高中數學計算題專項練習（含答案）

高中數學計算題專項練習含參考答案+解析一．解答題（共30小題）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解關于x的方程．2．（1）若=3，求的值；（2）計算的值．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．4．化簡或計算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．5．計算的值．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化簡：（2）求關于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．8．化簡或求值：（1）3ab（﹣4ab）÷（﹣3ab）；（2）．9．計算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．10．計算（1）（2）．11．計算（1）（2）．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．13．計算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅱ）．14．求下列各式的值：（1）（2）．15．（1）計算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．16．求值：．17．計算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5?lg4+lg22．18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求logab﹣logba的值．（2）求的值．20．計算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg5021．不用計算器計算：．22．計算下列各題（1）；（2）．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2?（log3x）2﹣log3x﹣1=0．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．25．化簡、求值下列各式：（1）?（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．26．計算下列各式（1）；（2）．27．（1）計算；（2）設log23=a，用a表示log49﹣3log26．28．計算下列各題：（1）；（2）lg25+lg2lg50．29．計算：（1）lg25+lg2?lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．30．（1）計算：；（2）解關于x的方程：．

高中數學計算題專項練習參考答案與試題解析一．解答題（共30小題）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解關于x的方程．考點：有理數指數冪的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（Ⅰ）利用對數與指數的運算法則，化簡求值即可．（Ⅱ）先利用換元法把問題轉化為二次方程的求解，解方程后，再代入換元過程即可．解答：（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2=﹣1﹣1+23=﹣1+8+=10．…（6分）（Ⅱ）設t=log2x，則原方程可化為t2﹣2t﹣3=0…（8分）即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）∴l(xiāng)og2x=3或log2x=﹣1∴x=8或x=…（13分）點評：本題考查有理指數冪的化簡求值以及換元法解方程，是基礎題．要求對基礎知識熟練掌握．2．（1）若=3，求的值；（2）計算的值．考點：有理數指數冪的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（1）利用已知表達式，通過平方和與立方差公式，求出所求表達式的分子與分母的值，即可求解．（2）直接利用指數與對數的運算性質求解即可．解答：解：（1）因為=3，所以x+x﹣1=7，所以x2+x﹣2=47，=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．所以==．（2）=3﹣3log22+（4﹣2）×=．故所求結果分別為：，點評：本題考查有理數指數冪的化簡求值，立方差公式的應用，考查計算能力．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．考點：有理數指數冪的化簡求值；對數的運算性質．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：直接利用有理指數冪的運算求出a，對數運算法則求出b，然后求解a+2b的值解答：解：==．b=（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==，∴，，∴a+2b=3．點評：本題考查指數與對數的運算法則的應用，考查計算能力．4．化簡或計算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．考點：有理數指數冪的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：根據有理數指數冪的運算法則進行化簡求值即可．解答：解：（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×=﹣﹣1﹣3=﹣1．（2）原式=+﹣2=+﹣2=﹣2+﹣2．點評：本題考查有理數指數冪的運算法則，考查學生的運算能力，屬基礎題，熟記有關運算法則是解決問題的基礎．5．計算的值．考點：有理數指數冪的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：根據分數指數冪運算法則進行化簡即可．解答：解：原式===．點評：本題主要考查用分數指數冪的運算法則進行化簡，要求熟練掌握分數指數冪的運算法則．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．考點：有理數指數冪的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（1）直接利用有理指數冪的運算性質和對數的運算性質化簡求值．（2）把已知的等式兩邊平方即可求得x2+x﹣2的值．解答：解：（1）==；（2）由x+x﹣1=3，兩邊平方得x2+2+x﹣2=9，所以x2+x﹣2=7．點評：本題考查了有理指數冪的化簡求值，考查了對數的運算性質，是基礎的計算題．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化簡：（2）求關于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．考點：指數函數的單調性與特殊點；方根與根式及根式的化簡運算．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；轉化思想．分析：（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范圍，判斷根號下與絕對值中數的符號，進行化簡．（2）先判斷底數的取值范圍，由于底數大于1，根據指數函數的單調性將不等式進行轉化一次不等式，求解即可．解答：解：（1）∵﹣2x2+5x﹣2＞0∴，∴原式===（8分）（2）∵，∴原不等式等價于x＜1﹣x，∴此不等式的解集為（12分）點評：本題考查指數函數的單調性與特殊點，求解本題的關鍵是判斷底數的符號，以確定函數的單調性，熟練掌握指數函數的單調性是正確轉化的根本．8．化簡或求值：（1）3ab（﹣4ab）÷（﹣3ab）；（2）．考點：對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（1）利用分數指數冪的運算法則即可得出；（2）利用對數的運算法則和lg2+lg5=1即可得出．解答：解：（1）原式==4a．（2）原式=+50×1=lg102+50=52．點評：本題考查了分數指數冪的運算法則、對數的運算法則和lg2+lg5=1等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．9．計算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．考點：對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（1）先將每一個數化簡為最簡分數指數冪的形式，再利用運算性質化簡．（2）先將每一個對數式化簡，再利用對數運算性質化簡．解答：解：（1）===﹣45；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）?lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2?lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．點評：本題考察運算性質，做這類題目最關鍵的是平時練習時要細心、耐心、不怕麻煩，考場上才能熟練應對!10．計算（1）（2）．考點：對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有專題：函數的性質及應用．分析：（1）利用指數冪的運算性質即可得出；（2）利用對數函數的運算性質即可得出．解答：解：（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣=e﹣2﹣+=e﹣2﹣e+=﹣2．（2）原式=+3=﹣4+3=2﹣4+3=1．點評：熟練掌握指數冪的運算性質、對數函數的運算性質是解題的關鍵．11．計算（1）（2）．考點：對數的運算性質；有理數指數冪的運算性質．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（1）直接利用對數的運算法則求解即可．（2）直接利用有理指數冪的運算法則求解即可．解答：解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．點評：本題考查對數的運算法則、有理指數冪的運算法則的應用，考查計算能力．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．考點：對數的運算性質．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：由已知中l(wèi)og2（x﹣3）﹣=2，由對數的運算性質，我們可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，檢驗即可得到答案．解答：解：若log2（x﹣3）﹣=2．則x2﹣3x﹣4=0，…（4分）解得x=4，或x=﹣1（5分）經檢驗：方程的解為x=4．…（6分）點評：本題考查的知識點是對數的運算性質，其中利用對數的運算性質，將已知中的方程轉化為整式方程是解答醒的關鍵，解答時，易忽略對數的真數部分大于0，而錯解為4，或﹣1．13．計算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅱ）．考點：對數的運算性質；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（Ⅰ）利用對數的運算的性質可得結果；（Ⅱ）利用指數冪的運算性質可得結果；解答：解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5=lg24﹣lg12+lg5=lg=lg10=1；（Ⅱ）=×+﹣﹣1=32×23+3﹣2﹣1=72．點評：本題考查對數的運算性質、指數冪的運算性質，考查學生的運算能力，屬基礎題．14．求下列各式的值：（1）（2）．考點：對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：根據對數和指數的運算法則進行求解即可．解答：解：（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．（2）原式====．點評：本題主要考查對數和指數冪的計算，要求熟練掌握對數和指數冪的運算法則．15．（1）計算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．考點：對數的運算性質；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．菁優(yōu)網版權所有分析：（1）利用指數冪的運算性質即可；（2）利用指數式和對數式的互化和運算性質即可．解答：解：（1）原式===3．（2）由xlog34=1，得x=log43，∴4x=3，，∴4x+4﹣x==．點評：熟練掌握對數和指數冪的運算性質是解題的關鍵．16．求值：．考點：對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：根據有理數指數冪的定義，及對數的運算性質，即可求出的值．解答：解：原式…（4分）…（3分）=…（1分）點評：本題考查的知識點是對數的運算性質，有理數指數冪的化簡求值，其中掌握指數的運算性質和對數的運算性質，是解答本題的關鍵．17．計算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5?lg4+lg22．考點：對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（1）利用指數冪的運算性質可求；（2）利用對數運算性質可求；解答：解：（1）原式==0.4﹣1+8+=；（2）原式=lg25+2lg5?lg2+lg22=（lg5+lg2）2=（lg10）2=1點評：本題考查對數的運算性質、有理數指數冪的運算，屬基礎題，熟記有關運算性質是解題基礎．18．求值：+．考點：對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：直接利用對數的運算法則，求出表達式的值即可．解答：解：原式==3+9+2000+1=2013．點評：本題考查對數的運算法則的應用，基本知識的考查．19．（1）已知a＞b＞1且，求logab﹣logba的值．（2）求的值．考點：對數的運算性質．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（1）通過a＞b＞1利用，平方，然后配出logab﹣logba的表達式，求解即可．（2）直接利用對數的運算性質求解的值解答：解：（1）因為a＞b＞1，，所以，可得，a＞b＞1，所以logab﹣logba＜0．所以logab﹣logba=﹣（2）==﹣4．點評：本題考查對數與指數的運算性質的應用，整體思想的應用，考查計算能力．20．計算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50考點：對數的運算性質；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算；有理數指數冪的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（1）把根式轉化成指數式，然后利用分數指數冪的運算法則進行計算．（2）先把lg50轉化成lg5+1，然后利用對數的運算法則進行計算．解答：解：（1）===（6分）（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（12分）點評：本題考查對數的運算法則和根式與分數指數冪的互化，解題時要注意合理地進行等價轉化．21．不用計算器計算：．考點：對數的運算性質．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．解答：解：原式=（4分）=（8分）=（12分）點評：本題考查對數的運算性質，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．22．計算下列各題（1）；（2）．考點：對數的運算性質．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（1）直接利用對數的運算性質求解表達式的值．（2）利用指數的運算性質求解表達式的值即可．解答：解：（1）==9+﹣1=（2）===﹣45．點評：本題考查指數與對數的運算性質的應用，考查計算能力．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2?（log3x）2﹣log3x﹣1=0．考點：對數的運算性質．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（1）先根據對數運算性質求出x，再根據對數的真數一定大于0檢驗即可．（2）設log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由對數的定義求出x的值即可．解答：解：（1）原方程可化為lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4經檢驗，x=0是增解，x=4是原方程的解．所以原方程的解為x=4（2）設log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．解得y1=1，．log3x=1，得x1=3；由，得．經檢驗，x1=3，都是原方程的解．點評：本題主要考查對數的運算性質和對數函數的定義域問題．屬基礎題．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．考點：對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（1）首先變根式為分數指數冪，然后拆開運算即可．（2）直接利用對數式的運算性質化簡求值．解答：解：（1）====．（2）2log525﹣3log264==4﹣3×6=﹣14．點評：本題考查了對數式的運算性質，考查了有理指數冪的化簡求值，解答的關鍵是熟記有關性質，是基礎題．25．化簡、求值下列各式：（1）?（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．考點：對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（1）利用指數冪的運算性質化簡即可；（2）利用對數的運算性質化簡即可．解答：解：（1）原式=﹣b﹣3÷（4）…..3分=﹣…..7分（2）解原式=…..2分=…..4分=…..6分=….7分．點評：本題考查對數的運算性質，考查有理數指數冪的化簡求值，熟練掌握其運算性質是化簡的基礎，屬于基礎題．26．計算下列各式（1）；（2）．考點：對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（1）利用指數冪的運算法則即可得出；（2）利用對數的運算法則和換底公式即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．點評：本題考查了指數冪的運算法則、對數的運算法則和換底公式，屬于基礎題．27．（1）計算；（2）設log23=a，用a表示log49﹣3log26．考點：對數的運算性質；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（1）把第一、三項的底數寫成平方、立方的形式即變成冪的乘方運算，第二項不等于0根據零指數的法則等于1，化簡求值即可；（2）把第一項利用換底公式換成以2為底的對數，第二項利用對數函數的運算性質化簡，log23整體換成a即可．解答：解：（1）原式=+1+=+1+=4；（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．點評：本題是一道計算題，要求學生會進行根式與分數指數冪的互化及其運算，會利用換底公式及對數的運算性質化簡求值．做題時注意底數變乘方