河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月強(qiáng)化訓(xùn)練試題四

PAGE試卷第=1頁，總=sectionpages33頁P(yáng)AGE5河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月強(qiáng)化訓(xùn)練試題四一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為其中是常數(shù)，則的值為()A． B． C． D．3．如圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)面染上一種顏色，使每兩個(gè)具有公共棱的面染成不同顏色，假如只有4種顏色可供運(yùn)用，則不同的染色方法總數(shù)為（）A．36B．48 C．72 D．1084．設(shè)平面對量均為非零向量，則“”是“”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．即不充分又不必要條件5．已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離為，若定義，則函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)的圖象是()A．B．C． D．6．化簡的結(jié)果為（）A． B． C．1 D．37．已知是等比數(shù)列，，，則（）A． B． C． D．8．三棱錐中，是邊長為3的正三角形，平面，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、多選題（每題5分，共20分）9．定義，且，叫做集合的對稱差，若集合，，則以下說法正確的是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為111題C．函數(shù)在上單調(diào)遞增11題D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)解析式為11．（多選題）如圖所示，正方體中，，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持，則以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）A． B．點(diǎn)必在線段上C． D．平面12．設(shè)等比數(shù)列的公比為q,其前n項(xiàng)和為,前n項(xiàng)積為,并滿意條件,,下列結(jié)論正確的是（）A．S2024<S2024 B．C．T2024是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最大值三、填空題（每題5分，共20分)13．命題“，”，此命題的否定是_____．（用符號表示）14．視察如下規(guī)律：，該組數(shù)據(jù)的前項(xiàng)和為_________.15．已知正方形ABCD的邊長為2，以C為圓心的圓與直線BD相切．若點(diǎn)M是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為___________．16．在中，角的對邊分別為，設(shè)的面積為，若，且，則________．四、解答題(17題10分，18-22題每題12分，共60分）17．在，，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，滿意______.（1）求角B；（2）若，且外接圓的直徑為2，求的面積.18．給出以下三個(gè)條件：①，，成等差數(shù)列；②對于，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，其中為常數(shù)；③．請從這三個(gè)條件中任選一個(gè)將下面的題目補(bǔ)充完整，并求解．設(shè)是一個(gè)公比為的等比數(shù)列，且它的首項(xiàng)，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，證明數(shù)列的前項(xiàng)和．19．如圖（1），邊長為的正方形中，，分別為、上的點(diǎn)，且，現(xiàn)沿把剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將，，沿，，折起，使、、三點(diǎn)重合于點(diǎn)，如圖（3）.求證：；求二面角最小時(shí)的余弦值.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．如圖所示，圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，線段為圓錐底面的直徑，在底面內(nèi)以線段為直徑作，點(diǎn)為上異于點(diǎn)，的動(dòng)點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.22．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問題中，并解答.已知的角，，對邊分別為，，而且___________.（1）求；（2）求周長的范圍.本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請細(xì)致校對后運(yùn)用，答案僅供參考。答案第=page11頁，總=sectionpages22頁參考答案1．B【分析】分別求出集合，，再求解即可得解.【詳解】集合，，則.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查集合的基本運(yùn)算，關(guān)鍵在于精確求出集合內(nèi)部的元素.2．D【詳解】由題意，由全部概率的和為可得，，故選.3．C【分析】對面與面同色和不同色進(jìn)行分類，結(jié)合分步乘法計(jì)算原理，即可得出答案.【詳解】當(dāng)面與面同色時(shí)，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有2種方法，即種當(dāng)面與面不同色時(shí)，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有1種方法，即種即不同的染色方法總數(shù)為種故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題.4．B【詳解】由得，，可得，由可得，故是的必要而不充分條件，故選B．考點(diǎn)：充分條件與必要條件的判定．5．A【分析】由題知，利用求出，再依據(jù)題給定義，化簡求出的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象推斷，即可得出答案.【詳解】依據(jù)題意，的圖象與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離為，所以的周期為，則，所以，由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中正切函數(shù)的周期和圖象，以及正弦函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是對新定義的理解.6．C【分析】因?yàn)?弧度的角在其次象限,4弧度的角在第三象限,利用同角三角函數(shù)的關(guān)系及三角函數(shù)值在各象限的符號即可求得.【詳解】故選:【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系及三角函數(shù)值在各象限的符號,難度較易.7．D【分析】先求出，再求出，即得解.【詳解】由題得.所以，所以.所以，所以數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列.所以=.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法和前n項(xiàng)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.8．C【分析】分析題意可知,球心O為過底面ABC中心且垂直于底面的直線與PA垂直平分面的交點(diǎn),因此,求出的外接圓半徑,利用勾股定理即可求得三棱錐外接球半徑,進(jìn)而得解.【詳解】設(shè)的中心為,則球心O為過G且垂直于平面ABC的直線與PA垂直平分面的交點(diǎn),因?yàn)槭沁呴L為3的正三角形,所以,又,所以,,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球問題,屬于中檔題.9．ABD【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可推斷是否正確；然后先分別計(jì)算，，推斷B選項(xiàng)是否正確，然后計(jì)算與，推斷D選項(xiàng)是否成立.【詳解】∵，，故A正確；∵定義且，∴，，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，所以，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查集合的新定義問題，考查集合間的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．解答時(shí)，依據(jù)題意化簡集合，然后結(jié)合新定義計(jì)算法則計(jì)算即可得出答案．10．BD【分析】首先將化為，然后利用三角函數(shù)的學(xué)問逐一推斷即可.【詳解】所以的最小正周期為，的最大值為1故A錯(cuò)誤，B正確當(dāng)時(shí)，在此區(qū)間上并不是單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)解析式為故D正確故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的額恒等變換及其性質(zhì)，屬于?？碱}型.11．BD【分析】依據(jù)三棱錐體積公式求得，知錯(cuò)誤；以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可得到，，垂直于平面的法向量，由此可確定的正誤.【詳解】對于，在平面上，平面平面，到平面即為到平面的距離，即為正方體棱長，，錯(cuò)誤；對于，以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則，，，，，，，，，，，即，，，即三點(diǎn)共線，必在線段上，正確；對于，，，，與不垂直，錯(cuò)誤；對于，，，，，，設(shè)平面的法向量，，令，則，，，，即，平面，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中動(dòng)點(diǎn)問題相關(guān)命題的辨析，涉及到三棱錐體積公式、動(dòng)點(diǎn)軌跡、線線垂直關(guān)系和線面平行關(guān)系等學(xué)問；解題關(guān)鍵是嫻熟應(yīng)用空間向量法來驗(yàn)證相關(guān)結(jié)論.12．AB【分析】由已知確定和均不符合題意，只有，數(shù)列遞減，從而確定,，從可推斷各選項(xiàng)．【詳解】當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，不成立；故，且,，故，A正確；，故B正確；因?yàn)?，所以是數(shù)列中的最大值，C，D錯(cuò)誤；故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是確定,．13．，【分析】全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論否定.【詳解】將全稱命題化為特稱命題，并將結(jié)論否定，，.故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬于簡潔題.14．45【分析】首先依據(jù)題中數(shù)列規(guī)律發(fā)覺，類似的有，然后求出前項(xiàng)和即可.【詳解】設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，則題中數(shù)列的和可以看成，又因?yàn)轭}中數(shù)列的項(xiàng)數(shù)等于數(shù)列的前項(xiàng)和，所以，故題中數(shù)列的前項(xiàng)的和為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列的和，屬于一般題.15．【分析】建立直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)和圓，則轉(zhuǎn)化條件得，令，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取最值，利用即可得解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD、CB分別為x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，由以C為圓心的圓與直線BD相切，正方形ABCD的邊長為2，則，，，圓C的半徑為，則圓，設(shè)點(diǎn)，則，，，令，可知當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取最值，此時(shí)，解得.的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平面對量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和非線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.16．【分析】先利用正弦定理將化為，再結(jié)合，可推出，從而可利用余弦定理求出，進(jìn)而求出的值.【詳解】，，將代入上式，可得，故，，,,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、余弦定理的運(yùn)用，綜合了三角形面積，平面對量數(shù)量積等學(xué)問，須要學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)學(xué)問，屬于中檔題.17．選擇見解析；（1）；（2）.【分析】選結(jié)合正弦定理求解即可；選由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和正弦定理化簡即可；選由正弦定理和余弦定理求解即可；利用余弦定理求出，再用三角形面積公式求解即可.【詳解】選，由正弦定理得，，，即，，，，；選，，，由正弦定理可得，，，，選，，由已知結(jié)合正弦定理可得，，，，.設(shè)的外接圓半徑為R，則，，由余弦定理得，即，所以，所以的面積為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在正余弦定理和三角形面積的計(jì)算中，不須要計(jì)算詳細(xì)的值，只須要計(jì)算即可，可以簡化計(jì)算，快速得到答案.18．（1）答案不唯一，見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）若選第一個(gè)則可以將，，轉(zhuǎn)化為與進(jìn)行求解；若選其次個(gè)則可以利用首項(xiàng)求出的值；若選第三個(gè)條件則可以利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式作答；（2）構(gòu)造新的數(shù)列并利用裂項(xiàng)相消法證明即可．【詳解】（1）選①進(jìn)行作答因?yàn)椋?，成等差?shù)列，所以，，解得（舍或，所以；選②進(jìn)行作答由題意得，因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，符合上式，所以；若選③作答由，，，解得或，又因?yàn)?，所以，所?（2）證明：，，所以，因?yàn)?，所以，所以，得證．【點(diǎn)睛】本題屬于開放型題目，由我們加一條件進(jìn)行補(bǔ)充后作答加大了學(xué)生的思維量，其次問結(jié)合對數(shù)函數(shù)構(gòu)造新的數(shù)列，并利用裂項(xiàng)相消法證明不等式，考查學(xué)問面較為廣．19．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用圖形翻折的幾何關(guān)系可得出，，然后由直線與平面垂直的判定定理可得出平面，由此可證明出；（2）以為原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，令，，可得出，求出平面和平面的法向量，然后利用空間向量法結(jié)合基本不等式可求出二面角最小時(shí)的余弦值.【詳解】（1）折疊前，，折疊后，，又，所以平面，因此；（2）由（1）及題意知，因此以為原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖：令，，，所以，，設(shè)平面法向量為則所以，令，則又平面法向量為，設(shè)二面角的大小為，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以.所以二面角最小時(shí)的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用線面垂直的性質(zhì)來證明線線垂直，同時(shí)也考查了利用空間向量法來計(jì)算二面角的余弦值，涉及了利用基本不等式求最值，考查推理論證實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.20．（1）（2）【分析】（1）對于數(shù)列，利用公式，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)的公差為，由，可求出和的值，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，滿意，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.設(shè)數(shù)列的公差為，由，即，可解得，，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，又，即，，兩式作差，得所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及錯(cuò)位相減法求和問題，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的駕馭實(shí)力，解題關(guān)鍵是駕馭錯(cuò)位相減求和的方法，屬于中檔題.已知求的方法：利用，肯定要檢驗(yàn)是否適合的表達(dá)式，若適合的表達(dá)式，則，若不適合，則分段表述.21．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）推導(dǎo)出，，從而平面，由此能證明平面平面．（2）設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，推導(dǎo)出，，，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】（1）∵垂直于圓錐的底面，∴，又∵為的直徑，∴，∴平面，∴平面平面.（2）設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑，∴圓錐的側(cè)面積為，底面積為，∴依題意，∴.不妨取，，∴在中，∴.如圖所示，在底面做的半徑，使得，又∵垂直于圓錐的底面，∴，,故可建立空間直角坐標(biāo)系，所以，，.在三棱錐中，∵，∴面積最大時(shí)三棱錐的體積最大，此時(shí)，又∵的半徑為1，∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.∴在空間直角坐標(biāo)系中，，，，取平面的法向量為，則，，∴不妨取.取平面的法向量為，則，，∴不妨取，∴取二面角的平面角為，則又∵為鈍角，∴二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是中檔題．22．條件選擇見解析；（1）；（2）.【分析】（1）選①：由條件結(jié)合正弦定理可得，即得出答案.

選②：由條件結(jié)合誘導(dǎo)公式、正弦定理和二倍角公式可得，從而得出答案.選③：由條件結(jié)合正弦定理可得，再依據(jù)余弦定理可得答案.（2）由（1）結(jié)合余