53模擬試卷初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.3位似

第二十七章相似27.3位似基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1位似圖形的定義1.(2022湖南永州寧遠(yuǎn)期末)已知△ABC∽△A'B'C',下列各選項(xiàng)中,△ABC與△A'B'C'不存在位似關(guān)系的是(M9227006)()2.【易錯(cuò)題】(2023北京海淀二模)如圖,在正方形網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,△ABC的位似圖形可以是(M9227006)()A.△DEFB.△DHFC.△GEHD.△GDH3.(2023河北衡水二模)如圖,已知△ABC與△DEF位似,且相似比為k.(M9227006)(1)k=;

(2)位似中心的坐標(biāo)為.

4.如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BC相交于點(diǎn)P,BE與CD相交于點(diǎn)Q,AD與BE相交于點(diǎn)O,圖中的三角形是位似圖形的為.(至少寫出兩對(duì))(M9227006)

知識(shí)點(diǎn)2位似圖形的性質(zhì)5.(2022山東濱州博興期末)如圖,以點(diǎn)O為位似中心,把△ABC各邊放大到原來(lái)的2倍得到△A'B'C'.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(M9227006)()A.△ABC∽△A'B'C'B.AO∶AA'=1∶2C.AB∥A'B'D.直線CC'經(jīng)過(guò)點(diǎn)O6.(2022四川成都青白江月考)如圖,在△ABC所在平面上任意取一點(diǎn)O(與A,B,C不重合),連接OA、OB、OC,分別取OA、OB、OC的中點(diǎn)A1、B1、C1,再連接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1,則下列說(shuō)法不正確的是(M9227006)()A.△ABC與△A1B1C1是位似圖形B.△ABC與△A1B1C1是相似圖形C.△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)比為2∶1D.△ABC與△A1B1C1的面積比為2∶17.【中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2023山東棗莊山亭期末)《墨子·天志》記載:“輪匠執(zhí)其規(guī)、矩,以度天下之方圓.”度方知圓,感悟數(shù)學(xué)之美.如圖,正方形ABCD的面積為1,以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心,作它的位似圖形A'B'C'D',若AB∶A'B'=1∶2,則正方形A'B'C'D'的周長(zhǎng)為.

知識(shí)點(diǎn)3位似圖形的畫法8.如圖,已知五邊形ABCDE,試把它的邊縮小為原來(lái)的129.(2023安徽馬鞍山花山二模)如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).(M9227006)(1)將△ABC向上平移6個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位后得到△A1B1C1,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A1B1C1;(2)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC各邊放大為原來(lái)的2倍,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2.知識(shí)點(diǎn)4位似變換與坐標(biāo)10.(2022湖南長(zhǎng)沙天心模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,0),B(4,3),D(5,0),△ABC與△DEF位似,原點(diǎn)O是位似中心,則E點(diǎn)的坐標(biāo)是(M9227006)()A.(10,7)B.(8,7)C.(10,7.5)D.(8,6)11.(2020黑龍江綏化中考)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC和△A1B1C1的相似比等于12,并且是關(guān)于原點(diǎn)O的位似圖形,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是12.(2022廣西河池中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1),B(2,3),C(1,2).(M9227006)(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△A2B2C2,使它與△ABC的相似比為2∶1,并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo).能力提升全練13.(2023四川遂寧中考,6,★☆☆)在方格圖中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系,則位似中心的坐標(biāo)為()A.(-1,0)B.(0,0)C.(0,1)D.(1,0)14.(2020河北中考,8,★★☆)在如圖所示的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,四邊形ABCD的位似圖形是()A.四邊形NPMQB.四邊形NPMRC.四邊形NHMQD.四邊形NHMR15.【易錯(cuò)題】(2022山東青島市北二模,6,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第二象限,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,3),先將△ABC繞點(diǎn)(-1,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,再以原點(diǎn)為位似中心作△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2,若△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為1∶2,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是()A.(4,2)B.(6,4)C.(6,4)或(-6,-4)D.(4,2)或(-4,-2)16.(2022廣西河池羅城模擬,16,★★☆)如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(x<0)圖象上的一點(diǎn),直線AD分別與x軸,y軸交于點(diǎn)D和C,AB⊥y軸于點(diǎn)B,則△ABC與△DOC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形,若△ABC與△DOC的相似比為1∶3,△ABC的面積為34,則k的值為17.(2023海南?？谄谀?19,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2).(M9227006)(1)以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似圖形△OA1B1,使它與△OAB的相似比為2∶1,并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)畫出將△OAB向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后的△O2A2B2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo);(3)判斷△OA1B1與△O2A2B2能否是關(guān)于某一點(diǎn)M為位似中心的位似圖形,若能,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心M,并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).素養(yǎng)探究全練18.【運(yùn)算能力】(2023湖北黃岡浠水一模)如圖,AB和A'B'都與x軸垂直,A點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4),△AOB和△A'OB'是位似三角形,且相似比是1∶3,點(diǎn)C是OA'的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與A'B'交于點(diǎn)D.則點(diǎn)D坐標(biāo)為19.【推理能力】【一題多解】(2023黑龍江綏化中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC與△AB'C'是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形,相似比為1∶2,已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)C(a,b),∠C=90°,則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為.(結(jié)果用含a,b的式子表示)

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D選項(xiàng)D中兩個(gè)三角形雖然是相似三角形,但對(duì)應(yīng)邊BC與B'C'不平行,不是位似圖形.故選D.2.C如圖,∵△ABC與△GEH是相似圖形,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)O,對(duì)應(yīng)邊互相平行,∴△ABC與△GEH是以O(shè)為位似中心的位似圖形.故選C.易錯(cuò)點(diǎn)未根據(jù)定義作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線而錯(cuò)選.3.(1)12解析(1)AB=2,BC=2,AC=(2)如圖所示:位似中心的坐標(biāo)為(3,6).4.△ABP與△DCP,△ABE與△CQE(答案不唯一)解析∵在等邊△ABC和等邊△CDE中,∠BAC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=60°,∴AB∥CD,BC∥DE,∴△ABP∽△DCP,又∵△ABP與△DCP對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)P,∴△ABP與△DCP是位似圖形.同理,位似圖形還有△ABE與△CQE,△ACP與△AED,△BCQ與△EDQ,△BPO與△EDO,△ABO與△DQO.此外,由題意可得△ABC和△CDE也是位似圖形.5.B∵以點(diǎn)O為位似中心,把△ABC各邊放大到原來(lái)的2倍得到△A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',AB∥A'B',直線CC'經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,AO∶AA'=1∶3,故A、C、D選項(xiàng)說(shuō)法正確,不符合題意;B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,符合題意.故選B.6.D∵點(diǎn)A1、B1、C1分別是OA、OB、OC的中點(diǎn),∴A1B1∥AB,A1C1∥AC,B1C1∥BC,A1B1=12AB,A1C1=12AC,B1C1=12BC,∴△ABC與△A1B1C1是位似圖形,A正確;△ABC與△A1B1C1是相似圖形,B正確;△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)比為2∶7.8解析∵正方形ABCD的面積為1,∴AB=1,∴正方形ABCD的周長(zhǎng)為4.∵AB∶A'B'=1∶2,∴正方形ABCD的周長(zhǎng)正方形8.解析方法一:在五邊形ABCDE的外部任取一點(diǎn)O,連接OA,OB,OC,OD,OE;分別取OA,OB,OC,OD,OE的中點(diǎn)A',B',C',D',E',順次連接A',B',C',D',E',A',即得五邊形A'B'C'D'E',如圖.方法二:在五邊形ABCDE的外部任取一點(diǎn)O,作射線AO,BO,CO,DO,EO;在O的另一側(cè)取點(diǎn)A',B',C',D',E',使OA'=12OD'=12順次連接A',B',C',D',E',A',即得五邊形A'B'C'D'E',如圖.方法三:在五邊形的內(nèi)部任取一點(diǎn)O,連接OA,OB,OC,OD,OE;分別取OA,OB,OC,OD,OE的中點(diǎn)A',B',C',D',E',順次連接A',B',C',D',E',A',即得五邊形A'B'C'D'E',如圖.方法四:在AB邊上取一點(diǎn)O,連接CO,DO,EO;取OA,OB,OC,OD,OE的中點(diǎn)A',B',C',D',E',順次連接B',C',D',E',A',即得五邊形A'B'C'D'E',如圖.方法五:以A點(diǎn)為位似中心,連接AC,AD;分別取AB,AC,AD,AE的中點(diǎn)B',C',D',E',順次連接B',C',D',E',即得五邊形AB'C'D'E',如圖.(其他方法正確亦可)9.解析(1)如圖,△A1B1C1即為所求.(2)如圖,△A2B2C2即為所求.10.C∵△ABC與△DEF位似,原點(diǎn)O是位似中心,而A(2,0),D(5,0),∴△DEF與△ABC的相似比為52.∵B(4,3),∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為4故選C.11.(4,8)或(-4,-8)解析∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于12,并且是關(guān)于原點(diǎn)O的位似圖形,又點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A112.解析(1)如圖,△A1B1C1即為所求作的圖形.(2)如圖,△A2B2C2即為所求作的圖形,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(-4,-6).能力提升全練13.A如圖,△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)(-1,0),則位似中心的坐標(biāo)為(-1,0).故選A.14.A觀察圖形或通過(guò)計(jì)算可知四邊形ABCD是菱形,選項(xiàng)中,四邊形NPMQ是菱形,另外三個(gè)四邊形不是菱形,所以,以點(diǎn)O為位似中心,四邊形ABCD的位似圖形只能是四邊形NPMQ.故選A.15.D如圖,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0),連接AP、A1P,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D,過(guò)點(diǎn)A1作A1E⊥x軸于E,∵∠DAP+∠APD=90°,∠EPA1+∠APD=90°,∴∠DAP=∠EPA1,在△DAP和△EPA1中,∠∴△DAP≌△EPA1(AAS),∴A1E=DP=1,PE=AD=3,∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,1),∵△A1B1C1與△A2B2C2是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形,相似比為1∶2,∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(4,2)或(-4,-2).故選D.易錯(cuò)點(diǎn)易忽視乘-k的情況(k為相似比).16.-6解析如圖,連接OA,∵△ABC與△DOC的相似比為1∶3,∴BCOC=13,∵S△ABC=34,∴S△ABO=3,∴|17.解析(1)如圖,△OA1B1即為所求作的圖形,A1(4,2).(2)如圖,△O2A2B2即為所求作的圖形,A2(0,2).(3)△OA1B1與△O2A2B2是關(guān)于點(diǎn)M(-4,2)為位似中心的位似圖形.素養(yǎng)探究全練18.(6,3)解析∵△AOB和△A'OB'是位似三角形,且相似比是1∶3,∴ABA'B'=OBOB'=13.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4),∴OB=2,AB=4,∴4A'B'=2OB'=13,∴A'B'=12,OB'=6,∴A'(6,12).∵點(diǎn)C是OA'的中點(diǎn),∴19.(6-2a,-2b)解析解法一:過(guò)C作CM⊥