第01講 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算及性質(zhì)(提升訓(xùn)練)(解析版)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練（人教A版2019必修第一冊(cè)）

第01講指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算及性質(zhì)

【提升訓(xùn)練】

一、單選題

1.函數(shù)y=a叫）的圖像是（）

【答案】B

【解析】

因?yàn)閨x|?O,所以。兇21，且在（0,+8）上曲線向下彎曲的單調(diào)遞增函數(shù)，應(yīng)選答案B.

2.如圖是指數(shù)函數(shù)①產(chǎn)"；②尸〃；③尸?、苁?的圖象，則4，b,c,d與1的大小關(guān)系是（）

C.\<a<h<c<dD.a<b<\<d<c

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求解.

【詳解】

根據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)①尸優(yōu)；②尸〃為減函數(shù)，且x=l時(shí)，②尸R<①產(chǎn)或，

所以b<a<l,

根據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)③產(chǎn)d;④產(chǎn)上為增函數(shù)，且x=l時(shí)，（3）y=c'>@y=d',

所以c>d>1

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.

ha

3.若0<a<bvl,x=a<y=b,z=W,則%,z的大小關(guān)系為（）

A.x<z<yB.y<x<zC.y<z<xD.z<y<x

【答案】A

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)y="以及幕函數(shù)y=f的單調(diào)性比較出x，?z之間的大小關(guān)系.

【詳解】

因?yàn)閥=b'在（0,+?）上單調(diào)遞減，所以b">別，即y>z,

又因?yàn)閥=x"在（0,+?）上單調(diào)遞增，所以即X<Z,

所以x<z<y,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、塞函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)值大小，難度一般,注意基函數(shù)y=x"當(dāng)a>0時(shí)在（0,+8）

上單調(diào)遞增.

一，421

"已知a=3。入4c=25"則（）

A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c

【答案】C

【分析】

將式子轉(zhuǎn)化為以工為指數(shù)的事的形式，再根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì)判斷可得；

3

【詳解】

42121]

解：a==（34p=8P,/?=4可=（4?J=163，c=25，，

又因?yàn)槟己瘮?shù)在xw（O,中句為單調(diào)增函數(shù)，所以

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題’幕函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)’轅的運(yùn)算，屬于中檔題.

5.在平面直角坐標(biāo)系x0y中設(shè)點(diǎn),定義：d（在5）=歸一到+回一必|?已知點(diǎn)。（°，°）,

,1_3\

,Ra^,a2,Sa2小(?>0),且>O,P)=3,則d(R,S)=()

/

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】

233?1

由定義可得Q+Q-I=3，又涼-a5=a+a'—2=1，/-小〃一小\(i+a1+1=4>運(yùn)算

即可得解.

【詳解】

解：已知點(diǎn)。(0,0),p(a,a'),

由定義可得4(0,尸)=H。+k'|=3,

乂〃>(),所以a+Cl~]—3，

1.12

又出一a?=。+a]—2=3—21,

2

所以。2-a1

3_3111.1

則/一”a+a~]+1|=42=4,

33

2

所以。(R,S)=a-a24-層一戶1+4=5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)基的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.

1

r/\_nsN)

6.已知函數(shù)"%)=3、，若數(shù)列｛4｝滿足一]、\且4=/(0),則下列結(jié)論正

1+4-

確的是()

〃

“2016>2019B?02017>“2018C.々2019>02018D-。2016>。2018

【答案】B

【分析】

先根據(jù)函數(shù)解析式化筒條件得數(shù)列｛%｝遞推關(guān)系式，再根據(jù)遞推關(guān)系式得數(shù)列｛4｝周期，最后根據(jù)周期判

斷選項(xiàng).

【詳解】

11a?+l+—!—1

???/(?,.,)=(,、?--3a-=—.-.3x=1.-.《田+--=0

fI々西l+(ln'

J\----3"

,/at=f(0)=\:.a2=—^,ai=-2,a4=1,

]11+1-j^—

所以4+3=--1—=----------------—=一11￡^=——LpL=4,即數(shù)歹U｛%｝周期為3,

1+4+21__

1+%1+%

a

“2016~3~-2,生019=°3=—2,…。2016=。2019

a—

〃2017~a\~1，。2018~2~~〃2017>々2018，。2019<^2018，〃2016<〃2018

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)函數(shù)運(yùn)算以及數(shù)列周期性及其應(yīng)用，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.

7.己知a+qT=3,下列各式中正確的個(gè)數(shù)是()

①〃+才2=7；②/+。-3=]8；③涓+/=±6；④=2石;

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】

根據(jù)完全平方和公式，立方和公式分別計(jì)算即可求解.

【詳解】

①a2+a-2=(a+aT)2—2=9—2=7,正確；

②/+q-3=(Q+o-i)(/_]+.-2)=3x(7-1)=18,正確;

111_1

③因?yàn)閍+d=3可知a>d*+”>()，面+戶)2=a+2+G=5，

所以/+/=不，故錯(cuò)誤；

]1-11_1

?ajaH---5==a2+a5=(?2+a2)(a-1+?"')=V5(a-l+<7')=2\[5,正確.

ay/a

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平方和公式，立方和公式，屬于容易題.

8.16世紀(jì)，隨著航海和天文學(xué)的發(fā)展，人們需要面對(duì)越來越繁難的計(jì)算，那時(shí)數(shù)學(xué)家制造了很多數(shù)表用于

計(jì)算，比如德國數(shù)學(xué)斯蒂弗爾在《綜合算術(shù)》中闡述了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：

012345678910

12481632641282565121024

11121314151617181920

2048409681921638432768655361310722621445242881048576

已知光在真空中的傳播速度為300000千米/秒，一年按365天計(jì)算，利用上表，估算1光年的距離大約為力

千米(kN*)，則Z的值為()

A.40B.41C.42D.43

【答案】D

【分析】

根據(jù)21°弓103，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

【詳解】

根據(jù)題意：2,°?103.

1光年為：3X105X60X60X24X365=9.4608X1012?23X(103)MZ'XZ40=2。千米.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.

o3x

9.設(shè)x—log32,則2r2r的值為

32X-3-2JC

21211713

A.—B.——c.—D.—

10101010

【答案】A

【分析】

先利用a3-b3^(a-b)(a2+b2+ab)以及平方差公式進(jìn)行化簡，再代值即可.

【詳解】

［（3X-3-V）（?32X+32A+1）］

原式二

［（3,—3-*）（3*+3.）］

［（3,+37）2-1

（3,+37）

因?yàn)閤=log32,故3'=33'2=2,3-=4=',

'32

（2+1］-1

代入原式=L—U—J=21.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，注意三次方差公式的利用，先化簡后求值.

10.地震震級(jí)是衡量地震本身大小的尺度，由地震所釋放出來的能量大小來決定，釋放出的能量愈大，則

震級(jí)愈大.震級(jí)的大小可通過地震儀測出.中國使用的震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，是國際上通用的里氏分級(jí)表，地震釋放的能

量E與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為序?=(而『”.已知A地區(qū)最近兩次地震的震級(jí)的值分

別為6,5,釋放的能量分別為g,E,.記2=裊，則()

E2

A.(30,31)B.(31,32)c.(32,33)D.(33,34)

【答案】B

【分析】

E109

分別求出片和生，可得到寸=蕾IO1'5,然后比較102,31,32的大小關(guān)系即可選出答案.

【詳解】

￡,109

依題意，￡,=10481()9,E=104-81075,故=10%153

2瓦一立要比較10與32的大小關(guān)系，可比較10

與322的大小關(guān)系，易知1()3=1(X)0,而32?=1024,故10“<32.同理可得，lO^>31，所以Pe大1,32).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)學(xué)文化，考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)

題.

1]33

11.已知e于_e1*=2,求/的值為

A.2B.8C.10D.14

【答案】D

【分析】

對(duì)原等式兩邊同時(shí)3次方，再利用有理數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.

【詳解】

解：????、=2，

/2\3

二兩邊同時(shí)3次方得：一J5*=8,

3._3/1、

化筒得：-3er-e"^'=8,

\/

L-I.,

乂?e2-e2=2，

.23.

I-”'=8+6=14，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

12.下列各式中成立的是

7

A.f—j=n7而B.l^（-3）4=>/-3

C,Jx?+丫3=（%+?。?D-7W=V3

【答案】D

【分析】

由指數(shù)的運(yùn)算法則和根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基的互化，A中應(yīng)為（烏）=/機(jī)-7；8中等式左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)

數(shù)；C中x=y=l時(shí)不成立，排除法即可得答案.

【詳解】

A中應(yīng)為［2)=n1m

8中等式左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù);

C,x=y=\時(shí)不成立錯(cuò)誤.

D中膈=6=卜,2=%正確;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化、指數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力.

1/1_>A,____

13.已知x=55"-5?,eN*.則(x+Jl+f)"的值為()

7

A.3B.4C.—D.5

2

【答案】D

【分析】

i<1_1A1/2i(11?(____

因?yàn)閤=,15"—5［廁丁=1［5"-2+5］，可得1+%2=：5“+5”，即可計(jì)算@++X2)〃的值.

【詳解】

1-」

?/x=—5"-5〃

21

1(-二、

x2=-5"-2+5-;

隊(duì))

、I-I-

l+x2=-5〃+2+5〃=—5〃+5〃

44

\7\

■II\/］、〃

\\1

(X+yjl+x2)"-5"-5+—5;+5：5"=5.

22

7\/

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基的轉(zhuǎn)化與化簡,屬于基礎(chǔ)題.

14.若5，=工，則

()

2

11I

A.0<%<1B.—<x<0C.—1<x<—D.—2<x<—1

22

【答案】B

【分析】

根據(jù)函數(shù)/W=5,為增函數(shù)，結(jié)合指數(shù)累的大小進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：函數(shù)/(x)=5，為增函數(shù),

/(0)=1,/(--)=5^=—<-,

252

則—<x<0?

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查指數(shù)方程的求解，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵.

15.已知/?(x)=%|(O<a<l),將.f(x)向右平移一個(gè)單位再向下平移一個(gè)單位得到函數(shù)g(x),若

g(2—x)+g(4)?-2,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

A.X>1B.X>2C.x>3D.x>4

【答案】D

【分析】

22al

通過平移可得g(x)=-進(jìn)而可得g(2-x)=_可得g（2-x）+g（x）=-2,將

ax~'+\l+a*T

g(2-x)=—g(x)—2代入不等式，結(jié)合g(x)的的單調(diào)性可解不等式.

【詳解】

ax-\,2

?小）----=1-------定義域?yàn)镽，

ax+1ax+\

由函數(shù)圖象平移法則可得g(x)=--

a+

由<0<a<1，，y=ax~x+1單調(diào)遞減，

2

故8(月=-涓可在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，

，g(2-x)*脩2al

1+ax~'

g(2_x)+g(x)=_］：i=—2,即g(2—x)=—g(x)—2,

二所求不等式可化為g(x)Wg(4),

結(jié)合單調(diào)性可得：x>4,即實(shí)數(shù)x的取值范圍為了之4,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象的平移變換,利用單調(diào)性解不等式，得到等式g(2-x)+g(x)=-2是解題的關(guān)鍵,

屬于中檔題.

16.若函數(shù)/(x)=3(2"T)，+3在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.-oo,-B.|j,+8

\27

c.D.(；，1

【答案】A

【分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則同增異減的原則，根據(jù)3G(1,+8),即指數(shù)函數(shù)本身是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)

/(%)=3°—在R上是減函數(shù)，所以y=(2a—l)x+3在R上是減函數(shù)，即2々一1<0,從而得到答案.

【詳解】

由于底數(shù)3G(1,+8),

所以函數(shù)/(x)=3°L3的單調(diào)性與y=(2a-1)x+3的單調(diào)性相同.

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=3(2fl-1)v+3在R上是減函數(shù)，

所以y=(2a-l)x+3在R上是減函數(shù)，

所以2。一1<(),即。<,，

2

從而實(shí)數(shù)a的取值范圍是,

故選:A.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)根據(jù)所給函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法

則：同增異減，屬于簡單題目.

17.已知。>0且則函數(shù)v_J的值域?yàn)?)

y-ci

A.(0,+oo)B.(-00,l)u(l,+oo)

C.(0,1)51,+°°)D.(l,+oo)

【答案】c

【分析】

設(shè)^=,，首先利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，得到rwo,從而得到即awl，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，

x

可得a'>0,進(jìn)而得到函數(shù)的值域，求得結(jié)果.

【詳解】

設(shè)/=,，則y=其中，。0,

x

w0,二a'w,即aw1,又儲(chǔ)>0,

??.y>0且"1,

即函數(shù)*_/的值域?yàn)?°，1)u(1，小)，

y一ci

故選:c.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的值域問題，在解題的過程中，注意結(jié)合式子的特征，求得指數(shù)部分的取值

情況，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得結(jié)果.

18.由下面的兩串有理指數(shù)嘉逐漸逼近，可以得到的數(shù)為

(1)2"7，21'73>21,732>21,7320>2173205'"'

(2)2「8,2174>21733>217321?21'73206>

A.21'7B.2'8

C.2道D.4

【答案】C

【分析】

由題意結(jié)合百的不足近似和過剩近似即可確定所得的數(shù).

【詳解】

道的不足近似值為1.7,1.73,1.732,1.7320,1.73205,...；

出過剩近似值為1.8,1.74,1.733,1.7321,1.73206,...；

故由(1)(2).兩串有理指數(shù)幕逼近得到的數(shù)為2宕.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不足近似與過剩近似的含義與應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解與應(yīng)用.

【答案】B

【分析】

由題意結(jié)合根式的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

【詳解】

由題意知ab<(),

ab

由于必<0,故時(shí)=一.，則原式=0.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，屬于中等題.

3

20.若（3-2x）々有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

A.（^?,+oo）B.f-0°，1->|u[7'+00

C.[-00,1]D.（|收）

【答案】C

【分析】

由題意得到關(guān)于x的不等式，求解不等式即可確定實(shí)數(shù)x的取值范圍.

【詳解】

要使（3-2x）4=而=、彳有意義，需使3-2]>0,解得x<],表示為區(qū)間形式即[一知].

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)索的運(yùn)算法則，根式有意義時(shí)自變量范圍的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力

和計(jì)算求解能力.

21.計(jì)算3"x口]+（22&廣+便的值為

A.17B.18

C.6D.5

【答案】B

【分析】

利用指數(shù)幕的運(yùn)算法則結(jié)合所給等式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

【詳解】

3"x-+(2?拒廠+科=3x-+22^x75+l=r+24+l=18.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查指數(shù)累的運(yùn)算法則與應(yīng)用，屬于中等題.

22.若初工0,則等式正7=-肛6成立的條件是

A.x>0,y>0x〉0,y<0

C.x<0,y>0尤<0,y<0

【答案】c

【分析】

由題意利用根式的性質(zhì)得到關(guān)于X,y的不等式組，然后確定X,y的符號(hào)即可.

【詳解】

x2y3>0,

八x<Q

?.?到工0,%。0,y工0.由〈一砂>0,得，八.

y>0八LY>0

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根式的定義與運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.

23.下列各式既符合分?jǐn)?shù)指數(shù)募的定義，值又相等的是

12|

A.（_廳和（一甲B.0-2和g

C2?和4"D,4G和（萬］

【答案】C

【分析】

由題意結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的定義考查所給的選項(xiàng)是否符合題意即可.

【詳解】

分?jǐn)?shù)指數(shù)冢的定義中要求底數(shù)為正數(shù)，

I2

選項(xiàng)A中，（_1戶和（_］戶均不符合分?jǐn)?shù)指數(shù)基的定義，故A不滿足題意;

選項(xiàng)8中，0的負(fù)指數(shù)累沒有意義，故B不滿足題意；

選項(xiàng)。中，42=2二=±和上=23=8值不相等，故。不滿足題意:

8⑶

111

選項(xiàng)C中，2^=yf24^=2^=>/21滿足題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)累的定義與運(yùn)算法則，屬于中等題.

24.已知J_AR，則x+4的值為（）

A—A—7Dx

A.7B.375C.±375D.27

【答案】A

【分析】

直接把已知等式兩邊平方求解即可.

【詳解】

111

由丫5_,5一、六，兩邊平方得：%-2+—=5,

則x+'=7,故選A.

尤

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理指數(shù)基的化筒求值，是基礎(chǔ)題.

25.二八的分?jǐn)?shù)指數(shù)暴表示為（）

I3

A./B./C.D.都不對(duì)

【答案】A

【分析】

把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕運(yùn)算即可.

【詳解】

7

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了指數(shù)式的化簡，熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)事運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

22

26.不等式(x-l)3>(3x+l)3的解為

A.卜B.(—1,0)C.(0,1)D.(―co,0)U(l,+co)

【答案】B

【分析】

將不等式(彳一1戶>(3%+1)3化為y(x_l)2>/(3x+l)2，再利用函數(shù)y=也的單調(diào)性即可解出.

【詳解】

(x-1)3>(3x+1戶等價(jià)于(d)2>#(3x+l)2

A(x-1)2>(3x+l)2

解得故選8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式的轉(zhuǎn)化，以及某函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.

27.已知丁=-243,那么廣

A.3B.-3

C.-3或3D.不存在

【答案】B

【分析】

根據(jù)根式的意義可知戶戶石，利用根式性質(zhì)化簡即可.

【詳解】

?.?/^243,.Qy_243='(-3)5=-3.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根式，根式的性質(zhì)，屬于中檔題.

28.化簡3'—盟(其中。>0力>0)的結(jié)果是

第27W

2a2a-161

A.—B.-----C.------D.-----：一-

3b3b81/jV81//

【答案】c

【分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕化簡即可.

【詳解】

4

2)7工等六薪'選c

31

I27b3)

【點(diǎn)睛】

本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)累運(yùn)算，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.

29.+2-2x(2-(0.01)5=

16

A.—BC.-8一D.0

15-6

【答案】A

【分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)'晶的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算,即可求解，得到答案.

【詳解】

故選

由題意可知+2-2X-(0.01)2=l+lx---=—,A.

431015

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)事的運(yùn)算化簡、求值問題，其中解答中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算公式，合理、準(zhǔn)確

運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

xx

30.己知/(x)=3+3~f若f(a)=4,則/(2a)=

A.4B.14

C.16D.18

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行平方即可得到結(jié)論.

【詳解】

Vf(x)=3x+3-x,

Af(a)=3a+3-a=4,

平方得32a+2+3-2a=16,

即32a+3辦=14.

即f(2a)=32a+3-2a=14.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).

31.設(shè)函數(shù)/(x)=F則滿足〃x+l)</(2x)的x的取值范圍是

Lx>0

A.(—8,—1]B.(0，+8)C.(—1,0)D.0)

【答案】D

【分析】

分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有〃x+l)</(2x)成立，

f2x<0

一定會(huì)有,，從而求得結(jié)果.

2x<x+l

詳解：將函數(shù)“X)的圖像畫出來，觀察圖像可知會(huì)有彳，解得x<0,所以滿足/(x+l)</(2x)

的x的取值范圍是(3,0),故選D

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關(guān)系，從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問題，

在求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對(duì)不是常函數(shù)，

從而確定出自變量的所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價(jià)的不等式組,

從而求得結(jié)果.

【詳解】

32.下列各式運(yùn)算錯(cuò)誤的是()

A.(-a2by(-ab2)3=-a7b^B.(~a2b3)3^(-ab2)3=a3b3

C.(-/)2(_/)3=。6)6D.[-(/)2(孑)3]3=4%8

【答案】c

【解析】

【分析】

利用指數(shù)基的運(yùn)算法則逐一考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.

【詳解】

逐一考查所給的選項(xiàng)：

A(-。2勿2(—。/)3=(/從卜(_43d)=—4加，題中的結(jié)果正確；

B.(-a2by^(-ab2)3=(-a^9)-(-?V)=aV,題中的結(jié)果正確；

C.(-?3)2(-b2)3=abX(-Z?6)=-a6b6abbb,題中的結(jié)果錯(cuò)誤；

。[一(。3)2(-〃)3]3=(。6戶)3="%巴題中的結(jié)果正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查指數(shù)事的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.

33.下列各式計(jì)算正確的是

A.(-1)=-1B.a2.a2=aC.43=8出十出)戶

【答案】D

【詳解】

對(duì)于A，(―1)°=1，故A錯(cuò)誤；對(duì)于3，J.a^J故3錯(cuò)誤；對(duì)于C,4：=痂X2故C錯(cuò)誤；對(duì)

2]211

于。，〃久〃3.〃故。正確

故選D

34.當(dāng)萬工有意義時(shí)，化簡一4x+4-五一6x+9的結(jié)果是

A.-1B.-2x-lC.2x-5D.5-2x

【答案】A

【詳解】

由題意知2-x20，即*42,原式=J（..2y_J（X_3）2

=卜-21Tx-3|=（2-x）_（3_x）=-1,故選A.

考點(diǎn)：根式化簡

35.下列說法：

（1）病的運(yùn)算結(jié)果是±3；

（2）16的4次方根是2；

（3）當(dāng)”為大于1的偶數(shù)時(shí)，心只有當(dāng)時(shí)才有意義；

（4）當(dāng)"為大于1的奇數(shù)時(shí)，折對(duì)任意aeR有意義.

其中正確的個(gè)數(shù)為

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【詳解】

對(duì)于（1）,因?yàn)殚_偶次方的結(jié)果只能是正數(shù)，（1）錯(cuò)；對(duì)于（2）,偶次方根的結(jié)果有正有負(fù)，（2）錯(cuò)誤；

根據(jù)幕指數(shù)的運(yùn)算法則可知（3）（4）正確，正確的個(gè)數(shù)為2,故選C.

36.已知4>0"活00,下列不等式①標(biāo)>從②2">2"③④⑤田<仕]中恒成

立的是

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【詳解】

取。=2/=—3,則不成立；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知2〃>26成立；取。=2/=-3,則,（?不

ab

成立；對(duì)于任意的都有成立；由于底數(shù)0<g<ln[g）成立，故五個(gè)命

題中有三個(gè)是正確的，應(yīng)選答案C.

37.若電敏一碼=耨二7,則實(shí)數(shù)嫡的取值范圍是

A.翊二:曜B,堿二甥.

C.磁1涉既D.域七尊

【答案】D

【解析】

、弋F-遇端書斗=*:蹴一翦『變%二甄Gi迎敏即囂-翹金轅施邕2

38.若！F,單蘆=三，則下列等式正確的是

整

A.：iai#.§?=-!B.滿書題=3,

C.岫?普酚=—4D.蟠帶署§=工

【答案】C

【解析】

由警力=工，得警,?爛=髀緩=」=k，則酒滯酶=T，故選c.

1察

nu

39.己知然六般=踽，至般=螂且需y般，則］i_摩；的值為

m小城

1?1

AA.-B.--

2%

C.在D._是

【答案】D

【解析】

aMUMv?,

解注一“.譚一婷-妒-二呼_《忘書，盛一黃？堿1a

嫄世暖!妒外族解婢-，嵋1

%"塞書解=?既，酈=螂,

二森」,!殿=癖出朧『_4簿=3誓一郎礴=為皤，

又"與Y解，二曜_蒙=一/所,

所以原式=竺士|=_e.

-嫡腳獸

XIuu

解法二：.，「一睛■■伊一富*.譚一簿:硝瓶一修-鰥至_2

"■1口心&-7%&K雙飛—專

力普「爬出加寶礴產(chǎn)……，,?

由塞f朋.得Jy3,所以原式=一避.

窖Y廨整

【名師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于“條件求值''問題一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采用“整體代換''或"化簡后代換”方

法求值.

A.5yB.a=2

C走D—在

TV

【答案】A

【解析】

原式=4&[=展，故選A.

41.計(jì)算圖《霸《新扃的"i果是

【答案】B

【解析】

二、多選題

42.對(duì)于函數(shù)/（X）的定義域中任意的石,々（玉/七），有如下結(jié)論:當(dāng)/（X）=2'時(shí)，上述結(jié)論正確的是

)

A./(不+/)=/(%)?/(%)B./(%?無2)=/(石)+/(%)

fM-fMp,+x2y/(,r,)+/(x2)

5-WI2)2

【答案】ACD

【分析】

由指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)判斷A,B,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C,由指數(shù)基和根式的互化結(jié)合基本不等式判斷

D.

【詳解】

對(duì)于A,/(5+與)=2'計(jì)與，/(百＞/(%)=232迎=2”+與，/(3+*2)=/(3)./(/)，正確：

對(duì)于B,/(%丑)=2再生,/&)+/(毛)=2』+2"/(%?%)#/&)+/(%)，錯(cuò)誤;

對(duì)于C,?.?/(x)=2,在定義域中單調(diào)遞增，二〃百)-"々)＞0,正確；

X}-%2

對(duì)于D,/(g^)=2空=,2'Z1,2"+2*)=/(%)；“W),乂玉聲々，則

/號(hào)卜/叫/⑸,正確：

故選：ACD

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查基本不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵

點(diǎn)是將指數(shù)騫形式化為根式，即2空=正大=向而，利用指數(shù)募的運(yùn)算結(jié)合基本不等式放縮得出

答案，并驗(yàn)證取等條件，考查了學(xué)生邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.

43.設(shè)指數(shù)函數(shù)/(幻=優(yōu)(。＞0,且。。1),則下列等式中正確的是()

A./(x+y)=/(x)/(y)

B./^-V)=7F?

/(y)

/x、

C.f-=f(x)-f(y)

VyJ

D."(盯)]"=[fM]"[f(y)]"(neN+)

【答案】AB

【解析】

【分析】

利用指數(shù)基的四則運(yùn)算法則去判斷.

【詳解】

解：

f(x+>,)=ax+y=a'ay=/(x)/(y),故A中的等式正確;

“X)

/(x-y)=4=優(yōu)『=5故B中的等式正確;

C-小)’

"；]=/=(優(yōu)尸，〃力二故C中的等式錯(cuò)誤；卜但)了=(4)”,

[/(%)]"{/(汨=(罐)".(/)"=("+，)"H(d)",故D中的等式錯(cuò)誤.

故選AB

【點(diǎn)睛】

本題主要考查指數(shù)基的四則運(yùn)算，同底數(shù)累的四則運(yùn)算法則要求熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.

44.定義在R上的奇函數(shù)/(x)和偶函數(shù)g(x)滿足：f(x)+g(x)=4',下列結(jié)論正確的有()

A.f(x)=-'~4-,且。<_/Xl)<g(2)

B.VxeR,總有[g(x)]2_[/(x)]2=]

C.VxeR,總有/(一x)g(-x)+/(x)g(x)=。

D.m/eH,使得/(2xo)>2/(Xo)g(%)

【答案】ABC

【分析】

函數(shù)/(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f(x)+g(x)=41可得f(-x)+g(-

x)=4汽即-/(x)+g(x)=4一*,與/(x)+g(x)=4,聯(lián)立，解出f(x),g(x),對(duì)選項(xiàng)一一判定即可

得出.

【詳解】

?.?函數(shù)/(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足/(x)+g(x)=41

:,f(7)+g(-x)=4A,E[J-f(x)+g(x)=4v,與f(x)+g(x)=4"聯(lián)立，

4V□_4T4^_4T

可得g(x)=-——,f3=-——.

22

4—4-142+4—2

對(duì)A：/(I)-----------g(2)=-----------

22

AO</(1)Vg(2).故A正確；

對(duì)&[g(xW-[/(x)]2=IgM-f(x)][g(x)+f(x)]=4-x-4X=1,故B正確;

八「〃、,、、4-X-4X4r+4’4X-4~X4'+4,4一"_42*4"_4-2*

對(duì)C：f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=---------x----------+----------x----------------------F-----------=0,

222244

故C正確;

2jr22r2X2X

4_4_Vc〃、/、c4--4-x4、+4-x4-4-4-4-2X

對(duì)。：/(2x)2f(x)g(x)=2x---------x----------2x-----------=------------

22242

(2x)=2/(x)g(x),故。錯(cuò)誤；

故選ABC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

三、填空題

45.若22日＜?川對(duì)任意恒成立，則正數(shù)。的取值范圍為.

【答案】(0,+~)

【分析】

兩邊取自然對(duì)數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的恒成立問題，即可得答案；

【詳解】

22X~'<ax+'<=>(2%一1)1112<(》+1)111。=(21112—111。)》一1112—1114<0對(duì)任意工￡[-1,1]恒成立,

(21n2-lna)xl-ln2-ln6r<0,

=>a>\Jr2,

(2In2-In?)x(-1)-In2-Intz<0,

故答案為：

46.己知函數(shù)/(x)=3占的圖象關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

【答案】

【分析】

設(shè)Q(a,。)，可知/(x)上任意一點(diǎn)尸(x,y)關(guān)于。的對(duì)稱點(diǎn)也在/(x)匕由此可整理得到了(%)的表達(dá)

式，利用表達(dá)式相同可構(gòu)造方程