2024年高考數(shù)學真題和模擬題分類匯編專題17復數(shù)含解析

PAGE10-專題17復數(shù)一、選擇題部分1.(2024?新高考全國Ⅰ卷?T2)已知，則（）A. B. C. D.【答案】C．【解析】因為，故，故故選C.2.(2024?高考全國甲卷?理T3)已知，則（）A. B. C. D.【答案】B．【解析】由已知得，依據(jù)復數(shù)除法運算法則，即可求解.，.故選B.3.(2024?高考全國乙卷?文T2)設，則（）A. B. C. D.【答案】C．【解析】由題意可得：.故選C.4.(2024?浙江卷?T2)已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（）A. B.1 C. D.3【答案】C．【解析】，利用復數(shù)相等的充分必要條件可得：.故選C.5.(2024?江西上饒三模?理T2．)已知復數(shù)z1＝1+i，z2＝3﹣i在復平面內(nèi)對應的向量分別為，，則的模為（）A． B． C．4 D．2【答案】D．【解析】∵復數(shù)z1＝1+i，z2＝3﹣i在復平面內(nèi)對應的向量分別為，，∴＝(1,1),＝(3,﹣1),∴＝﹣＝(2,﹣2),∴＝＝2．6.(2024?江蘇鹽城三模?T2)若復數(shù)z滿意|z－i|≤2，則z的最大值為A．1B．2C．4D．9【答案】D．【考點】復數(shù)的運算【解析】由題意可知，設z＝a＋bi，則|z－i|＝|a＋(b－1)i|≤2，即a2＋(b－1)2≤4，不妨設a＝2cosθ，b＝2sinθ＋1，則z＝a2＋b2＝4cos2θ＋2sin2θ＋4sinθ＋1＝5＋4sinθ≤9，故答案選D．7.(2024?河南鄭州三模?理T2)1748年，瑞士聞名數(shù)學家歐拉發(fā)覺了復指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式eix＝cosx+isinx，這個公式在復變論中占有特別重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”．依據(jù)此公式可知，設復數(shù)z＝，依據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)的虛部為（）A． B．i C． D．i【答案】C．【解析】eix＝cosx+isinx，復數(shù)z＝，＝＝×＝＝i，所以復數(shù)的虛部為：．8.(2024?河南開封三模?文理T2)設復數(shù)z滿意|z|＝|z﹣i|＝1，且z的實部大于虛部，則z＝（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】設z＝a+bi，（a，b∈R），∵復數(shù)z滿意|z|＝|z﹣i|＝1，∴＝1，＝1，即x2+y2＝1，x2+y2﹣2y＝0，解得y＝，x＝±，∵z的實部大于虛部，∴x＝，∴z＝+i．9.(2024?河南焦作三模?理T2)已知復數(shù)z滿意|z﹣2|＝1，則|z|的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．【解析】因為|z﹣2|＝1，所以z在復平面內(nèi)所對應的點Z到點（2，0）的距離為1，所以點Z的軌跡為以（2，0）為圓心，1為半徑的圓，所以|z|的取值范圍為[1，3]，則|z|的最大值為3．10.(2024?河北張家口三模?T2)若復數(shù)z滿意＝，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D．【解析】由已知得，所以＝1﹣2i，所以在復平面內(nèi)對應的點（1，-2）．11.(2024?山東聊城三模?T2.)已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若a-A.

32B.

23C.-2【答案】D．【考點】復數(shù)的基本概念，復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【解析】【解答】a-則4a+6=0，即a=-32．【分析】依據(jù)復數(shù)乘除運算和復數(shù)概念即可求得。12.(2024?四川內(nèi)江三模?理T1．)復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【答案】A．【解析】∵＝，∴復數(shù)的共軛復數(shù)是1﹣i．13.(2024?重慶名校聯(lián)盟三模?T2．)若復數(shù)z滿意|z﹣1+i|＝|1﹣2i|，其中i為虛數(shù)單位，則z對應的點（x，y）滿意方程（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5 B．（x﹣1）2+（y+1）2＝5 C．（x+1）2+（y﹣1）2＝5 D．（x+1）2+（y+1）2＝5【答案】B．【解析】設z＝x+yi，∵|z﹣1+i|＝|1﹣2i|，∴|（x﹣1）+（y+1）i|＝|1﹣2i|，∴＝，故（x﹣1）2+（y+1）2＝5．14.(2024?安徽蚌埠三模?文T1．)復數(shù)z滿意（1+i）?z＝1﹣i，則的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【答案】A．【解析】∵（1+i）?z＝1﹣i，∴（1﹣i）（1+i）?z＝（1﹣i）（1﹣i），化為2z＝﹣2i，解得z＝﹣i，則＝i的虛部為1．15.(2024?貴州畢節(jié)三模?文T2．)若復數(shù)z滿意z（2﹣i）＝1（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D．【解析】由題意得z＝＝＝，則＝在復平面內(nèi)對應的點在第四象限．16.(2024?河南濟源平頂山許昌三模?文T2．)若復數(shù)z滿意|z﹣3i|＝3，i為虛數(shù)單位，則|z﹣4|的最大值為（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A．【解析】由|z﹣3i|＝3，可知復數(shù)z對應點的軌跡為以B（0，3）為圓心，以3為半徑的圓上，如圖：則|z﹣4|的最大值為|AB|+3＝5+3＝8．17.(2024?四川瀘州三模?理T2．)復數(shù)z＝，則其共軛復數(shù)＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【答案】A．【解析】化簡可得復數(shù)z＝＝＝＝﹣1+i，∴復數(shù)z的共軛復數(shù)為：﹣1﹣i．18.(2024?江蘇常數(shù)三模?T6．)已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z＝1+2i+3i2+?+2024i2024+2024i2024的虛部為（）A．﹣1011 B．﹣1010 C．1010 D．1011【答案】B．【解析】因為z＝1+2i+3i2+?+2024i2024+2024i2024，所以iz＝i+2i2+3i3+?+2024i2024+2024i2024+2024i2024，兩式相減可得，（1﹣i）z＝1+i+i2+···+i2024﹣2024i2024＝，所以z＝，所以復數(shù)z的虛部為﹣1010．19.(2024?湖南三模?T2．)已知z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（2，﹣1），則＝（）A．1﹣3i B．3+i C．1﹣i D．2﹣i【答案】B．【解析】因為z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（2，﹣1），所以z＝2﹣i，故．20.(2024?福建寧德三模?T1)復平面內(nèi)復數(shù)z1，z2對應的點關(guān)于實軸對稱，若zA.7-24i B.-7-24i C.-25 D.25【答案】D．【解析】∵復平面內(nèi)復數(shù)z1，z2對應的點關(guān)于實軸對稱，z1=3+4i，

∴z2=3-4i，

∴z21.(2024?江西南昌三模?理T2．)若復數(shù)z滿意（1+i）（z﹣2）＝2i，則＝（）A．3+i B．3﹣i C．﹣3+i D．﹣3﹣i【答案】B．【解析】由（1+i）（z﹣2）＝2i，得z＝2+＝2+＝2+i（1﹣i）＝3+i，所以＝3﹣i．22.(2024?安徽宿州三模?理T2．)i為虛數(shù)單位，已知復數(shù)z＝，則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A．【解析】∵i4＝1，∴i2024＝（i4）505?i＝i，∴復數(shù)z＝＝＝＝＝﹣i，則z的共軛復數(shù)＝+i在復平面內(nèi)對應的點（，）位于第一象限．23.(2024?安徽宿州三模?文T2．)設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿意z（1+i）＝（1﹣i），則復數(shù)z的模|z|＝（）A．﹣1 B．1 C． D．2【答案】B．【解析】，所以有|z|＝1．24.(2024?安徽馬鞍山三模?理T2．)若復數(shù)（1+i）（a﹣i）（i是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）【答案】B．【解析】復數(shù)（1+i）（a﹣i）＝a+1+（a﹣1）i，在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，∴a+1＜0，a﹣1＜0，解得：a＜﹣1．則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．25.(2024?安徽馬鞍山三模?文T2．)已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），z的共軛復數(shù)記作，則＝（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】∵，∴，|z|＝，則＝．26.(2024?江西鷹潭二模?理T2．)若復數(shù)z滿意（1+i）z＝|2+i|，則復數(shù)z的虛部是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】復數(shù)z滿意（1+i）z＝|2+i|，∴（1﹣i）（1+i）z＝（1﹣i）?，∴z＝﹣i，則復數(shù)z的虛部是﹣．27.(2024?河北秦皇島二模?理T2．)復數(shù)z＝的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應點坐標為（）A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣3，4） D．（3，4）【答案】B．【解析】復數(shù)z＝＝，所以復數(shù)z的共軛復數(shù)為，它在復平面內(nèi)對應點坐標為（4，3）．28.(2024?江西上饒二模?理T2．)復數(shù)z滿意z?i＝1+2i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D．【解析】由z?i＝1+2i，得z＝，∴復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點的坐標為（2，﹣1），在第四象限．29.(2024?北京門頭溝二模?理T1)復數(shù)z=2i1-i在復平面內(nèi)對應的點在A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B．【解析】解：復數(shù)z=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=2i(1+i)2=i-1在復平面內(nèi)對應的點(-1,1)在其次象限，

故選：B.利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．

本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎題．

30.(2024?河北邯鄲二模?理T9．)若復數(shù)A．z的虛部為﹣2 B．＝1+2i C．z在復平面內(nèi)對應的點位于其次象限 D．|z4|＝25【答案】AD．【解析】因為（2+i）z+5i＝0，所以，故z的虛部為﹣2，故選項A正確；，故選項B錯誤；z在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限，故選項C錯誤；|z4|＝|z|4＝|﹣1﹣2i|4＝25，故選項D正確．31.(2024?浙江杭州二模?理T2．)設復數(shù)z滿意z?（3﹣i）＝10（i為虛數(shù)單位），則|z|＝（）A．3 B．4 C． D．10【答案】C．【解析】由z?（3﹣i）＝10得z＝＝＝3+i，則|z|＝．32.(2024?江西九江二模?理T2．)已知復數(shù)z＝，則|z|＝（）A．0 B． C．2 D．﹣2【答案】B．【解析】∵＝，|z|＝．33.(2024?廣東潮州二模?T2．)在復平面內(nèi)，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D．【解析】復數(shù)＝＝，共軛復數(shù)對應點的坐標（，﹣）在第四象限．34.(2024?山東濰坊二模?T2．)在復數(shù)范圍內(nèi)，已知p，q為實數(shù)，1﹣i是關(guān)于x的方程x2+px+q＝0的一個根，則p+q＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】C．【解析】因為1﹣i是關(guān)于x的方程x2+px+q＝0的一個根，則1+i是方程x2+px+q＝0的另一個根，由韋達定理可得1+i+（1﹣i）＝﹣p，（1+i）（1﹣i）＝q，解得p＝﹣2，q＝2，所以p+q＝0．35.(2024?浙江麗水湖州衢州二模?T1．)已知復數(shù)z＝，其中i為虛數(shù)單位，則|z|＝（）A． B． C． D．2【答案】C．【解析】z＝＝＝3﹣i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|＝＝．36.(2024?安徽淮北二模?文T2．)設復數(shù)z＝i2024+1（i是虛數(shù)單位），是z的共軛復數(shù)，則﹣z2＝（）A．3﹣i B．1+3i C．﹣1﹣i D．1﹣3i【答案】D．【解析】∵z＝i2024+1＝（i4）505?i+1＝i+1，∴，則﹣z2＝1﹣i﹣（1+i）2＝1﹣i﹣1﹣2i+1＝1﹣3i．37.(2024?寧夏銀川二模?文T2．)復數(shù)z滿意（1﹣i）z＝1﹣i3，則復數(shù)z＝（）A．i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【答案】A．【解析】（1﹣i）z＝1﹣i3，∴（1﹣i）z＝1+i，∴（1+i）（1﹣i）z＝（1+i）（1+i），∴2z＝2i，解得z＝i．38.(2024?河南鄭州二模?文T2．)設復數(shù)z滿意（1+i）z＝2i，則|z|＝（）A． B． C． D．2【答案】C．【解析】∵（1+i）z＝2i，∴（1﹣i）（1+i）z＝2i（1﹣i），z＝i+1．則|z|＝．39.(2024?新疆烏魯木齊二模?文T2．)已知復數(shù)z＝1﹣i，則＝（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【答案】A．【解析】將z＝1﹣i代入得．40.(2024?吉林長春一模?文T2.)已知復數(shù)z滿意zi=2+2i(i為虛數(shù)單位)，z-為復數(shù)zA.2 B.6 C.2 D.6【答案】D．【解析】解：復數(shù)z滿意zi=2+2i(i為虛數(shù)單位)，

∴zi(-i)=(2+2i)(-i)，

∴z=-2-2i，

z-=-2+2i，

則z?二、填空題部分41.(2024?吉林長春一模?文T15.)若復數(shù)滿意則.【答案】．【解析】設有．42.(2024?遼寧朝陽二模?T14．)已知|z+i|+|z﹣i|＝6，則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應點P（x，y）的軌跡方程為．【答案】+＝1．【解析】∵復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應點P（x，y），又|z+i|+|z﹣i|＝6，∴+＝6，即點P（x，y）到點A（0，﹣），和B（0，﹣）的距離之和為：6，且兩定點的距離為：2＜6，故點P的運動軌跡是以點AB為焦點的橢圓，且2a＝6，2c＝2，故b＝＝2，∴復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應點P（x，y）的軌跡方程為：+＝1．43.(2024