吉林省長(zhǎng)白實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理

PAGEPAGE7吉林省長(zhǎng)白試驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理一、單選題（每小題5分，共計(jì)60分）1．始終線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間t到t＋Δt時(shí)，物體的位移為Δs，那么為（）A．在t時(shí)刻該物體的瞬時(shí)速度B．當(dāng)時(shí)間為Δt時(shí)物體的瞬時(shí)速度C．從時(shí)間t到t＋時(shí)物體的平均速度D．以上說(shuō)法均錯(cuò)誤2．對(duì)于函數(shù)，若函數(shù)存在，則當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，式子無(wú)限趨近于（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，那么（）A． B． C． D．4．一個(gè)矩形鐵皮的長(zhǎng)為，寬為，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，若記小正方形的邊長(zhǎng)為，小盒子的容積為，則（）A．當(dāng)時(shí)，有微小值 B．當(dāng)時(shí)，有極大值C．當(dāng)時(shí)，有微小值 D．當(dāng)時(shí)，有極大值5．下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．若在區(qū)間上恒正，則 D．若，則在區(qū)間上恒正6．甲、乙、丙做同一道題，僅有一人做對(duì).甲說(shuō)：“我做錯(cuò)了.”乙說(shuō)：“甲做對(duì)了.”丙說(shuō)：“我做錯(cuò)了.”假如三人中只有一人說(shuō)的是真的，以下推斷正確的是（）A．甲做對(duì)了 B．乙做對(duì)了 C．丙做對(duì)了 D．以上說(shuō)法均不對(duì)7．已知的邊長(zhǎng)分別為、、，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則，類比這一結(jié)論可知：若三棱錐的四個(gè)面的面積分別為、、、，內(nèi)切球半徑為，三棱錐的體積為，則（）A． B．C． D．8．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)全部直線；已知直線平面，直線平面，則直線直線a”的結(jié)論明顯是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤9．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，從到等式左邊需增加的項(xiàng)是（）A．B．C．D．10．已知是虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離是（）A． B． C．5 D．2511．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）A． B． C． D．12．在數(shù)學(xué)的探討性學(xué)習(xí)中，常利用函數(shù)的圖象探討函數(shù)的性質(zhì)，也利用函數(shù)的解析式探討函數(shù)的性質(zhì)，下列函數(shù)的解析式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與所給圖象最契合的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）13．設(shè)f(x)＝aex＋bx，且＝，＝e，則a＋b＝________．14．由直線，曲線以及軸所圍成的圖形的面積為_(kāi)______．15．設(shè)x，，用反證法證明命題“假如，那么且”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)“___________”.16．___________.三、解答題17．（10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y＝exlnx；（2）y．18．（12分）已知函數(shù)，其中，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：存在唯一的零點(diǎn)；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)f(x)在x＝1處取得極值時(shí)，求函數(shù)f(x)的解析式；（2）當(dāng)f(x)的極大值不小于時(shí)，求m的取值范圍．21．（12分）已知復(fù)數(shù)（a∈R,i為虛數(shù)單位）（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22．（12分）在數(shù)列中，（1）求出并猜想的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納方證明你的猜想.參考答案1．C2．B3．D4．B5．D6．C7．C8．A9．D10．C11．A12．B13．114．17．15．或16．17．（1）y′＝exlnx+exex（lnx）．（2）y′＝（）′．18．解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，所以切線方程為：，即：（2）函數(shù)定義域?yàn)?，，因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，由得，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為19．（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；.且，故存在唯一的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，不滿意恒成立，故由定義域?yàn)?，可得，令，則，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值（1），故實(shí)數(shù)的取值范圍是．20．（1）因?yàn)?，所以f′(x)＝x2－m2.因?yàn)閒(x)在x＝1處取得極值，所以f′（1）＝1－m2＝0(m＞0)，所以m＝1，故（2）f′(x)＝x2－m2.令f′(x)＝0，解得x＝±m(xù).當(dāng)x改變時(shí)，f′(x)，f(x)的改變狀況如下表：x(－∞，－m)－m(－m，m)m(m，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘微小值↗由上表，得，由題意知，所以m3≥1，解得m≥1.故m的取值范圍是[1，＋∞)．21．解：（I）由復(fù)數(shù)得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是純虛數(shù)，則3a+8=0，（6-4a）≠0，