第09講 函數(shù)的概念及其表示-【暑假自學課】2023年新高一數(shù)學暑假課（人教A版2019必修第一冊）（解析版）

第9講函數(shù)的概念及其表示

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學習目標

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i.理解函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；

2.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集，會求簡單函數(shù)的定義域、函數(shù)值和值域;

3.掌握函數(shù)的三種表示法一解析法、圖象法、列表法；

4.了解兩個函數(shù)相等的意義，會判斷給定兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù):

5.會求函數(shù)的解析式，并正確畫出函數(shù)的圖象。

j隹J基礎(chǔ)知識

“iMiiiiiiiiiniiiiaiiiiuiBiiiiuiiiiini??

一、函數(shù)的定義及概念概念

1、函數(shù)的定義：設(shè)4,8是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)弟按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系

在集合5中都有唯一確定的數(shù))，和它對應(yīng)，稱A-3為從集合4到集合5的一個函數(shù)，

記作：y=/(x),x^A

【注意】函數(shù)的本質(zhì)含義：定義域內(nèi)的任意一個x值，必須有且僅有唯一的y值與之對應(yīng)。

(1)特殊性：定義的集合A,8必須是兩個非空數(shù)集；

(2)任意性：4中任意一個數(shù)都要考慮到；

(3)唯一性：每一個自變量都在B中有唯一的值與之對應(yīng)；

(4)方向性：Ai

2、函數(shù)的有關(guān)概念

(1)函數(shù)的定義域、值域；在函數(shù))，=加)，KRA中，K叫做自變量，K的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；

與X的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合伏工)|x￡A｝叫做函數(shù)的值域.

(2)函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.

(3)函數(shù)的表示法：表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.

3、函數(shù)的三要素的理解

(1)定義域：使函數(shù)解析式有意義或使實際問題有意義的工的取值范圍；

(2)時應(yīng)關(guān)系：是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征，是溝通定義域與值域的橋梁，在定義域確定的情況下，對應(yīng)關(guān)系

控制著值域的形態(tài)，/可以看作是對“工”施加的某種運算或法則。

例如：f(x)=x2,/就是對自變量x求平方。

(3)，直域：對應(yīng)關(guān)系了對自變量x在定義域內(nèi)取值時相應(yīng)的函數(shù)值的集合，其中，y=/(x)表示“y是x

的函數(shù)”，指的是y為x在對應(yīng)關(guān)系/下的對應(yīng)值。

4、同一個函數(shù)：兩個函數(shù)定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)為同一個函數(shù)。

二、區(qū)間及相關(guān)概念

1、一般區(qū)間的表示：設(shè)小〃是兩個實數(shù)，而且我們規(guī)定：這里的實數(shù)。力叫做區(qū)間的端點.

在用區(qū)間表示連續(xù)的數(shù)集時，包含端點的那一端用中括號表示，不包含端點的那一端用小括號表示.

定義名稱符號數(shù)軸表示

[x\a<x<b^閉區(qū)間[a,b]

ab

^x\a<x<b^j開區(qū)間（。,力——-------]A

Oh

—r_，.

^x\a<x<b]半開半團區(qū)間[a,b)

ab

^x\a<x<b\半開半閉區(qū)間(a,b]

ab

2、實數(shù)集R

可以用區(qū)間表示為（-8,4-oo）,“8”讀作“無窮大”,

“一8”讀作“負無窮大”，"+8”讀作"正無窮大

3、特殊區(qū)間的表示

定義符號數(shù)軸表示

x>a(a,+oo)

a

x>a[圓xo)

-----------a------------------------------------?

x<b(-8力)

x<b(-8力

1---------------------------------------

三、求函數(shù)的定義域的依據(jù)

1、分式中分母不能為零：

2、偶次方根的被開方數(shù)的被開方數(shù)必須大于等于零，即祗（其中〃=中；

奇次方根的被開方數(shù)取全體實數(shù)，即五（其中〃=2々+1,4￡"?）中，xeR；

3、零次鬲的底數(shù)不能為零，即中尢工0；

4、實際問題中函數(shù)定義域要考慮實際意義；

5、如果已知函數(shù)是由兩個以上數(shù)學式子的和、差、積、商的形式構(gòu)成，那么定義域是使各部分都有意義的

公共部分的集合。

四、函數(shù)的表示方法

1、解析法：用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。

2、列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。

3、圖像法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。

五、分段函數(shù)

1、定義：在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量I的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù).

2、性質(zhì)：分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；

各段函數(shù)的定義域的交集是空集.

3、分段函數(shù)圖象的畫法

(1)作分段函數(shù)圖象時，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，作出其圖象,

再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時要特別注意接點處點的虛實，保證不重不漏；

(2)對含有絕對值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段

函數(shù)，然后作出函數(shù)的圖象。

六、函數(shù)解析式的求法

1、待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)等)，可用待定系數(shù)法.

(1)確定所有函數(shù)問題含待定系數(shù)的一般解析式；

(2)根據(jù)恒等條件，列出一組含有待定系數(shù)的方程；

(3)解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。

2、換元法：主要用于解決己知的解析式，求函數(shù)/(%)的解析式的問題

(1)先令g(x)=r,注意分析/的取值范圍;

(2)反解出心即用含r的代數(shù)式表示x；

⑶將f(g(x))中的x度替換為，的表示，可求得/⑺的解析式，從而求得〃力

3、配湊法；由已知條件/(g(x))=F(x),可將F(x)改寫成大于g(x)的表達式，

然后以x替代g(%),便得的解析式.

4、方程組法：主要解決已知"X)與"T)、/(口、……的方程，求〃元)解析式。

例如：若條件是關(guān)于“力與/(-力的條件(或者與/(1])的條件，

可把x代為-不(或者把“代為｝)得到第二個式子，與原式聯(lián)立方程組，求出/(工)

Q考點剖析

考點一：對函數(shù)概念的理解

由例1.下列變量間為函數(shù)關(guān)系的是（）

A.W速行駛的客車在2小時內(nèi)行駛的辟程

B.某地蔬菜的價格與蔬菜的供應(yīng)量的關(guān)系

C.一只60瓦的白熾燈在7小時內(nèi)的耗電量與時間/的關(guān)系

D.生活質(zhì)量與人的身體狀況間的關(guān)系

【答案】C

【解析】對選項A：勻速行駛的客車在2小時內(nèi)行駛的路程是常量，不滿足;

對選項B；某地蔬菜的價格與蔬菜的供應(yīng)量的關(guān)系是依賴關(guān)系，不滿足;

對選項C：耗電最與時間f的關(guān)系是y=6O”）KY7,是確定的函數(shù)關(guān)系;

對選項D：生活質(zhì)量與人的身體狀況間的關(guān)系是依賴關(guān)系，不滿足.故選:C

【變式訓練】下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系y=的是

【答案】D

【解析】根據(jù)函數(shù)的定義知，一個工有唯一的y對應(yīng),

由圖象可看出，只有選項D的圖象滿足.故選:D.

考點二:區(qū)間概念的理解

由例2.用區(qū)間表示集合｛XWR|2</K4｝

【答案】（2,4]

【解析】集合｛谷口2<X44｝用區(qū)間表示為（2,4].

故答案為：（2,4]

【變式訓練】（多選）下列集合不能用區(qū)間形式表示的是（）

A.{1,234}B.{xeQ|x>l}C.{x\X<0n￡x>3}D.{xeN|2<x<5}

【答案】ABD

【解析】區(qū)間形式可以表示連續(xù)數(shù)集，是無限集

A,D是自然數(shù)集的子集，都不能用區(qū)間形式表示，

B選項，Q是有理數(shù)，數(shù)軸上大于1的有理數(shù)不是連續(xù)的，

故只有C可以，區(qū)間形式為(-8,0]U[3,~F8),故選：ABD.

考點三：求具體函數(shù)的定義域

pCj例3.函數(shù)f(x)=?W的定義域是()

A.{xeRlx^-1)B.{xwRl-1}C.{xeRIX^±1)D.{xwRlxw-l或xwl}

【答案】A

r—1

【解析】”x)=y的自變量需滿足x+iwo,

x+\

所以定義域為{xwRlxw-l),故選：A

【變式訓練】函數(shù)y=^^+(2x-l)°的定義域為()

A.卜/B.緊)c.

【答案】C

【解析】要使函數(shù)y=/i+(2x-i)°有意義，

-x

3T>0]

則有、,八，解得x<3且

21一1002

所以其定義域為'巴￡(電，3；故選：C.

考點囚：求抽象函數(shù)的定義域

由例

4.已知函數(shù)y=/(x)的定義域為11,2],求函數(shù)y=的定義域

【答案】[-夜，點]

【解析】???函數(shù)y=/(6的定義域為[―1，2]

.?.I-X2G[-1,2],解之得：相[-四，&]

故函數(shù)y=/(i—丁)的定義域為：卜拉,0]

3

【變式訓練】已知/卜2-1)的定義域為-3,求/(X)的定義域.

【答案】2,8]

4

【解析】令"/一1,XG[|,3],

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得￡€。網(wǎng).

所以“X)的定義域為1,8].

考點五：判斷兩個函數(shù)是否相等

5.下列各函數(shù)中，與函數(shù)g(x)=G■表示同一函數(shù)的是()

A.f(x)=|x|B.f(x)=±\x\C./(x)=jD.f(x)=x°-\x\

【答案】A

【解析】g(x)=J7=N，故g(x)的定義域為R.

對于A,〃力的定義域為R,且解析式與g(x)相同，故為同一個函數(shù)，

對于Bj(x)wg(x),故不是同一個函數(shù)，

對于Cj(x)的定義域為｛x|xwO｝,而g(x)對定義域為R,定義域不同，不是同一個函數(shù),

對于Dj(x)的定義域為卜,工。｝,而g(x)對定義域為R,定義域不同，不是同一個函數(shù),

故選:A

【變式訓練】(多選)下列各組函數(shù)不是同一個函數(shù)的是()

A.f(x)=^-^-^5(x)=x+lB./(x)=，一2一與g(x)=x?/方

X—1

C.F(x)=x+2與g(z)=次+2D./(%)=&-4與g(x)=Jx+2

【答案】ABD

【解析】對于A,“力的定義域是(YO,1)U(L”)，g(x)的定義域是R,定義域不同，

故不是同一函數(shù)，A錯；

對于B,/(x)=-x?Q與g(i)的對應(yīng)關(guān)系不同，故不是同?函數(shù)，B錯：

對于C,經(jīng)過化簡可知兩函數(shù)的解析式與定義域都一樣，所以為同一函數(shù)，C對；

對于D,/("的定義域是(f，-2]u[2,y),g(x)的定義域是[2,故)，定義域不同，

故不是同??函數(shù)，D錯.故選：ABD

考點六：畫簡單函數(shù)的圖象

由例

6.作出下列函數(shù)的圖象.

(1)y=x+2,|x|<3；

2

(2)y=x-2fxezK|x|<2.

【答案】(1)圖象見解析；(2)圖象見解析

【解析】(1)由題意，XG[-3,3],函數(shù)的圖象如圖所示:

【變式訓練】作出函數(shù)/(x)=U+2|-|x-5|的圖像.

【答案】答案見解析

-7,xe2]

【解析】因為/(切=卜—3,2目

7,X€(5,4-00)

所以函數(shù)/(x)=U+2|-|x-5|的圖像如圖所示:

y

考點七：求函數(shù)的解析式

[、]例7.已知一次函數(shù)“X)滿足2/2+/(x+l)=9x+6,則f(4)=()

A.12B.13C.14D.15

【答案】B

【解析】設(shè)十〃(a^O),貝ij2/(人)+/(人+l)=2tu+2//十〃(人+1)十b=3tu+a十必，

因為2/(x)+/(x+l)=9x+6,

[3。=9

所以〃/解得。=3力=1,

[a+3h=6

所以〃x)=3x+l,44)=13.故選：B.

【變式訓練】⑴已知/(x+l)=2x—3,求/(x)的解析式；

(2)已知/(X)+3/(T)=：+，-2X,求/(x)的解析式.

【答案】(1)/(x)=2x-5：(2)f(x)=~x3+^x2+x

【解析】(1)令f-x+1,則“T-1,故F(f)=2(f_3=2-5,

所以〃x)=2x-5；

(2)由題設(shè)/(-彳)+3/(幻=-/+/+2]①，結(jié)合f(x)+3f(-x)=d+Y-2x②,

3x①一②得：8/(X)=-4X3+2X2+8X,f(x)=~x3+^x2+x.

考點八：求分段函數(shù)的函數(shù)值

N列8?設(shè)小)=｛晨麒9,則/⑹=()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

x-3,xN9?

【解析】由f（x）=?

〃x+5),x<9

可知〃6)=〃6+5)=f(11)=11-3=8.故選：C.

【變式訓練】已知函數(shù)/(1)=2']一那么，(/(4))=

x+x-<1

【答案】1

【解析】V/x=,

[X+X-\yX<]

???/(4)=2-4=-2,

2

?V(/(4))=/(-2)=(-2)+(-2)-l=l.

故答案為：1.

考點九：求簡單函數(shù)的值域

若函數(shù)的定義域是{布＞2},則它的值域.

【答案】（0,g）.

【解析】???函數(shù)此是反比例函數(shù)，則2時，且四,

所以值域為（0,；）.

故答案為：（。，5）.

【變式訓練】已知函數(shù)/（加/-2小2,則/（X）的值域為（）

A.[T+oo）B.[l,+oo）C.[0,+oo）D.[0,4]

【答案】B

【解析】/（x）=x2-2|x|+2=|x|2-2|x|4-2=（|x|-l）2+i,可?0,y），

故=故函數(shù)值域為口，口）.故選：B

真題演練

1.下列各函數(shù)圖象中，不可能是函數(shù)y=/（x）的圖象的是（）

【答案】c

【解析】對于ABD選項，對于每個x都有唯一對應(yīng)的y與之對應(yīng)，

ABD選項中的圖象均為函數(shù)的圖象；

對于C選項，存在xwR,使得這個X有兩個y與之對應(yīng)，

C詵項中的圖象不曷函數(shù)的圖象故詵：C.

2.區(qū)間（0,1]等于（）

A.{0,1}B.{（0,1]}C.{JC|0<X<|）D.{x|0<x<l}

【答案】C

【解析】區(qū)間（0,1]表示由0</<1的實數(shù)先成的集合何0<%41}.故選：C

3.函數(shù)/（力=2^的定義域為（）

A.（5,+oo）B.[-1,5）J（5,+oo）C.[-1,5）D.[-1,+?））

【答案】B

./r4-1fx+1>0

【解析】由/（》）=衛(wèi)工由意義可得，:八，

八'x-5|x-5w0

所以xN-l且工工5,

所以函數(shù)=Y亙的定義域為卜1,5）11（5,內(nèi)），故選：B.

x—5

4.若函數(shù)“力的定義域為[0,4],則函數(shù)8（力=/（1+2）+717的定義域為（

A.（1,2）B.（1,4）C.（1,2]D.（1,4]

【答案】C

【解析】因為函數(shù)“X）的定義域為[0,4],

/\1[0<x+2<4

對于函數(shù)gx=f（x+2+-；『，貝IJ?八，解得1<X?2,

Vx-1x-1>0

即函數(shù)g(x)=/(x+2)+、^的定義域為(L2].故選：C

5.已知集合A8是實數(shù)集R的子集，定義A-B={x|xcAx史用，若集合

A={yly=/,"KxKl},B={y|y=x2-i,_i?xK2},則8-A=()

A.|x|-l<x<l}B.{x|-l<x<l}

C.{x|O<x<1}D.{x|0<JT<1}

【答案】B

【解析】由題知，y=：在卜上曼象隨著x的增大，y減小，所以A={y[14y<3},

y=f_i的對稱軸為y軸，因為TW2,所以B={)，|—lKy?3},

所以3—A=故選：B.

6.下列函數(shù)中，是同一函數(shù)的是()

2

A.yd）。與y=lB.y=x與丁=二

X

C.y=W與D.y與y=*_])2

【答案】C

【解析】選項A中，函數(shù)y=(x-l)°的定義域是{xlx工1},函數(shù)y=l的定義域是R,不是同一函數(shù):

選項B中，函數(shù)丁二%的定義域是R,函數(shù)y=士的定義域是=,不是同一函數(shù)；

選項C中，兩個函數(shù)定義域都是R,對應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)；

選項D中，兩者對應(yīng)法則不相同，前者對應(yīng)自變量直接平方，

后者對應(yīng)自變量減去1后的平方，不是同函數(shù).故選：C.

7.若函數(shù)=且/(m)=7,則實數(shù)機的值為()

A.五或一右B.-3或3C.逐D.3

【答案】B

【解析】令/=4+“(-8,-2]。[2,+8),貝1]/+!=(工+_!_)_2=/一2,

可得：/(，)=*-2,即/(X)=V2]D[2,+<X?),

Vf(iri)=m2-2=7,；.加=±3.故選：B.

8.已知函數(shù)f(x),g(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表，則/[g⑴]二()

X-10123

?。?130-2

g(x)32-1-20

A.0B.2C.-2D.1

【答案】B

【解析】g（D=-l，???/［>⑴］=f（T）=2.故選：B.

9.（多選）下列對應(yīng)關(guān)系中不是A到8的函數(shù)的是（）

A.AcR,ScR,x2+y2=1B.A={-l,0,l},8={l,2},y=|目+1

C.A=R,8=R,y=—5—D.4=N,B=Z,y=V2x-1

x-2

【答案】ACD

【解析】A,爐+產(chǎn)=］可化為y=±077,顯然對任意xeA（x=±l除外），y值不唯一,

不符合函數(shù)的概念，故A滿足題意；

B,符合函數(shù)的定義，故B不合題意；

C,2e在此時對應(yīng)關(guān)系無意義，不符合函數(shù)的定義，故C滿足題意；

D,2e/I,此時y=石更8,不符合函數(shù)的定義，故D滿足題意.故選：ACD.

10.若〃力的定義域為［T3）,則f（2x-l）的定義域為.

【答案】［-1,2）

【解析】由〃力的定義域為［-3,3）,

令-3d<3,解得-1W2,

所以的定義域為

故答案為：［一1,2）.

II.函數(shù)尸寸筌蒼.田目的值域為

【答案】［-L3］

【解析】因為二次函數(shù)y=f-2%的對稱軸為x=l,

所以當x=l時為in=>2=—l

因為當x=0時y=（）,x=3時y=3,即）—=3,

所以值域為［-1,3］

故答案為：［-L3］

12.已知〃力=；/，求/(/(T))=______

'x+2,x<0

【答案】0

【解析】?/(-1)=-1+2=1,

?J(/(T))=〃1)=。

故答案為：0.

13.⑴已知/1(%)是一次函數(shù)，且滿足3〃x+l)—〃x)=2x+9,求F(x)的解析式.

⑵若對任意實數(shù)x,均有〃x)-2f(r)=9x+2,求/(對的解析式.

【答案】⑴/(x)=x+3;(2)/(x)=3x-2.

【解析】(1)因為〃力是一次函數(shù)，所以設(shè)/(、)=履+6心0,

又因為3/(工+1)-〃力=2、+9,

所以3,(x+l)+吁(履+〃)=2x+9,整理得2區(qū)+32+?=2/+9,

“一，>=1

故，3二23,解得

b=3

所以〃x)=x+3.

(2)因為f(x)-2/(T)=9X+2①，

0fW/(-x)-2/(x)=-9x+2(2),

由①+2x②得：-3〃力=-9%+6,解得：f(x)=3x-2.

-丁+2x(04x42)

14.已知函數(shù)

X2+2X(-2<X<0)

2.

1■

(1)求(I),佃的值;

(2)作出函數(shù)的簡圖；

(3)由簡圖指出函數(shù)的值域；

【答案】⑴，?)《⑵函數(shù)的簡圖見解析；(3)[-1,1]

-X2+2X(0<X<2)

【解析】(1)由f(X)=

x2+2x(-2<x<0)

(2)簡圖如圖所示:

(3)簡圖可知函數(shù)的值域為

營過關(guān)檢測

?HlllllllllllllllllllllllltllllBIIIIIIMI—

1.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是()

A./(X)=A/?和g(x)=(4)B.y(x)=i和g(x)=d

C.f(x)中和g(x)=｛：：：0D.〃x)=x+l和g(%)=土二1

【答案】c

【解析】對于A中，函數(shù)/(x)=J7的定義域為R,函數(shù)g(x)=(4)2的定義域為［。,內(nèi))，

兩個函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)；

對于B中，函數(shù)〃x)=l的定義域為R,函數(shù)以幻=丁的定義域為(70,。)11(0,+00),

兩個函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)；

對于C中，函數(shù)/3)=國=1'-八與g(x)=〈’"八的定義域和對應(yīng)法則都相同,

-<U—x,x<I)

所以表示相同的函數(shù)；

對于D中，函數(shù)/*)=x+l的定義域為R,函數(shù)g(x)=g二］■的定義域為｛xlxwl｝,

x-1

兩個函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù).故選：C

2.函數(shù)〃#=內(nèi)］的定義域是()

A.RB.C.S，0)U(0,+oo)D.[-1,0)11(0,-K?)

【答案】D

[x+1>0,、

【解析】由題，to,解得x4r-l,0）U（0,田）.故選：D.

3.已知/卜2-1）的定義域為16,百],則/（X）的定義域為（）

A.[-2,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.[-75,75]

【答案】C

【解析】因為/（/-1）的定義域為[-退,B]，所以-石4x4百，

所以-陽f-Y2,所以/⑴的定義域為故選：C

4.已知函數(shù)f（x）=|x|+l的定義域為{-1,0」},則其值域為（）

A.{1,2}B.[1,2]C.10,1}D.[1,+00）

【答案】A

【解析】當工=±1時，/（x）=l+l=2,當％=0時,/（%）=1,

故值域為故2}.故選:A

5.下列函數(shù)中，值域為（0,m）的是（）

二112

A.v=\/xB.y=~r=C.y=-D.y=x~+x+\

\Jxx

【答案】B

【解析】對于A,y=g。,則其值域為[0,”），A錯誤；

對于B，丁=5>0,則其值域為（°，”），B正確；

對于c,y=-。。，則其值域為（F，O）U（O,”），C錯誤；

對于D,J=則其值域為j+8）,D錯誤.故選：B.

x-2,x<2

6.函數(shù)/")={3，則/(〃3))等于()

---xN2

x9

A.]B.3C?—1D.-3

【答案】D

x-2,x<2

【解析】因為/(x)=3，則/⑶=4=7,

---yX223

.x

故/(/(3))=/(T)=_”2=_3.故選：D.

7.(多選)下列是函數(shù)圖象的是()

【答案】ABD

【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，定義域內(nèi)的每一個x只有?個〉和它對應(yīng),

因此不能出現(xiàn)一對多的情況，所以C不是函數(shù)圖象，ABD是函數(shù)圖象.故選：ABD.

8.已知函數(shù)/(工)的定義域為[-1,3],則g(x)=/(x-2)+百二工的定義域為

【答案】U3

【解析】己知函數(shù)/(")的定義域為[7,3],所以2)中x-2e[」3].

-1Wx—2W3

綜上g(x)定義域為：33。,取并集解得—W3；

故答案為：[1,3]

9.已知/(x)+2/(—為二/+工，貝ij/(x)=.

【答案】--X.

3

【解析】S^/(X)+2/(-X)=X2+X①，

把X換成T有：f(-x)+2f(x)=x2-x②，

聯(lián)立①②式有：解得小尸上X.

[f(-x)+2f(x)=x--x3

故答案為：號一x.

3

w“、f2x2+1,x<0,..

10.己知函數(shù)/〃0八，則“4=____________.

/(x-3),x>0

【答案】9

【解