2024-2025學(xué)年唐山一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷附答案解析

-2025學(xué)年唐山一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷試卷共120分.考試時間90分鐘.第I卷（選擇題共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是A. B.C. D.3.使“”成立的必要不充分條件是（）AB.C.或 D.或4.下列說法正確的為（）A.B.函數(shù)的最小值為4C.若則最大值為1D.已知時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取得最小值85.已知，則下列說法正確的是（）A.B.C. D.6.已知實數(shù)m，n，p滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.7.設(shè)，集合．則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知不等式對滿足的所有正實數(shù)a，b都成立，則正數(shù)x的最小值為（）A. B.1 C. D.2二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖，全集為U，集合A，B是U兩個子集，則陰影部分可表示為（）A. B.C D.10.對于給定的實數(shù)，關(guān)于實數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（）A.B.C. D.，或11.若關(guān)于的不等式的解集為x?1≤x≤3，則的值可以是（）A. B. C.2 D.1第II卷三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合或，，若BA，則實數(shù)a的取值范圍是________．13.若關(guān)于的方程至少有一個負實根，則實數(shù)的取值范圍是________．14.若不等式對于任意正實數(shù)x、y成立，則k的范圍為______．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知，或．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．16.已知正數(shù)滿足.（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.17.設(shè)函數(shù).（1）若命題：是假命題，求的取值范圍；（2）若存在成立，求實數(shù)的取值范圍.18.某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價為x元，朱古力蜂果蛋糕單位為y元，現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為a個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為b個，花費記為;方案二：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量b個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為a個，花費記為．（其中）（1）試問哪種購買方案花費更少？請說明理由；（2）若a，b，x，y同時滿足關(guān)系，求這兩種購買方案花費的差值S最小值（注：差值花費較大值-花費較小值）．19.已知集合，，，若，，或，則稱集合A具有“包容”性．（1）判斷集合和集合否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64個，，試確定集合C．2024-2025學(xué)年唐山一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷試卷分共120分.考試時間90分鐘.第I卷（選擇題共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的含義以及交集的概念即可得到答案.【詳解】集合，其表示所有奇數(shù)，則.故選：A.2.命題“”的否定是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識，選出正確選項.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，故A選項正確.故選A.【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.3.使“”成立的必要不充分條件是（）A.B.C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】解不等式，求得，根據(jù)必要不充分條件的定義即可得出結(jié)果.【詳解】不等式可化為解得則成立，反之不可以.所以是成立的必要不充分條件.故選：A4.下列說法正確的為（）A.B.函數(shù)的最小值為4C.若則最大值為1D.已知時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取得最小值8【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式及其對勾函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可.【詳解】對于選項,只有當(dāng)時，才滿足基本不等式的使用條件，則不正確；對于選項,，令，即在上單調(diào)遞增，則最小值為,則不正確；對于選項,，則正確；對于選項當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，等號成立，則不正確.故選：.5.已知，則下列說法正確的是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】【分析】對于AB：根據(jù)不等式性質(zhì)分析判斷；對于CD：利用作差法分析判斷.【詳解】對于選項A：因為，則，所以，故A錯誤；對于選項B：因為，且，可得，所以，故B錯誤；對于選項C：因為，且，，則，可得，所以，故C正確；對于選項D：因為，且，，則，可得，即，故D錯誤；故選：C.6.已知實數(shù)m，n，p滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意,將所給等式變形,得到,推導(dǎo)出,然后利用作差法比較大小,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)證出,從而得出正確結(jié)論.【詳解】由,得,因,移項得,所以,可得,由,得,可得,可得.綜上所述,不等式成立,故選:D.7.設(shè)，集合．則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】利用集合相等的定義得到關(guān)于的方程組，推得充分性成立；再簡單證得必要性也成立即可得解.【詳解】因為，當(dāng)時，則有，或，若，顯然解得；若，則，整理得，因為，，所以無解；綜上，，即充分性成立；當(dāng)時，顯然，即必要性成立；所以“”是“”的充分必要條件.故選：C.8.已知不等式對滿足的所有正實數(shù)a，b都成立，則正數(shù)x的最小值為（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】先利用基本不等式證得（此公式也可背誦下來），從而由題設(shè)條件證得，結(jié)合題意得到，利用二次不等式的解法解之即可得到正數(shù)x的最小值.【詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，因為為正實數(shù)，所以由得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時，等號成立，所以，即，因為對滿足的所有正實數(shù)a，b都成立，所以，即，整理得，解得或，由x為正數(shù)得，所以正數(shù)x的最小值為.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖，全集為U，集合A，B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】由已知韋恩圖分析出了陰影部分所表示的集合的元素滿足的條件，進而根據(jù)集合運算的定義可得答案.【詳解】根據(jù)圖中陰影可知，符合題意，又，∴也符合題意．故選：AC10.對于給定的實數(shù)，關(guān)于實數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（）AB.C. D.，或【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)二次方程根的大小分類討論，即可求解二次不等式的解集.【詳解】對于一元二次不等式，則；當(dāng)時，函數(shù)開口向上，與軸的交點為，故不等式的解集為，故D正確；當(dāng)時，函數(shù)開口向下，若，不等式解集為，故A正確；若，不等式的解集為，若，不等式的解集為，故C正確.故選：ACD11.若關(guān)于的不等式的解集為x?1≤x≤3，則的值可以是（）A. B. C.2 D.1【答案】BC【解析】【分析】先根據(jù)一元二次不等式的解集得到對稱軸，然后根據(jù)端點得到兩個等式和一個不等式，求出的取值范圍，最后都表示成的形式即可.【詳解】因為不等式的解集為x?1≤x≤3，所以二次函數(shù)的對稱軸為直線，且需滿足，即，解得，所以，所以，所以，故的值可以是和，故選：BC【點睛】關(guān)鍵點睛：一元二次不等式的解決關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，求出對稱軸和端點的值，繼而用同一個變量來表示求解.第II卷三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合或，，若BA，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】由為的真子集，列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可.【詳解】因為BA，所以.故答案為：13.若關(guān)于的方程至少有一個負實根，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】對和分類討論求解，結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】當(dāng)時，方程為，有一個負根，當(dāng)時，為一元二次方程，關(guān)于的方程至少有一個負根，設(shè)根為，，當(dāng)時，即時，方程為，解得，滿足題意，當(dāng)，即時，且時，若有一個負根，則，解得，若有兩個負根，則，解得，綜上所述，則實數(shù)的取值范圍是,，故答案為：,．14.若不等式對于任意正實數(shù)x、y成立，則k的范圍為______．【答案】【解析】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為．只要求得最大值即可．【詳解】易知，，．令，分式上下同除y，則，則即可，令，則．可轉(zhuǎn)化為：，于是，．∴，即時，不等式恒成立（當(dāng)時等號成立）．故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知，或．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分和兩種情況討論求解即可；（2）由題意得，從而可求出的取值范圍．【小問1詳解】①當(dāng)時，，∴，∴．②當(dāng)時，要使，必須滿足，解得．綜上所述，的取值范圍是．【小問2詳解】∵，，或，∴，解得，故所求的取值范圍為．16.已知正數(shù)滿足.（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.【答案】（1）8（2）（3）18【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接利用基本不等式即可得最值；（2）由題意可得，利用乘“1”法結(jié)合基本不等式運算求解；（3）由題意可得，化簡整理結(jié)合基本不等式運算求解.【小問1詳解】因為，且，則，即.當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為8.【小問2詳解】因為，且，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時等號成立，所以的最小值為.【小問3詳解】因為，且，所以，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為18.17.設(shè)函數(shù).（1）若命題：是假命題，求的取值范圍；（2）若存在成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依題意可得是真命題，分和兩種情況討論；（2）依題意參變分離可得存在使得成立，則只需，，利用基本不等式求出即可得解.【小問1詳解】若命題：是假命題，則是真命題，即在上恒成立，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，需滿足，解得；綜上所述，的取值范圍為.【小問2詳解】若存在成立，即存在使得成立，故只需，，因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，所以.18.某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價為x元，朱古力蜂果蛋糕單位為y元，現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為a個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為b個，花費記為;方案二：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為b個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為a個，花費記為．（其中）（1）試問哪種購買方案花費更少？請說明理由；（2）若a，b，x，y同時滿足關(guān)系，求這兩種購買方案花費的差值S最小值（注：差值花費較大值-花費較小值）．【答案】（1）采用方案二；理由見解析（2）24【解析】【分析】（1）列出兩種方案的總費用的表達式，作差比較，即可求解；（2）根據(jù)題意，得到，利用換元法和基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：方案一的總費用為（元）；方案二的總費用為（元），由，因為，可得，所以，即，所以，所以采用方案二，花費更少.【小問2詳解】解：由（1）可知，令，則，所以，當(dāng)時，即時，等號成立，又因為，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以差的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以兩種方案花費的差值最小為24元.19.已知集合，，，若，，或，則稱集合A具有“包容”性．（1）判斷集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64個，，試確定集合C．【答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性（2）1（3），，，或．【解析】【分析】（1）根據(jù)“包容”性的定義，逐一判斷即可；（2）根據(jù)“包容”性的定義，能得到，分類討論，得出a和b的值，即可得出結(jié)果；（3）由集合C的子集有64個，推出集合C中共有6個元素，且，再由條件，推出集合中有正數(shù)也有負數(shù)，將這幾個元素設(shè)出來，再通過對正數(shù)負數(shù)個數(shù)的討論，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】（Ⅰ）集合中的，，所以集合不具有“包容”性．集合中的任何兩個相同或不同的元素，相加或相減，得到的兩數(shù)中至少有一個屬于集合，所以集合具有“包容”性．【小問2詳解】（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，記，則，易得，從而必有，不妨令，則，且