肅蘭州·八年級(jí)?？计谥校┤魧?shí)數(shù)x、y滿足，則的立方根是______．11．（2021春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)臨海市學(xué)海中學(xué)?？计谥校┒x新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，都有，則______．12．（2022春·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示為一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：第1行

1

第2行

2

第3行

3

第4行

4

……

……根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第8行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是___________．三、解答題13．（2022秋·四川達(dá)州·八年級(jí)?？计谥校┙夥匠蹋?1)(2)14．（2022秋·寧夏銀川·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）求下列各式中的x(1)(2)15．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，求的平方根．16．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)福建省泉州第一中學(xué)?？计谥校┮阎?1)若x的算術(shù)平方根為3，求a的值；(2)如果一個(gè)正數(shù)的平方根分別為x，y，求這個(gè)正數(shù)．17．（2021春·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┤绻麨榈乃阈g(shù)平方根，為的立方根，求的平方根與立方根．18．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）填空：__________；__________；（2）猜想：__________；（3）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)：．19．（2020秋·河南鄭州·八年級(jí)鄭州市第八中學(xué)?？计谥校┯^察下列有規(guī)律的一組等式：，即；，即．(1)猜想：______，______．(