貴州省銅仁市印江土家族苗族自治縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

第1~2章2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次自主練習(xí)九年級·數(shù)學(xué)（XJ）注意事項(xiàng)：1.本套試卷共10頁，其中試題卷4頁，答題卷6頁；滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置.3.請將答案寫在答題卡規(guī)定的位置，字體工整，筆跡清楚，在試題卷上答題無效.4.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的）1.下列函數(shù)中，變量是的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A.圖象經(jīng)過點(diǎn) B.當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大C.當(dāng)時(shí)， D.圖象分別位于第一、三象限4.把一元二次方程化成一般形式，正確的是（）A. B.C. D.5.利用配方法解一元二次方程時(shí)，將方程配方為，則、的值分別為（）A.， B.，C.， D.，6.若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為.若的面積為1，則的值為（）A.2 B.1 C. D.8.某廠今年十月份的總產(chǎn)量為，十二月份的總產(chǎn)量達(dá)到.若平均每月增長率是，則可以列出方程（）A. B.C. D.9.在同一平面直角坐標(biāo)系中（水平方向是軸），函數(shù)和的圖象大致是（）A. B. C. D.10.小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，小影在化簡過程中寫錯了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個根是6和1；小冬在化簡過程中寫錯了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是和，則原來的方程是（）A. B.C. D.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊污漬遮擋了橫軸的位置，只留下部分縱軸和部分矩形網(wǎng)格.已知每個小正方形的邊長都是1個單位長度，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過2個格點(diǎn)，，那么的值是（）A.3 B.4 C.6 D.812.若為正實(shí)數(shù)，，是方程的兩個根，則（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.若函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，則______.14.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為、寬為的長方形場地上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種花草.要使每一塊草坪的面積都為，設(shè)通道的寬為.請補(bǔ)全關(guān)于的方程：.15.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為______.16.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，為等腰三角形，軸且的面積為2，則的值為______.三、解答題（本大題共9小題，共98分）17.（12分）用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）.18.（10分）已知是的反比例函數(shù)，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值.19.（10分）已知關(guān)于的方程.（1）如果方程的一個根為，求的值及方程的另一根；（2）求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.20.（10分）某品牌畫冊每本成本為40元，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，平均每天的銷售量為100本.為了吸引消費(fèi)者，商家決定采取降價(jià)措施.經(jīng)試銷統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，如果畫冊售價(jià)每降低1元，那么平均每天就能多售出10本.設(shè)這種畫冊每本降價(jià)元.（1）平均每天的銷售量為______本（用含的代數(shù)式表示）；（2）商家想要使這種畫冊的銷售利潤平均每天達(dá)到2240元，且要求每本售價(jià)不低于55元，求每本畫冊應(yīng)降價(jià)多少元？21.（10分）某商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元/個的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)該賀卡的日銷售單價(jià)（元/個）與日銷售量（個）之間的關(guān)系如下表：日銷售單價(jià)（元/個）3456…日銷售量（個）20151210…（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該賀卡的日銷售利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過10元/個，請你求出當(dāng)日銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？最大日銷售利潤為多少？22.（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）求的值；（2）若，根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；（3）點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn).若的面積為1，求點(diǎn)的坐標(biāo).23.（12分）初三年級某班成立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組，該數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究，過程如下，請你補(bǔ)充完整.（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是______；（2）函數(shù)列表如下，其中______，______；…123……13321…（3）在平面直角坐標(biāo)系中，通過描點(diǎn)，連線的方式畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______；（4）直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為______.24.（12分）如圖，等腰的直角邊，點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以的速度做直線運(yùn)動，已知沿射線運(yùn)動，沿邊的延長線運(yùn)動，與直線相交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為.（1）填空：的面積為______（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動幾秒時(shí)，？（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動時(shí)，線段的長度是否改變？證明你的結(jié)論.25.（12分）如圖1，四邊形為正方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖2，將正方形沿軸向右平移個單位長度得到正方形，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值；（3）在（2）的條件下，坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案圖1 圖2參考答案2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次自主練習(xí)九年級·數(shù)學(xué)（XJ）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.A2.B3.B4.A5.D6.A7.D8.B9.A10.B11.C12.C二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 14. 15.12 16.8三、解答題（本大題共9小題，共98分）17.（12分）解：（1）..，；（2）.或.，.18.（10分）解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入表達(dá)式，得，解得.這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得.的值為2.19.（10分）（1）解：把代入方程，得，解得.此時(shí)方程可化為.解此方程，得，.方程的另一根為；（2）證明：是一元二次方程，.無論取何實(shí)數(shù)，總有，，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.20.（10分）解：（1）（100+10x）（2）由題意，得，整理，得，解得，.要求每本售價(jià)不低于55元，，解得.符合題意.答：每本畫冊應(yīng)降價(jià)4元.21.（10分）解：（1）由表中數(shù)據(jù)，得與成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)關(guān)系式為，把，代入，得.與之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）由題意，得，其中日銷售單價(jià)為不超過10的正數(shù)，且隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，為48元.答：當(dāng)日銷售單價(jià)為10元/個時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤，為48元.22.（10分）解：（1）一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，.點(diǎn).點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，；（2）由解得或點(diǎn).若，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；（3）如圖，設(shè)，則，..的面積為1，，即.整理，得，解得或.點(diǎn)的坐標(biāo)為或.23.（12分）解：（1）（2）2（3）描點(diǎn)，連線畫出該函數(shù)的圖象如圖所示：觀察圖象，可知：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小（答案不唯一）；（4）或24.（12分）解：（1）或[提示]當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，此時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的延長線上，此時(shí)，，.（2），當(dāng)時(shí)，.整理，得，此方程無解.當(dāng)時(shí)，，整理，得，解得（舍去負(fù)值）.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，；（3）當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動時(shí)，線段的長度不會改變.證明：如圖，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接.易證（AAS），.易證四邊形是平行四邊形，且是對角線的一半.又，.當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動時(shí)，線段的長度不會改變.同理，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，.綜上，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動時(shí)，線段的長度不會改變.25.（12分）解：（1）如圖1