系統(tǒng)工程課件-第6章決策分析方法

系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法第六章決策分析方法第一節(jié)：管理決策概述第二節(jié)：風險型決策分析第三節(jié)：不確定型決策第四節(jié)：風險決策的敏感性分析第五節(jié)：信息價值分析第六節(jié)：效用理論第七節(jié)：沖突分析系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法第七章決策分析方法一、基本概念

決策是管理的重要職能，它是決策者對系統(tǒng)方案所做決定的過程和結果，決策是決策者的行為和職責。

美國著名管理學家赫伯特·西蒙指出："決策是管理的心臟，管理是由一系列決策組成的，管理就是決策。"因此，決策分析的一般過程也即管理系統(tǒng)分析的過程。第一節(jié)管理決策概述松下幸之助關于管理有句名言："企業(yè)管理過去是溝通，現(xiàn)在是溝通，未來還是溝通。"管理就是實行計劃、組織、指揮、協(xié)調和控制系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法二、決策問題的基本模式和常見類型Wij=f(Ai，θj)其中：Ai——決策者的第i種策略或第i種方案。屬于決策變量，是決策者的可控因素。θj——決策者和決策對象(決策問題)所處的第j種環(huán)境條件或第j種自然狀態(tài)。屬于狀態(tài)變量，是決策者不可控制的因素。(?)Wij——決策者在第j種狀態(tài)下選擇第i種方案的結果，是決策問題的價值函數(shù)值，一般叫益損值、效用值。根據(jù)決策問題的基本模式，可劃分決策問題的類型，其結果如圖7—1所示。其中依照θj的不同所得到的四種類型是最基本和最常見的劃分。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法決策問題的要素決策問題的類型完全把握確定性決策.θ

不完全把握風險性決策完全不把握對自然不確定不確定性決策對人的不確定對抗性決策（對策）

政治、經濟、軍事、能源、人口、教育等決策.A戰(zhàn)略、戰(zhàn)術等決策

定性、定量、模糊決策.W

單目標、多目標決策隱式、顯式決策

.決策者個人、群體決策圖7—1決策問題類型劃分示意圖對風險的正確態(tài)度是決策者的素養(yǎng)。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法三、幾類基本決策問題的分析

1.確定型決策條件：(1)存在決策者希望達到的明確目標(收益大或損失小等)；(2)存在確定的自然狀態(tài)；(3)存在著可供選擇的兩個以上的行動方案；(4)不同行動方案在確定狀態(tài)下的益損值可以計算出來。方法：在方案數(shù)量較大時，常用運籌學中規(guī)劃論等方法來分析解決，如線性規(guī)劃、目標規(guī)劃。嚴格地來講，確定型問題只是優(yōu)化計算問題，而不屬于真正的管理決策分析問題。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法2.風險型決策

條件：(1)存在決策者希望達到的明確目標；(2)存在兩個以上不以決策者主觀意志為轉移的自然狀態(tài)，但決策者或分析人員根據(jù)過去的經驗和科學理論等可預先估算出自然狀態(tài)的概率值P(θj)(和確定性決策不同)；(3)存在著可供選擇的兩個以上的行動方案；(4)不同行動方案在確定狀態(tài)下的益損值可以計算出來。方法：期望值、決策樹法。風險型決策問題是一般決策分析的主要內容。在基本方法的基礎上，應注意把握信息的價值及其分析和決策者的效用觀等重要問題。

系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法3.不確定型決策

條件：(1)存在決策者希望達到的明確目標；(2)自然狀態(tài)不確定，且其出現(xiàn)的概率不可知；(3)存在著可供選擇的兩個以上的行動方案；(4)不同行動方案在確定狀態(tài)下的益損值可以計算出來。方法：樂觀法(最大最大原則)、悲觀法(最小最大原則)、等概率法(Laplace準則，也是一種特殊的風險型決策)、后悔值法(Savage準則或后悔值最大最小原則)。對于不確定型決策分析問題，若采用不同求解方法，則所得的結果也會有所不同，因為這些決策方法是各自從不同的決策準則出發(fā)來選擇最優(yōu)方案的。而具體采用何種方法，又視決策者的態(tài)度或效用觀而定，在理論上還不能證明哪種方法是最為合適的。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法4.對抗型決策

Wij=f(Ai，Bj)i=1,m,j=1,n

其中：A——決策者的策略集；B——競爭對手的策略集。

對策的不確定性不僅來自于自然狀態(tài)，還來自于另外的決策主體?？刹捎脤Σ哒摷捌錄_突分析等方法來分析解決。這類決策分析問題是當前管理、經濟界比較關注的問題。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法1期望值法每個方案的益損期望值可表示為：

?==mjjiijiSPvV1)(，

式中：iV－第i方案的益損期望值；ijv－第i方案在自然狀態(tài)jS下的益損值；

jP－自然狀態(tài)jS出現(xiàn)的概率。

期望值法就是利用概率論中隨機變量的數(shù)學期望公式算出每個行動方案的益損期望值并加以比較。若采用決策目標(準則)是期望收益最大，則選擇收益期望值最大的行動方案為最優(yōu)方案；反之，若決策目標是期望費用最小，則采用費用期望值最小的方案為最優(yōu)方案。

第二節(jié)：風險型決策分析系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法（1）決策表法：分別計算出方案在不同自然狀態(tài)下的益損期望值，并列成表，然后從中選擇收益期望值最大或者損失期望值最小的方案作為最優(yōu)方案。例1：某冷飲店要制定七八月份的日進貨計劃。該品質的冷飲進貨成本為每箱30元，銷售價為50元，當天銷售后每箱可獲利20元。如果剩一箱，由于冷藏及其它原因要虧損10元。今年的市場情況不清楚，但有前兩年同期120天的日銷售資料。問今年平均每天進多少箱為好？系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法表2決策表表1冷飲日銷售情況日銷售量（箱）完成銷售量的天數(shù)概率值1002424/120=0.21104848/120=0.41203636/120=0.31301212/120=0.1合計1201.0銷售狀態(tài)利潤(元)概率方案100箱110箱120箱130項期望利潤值0.20.40.30.1100箱20002000200020002000110箱19002200220022002140120箱18002100240024002160130箱17002000230026002090實際中獲得概率值的問題？系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法（2）決策樹法

所謂決策樹法就是利用樹形圖模型來描述決策分析問題，并直接在決策樹圖上進行決策分析。其決策目標(準則)可以是益損期望值或經過變換的其它指標值。 概念：決策樹是對決策局面的一種圖解。它是把各種備選方案、可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)及各種損益值簡明地繪制在一張圖表上。用決策樹可以使決策問題形象化。 決策樹的意義：決策樹便于管理人員審度決策局面，分析決策過程，尤其對那些缺乏所需數(shù)學知識從而不能勝任運算的管理人員。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法

1、繪出決策點和方案枝，在方案枝上標出對應的備選方案；

2、繪出機會點(自然狀態(tài))和概率枝，在概率枝上標出對應的自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率值；

3、在概率枝的末端標出對應的損益值，這樣就得出一個完整的決策樹。

決策樹的制作步驟系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法決策的過程是從右向左逐步后退進行分析。根據(jù)右端的益損值和概率枝的概率，計算出期望值的大小，確定方案的期望結果，之后做出選擇。雙斜線，代表排除掉的分支。＝優(yōu)點有三：1）形成了一個簡單明晰的決策過程，使決策者能按順序有步驟地進行決策；2）構成的決策圖比較直觀，便于集體討論決策；3）便于隨時查核重要的決策依據(jù)，并可適時進行修改、補充，以更好地實現(xiàn)預定目標。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法例3：某人有一筆多余資金100元，現(xiàn)有兩種存儲方案。一是存入銀行，每年可穩(wěn)得7％的利息。二是用于購買有獎儲蓄，若中頭獎，獎金10000元；中獎概率為十萬分之三（P＝0.00003）；若中二等獎，可得獎金2000元，其概率為萬分之五（P＝0.0005）；若中三等獎，可得獎金100元，其概率為百分之一（P＝0.01）；若中末獎，可得獎金10元，概率為百分之十（P＝0.1）。獎票為100元一張，不論中獎與否，兩年后都退還本金，并且每張獎票發(fā)給8元利息。試用決策樹為此問題尋求一個理性的決策方案。（不考慮復利）

1411.3存入銀行購買有獎儲蓄123(P=1.0)中頭獎(P=0.00003)中二等獎(P=0.0005)中三等獎(P=0.01)中末獎(P=0.1)不中獎(P=0.88947)100×7%×2=14(元)10000＋8=10008(元)2000＋8=2008(元)10＋8=18(元)100＋8=108(元)8(元)＝系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法決策樹的重要特征：1、決策樹的時間順序由左到右，并且決策節(jié)點和事件節(jié)點在邏輯上與事件在現(xiàn)實中的路線一致。2、從每個決策節(jié)點發(fā)出的分支表示在一定的環(huán)境以及一定的時間內經過考慮所做出的所有可能的決定。3、從自然狀態(tài)節(jié)點發(fā)出的分支代表來自自然狀態(tài)節(jié)點所有結果相互關系為互斥和完備集合。4、從一個所給定的自然狀態(tài)發(fā)出的分支的概率之和必須是1。5、在概率枝的末端都有對應的確定的損益值。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法第三節(jié)：不確定型決策：不但要在不確定的自然狀態(tài)下進行決策，而且連每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率也無法知道。在這種條件下如何更好地去“碰運氣”。系統(tǒng)決策系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法例4

某商場預計某種服裝的銷售量可能為1000，1500，2000或者2500件，購進價為100元/件，銷售價格為120元/件，但是如果當期賣不完，處理價為80元/件。為獲得最大利潤，商場如何決策？4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1

SR(萬元)A系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法問題特征：每一種狀態(tài)沒有發(fā)生的概率常見的方法：樂觀法;悲觀法;樂觀系數(shù)法;后悔值法;等概率法.系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法不確定決策問題的常用方法1樂觀法（大中取大法則）從最樂觀的角度出發(fā)，對每個方案按最有利的狀態(tài)來考慮問題，在從中選取最大報酬值。決策準則為：4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1

SR(萬元)A系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法2悲觀法（小中取大法則）也稱Wald方法，對每個方案按最不利的狀態(tài)來考慮問題，在從這些最壞的情況中選取最大報酬值。決策準則為：4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1

SR(萬元)A系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法3樂觀系數(shù)法（折衷法）也稱Hurwicz方法，主觀設定一個[0,1]之間的樂觀系數(shù)。當系數(shù)為0時，為悲觀法，為1時，就是樂觀法。決策準則為：4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1

SR(萬元)A系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法3后悔值法（大中取小，最小遺憾法則）也稱Savage方法，所謂的后悔值等于某個狀態(tài)的最大報酬值減去方案的報酬值，用RV(a,x),即：決策準則：在全部方案的最大后悔值中選取最小值對應的方案，即：系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1

SR(萬元)A1012a30123a42101a23210a1x4x3x2x1

SRV(萬元)A系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法5等概率法（合理法則）也稱Laplace方法，假定各種自然狀態(tài)都有相同的機會發(fā)生，從而將不確定型決策轉化為風險型決策問題，選擇期望報酬最大的方案為最優(yōu)方案。決策準則為：4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1

SR(萬元)A系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法例5、電視機廠，2005年產品更新方案：A1：徹底改型

A2：只改機芯，不改外殼A3：只改外殼，不改機芯問：如何決策？系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法收益矩陣：高中低

S1S2S3A1201-6(萬元)A2980

A3654事件方案系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法(一)、樂觀準則(最大最大法則)max[maxVij]ij選A1

S1S2S3Vi=max{Vij}A1201-620A29809A36546maxVi=20i系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法(二)、悲觀準則(最大最小法則)max[minVij]ij選A3

S1S2S3Vi=min{Vij}A1201-6-6A29800A36544maxVi=4ij系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法選A1(三)、折衷準則(樂觀系數(shù)準則)

加權系數(shù)α(0

α1)max{α(maxVij)+(1-α)(minVij)}α=0.6ijj

S1S2S3Vi1=maxVi2=min加權平均

A1201-620-69.6A2980905.4A3654645.2max=9.6i系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法選A2max{

Vij}1nnj=1i(四)、等概率準則

S1S2S3Vi=

Vij

A1201-65A29805A36545max=5232313系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法選A1(五)、后悔值準則(最小機會損失){max{Vij}-Vij}i

S1S2S3S1S2S3maxA1201-6071010A2980110411A3654143014min=10系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法自有人類以來就有了人類的決策活動。人類在長期的決策活動中，逐漸發(fā)展出多種多樣的決策技術。人類在以往歷史上形成起來的決策技術，可以說是一門學問；但決策學發(fā)展成為一門科學，是20世紀中葉以后的事情。經驗決策科學決策參謀決策當代決策分析理論和方法，從廣義上說，至少包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、對策論等。這些理論和方法的研究，都已成為數(shù)學的領域。系統(tǒng)工程師只是利用數(shù)學家們的理論成果來進行工作。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法第四節(jié)風險決策的敏感性分析敏感性分析的概念：在決策過程中，自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率值變化會對最優(yōu)方案的選擇存在影響。概率值變化到什么程度才引起方案的變化，這一臨界點的概率稱為轉折概率。對決策問題做出這種分析，就叫做敏感性分析，或者叫做靈敏度分析。

系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法敏感性分析的步驟：

1、求出在保持最優(yōu)方案穩(wěn)定的前提下，自然狀態(tài)出現(xiàn)概率所變動的容許范圍；

2、衡量用以預測和估算這些自然狀態(tài)概率的方法，其精度是否能保證所得概率值在此允許的誤差范圍內變動；

3、判斷所做決策的可靠性。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法例6 設位于市中心的某商店欲在某街道設立一分店。設立分店有三種結果：I——贏利300萬，概率0.2；

P——贏利100萬，概率0.5；

R——虧損300萬，概率0.3；決策樹：系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法當概率變?yōu)?.2，0.4，0.4時，決策結果變化，決策不可靠。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法一、要不要咨詢兩難境地：1、咨詢需要費用； 2、咨詢可以提高概率精度，但不會完全正確。咨詢公司的水平。第五節(jié)信息價值分析系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法例7某企業(yè)準備投資生產一種新產品.估計市場銷售狀況有三種可能，x1:暢銷，x2:一般，x3:滯銷.它們的先驗概率分布分別為p(x1)=0.4,p(x2)=0.3,p(x3)=0.3。各種銷售狀況的盈利分別為20萬元，10萬元和-10萬元.如果去咨詢，則要付出咨詢費0.5萬元.咨詢的結果也有三種可能，即z1:暢銷，z2:一般，z3:滯銷.咨詢的信息如下表：p(z|x)xz實際市場情況x1x2x3市場調查結果z10.80.10.1z20.10.80.1z30.10.10.8系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法用后驗概率計算的最優(yōu)期望報酬值與用先驗概率計算出的最優(yōu)期望值之差稱為咨詢的信息價值。于是，決策準則改為信息價值

咨詢費用

進行咨詢信息價值咨詢費用

不值得咨詢信息價值的概念

系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法二、增廣決策樹系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法信息價值的算法設一個決策問題的狀態(tài)集S={x1,x2,…,xn},xi發(fā)生的先驗概率為p(xi).咨詢結果為Z={z1,z2,…,zn},計算信息價值的步驟如下：，p(x

z)表示事件x與z同時發(fā)生的概率Step2依據(jù)咨詢信息，求出后驗概率分布，即依賴于咨詢信息z的條件概率分布p(x|z).這里Step1依據(jù)先驗概率分布p(x)計算最大期望報酬值E(R)系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法Step3利用概率分布，計算各個方案的后驗期望報酬值；Step4對于z的每一個值，選出后驗期望報酬值最大的方案.這時的報酬值是x和z的函數(shù)，記為R*(x,z);Step5計算信息的價值，即計算出E(R*(x,z)-E(R)).系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法分析面臨兩種可供選擇的方案，即投資和不投資。解題思路：

1）用期望值法求出最優(yōu)方案；

2）利用信息價值分析是否值得咨詢。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法解：該問題的狀態(tài)集S={x1，x2，x3},決策集A={a1,a2},其中a1,a2分別表示投資和不投資首先利用先驗概率分布計算各個方案的期望報酬值E(R,a1)=0.4×20+0.3×10+0.3×(-10)=8(萬元)E(R,a2)=0(萬元)注：不投資收入為0于是最大期望報酬值E(R)=8萬元，最優(yōu)方案為a1,即投資新產品的生產，期望利潤為8萬元。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法續(xù)下面計算信息的價值Step1上面已經計算出E(R)=8萬元;，Step2計算各個自然狀態(tài)的后驗分布：p(x

z)xzx1x2x3p(zi)z10.320.030.030.38z20.040.240.030.31z30.040.030.240.31p(xi)0.40.30.31系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法p(x|z)xzx1x2x3z10.842100.078950.07895z20.129030.774190.09678z30.129030.096780.77419系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法Step3利用上表的后驗概率分布計算各個方案的期望報酬值E(a1,z1)=0.84210×20+0.07895×10+0.07895×(-10)=16.842;E(a1,z2)=0.12903×20+0.77419×10+0.09678×(-10)=9.3547;E(a2,z2)=0;E(a1,z3)=0.12903×20+0.09678×10+0.77419×(-10)=

4.1935;E(a2,z3)=0;E(a2,z1)=0;系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法Step4當z=z1或者z=z2時，執(zhí)行方案a1,當z=z3時，執(zhí)行方案a2.每種咨詢情況的期望報酬值分別為R*(x,z1)=16.842,R*(x,z2)=9.3547,R*(x,z3)=0;Step5總的后驗期望報酬值E(R*(x,z))=p(z1)R*(x,z1)+p(z2)R*(x,z2)+p(z3)R*(x,z3)=0.38×16.842+0.31×9.3547+0.31×0=9.30(萬元)E(R*(x,z)-E(R))＝1.3即通過咨詢可以增加收益1.3萬元，而咨詢費只有0.5萬元，因此應該進行咨詢。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法三、完全信息的價值能夠完全預料未來狀態(tài)的信息稱為完全信息.上面的例子中完全信息意味著即在每種狀態(tài)下都選最優(yōu)方案，這時完全信息的價值為V=0.4×20+0.3×10+0.3×0-E(R)=11-8=3(萬元)這是咨詢費用的上限。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法

完全信息的概念：指對決策問題做出某一具體決策行動時所出現(xiàn)的自然狀態(tài)及其概率，能提供完全確切、肯定的情報。也稱完全情報。

完全信息價值的概念：等于利用完全情報進行決策所得到的期望值減去沒有這種情報而選出的最優(yōu)方案的期望值。它代表我們應該為這種情報而付出的代價的上限。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法

1、通過計算信息價值，可以判斷出所做決策方案的期望利潤值隨信息量增加而增加的程度。

2、通過計算信息價值，可使決策者在重大問題的決策中，能夠明確回答對于獲取某些自然狀態(tài)信息付出的代價是否值得的問題。

完全信息價值的意義：系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法第六節(jié)效用理論

當決策問題反復多次出現(xiàn)時，期望報酬值方法用來指導決策效果較好；只進行一次某種決策時，再用最大期望值決策準則，就不那么合理！系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法1、效用函數(shù)的定義1）從一般定性分析看，效用是人們的價值觀念在決策活動中的綜合表現(xiàn)，它綜合地表明決策者對風險所持有的態(tài)度。2）從定量分析，效用就是對人們的價值觀所出現(xiàn)的后果賦以“數(shù)值”。例：假設有兩個投資方案供選擇：方案A：投資100萬元，有50%的把握獲利50萬元，但也有50%的可能虧損20萬元。方案B：投資100萬元，有100%的把握盈利10萬元。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法這兩個方案哪一個更優(yōu)呢？不同決策者的標準不一。如按期望決策準則，則有EA=100×50%-20×50%=40（萬元）EB=10×100%=10（萬元）效用，就是決策者對決策后果的一種感受、反應或傾向，是決策者的價值觀和偏好在決策活動中的綜合反映。在經濟學領域里，效用是指人們在消費一種商品或勞務時所獲得的一種滿足程度。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法定義1，設C為后果集，u為C的實值函數(shù)，若對所有的當且僅當u（c1）≥u（c2），則稱u（c）為效用函數(shù)。

系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法定義2，在Q上的實值函數(shù)，如果 對所有,當且僅當u(P1)>u(P2)；稱u為效用函數(shù)。 把效用函數(shù)定義在展望集上，是為了使效用函數(shù)反映決策人對風險的態(tài)度。用記號P=（p1，c1；…；pi，ci；…；pn，cn）表示后果ci以概率pi出現(xiàn)（i=1，2，…，n），并稱P為展望，即可能的前景。代表P1優(yōu)于P2。所有展望集記作Q。展望集Q上的效用函數(shù)定義如下：系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法2、期望效用效用的大小可用介于0、1之間的實數(shù)表示，即0≤效用值≤1。設某家電公司經營彩電、冰箱和空調等家用電器，售后服務實行三包，并配備了普通維修工和高級維修技師。普通維修工只能排除輕微故障，高級維修技師則可排除一切故障。根據(jù)歷史統(tǒng)計資料，發(fā)生輕微故障的概率為0.6，發(fā)生嚴重故障的概率為0.4?，F(xiàn)接到用戶電話通知，電視機出現(xiàn)了故障，但未知是何種故障，若派人去修，就可能發(fā)生下述四種情況之一：1、電器出現(xiàn)的是輕微故障，派去的是普通維修工，很快修好，用戶滿意，所花代價小。2、出現(xiàn)的是嚴重的故障，派去的是高級維修技師，很快修好，用戶十分滿意，在用戶中贏得了信譽，公司認為效用最大。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法由上表可知，派高級維修師去的期望效用最大。效用值嚴重故障概率0.4輕微故障概率0.6期望效用值普通維修工00.80.48=(0×0.4+0.8×0.6)高級維修師10.50.70=(1×0.4+0.5×0.6)3、出現(xiàn)的是輕微故障，但派去的是高級維修技師，很快修好，用戶滿意，但代價較高，公司認為浪費了人力。4、出現(xiàn)的是嚴重故障，派去的是普通維修工，修不好，只換高級維修技師，雖然修好了，但用戶不滿意，影響了公司的信譽，公司認為代價最高，效用最小。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法3、效用測定簡法 效用的測定方法最常用的是馮·諾依曼和摩金斯頓于1944年共同提出的，稱之為標準測定法。假定某人的收益在0元到100元之間，我們要測定這一范圍內的貨幣效用。測定步驟是：1）選定標尺，u（100）=1，u（0）=02）確定中間點的效用值 記“收益a元的方案”為a，0<a<100，來定u（a）。 對決策者愈有利的方案，效用值愈大。u（a）應該滿足0<u（a）<1。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法 例： 現(xiàn)在以a=50為例，從確定u（50）=？的過程來介紹中間點效用值確定的方法。

A、我們可以向決策者提出第一個問題：“有兩種方案，a1和a2，方案a1能有0.5的概率獲0元收益和0.5的概率獲100元收益，方案a2有1的概率獲50元收益，請問你喜歡哪一種方案？” 如果他選方案a2。我們再提出第二個問題：把前一個問題中方案a1改變?yōu)?.2的概率獲0元收益，0.8的概率獲100元收益，方案a2不變，決策者怎樣選擇？ 如果他選擇方案a1。我們再適當升高方案a1取得0元的概率，降低獲100元概率，繼續(xù)提問下去，直到他認為采取方案a1與采取方案a2對他來說是同樣時為止。此時，方案a1與a2在決策者心目中的地位平等，即稱為等效方案（行為）。 設這時的方案a1獲0元收益的概率為0.3，獲100元收益的概率為0.7，則在決策者看來，方案a1與a2效用相等。我們有：0.3u（0）+0.7u（100）=u（50）把u（0）=0，u（100）=1代入上式，得：0.3×0+0.7×1=u（50）即，u（50）=0.7系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法B、向決策者提出上面問題時，也可以表示為任意兩個貨幣數(shù)值，只要它們的效用已經得出，并且欲測點介于它們之間。如得出u（50）=0.7后，要測定a=65時，u（65）=？，作法可以如下：“方案a1以概率p獲100元收益，以概率1-p獲50元收益；以概率1獲65元收益。請問p為何值時，方案a1與a2等效？”假設決策者的回答是p=0.3，這時，我們有0.7u（50）+0.3u（100）=u（65）將u（50）=0.7，u（100）=1代入上式，得0.7×0.7+0.3×1=u（65）即u（65）=0.79系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法C、如果知道了貨幣效用值，可否測出貨幣值呢？回答應該是肯定的。比如貨幣的效用值為0.5，我們來測出相應的貨幣值是多少?？梢韵冗M行如下提問：“現(xiàn)有兩個方案a1和a2，方案a1能有0.5的概率獲0元收益和0.5的概率獲100元收益；方案a2能有1的概率獲得40元收益，請問你喜歡哪一種方案？”如果他選方案a2，則把40元逐漸減少，一直到某一數(shù)目，比如說為30元時，決策者認為方案a1和a2是等效行為，則有u（30）=0.5u（0）+0.5u（100）=0.5×0+0.5×1=0.5當然，我們可以調整數(shù)值后繼續(xù)提問。這樣，我們可以得出任一收益值介于0~100元之間的效用值。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法3）可以繼續(xù)使用上述心理試驗問答的方法求出。至此，我們已得到5個點的效用值：u（0）=0，u（30）=0.5，u（50）=0.7，u（65）=0.79，u（100）=1，將這些點用線連接起來，并把它光滑化，即得到這位決策者的效用曲線。O305065100損益值（元）u效用值1.00.80.60.40.2決策者的效用曲線系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法4、偏愛結構和效用函數(shù)ABCCOu(c)1.00.5不同類型的效用函數(shù)曲線效用函數(shù)類型1、中性效用函數(shù)（風險中性）A2、保守型效用函數(shù)（風險規(guī)避）B3、冒險型效用函數(shù)（風險喜好）C決策人的個性和價值觀等就是偏愛。偏愛的構成即偏愛結構。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法5、效用決策模式

某公司準備引進某新設備進行生產，這種新設備具有一定的先進性，但該公司尚未試用過，預測應用時成功的概率為0.8，失敗的概率為0.2?，F(xiàn)有三種方案可供選擇：方案I，應用老設備，可穩(wěn)獲4萬元收益；方案II，先在某一車間試用新設備，如果成功，可獲7萬元收益，如果失敗則將虧損2萬元；方案III，全面推廣使用新設備，如果成功，可獲12萬元收益，如果失敗則虧損10萬元，試問該公司應采取哪種方案？系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法以損益值為標準的決策樹|231成功（0.8）失?。?.2）成功（0.8）失?。?.2）4萬元7萬元-2萬元12萬元-10萬元4萬元5.2萬元7.6萬元方案I方案II方案III解：（1）如果采用貨幣期望值標準，可畫出決策樹如下圖：方案I的損益值為4（萬元）方案II的損益值為：7×0.8+（-2）×0.2=5.2（萬元）方案III的損益值為12×0.8+（-10）×0.2=7.6（萬元）系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法

（2）求決策者的效用曲線。規(guī)定最大收益（12萬元）時，效用值為1，虧損最大（-10萬元）時，效用值為0，用標準測定法向決策者提出一系列問題，找出對應于若干損益值的效用值，即可繪制出該決策者對此決策的效用曲線，如下圖所示。在所得曲線上可找到對應于各益損值的效用值。由此可見，以效用值作為決策標準，應選方案I。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法-10-8-6-4-2024681012貨幣值效用值1.0系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法以效用為標準的決策樹|231成功（0.8）失?。?.2）成功（0.8）失敗（0.2）0.940.980.71.000.940.9240.8方案I方案II方案III系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法第七節(jié)沖突分析一、對策論（博弈論）

對策(Game)是決策者在某種競爭場合下作出的決策，是一種人為的不確定型決策(競爭或對抗型決策)。

對策的不確定性不僅來自于環(huán)境，還來自于另外的決策主體。決策主體是理性的。理性假設是公共信息。公共信息是高階信息。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法1、幾個博弈的例子1）囚徒困境標準式：3，31，44，1（2，2）囚徒乙囚徒甲不坦白坦白不坦白坦白參與人（決策者），行動，戰(zhàn)略，信息，支付（損益），均衡，結果。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法經濟學意義：1、個體的理性，有可能導致團體的不利。如公共地的悲劇、惡性競爭、軍備競賽等。2、一種制度的安排，要發(fā)生效力，必須是一種納什均衡。如（坦白，坦白）不可能形成；商家聯(lián)合不降價等。

納什均衡：指的是這樣一種戰(zhàn)略組合，這種組合由所有參與者的最優(yōu)戰(zhàn)略組成，也就是說，給定別人戰(zhàn)略的情況下，沒有任何單個參與者有積極性選擇其他戰(zhàn)略，從而沒有任何人有積極性打破這種均衡。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法2、智豬博弈

一個籠子，一大一小兩只聰明的豬，籠子一側有一個食槽，另一側有一個按鈕，按一下，食槽里出現(xiàn)10個單位的食物。 按按鈕的豬要晚一步跑到食槽，同時按一下按鈕，需要成本2個單位；如何大豬先到食槽，搶到的食物為（9，1），同時到（7，3），小豬先到（6，4）。5，1（4，4）9，－10，0小豬大豬按等按等經濟學意義：解釋經濟學中的搭便車現(xiàn)象系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法3、市場進入博弈擴展式描述：經濟意義：不可置信的威脅不會產生效用。承諾行動：使自己的威脅變得可置信的行動。如破釜沉舟；在位者打賭（為什么有人打賭？）承諾行動減少了選擇的范圍，反而更有利。A（進入者）B（在位者）進入不進入（40，50）（－10，0）（0，300）默許斗爭（40，50）系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法二、沖突分析

沖突分析(ConflictAnalysis,CA)是國外近年來在經典對策論(GameTheory)和偏對策理論(MetagameTheory)基礎上發(fā)展起來的一種對沖突行為進行正規(guī)分析(FormalAnalysis)的決策分析方法。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法

其主要特點是能最大限度地利用信息，通過對許多難以定量描述的現(xiàn)實問題的邏輯分析，進行沖突事態(tài)的結果預測和過程分析(預測和評估、事前分析和事后分析)，幫助決策者科學周密地思考問題。它是分析多人決策和解決多人競爭問題的有效工具之一。國外已在社會、政治、軍事、經濟等不同領域的糾紛談判、水力資源管理、環(huán)境工程、運輸工程等方面得到了應用，我國也已在社會經濟、企業(yè)經營和組織管理等領域開始應用。

系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法

對策論起源于20世紀20年代初，40年代中和60年代中均得到了很大發(fā)展，70年代以來在許多方面又取得了豐碩成果。70年代初，N.Howard(英)提出了一種以現(xiàn)實生活中最容易出現(xiàn)的情況為基礎的對策理論——MetagameTheory(偏對策理論)。其基本思想是認為在選擇策略時要考慮其他局中人可能的反應，即將各局中人的策略作為一種函數(shù)，使其構成更高一級的對策，即偏對策。另外，在該理論描述中，主張用結局的優(yōu)先序代替其贏得（效用）值，從而使得對策模型的可實現(xiàn)性大大增強。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法

到了80年代，M.Fraser和W.Hipel(加拿大)在偏對策的基礎上，提出了一種研究沖突事態(tài)的方法——沖突分析方法，從而使得對策理論更加實用化。該方法的提出也迎合了近一、二十年來對策化(gaming)或通過模擬手段來研究對策問題的趨勢。沖突分析方法的主要特色是：(1)

能最大限度地利用信息，尤其對許多難以定量分析的問題，用沖突分析解決起來更顯得得心應手，因而較適于解決工程系統(tǒng)中考慮社會因素影響時的決策問題和社會系統(tǒng)中的多人決策問題。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法

(2)

具有嚴謹?shù)臄?shù)學(集合論)和邏輯學基礎，是在一般對策論基礎上發(fā)展起來的偏對策理論的實際應用。(3)沖突分析既能進行沖突事態(tài)的結果預測(事前分析)，又能進行事態(tài)的過程描述和評估(事后分析)，從而可為決策者提供多方面有價值的決策信息，并可進行政策和決策行為的分析。(4)分析方法在使用中幾乎不需任何的數(shù)學理論和復雜的數(shù)學方法，很容易被理解和掌握。主要分析過程還可用計算機、通過人—機對話解決，因而具有很強的實用性。目前，使用較多的沖突分析軟件是CAP(ConflictAnalysisProgram)或DM(DecisionMaker)。

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(5)沖突分析用結局的優(yōu)先序代替了效用值，并認為對結局比較判斷時可無傳遞性，從而在實際應用中避開了經典對策論關于效用值和傳遞性假設等障礙。三、沖突分析的程序及要素1、沖突分析的一般過程沖突分析的一般過程或程序如圖所示。沖突問題對沖突事件背景的認識與描述建模穩(wěn)定性分析決策結果分析與評價YN沖突分析過程示意圖系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法

(1)對沖突事件背景的認識與描述以對事件有關背景材料的收集和整理為基本內容。整理和恰當?shù)拿枋鍪欠治鋈藛T的主要工作。主要包括：①沖突發(fā)生的原因(起因)及事件的主要發(fā)展過程；②爭論的問題及其焦點；③可能的利益和行為主體及其在事件中的地位及相互關系；④有關各方參與沖突的動機、目的和基本的價值判斷；⑤各方在沖突事態(tài)中可能獨立采取的行動。對背景的深刻了解和恰當描述，是對復雜的沖突問題進行正規(guī)分析的基礎。系統(tǒng)工程課件--第6章決策分析方法

(2)沖突分析模型(建模)是在初步信息處理之后，對沖突事態(tài)進行穩(wěn)定性分析用的沖突事件或沖突分析要素間相互關系及其變化情況的模擬模型，一般用表格形式比較方便。(3)穩(wěn)定性分析是使沖突問題得以“圓滿”解決的關鍵，其目的是求得沖突事態(tài)的平穩(wěn)結局(局勢)。所謂平穩(wěn)局勢，是指對所有局中人都可接受的局