遼寧省遼陽市燈塔市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

-2025學(xué)年燈塔市八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)測(cè)試（試卷滿分100分，答題時(shí)間100分鐘）注意事項(xiàng):1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；3.考試結(jié)束，將答題卡交回，進(jìn)行統(tǒng)一評(píng)卷；選擇題（每題3分，共30分）1．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，5，9 C．5，6，10 D．6，7，142．如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條讓其固定，其所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短3．如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長(zhǎng)為30，則△BCD的周長(zhǎng)是（）A．20 B．24 C．26 D．284．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部 B．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部 C．三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn) D．三角形的中線、角平分線、高都是線段5．如圖，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C＝65°．則∠BAC的度數(shù)為（）A．25° B．45° C．65° D．70°6．把一個(gè)三角形沿某條直線任意剪一刀，剪成兩個(gè)多邊形后，分別計(jì)算這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和，再相加得到的最大角度是（）A．180° B．360° C．540° D．720°7．定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，如圖1，∵∠A＝∠B＝90°，BC＝CD，∴四邊形ABCD是鄰等四邊形．如圖2，在6×5的方格紙中，A、B、C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，四邊形ABCD是鄰等四邊形，點(diǎn)D在圖中格點(diǎn)上，符合條件的點(diǎn)D有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，則CE的長(zhǎng)度為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．3.5cm9．如圖，已知：∠ABD＝∠CBD，要說明△ABD≌△CBD，需添加的條件不能是（）A．AB＝BC B．∠ADB＝∠CDB C．∠A＝∠C D．AD＝CD10．如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，高CE交于點(diǎn)H．若AE＝3.2，S△ABC＝8，則CH的長(zhǎng)度為（）A．1.2 B．1.4 C．1.5 D．1.8填空題（每小題3分，共15分）11．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：4，則△ABC是三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．13．在△ABC中，∠A＝36°，當(dāng)∠C＝，△ABC為等腰三角形．14．如圖，已知AD為△ABC的中線，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周長(zhǎng)為20cm，則△ABD的周長(zhǎng)為cm．15．如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數(shù)等于．三、解答題（共6小題，共55分）16．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分別是△ABC的高和角平分線，求∠DAE的度數(shù)．17．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多5cm，AB與AC的和為13cm，求AC的長(zhǎng)．18.（8分）．如圖，中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）求證：△ACD≌△ABD；（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CE交AD于點(diǎn)F，若CE＝AE．求證：AF＝2CD．19．（10分）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F．（1）若DE＝6，BC＝4，求線段AE的長(zhǎng)；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠AFD的度數(shù)．20．（10分）如圖所示，海島上有A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，海島C在觀測(cè)點(diǎn)A的正北方，海島D在觀測(cè)點(diǎn)B的正北方，從觀測(cè)點(diǎn)A看海島C、D的視角∠CAD與從觀測(cè)點(diǎn)B看海島C，D的視角∠CBD相等，海島C、D到觀測(cè)點(diǎn)A、B所在海岸的距離相等嗎？為什么？21．（11分）如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）求證：AB∥DE．（2）寫出線段AP的長(zhǎng)（用含t的式子表示）．（3）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求t的值．八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（每題3分，共30分）CABBDCCBDB二、填空題（每小題3分，共15分）11.銳角．12.613.72°，36°，108°14.2315.148°三、解答題（共6小題，共55分）16.解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC＝45°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°17.解：∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點(diǎn)，CD＝BD．∵△ADC的周長(zhǎng)﹣△ABD的周長(zhǎng)＝5cm．∴AC﹣AB＝5cm．又∵AB+AC＝13cm，∴AC＝9cm．即AC的長(zhǎng)度是9cm．18.證明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC，在Rt△ACD和Rt△ABD中，，∴Rt△ACD≌Rt△ABD（HL）；（2）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEF＝∠CEB＝90°，∴∠EAF+∠B＝90°，∠B+∠BCE＝90°，∴∠EAF＝∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS），∴BC＝AF，∵Rt△ACD≌Rt△ABD，∴CD＝BD，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD．19.解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝6，BC＝4，∴AB＝DE＝6，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝35°，∠C＝60°，∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝35°，∠ABC＝∠DEB，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，∴∠DEB＝85°，∴∠AED＝95°，∴∠AFD＝∠A+∠AED＝35°+95°＝130°．20解：相等．理由：∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB（對(duì)頂角），∴由內(nèi)角和定理，得∠C＝∠D，又∵∠CAB＝∠DBA＝90°，在△CAB和△DBA中，∴△CAB≌△DBA（AAS），∴CA＝DB，∴海島C、D到觀測(cè)點(diǎn)A、B所在海岸的距離相等．21.（1）證明：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠A＝∠E，∴AB∥DE；（2）解：當(dāng)0≤t≤4時(shí)，AP＝2tcm，當(dāng)4＜t≤8時(shí)，BP＝（2t﹣8）cm，∴AP＝8﹣（2t﹣8）＝（16﹣2t）cm，∴線段AP的長(zhǎng)為2tcm或（16﹣2t）cm