10.4列方程組解應(yīng)用題

10.4列方程組解應(yīng)用題第一篇：10.4列方程組解應(yīng)用題10.4列方程組解應(yīng)用題（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)實(shí)情境抽象數(shù)學(xué)模型的能力；2.能夠運(yùn)用三元一次方程組解決實(shí)際問題。重點(diǎn)：利用現(xiàn)實(shí)情境找出等量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)模型.難點(diǎn)：利用現(xiàn)實(shí)情境找出等量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)模型.教學(xué)過程：【溫故知新】列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）申請題意，找出問題中的已知量和未知量，明確問題中的全部關(guān)系；（2）選設(shè)適當(dāng)?shù)?，確定用以列方程的兩個主要的關(guān)系；（3）用已知數(shù)或含有未知數(shù)的代數(shù)式，表示主要相等關(guān)系的有關(guān)數(shù)量；（4）根據(jù)主要的相等關(guān)系列出；（5）解這個，并寫出答案?！咎剿餍轮坷?：一個三位數(shù)，三位數(shù)字之和為12，個位數(shù)字是百位數(shù)字與十位數(shù)字之和的2倍，百位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，求這個三位數(shù).(1)請小組討論找出這個題目的等量關(guān)系，分別是：；；.(2)若設(shè)這個三位數(shù)的個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y,百位數(shù)字是z，則根據(jù)題意可列方程組為：（3）寫出這個題目的解答過程.例7:先欣賞古代數(shù)學(xué)問題：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何.”意為：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.問每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?此題的等量關(guān)系是：；；.此題的解答過程為:【鞏固提升】小亮、小瑩和大剛每人面前各放有一堆栗子.小亮將自己面前的栗子分出一些給另外二人后，這二人的栗子數(shù)各增加1倍.接著小瑩又將自己面前的栗子分一些給小亮和大剛，小亮和大剛的栗子數(shù)都增加了1倍.然后，大剛又分給另外二人一些栗子，使小亮和小瑩面前的栗子數(shù)也都增加1倍.這時，他們?nèi)嗣媲暗睦踝泳谷欢际?4顆.你知道他們?nèi)嗣媲霸瓉碛卸嗌兕w栗子嗎？【課堂小結(jié)】盡情談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲吧！【達(dá)標(biāo)檢測】1.甲、乙、丙三數(shù)中，乙數(shù)是甲數(shù)的2倍，丙數(shù)是甲數(shù)2.5倍，丙數(shù)比甲數(shù)多6.甲、乙、丙三數(shù)分別是.2.三角形周長為21cm,最長邊比其他兩邊之和少5cm，最短邊比其兩邊之差多5cm.求它的三邊長.設(shè)最短邊為x,最長邊為z,另一邊為y，可列三元一次方程組.3.（中國古代問題）今有2匹馬、3頭牛和4只羊,它們各自的總價都不滿10000文錢(古時的貨幣單位)。如果2匹馬加上1頭牛,或者3頭牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹馬,那么它們各自的總價都正好是10000文錢了。問：馬、牛、羊的單價各是多少文錢？【我的反思】第二篇：列方程組解應(yīng)用題的常見題型列方程組解應(yīng)用題的常見題型和差倍總分問題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)×倍量產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例速度問題：速度×?xí)r間=路程航速問題：此類問題分為水中航速和風(fēng)中航速兩類順流（風(fēng)）：航速=靜水（無風(fēng)）中的速度+水（風(fēng)）速逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無風(fēng)）中的速度--水（風(fēng)）速工程問題：工作量=工作效率×工作時間（一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位一的工程問題）增長率問題：原量×（1＋增長率）=增長后的量原量×（1＋減少率）=減少后的量濃度問題：溶液×濃度=溶質(zhì)銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=本金×利率×?xí)r間—本金×利率×?xí)r間×稅率利潤問題：利潤=售價—進(jìn)價，利潤率=（售價—進(jìn)價）÷進(jìn)價×100%盈虧問題：關(guān)鍵從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度把握事物的總量數(shù)字問題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公式年齡問題：抓住人與人的歲數(shù)是同時增長的第三篇：北師大八年級數(shù)學(xué)上期列方程組解應(yīng)用題———雞兔同籠教案及練習(xí)北師大八年級數(shù)學(xué)上期教案及練習(xí)列方程組解應(yīng)用題———雞兔同籠學(xué)習(xí)目標(biāo)：能找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系，列出二元一次方程組，解決簡單的實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：將題目中的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，列出二元一次方程組。一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：.回憶列一元一次方程解應(yīng)用題時的常用步驟：審，找，設(shè)，列，解，答。2二元一次方程組的解法有（）（二解讀教材1典型例題例1閱讀課本P229，完成“雞兔同籠”的分析A題型：雞兔同籠B等量關(guān)系雞頭+兔頭=_________________________________________-雞腳+兔腳=_____________________________________________C設(shè)雞有x只，兔有y只則雞頭有兔頭有雞腳有兔腳有請你完成本題的標(biāo)準(zhǔn)答案及時練習(xí)（只寫分析）有兩堆蘋果，多的的3倍是少的8倍，多的的一半與少的的差是4，那么多的數(shù)是多少？分析：A題型B等量關(guān)系C設(shè)D列方程組例2以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；四折測之繩多一尺，井深幾何?A題型B等量關(guān)系（）+（）=（）（）+（）=()C設(shè)繩長x尺，井深y尺解三拓展教材4輛小卡車和5輛大卡車一次可以運(yùn)貨30噸，6輛小卡車和9輛大卡車一次可以運(yùn)貨54噸，問小卡車和大卡車每輛每次可運(yùn)貨多少噸分析A題型B等量關(guān)系C設(shè)D列方程組練習(xí)1.今有雞兔不知共有頭24腳74，則雞兔各有多少？一隊人兒一隊狗，兩隊并成一起走，腦袋共有80個，卻有200腿在走，請君仔細(xì)數(shù)一數(shù)，多少人兒多少狗。某制衣廠計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝360件，該廠的加工能力是：每天能單獨(dú)加工童裝45件或成人裝30件。（1）該廠應(yīng)安排幾天加工童裝，幾天加工成人裝，才能如期完成任務(wù)？（2）若加工童裝一件可獲利80元，加工成人裝一件可獲利120元，那么該廠加工完成這批服裝后，共可獲利多少元？某高校共有5個大餐廳2個小餐廳經(jīng)過測試，同時開放1個大餐廳，2個小餐廳可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳，1個小餐廳可供2280學(xué)生就餐。（1）求1個大餐廳，1個小餐廳分別可供多少學(xué)生就餐（2）讓7個餐廳同時開放，學(xué)校5300名學(xué)生就餐夠嗎?說明理由。第四篇：列一元一次方程解應(yīng)用題常用公式總結(jié)列一元一次方程解應(yīng)用題常用公式總結(jié)1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案．2.和差倍分問題增長量＝原有量×增長率現(xiàn)在量＝原有量＋增長量3.等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h②長方體的體積V＝長×寬×高＝abc4．?dāng)?shù)字問題一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系第五篇：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案．2.和差倍分問題增長量＝原有量×增長率現(xiàn)在量＝原有量＋增長量3.等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝r2h②長方體的體積V＝長×寬×高＝abc4．?dāng)?shù)字問題一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程．5．市場經(jīng)濟(jì)問題（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（2）商品利潤率＝×1（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售．6．行程問題：路程＝速度×?xí)r間時間＝路程÷速度速度＝路程÷時間（1）相遇問題：快行距＋慢行距＝原距（2）追及問題：快行距－慢行距＝原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．7．工程問題：工作量＝工作效率×工作時間完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝18．儲蓄問題利潤＝×100%利息＝本金×利率×期數(shù)1．將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時，乙獨(dú)做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？3．將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，≈3.14）．4．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？6．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個工人加工甲種零件．7．某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費(fèi)．（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費(fèi)30.72元，求a．（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費(fèi)是多少元？8．某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．（1）若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案．（2）若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，?銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元，在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？1．解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作．根據(jù)題意，得×+（+）x=12．解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x．由題意，得2×（9+x）=15+x（點(diǎn)撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3?年后具有相反意義的量）3．解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得·（）2x=300×300×804．解：設(shè)第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為（2x-50）米，?過完第一鐵橋所需的時間為分．過完第二鐵橋所需的時間為分．依題意，可列出方程+=∴2x-50=2×100-50=1505．解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克．根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50于是2x=10，3x=15，5x=256．解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個，乙種零件有4（16-x）個．根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16-x）=14407．解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時，則0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40（元）8．解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計算，設(shè)購A種電視機(jī)x臺，則B種電視機(jī)y臺．（1）①當(dāng)選購A，B兩種電視機(jī)時，B種電視機(jī)購（50-x）臺，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②當(dāng)選購A