2024-2025學年隆昌市高二數(shù)學（文）上學期開學考試卷附答案解析

-2025學年隆昌市高二數(shù)學（文）上學期開學考試卷一、單選題（本大題共8小題）1．設復數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．2．從小到大排列的數(shù)據(jù)1，2，3，7，8，9，10，11的第三四分位數(shù)為（

）A． B．9 C． D．103．已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到的圖象所對應的函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．5．甲、乙、丙3人獨立參加一項挑戰(zhàn)，已知甲、乙、丙能完成挑戰(zhàn)的概率分別為、、，則甲、乙、丙中有人完成挑戰(zhàn)的概率為（）A. B. C. D.6．圓心角為，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則等于（

）A． B． C． D．7．科技是一個國家強盛之根，創(chuàng)新是一個民族進步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器，極目一號（如圖1）是中國科學院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器，2022年5月，“極目一號”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大氣科學觀測，最高升空至9050米，超過珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學觀測海拔最高的世界紀錄，彰顯了中國的實力“極目一號”Ⅲ型浮空艇長53米，高18米，若將它近似看作一個半球，一個圓柱和一個圓臺的組合體，軸截面圖如圖2所示，則“極目一號”Ⅲ型浮空艇的體積約為（

）

A． B．C． D．8．如圖，在三棱錐中，平面，，，若三棱錐外接球的表面積為，則此三棱錐的體積為（

）A．1 B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說法正確的是（

）

A． B．是函數(shù)的一個對稱中心C． D．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)10．下列說法正確的是（

）A．已知，則B．C．已知，為單位向量，且，則在上的投影向量為D．一個袋子中有大小相同，標號分別為1，2，3，4的4個小球．采用不放回方式從中任意摸球兩次，一次摸一個小球．設事件“第一次摸出球的標號小于3”，事件“第二次摸出球的標號小于3”則11．在中，內角A，B，C對邊分別為a，b，c，則下列說法中正確的有（

）A．若，，則周長的最大值為18B．若，，則面積的最大值為C．若，，M為的中點，且，則D．若角A的內角平分線交于點D，且，，則面積的最大值為3三、填空題（本大題共3小題）12．如圖，水平放置的的斜二測直觀圖是圖中的，已知，，則邊的實際長度是．13．如圖，在棱長為2的正方體中，點M為線段上的動點，則取得最小值．當M為線段中點時，平面截正方體所得的截面面積為．

14．已知平面向量，，滿足，，且，則的最大值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知向量，，且．(1)求向量與的夾角．(2)若向量與互相垂直，求k的值．(3)若向量與互相平行，求k的值16．在中，角所對的邊分別為，已知．(1)求B；(2)若，且，求．17．一家水果店為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去200天的日銷售量（單位：kg），將全部數(shù)據(jù)按區(qū)間分成5組，得到圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中a的值；并估計該水果店過去200天蘋果日銷售量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)若一次進貨太多，水果不新鮮，進貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能85%地滿足顧客的需要（在100天中，大約有85天可以滿足顧客的需求）.請問，每天應該進多少水果?(3)在日銷售量為蘋果中用分層抽樣方式隨機抽6個蘋果，再從這6蘋果中隨機抽取2個蘋果，求抽取2個蘋果都來自日銷售量在的概率.18．已知函數(shù)．(1)若，且，求的值；(2)在銳角三角形中，若，求的取值范圍；(3)設函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．19．對于平面向量，定義“變換”：，(1)若向量，，求；(2)求證：；(3)已知，，且與不平行，，，求證：．

參考答案1．【答案】C【分析】先根據(jù)復數(shù)的除法計算復數(shù)，再結合共軛復數(shù)定義即可.【詳解】因為,所以.故選C.2．【答案】C【分析】計算，結合百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】因為，所以該組數(shù)據(jù)的第三四分位數(shù)為.故選C.3．【答案】B【詳解】由題當時，，或，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．【答案】B【詳解】將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度得到.故選B.5．【答案】D【詳解】由題意，甲、乙、丙三人都沒完成挑戰(zhàn)的概率，再由對立事件關系，則甲、乙、丙中有人完成挑戰(zhàn)的概率，故選：D．6．【答案】A【分析】先根據(jù)扇形面積列出圓錐半徑和母線的關系式，然后利用圓錐的表面積公式求比例即可求解.【詳解】設圓錐的母線長為，底面半徑為，由題意，即，則，又，故.故選：A7．【答案】A【分析】根據(jù)球、圓柱、圓臺的體積公式可求出結果.【詳解】根據(jù)題意，該組合體的直觀圖如圖所示：

半球的半徑為9米，圓柱的底面半徑為9米，母線長為14米，圓臺的兩底面半徑分別為9米和1米，高為30米.則，，，所以.故選A.8．【答案】C【分析】利用正弦定理求出外接圓的半徑，根據(jù)球的表面積求出球的半徑，再由平面，則求出，最后根據(jù)錐體的體積公式計算可得.【詳解】因為，，所以，，設外接圓的半徑為，圓心為，則，即，設三棱錐外接球的半徑為，球心為，則，解得（負值已舍去）；因為平面，所以，即，即，解得（負值已舍去）；所以.故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是找到球心位置，求出底面外接圓半徑和外接球半徑，再根據(jù)勾股定理求出棱錐的高.9．【答案】ACD【分析】根據(jù)圖象求周期，結合周期公式可判斷A；將點代入解析式求解可判斷C；利用代入法驗證可判斷B；利用整體代入法求單調遞減區(qū)間可判斷D.【詳解】對A，由圖可知，，所以，A正確；對C，又圖象過點，所以，所以，即，因為，所以，，C正確；對B，因為，所以不是的對稱中心，B錯誤；對D，由解得，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，D正確.故選：ACD10．【答案】ABD【分析】根據(jù)二倍角余弦公式結合齊次式弦化切即可判斷A,應用兩角和差公式及輔助角公式計算判斷B,結合向量的數(shù)量積及投影向量得出C,寫出樣本空間以及各個事件所包含的基本事件，再結合古典概型概率計算公式即可求解D.【詳解】已知，則,A選項正確；,B選項正確；已知，為單位向量，且，則在上的投影向量為，所以C選項錯誤；由題意，摸球兩次的樣本空間，事件，事件，所以，利用古典概型計算公式，D選項正確；故選：ABD.11．【答案】ACD【分析】對于A，由正弦定理得，從而由結合三角恒等變換公式得，進而得解.對于B，由基本不等式結合得，由余弦定理得，故由面積公式即可求解；對于C，由即結合余弦定理即可求解；對于D，設，先由正弦定理和得，接著由余弦定理得，從而由一元二次函數(shù)性質結合即可得解.【詳解】對于A，由題以及正弦定理得，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，故周長的最大值為18，故A正確；對于B，因為，所以，當且僅當時等號成立，由余弦定理得，所以，所以面積的最大值為，故B錯誤；對于C，因為，所以，所以即，所以，故C正確；對于D，設，則，所以由正弦定理得，所以，又由題可知，所以，所以由余弦定理得，所以，當且僅當即時，等號成立，所以面積的最大值為3，故D正確.故選：ACD.【點睛】關鍵點睛：在求解面積的最大值問題時，關鍵是利用已知條件結合正弦定理或基本不等式求出邊和的關系或求出其積的最值，再利用余弦定理將角轉化成邊，從而建立三角形的面積函數(shù)，進而再借助基本不等式或一元二次函數(shù)性質即可探求最大值.12．【答案】【分析】結合斜二測畫法的性質將圖還原后計算即可得.【詳解】把直觀圖還原為原圖形，如圖所示，則，所以.故答案為：.13．【答案】；.【分析】將側面展開即求得第一空；記的中點為，先判斷所求截面為四邊形，然后根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半可得第二空.【詳解】將側面繞著旋轉，使得側面和側面在同一平面內，如圖，易知，當三點共線時，取得最小值.

當M為線段中點時，記的中點為，的中點為，由正方體性質可知，，所以為平行四邊形，所以，易知，所以為平行四邊形，所以，所以四點共面，即平面截正方體所得的截面為四邊形，因為，所以四邊形為菱形，所以.故答案為：；.

14．【答案】【分析】設，分析可知點C在以為直徑的圓上，根據(jù)數(shù)量積的幾何意義結合圓的性質分析求解.【詳解】由題意可設：，則，若，即，則，可知點C在以為直徑的圓上，即圓心為，半徑，則在方向上的投影數(shù)量的最大值為，所以的最大值為.故答案為：.【點睛】方法點睛：本題根據(jù)向量運算的幾何意義把題意轉化為圖形，結合圖形分析求解.15．【答案】(1)(2)k=1或(3)【分析】（1）由向量模的坐標運算得出，再根據(jù)向量數(shù)量積的定義及運算律求解即可；（2）由已知得，根據(jù)向量數(shù)量積的運算律及已知條件代入求解即可．（3）由向量平行的判定定理即可求解.【詳解】（1）由，得，設向量與的夾角為，由，，又，所以，所以，解得，所以向量與的夾角為．（2）由向量向量與互相垂直，得，所以，即，解得或．（3）因為向量與互相平行，所以存在，使得=所以解得：16．【答案】(1)(2)2【分析】（1）利用余弦定理化簡等式，再根據(jù)余弦定理的推論和角的范圍解出答案；（2）利用正弦定理公式結合已知條件求出，再由余弦定理求出答案.【詳解】（1）由余弦定理可得，所以，因為，所以.（2）由正弦定理得，所以又，所以，即，由余弦定理得，即，因為，所以.17．【答案】(1)kg(2)(3)【分析】（1）在頻率分布直方圖中，所有矩形的面積和為1，所有矩形的面積乘以其底端中點之和即為平均值.（2）能地滿足顧客的需要即求該店蘋果日銷售量的分位數(shù)，通過矩形的面積和確定分位數(shù)在90,100，再利用公式計算即可．（3）由分層抽樣確定來自日銷售量中的有2個，來自日銷售量為的蘋果有4個，再列出基本事件，由古典概型求解.【詳解】（1）由直方圖可得，樣本落在50,60，60,70，…，90,100的頻率分別為，，0.2，0.4，0.3，由，解得．則樣本落在50,60，60,70，…，90,100頻率分別為0.05，0.05，0.2，0.4，0.3，所以，該蘋果日銷售量的平均值為:.（2）為了能地滿足顧客的需要，即估計該店蘋果日銷售量的分位數(shù)．依題意，日銷售量不超過的頻率為，則該店蘋果日銷售量的分位數(shù)在90,100，所以日銷售量的分位數(shù)為．所以，每天應該進蘋果．（3）由日銷售量為的頻率分別為0.2，0.4知，抽取的蘋果來自日銷售量中的有2個，不妨記為，來自日銷售量為的蘋果有4個，不妨記為，任意抽取2個蘋果，有，，共有15個基本事件，其中2個蘋果都來自日銷售中的有6個基本事件，由古典概型可得.18．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1），由題意知，，又，，，則，故；（2）由得，，，，，故，由是銳角三角形，得，則，得，即的取值范圍為；（3），當時，，令，則，在區(qū)間上恒成立，等價于關于的不等式在區(qū)間上恒成立，即有在區(qū)間上恒成立，又在區(qū)間上單調遞減，當時，有最大值，故有，即的取值范圍為．19．【答案】(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1