吉林省長白實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理

PAGEPAGE7吉林省長白試驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理一、單選題（每小題5分，共計60分）1．始終線運動的物體，從時間t到t＋Δt時，物體的位移為Δs，那么為（）A．在t時刻該物體的瞬時速度B．當時間為Δt時物體的瞬時速度C．從時間t到t＋時物體的平均速度D．以上說法均錯誤2．對于函數(shù)，若函數(shù)存在，則當無限趨近于時，式子無限趨近于（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，那么（）A． B． C． D．4．一個矩形鐵皮的長為，寬為，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，若記小正方形的邊長為，小盒子的容積為，則（）A．當時，有微小值 B．當時，有極大值C．當時，有微小值 D．當時，有極大值5．下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．若在區(qū)間上恒正，則 D．若，則在區(qū)間上恒正6．甲、乙、丙做同一道題，僅有一人做對.甲說：“我做錯了.”乙說：“甲做對了.”丙說：“我做錯了.”假如三人中只有一人說的是真的，以下推斷正確的是（）A．甲做對了 B．乙做對了 C．丙做對了 D．以上說法均不對7．已知的邊長分別為、、，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則，類比這一結(jié)論可知：若三棱錐的四個面的面積分別為、、、，內(nèi)切球半徑為，三棱錐的體積為，則（）A． B．C． D．8．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)全部直線；已知直線平面，直線平面，則直線直線a”的結(jié)論明顯是錯誤的，這是因為（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤9．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，從到等式左邊需增加的項是（）A．B．C．D．10．已知是虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點之間的距離是（）A． B． C．5 D．2511．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）A． B． C． D．12．在數(shù)學(xué)的探討性學(xué)習(xí)中，常利用函數(shù)的圖象探討函數(shù)的性質(zhì)，也利用函數(shù)的解析式探討函數(shù)的性質(zhì)，下列函數(shù)的解析式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）與所給圖象最契合的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共計20分）13．設(shè)f(x)＝aex＋bx，且＝，＝e，則a＋b＝________．14．由直線，曲線以及軸所圍成的圖形的面積為_______．15．設(shè)x，，用反證法證明命題“假如，那么且”時，應(yīng)先假設(shè)“___________”.16．___________.三、解答題17．（10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y＝exlnx；（2）y．18．（12分）已知函數(shù)，其中，.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）已知函數(shù).（1）當時，證明：存在唯一的零點；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)．（1）當f(x)在x＝1處取得極值時，求函數(shù)f(x)的解析式；（2）當f(x)的極大值不小于時，求m的取值范圍．21．（12分）已知復(fù)數(shù)（a∈R,i為虛數(shù)單位）（1）若是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在其次象限，求實數(shù)a的取值范圍22．（12分）在數(shù)列中，（1）求出并猜想的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納方證明你的猜想.參考答案1．C2．B3．D4．B5．D6．C7．C8．A9．D10．C11．A12．B13．114．17．15．或16．17．（1）y′＝exlnx+exex（lnx）．（2）y′＝（）′．18．解：（1）當時，，所以，所以，，所以切線方程為：，即：（2）函數(shù)定義域為，，因為，①當時，在上恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；②當時，由得，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為19．（1）函數(shù)的定義域為，當時，由，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；.且，故存在唯一的零點；（2）當時，不滿意恒成立，故由定義域為，可得，令，則，則當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當時，函數(shù)取得最大值（1），故實數(shù)的取值范圍是．20．（1）因為，所以f′(x)＝x2－m2.因為f(x)在x＝1處取得極值，所以f′（1）＝1－m2＝0(m＞0)，所以m＝1，故（2）f′(x)＝x2－m2.令f′(x)＝0，解得x＝±m(xù).當x改變時，f′(x)，f(x)的改變狀況如下表：x(－∞，－m)－m(－m，m)m(m，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘微小值↗由上表，得，由題意知，所以m3≥1，解得m≥1.故m的取值范圍是[1，＋∞)．21．解：（I）由復(fù)數(shù)得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是純虛數(shù)，則3a+8=0，（6-4a）≠0，