大學(xué)物理矢量

補(bǔ)充：（——）矢量利矢量運(yùn)算

兩種物理量：

標(biāo)量:只有大小，沒有方向。如質(zhì)量，速率，溫度..

矢量:既有大小又有方向。如速度，加速度，動量..

矢量;：它的大空和方向可用從始點(diǎn)O指向終

點(diǎn)p的有向線段65表示，并標(biāo)記為A

在直角坐標(biāo)系下:

A=Axi+Ayj+Azk

第1章運(yùn)動的描述

如/=4%+4)和

xyB二B「Byj，則有:

C=Ci+Cj=B+A=(A+B)i+(A+B)j

xyvxxzyyJ

顯然:C=A+BCH

XX

第1章運(yùn)動的描述

第1章運(yùn)動的描述

:號物理號】

松1

矢量的內(nèi)積

a-b=ab-c=abcoscp

(點(diǎn)乘、標(biāo)乘)：

一ab=ba)a-a=a\

9=0,cos(p=\,a?b=ab77二二一一

i-i=j-j=k'k=1

Jo-

9=180,cos(p=-\,a-b=-ab一_一-一一

I71"_-一i'j-Jj-Jk=k-i=0

(P=—,cos(p=0,a-b=0—_

2ab=aXbx+ayby+azbz

矢里的外積_--J大?。篸=absin°

(叉乘、矢乘)：。*b=d［方向：右手螺旋法則

—?—?——?—?—————*一

axb=—bxaii=jx.j=kxk=0

———ixj=k,jxk=i,kxi=j

ijk

一—?—*-,,

aaa

aXb=xyz=(a/z-+(ix-aJIj+(axby-aybJk

hbb

X-Jz

第1章運(yùn)動的描述

--

力"a=a(t)b=b(t)

d-fdadbd一da

—(ka)=，化為常量

—(Q+6)=+---

dtdtdtdtdt

點(diǎn)乘的微分b)=

_db

叉積的微分----(axb)ax------+xb

dtdtdt

第1章運(yùn)動的描述

八號物理號

（二）和"山”的含義（筋3版J,

符號入”一般表示改變量或者增加量。如果該

值為正，則表明增加；反之，則表明減少。

當(dāng)時間由，時刻增加了一定時間間隔時，通常會表述為

時間增加到胃+△胃時刻。

當(dāng)改變量為無限小量，如△胃一＞O時，符號匕”

通常會改寫，記為?dt”。

第1章運(yùn)動的描述

大號物理號

3（三）積分的含義」至m版L

一、問題的提出

1求平面圖形的面積

會求梯形的面積，曲邊梯形的面積怎樣求？若

會，則可求出各平面圖形的面積。

考慮如下曲邊梯形面積的求法。

第1章運(yùn)動的描述

大卷物理號

施J

用已知代未知，利用極限由近似到精確。

用矩形面積近似曲邊梯形面積:

一般地，小矩形越多，小矩形面積和越接近曲

邊梯形面積.

第1章運(yùn)動的描述

觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時,

矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

第1章運(yùn)動的描述

大卷曲理號■

觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時,

矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

第1章運(yùn)動的描述

大卷曲理號■

觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時,

矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

第1章運(yùn)動的描述

大號物理號

'、%3敝〉

觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時,

矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

33個分割點(diǎn)的圖示

0.0909091（上和一下和）

1.00046（積分近似值）

第1章運(yùn)動的描述

觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時,

矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

第1章運(yùn)動的描述

觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時,

矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

第1章運(yùn)動的描述

觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時,

矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

第1章運(yùn)動的描述

觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時,

矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

第1章運(yùn)動的描述

觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時,

矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

第1章運(yùn)動的描述

觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時,

矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

第1章運(yùn)動的描述

觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時,

矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

第1章運(yùn)動的描述

觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時,

矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

第1章運(yùn)動的描述

觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時,

矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

第1章運(yùn)動的描述

觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時,

矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

第1章運(yùn)動的描述

觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時,

矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

第1章運(yùn)動的描述

大代物理號

（其言松<L

曲邊梯形囿積的計算:

在［a,5］內(nèi)插入若干個分點(diǎn),

〃=、o<*1<%

把［〃，〃］分成〃個小八

區(qū)間［x,._i，xj,長度

為Ax,=x『—Xj；

在每個［工”］,巴］上____

o

任取一點(diǎn)二，

以［*j1,Xj］為底,f"］）為高的小矩形面積為

4=/",.)△+

第1章運(yùn)動的描述

曲邊梯形面積的近似值為

n

Ax

力Hf)/

當(dāng)分割無限加細(xì),即小區(qū)間的最大長度

2=max{Ax1,Ax2,?-?Ax}—>0時，

n

有，小矩形面積和E/(QAXjfA.

艮［3有曲也擇形面檢討算步或N=lim

入fo

Z=1

第1章運(yùn)動的描述

大卷物理號

施J

記為積分和

積分上限

Ef(Q'x,

積分下F艮

被

被

積

積

表[6Z,Z?]----------自令^區(qū).可.

函

達(dá)

量

數(shù)

式

第1章運(yùn)動的描述

大號物理號

本章目錄

1-0內(nèi)容提要

1-1參考系坐標(biāo)系物理模型

1-2運(yùn)動的描述

1-3相對運(yùn)動

第1章運(yùn)動的描述

:號物理號

CO松

力學(xué)—研究機(jī)械運(yùn)動及其規(guī)律的物理學(xué)分支。

按研究內(nèi)容分類

r運(yùn)動學(xué)——研究物體運(yùn)動的規(guī)律

動力學(xué)——研究物體運(yùn)動的原因

〔靜力學(xué)——研究物體平衡時的規(guī)律

第1章運(yùn)動的描述

士代物理號

版J,

?機(jī)械運(yùn)動：宏觀物體之間（或物體內(nèi)各部分之間）相對

位置的變化。

"平動：物體各點(diǎn)的運(yùn)動情況完全相同。

機(jī)械運(yùn)動＜轉(zhuǎn)動：物體各點(diǎn)繞軸作圓周運(yùn)動。

I振動：物體各點(diǎn)相對平衡位置作往復(fù)運(yùn)動。

注意:

實(shí)際物體的運(yùn)動往往包含兩種或兩種以上運(yùn)

動形式的疊加：如汽車的行進(jìn)、子彈的飛行、

大分子的熱運(yùn)動等等。

第1章運(yùn)動的描述

1號物理號

、運(yùn)動的絕對性和相對性

?斗轉(zhuǎn)星移，海陸變遷

自然界是不停運(yùn)動的

?電子饒著原子核運(yùn)動＞

?鐵生銹，事物腐爛，

?離離原上草，一歲一苦榮

廣義運(yùn)

?少小離家老大還，鄉(xiāng)音無改鬢毛衰

?小時四條腿，長大兩條腿，老了三條腿

?奴隸社會?封建社會■資本主義社會■社會主義社

會……人類社會也是不停運(yùn)動

結(jié)論：世界上一切事物都處于運(yùn)動和變化中

第1章運(yùn)動的描述

絕對性:

觀察表明：

v地日=30kms/

第1章運(yùn)動的描述

結(jié)論：一切運(yùn)動都是絕對的，但是只有討論相對意

義上的運(yùn)動才有意義。

第1章運(yùn)動的描述

士代物理號

版J,

二、參考系

為描述物體的運(yùn)動而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系.

選取的參考系不同，對物體運(yùn)動情況的描述不

同，這就是運(yùn)動描述的相對性.

常用的參考系有：

地面參考系、地心參考系、太陽參考系、實(shí)驗

室參考系等等

選取原則：

使問題的研究最方便、最簡單

第1章運(yùn)動的描述

二、坐標(biāo)系

為定量地描述物體位置而引入。

常用的有直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、球

面坐標(biāo)系或柱面坐標(biāo)系等。

第1章運(yùn)動的描述

士代物理號

版J,

四、物理模型

對真實(shí)的物理過程和對象，根據(jù)所討論的問題

的基本要求對其進(jìn)行理想化的簡化，抽象為可以用

數(shù)學(xué)方法描述的理想模型。

如果我們研究某一物體的運(yùn)動，而可以忽略其

大小和形狀對物體運(yùn)動的影響，若不涉及物體的轉(zhuǎn)

動和形變，我們就可以把物體當(dāng)作是一個具有質(zhì)量

的點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)）來處理.

第1章運(yùn)動的描述

工第3枝二I

第1章運(yùn)動的描述

質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)過科學(xué)抽象而形成的理想化的物理模

型.目的是為了突出研究對象的主要性質(zhì)，暫不考

慮一些次要的因素.

物體抽象為質(zhì)點(diǎn)的條件:

1.物體做平動；

物體不變形，不作轉(zhuǎn)動

（此時物標(biāo)上各點(diǎn)的建

度及加速度都相同，物

體上任一點(diǎn)可以代表所

有點(diǎn)的運(yùn)動）。

第1章運(yùn)動的描述

弟1草運(yùn)動的描述

1-2運(yùn)動的描述

、位置矢量運(yùn)動方程位移

1位置矢量

確定質(zhì)點(diǎn)尸某一時刻在

坐標(biāo)系里的位置的物理量稱

位置矢量，簡稱位矢：.

r-xi+yj+zk

式中，、八人分別為x、y>z

方向的單位矢量.

第1章運(yùn)動的描述

第1章運(yùn)動的描述

1-2運(yùn)動的描述

運(yùn)動方程

如果質(zhì)點(diǎn)是運(yùn)動的，則位矢5

隨時間不斷變化，記為：

r(0=x⑴i+y(t)j+z⑴k

Lx=x(%)

或分量式y(tǒng)y=y(t)

JZ=z(%)稱為運(yùn)動方程

運(yùn)動方程包含了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的全部

信息，是運(yùn)動學(xué)的核心。

第1章運(yùn)動的描述

1-2運(yùn)動的描述大號物理號

從中消去參數(shù)，得軌跡方程

V

12

—gt

2

兀

y=3cos—tg2

<----------X

6y=2

222.。

x+y=9

為圓周運(yùn)動為拋體運(yùn)動

N=O

第1章運(yùn)動的描述

大號物理號

1-2運(yùn)動的描述（第3鼠L

經(jīng)過時間間隔△，后，質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化，

把由始點(diǎn)力指向終點(diǎn)6的有向線典/爾為聲）到

5的位移矢量,簡稱位移.、丫=丫-r

第1章運(yùn)動的描述

位移的大小為Ar=^A%2+AJ^2+AZ2

路程（As）：質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動軌跡的長度.

第1章運(yùn)動的描述

大號物理號

1-2運(yùn)動的描述

討論位移與路程

(A)位移是矢量，路程是標(biāo)量.

(B)P/2兩點(diǎn)間的路程是不唯

一的，可以是膜或As，而位移△:

是唯一的.

位移反映物體在空間位置的變化，

只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置,與路徑

無關(guān).

(C)一般情況，位移大小不

等于路程.AR&

［不改變方向的直線運(yùn)動；

(D)什么情況=As?V

、當(dāng)\tT0時dr=ds.

第1章運(yùn)動的描述

大號物理號

（第3版）

第1章運(yùn)動的描述

位矢長度的變化

增量的大小黃大小的增量

第1章運(yùn)動的描述

1-2運(yùn)動的描述大號物理號

3速度是描述物體運(yùn)動快慢和運(yùn)動方向的物理量。

第1章運(yùn)動的描述

火號物理號

1-2運(yùn)動的描述版2一

Ax_Ay_Az

若B=vxi+vyi+zvk匚。

AtAtAt

△x.AyAz

平均速度大小09

v一）+（一）+（一）

AtAtAt

2）瞬時速度

當(dāng)-0時平均速度的極限值叫做瞬時速度,

簡稱速度____________________

_ArdrJ位矢對時間的變化率

0=lim------=-------

A—o△/dt

Ax-△y-Az-dx-dy-dz-

v=limi+limj+limk—i+j+k

0At'—Q'toAtdtdtdt

第1章運(yùn)動的描述

質(zhì)點(diǎn)在三維空間運(yùn)動，即:

Vvi+vjJ+vk

Xyz

即:

dxdydz

V=,v=,v=

Xz

dtdtdt

說明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動可以分解為各個坐

標(biāo)軸上的分運(yùn)動。

第1章運(yùn)動的描述

瞬時速率：速度V的大小稱為瞬時速率，簡稱速率。

V=V

當(dāng)A130時,ds

一ds

V=V=--

dt

第1章運(yùn)動的描述

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時，質(zhì)

點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就

是沿該點(diǎn)曲線的切線方

向.即：

ds一

------e

dt

As

平均速率石

At

第1章運(yùn)動的描述

大號物理號

1-2運(yùn)動的描述(第3鼠L

討論

一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為7=工⑺；+、(%)),則

任意時刻其速度的大小為

drdr

(A)—(B)一

dtdt

dr

dx2dy

(C)一(D))+(—)

第1章運(yùn)動的描述

1-2運(yùn)動的描述

討論

（1）速度分量匕＜0意味著什么？

（答案:意味著速度方向沿x軸負(fù)向。）

（2）瞬時速度的大小是否等于速率？，一工口盡、

（答案:相等）

（3）平均速度的大小是否等于平均速率？

（答案:不一定相等）

（4）龜兔賽跑這個寓言故事中，誰的平均速率大?誰的瞬

時速率大？

第1章運(yùn)動的描述

大號物理號

1-2運(yùn)動的描述

4加速度（反映速度變化快慢的物理量）

1）平均加速度

單位時間內(nèi)的速度增量即平

均加速度

一一。

a二---

L4At

a與Av同方向?

2）（瞬時）加速度

1

一。dvdr

alim-----=-----

△J°A，dtdt

第1章運(yùn)動的描述

1-2運(yùn)動的描述

質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動時加速度為a=ai+aj+ak

xyz

2

dtdtd，d，df

第1章運(yùn)動的描述

1-2運(yùn)動的描述

加速度的性質(zhì):加速度是瞬時矢量。

方向：是速度增量的極限方向。

__________￡

討論加速度分量值的正負(fù)意味著什么？正值是否

意味著加速?負(fù)值是否意味著減速？

（否。如a*vO意味著，加速度沿x軸分量與x軸負(fù)向一致。

是否作加速運(yùn)動決定于加速度和速度的關(guān)系。如物體做自

由落體運(yùn)動時，取向上為坐標(biāo)軸正向,加速度為負(fù)。）

第1章運(yùn)動的描述

大號物理號】

可1?2運(yùn)動的描述-金3喙)

例1已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動函數(shù)r=(2f+5)m

V

/2、

y-(t+3t-4)m

求：

⑴質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動函數(shù)矢量式；

⑵質(zhì)點(diǎn)的軌道方程；

⑶時間在0?2秒內(nèi)的位移矢量式；

⑷速度函數(shù)；

⑸加速度函數(shù)。

第1章運(yùn)動的描述

1-2運(yùn)動的描述大號物理號

⑴質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動函數(shù)矢量式；

r=r(/)=x(t)i+y(t)j

-2一

=(2，+5)z+(t+3t—4)j

⑵質(zhì)點(diǎn)的軌道方程；

y=a-1)(，+4)

4y=(2—2)(2/+8)

x=2%+5

2t=x-5

/、/2

4y=(x-7)(x+3)=x-4x-21

第1章運(yùn)動的描述

1-2運(yùn)動的描述大號物理號

⑶時間在0?2秒內(nèi)的位移

r(0)=5i-4j

尸(2)=9i+6j

Ar=4i+10j

⑷速度函數(shù)

―?

_dr-

v==2i+(2z+3)j

dt

⑸加速度函數(shù)

―?

dv-

a==2j

dt

第1章運(yùn)動的描述

火號物理號

(黑”L

2.一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面上運(yùn)動，運(yùn)動方程為

12

x=3，+5y=-t+3，一4

2

式中，以s計，x,y以加計.

(1)以時間，為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；

(2)求出，=1s時刻和，=2s時刻的位置矢量，計算這1秒

內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；

(3)計算，=0s時刻到，=4s時刻內(nèi)的平均速度；

(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計算，=4s時質(zhì)點(diǎn)的速度;

(5)計算，=0s至卜=4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；

第1章運(yùn)動的描述

:號物理號

CO松

(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計算，=4s時質(zhì)點(diǎn)的加

速度(請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加

速度、瞬時加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式).

解：⑴r=(3/+5)i+(—t2+3t-4)y

2

(2)將公2代入上式即有

-.4----b

-4-"■

r,=8/-0.5/r=11i+4y

Ar=-r=3i+4.5i

21J

(3)Vro=5y-4j,r4=17z+16j

?—ArrA-r12i+20i--,

??v=----二---------------------=----------------------------------=3i+5ym-s

Nt4-04

第1章運(yùn)動的描述

_dr

(4)v==3i+(，+3)7

dt

則-1

m-s

v4A=3i+7j

⑸?::0=37=3z+7

+3),v4

-Avv4-vo4-

a=-----=------------=—=1ym-s

At44

_dv-

(6)a=-----=1Jm?s

dt

這說明該點(diǎn)只有歹方向的加速度，且為恒量。

第1章運(yùn)動的描述

大號物理號

5版2一

前情提要:

_dx-dy-dz

一直角坐標(biāo)系下：。=——z+—j+一k

1?_drdtdtdt

V=------Y

dt一ds一

l自然坐標(biāo)系下：。=——e,

dt

dvd2x

dtdJ

dvd2y

=~i、><a

dtdt分量式dtdt2

dvd2z

Ia=-----

dt2

增量的大小w大小的增量

第1章運(yùn)動的描述

1,判斷：若質(zhì)點(diǎn)每一秒內(nèi)的平均速度都相等，則質(zhì)點(diǎn)

做勻速運(yùn)動。

2.一質(zhì)點(diǎn)在xo『平面上運(yùn)動，運(yùn)動方程為

-12一

r=(3t+5)z+(—t+3t-4)7

2

則質(zhì)點(diǎn)作什么運(yùn)動？

若運(yùn)動方程為尸=3cos—ti+3sin—tj呢？

66

第1章運(yùn)動的描述

士代物理號

版J，

x=(2Z+5)m

例已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動函數(shù)Y

2

y=(t+3t-4)m

求:

⑴質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動函數(shù)矢量式;

⑵質(zhì)點(diǎn)的軌道方程;

⑶時間在0?2秒內(nèi)的位移矢量式;

⑷速度函數(shù)；

⑸加速度函數(shù)。

第1章運(yùn)動的描述

⑴質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動函數(shù)矢量式;

r=r(/)=x(t)i+y(t)j

-2一

=(2，+5)z+(t+3t—4)y

⑵質(zhì)點(diǎn)的軌道方程；

y=(-1)"+4)

4y=(2/-2)(2，+8)

%=2，+5

2，=x-5

2

4y=(x—7)(x+3)=x—4x—21

第1章運(yùn)動的描述

大卷物理號

施J

⑶時間在0?2秒內(nèi)的位移

r(0)=5i-4j

-?-?

r(2)=9i+6j

—?-?

Ar=4z+10j

⑷速度函數(shù)

一d/f一

v==2i+(2z+3)j

dt

⑸加速度函數(shù)

dv-

a==2j

dt

第1章運(yùn)動的描述

1-2運(yùn)動的描述

運(yùn)動學(xué)中的兩類問題

一由已知的運(yùn)動方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一

時刻的速度和加速度；

二已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始條件，可求

質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動方程.

第1章運(yùn)動的描述

1-2運(yùn)動的描述

例1.4已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為二=3〃-，式中

r以m計，，以s計，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道、速度、加速度.

解將運(yùn)動方程寫成分量式

x=3t,y=-4t2

消去參變量力得軌道方程：4-+9伊=0,這是

頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.見圖1.15.

由速度定義得

—?

_dr一一

v=------=3i—8tj

dt

圖L15

第i章運(yùn)動的描述

大號物理號

1-2運(yùn)動的描述

其模為。=6+(8/,與X軸的夾角0=arctan—

3

由加速度的定義得

―?

dv-

a==-8/

dt

即加速度的方向沿了軸負(fù)方向，大小為3mls2

第1章運(yùn)動的描述

dt

t_V

兩邊積分可得：\adt=[dv=v-v

JoJv0

v=vo+[adt.

Jo______

__＞適用于所有運(yùn)動

vdt=dr

r=%+jvdt

Jo

第1章運(yùn)動的描述

<V=V+at

勻加速運(yùn)動;=常量xOxX

一一‘一--yv=v+at

yyy

v=v0+(adt=vQ+at

Jo

/%=%。++~at

2

12

r=r+\vdt=r+vt+—at?V=九+V0yt+~ayf

0；，0Q2

J。212

Jz=z0+v0：t+-a2t

2

勻加速直線運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的所在的直線為x軸，只取標(biāo)量式中的第一項。

12

常量

2

第1章運(yùn)動的描述

1-2運(yùn)動的描述

補(bǔ)充：一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動，其加速度為3=21+3/，

設(shè)t=0時，質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)從靜止出發(fā)。求：任意時刻的速

度和位置

一v

ddvxdvy

解由a=ax—ay—

dtdtdt

tt

=adtv-v=v=fadt=f2dt=2t

可知d0*XXXn0X1X

J0J0

tt

dv=adtv-v=v=[adt=[3dt=3t

yyyyQn

yyJo

―?—?—?

??v=2ti+3tj

第1章運(yùn)動的描述

drdxdy

由vVV

Xy

dtdtdt

3

22

xvdt2tdtyvdt3tdt

oXo002

232

+J

2

已知初始條件:

求導(dǎo)求導(dǎo)

二二？

0（，）

積分積分

第1章運(yùn)動的描述

士代物理號

版J,

質(zhì)點(diǎn)沿一條直線運(yùn)動時，其位片0

矢、速度和加速度均沿*軸，ox

此時可將矢量符號省略。

1勻速直線運(yùn)動:

q=00=00=吊里

時刻：

2勻加速直線運(yùn)動:

V=00+辦

a=常量1

x=xQ-\-vQt+—at

初始條件：J，%2

22

v-v0-2a(1x-x0

第1章運(yùn)動的描述

3自由落體運(yùn)動：01片。

a=g=9.8m/J,方向豎直向下［且,

初始條件："

°0二°，九二°

，時亥I):J

v=vQ+at=gt

1212

y=>o++一前=—at

22

第1章運(yùn)動的描述

4豎直上拋運(yùn)動:

a=-g=-9.8m/s

初始條件：。0,九=。I

，時刻：vv+at=vQ-gt片0

12121g

V=九十+~at=v0t~-gt

22

質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最高點(diǎn)時，v=Q

第1章運(yùn)動的描述

士代物理號

版J,

5拋體運(yùn)動：

拋體運(yùn)動一般是二維運(yùn)動，其運(yùn)

動軌跡為拋物線。

已知條件:

與=0,a=-g

片。時，初速度為%，拋射角為仇

BP：VVCOS

0A-0O9vOy=vosin0

々=0,y(r°

第1章運(yùn)動的描述

士代物理號

(O版J,

求:

L在直角坐標(biāo)系下,任意一t時刻物體的速度函數(shù)和位

置函數(shù)。

2.物體從拋出到回落到拋出點(diǎn)高度所用的時間K

3.飛行中的最大高度L依

第1章運(yùn)動的描述

士代物理號

(O版J,

4.飛行的軌跡方程。

5.飛行的射程四。

解：L運(yùn)動函數(shù)和速度函數(shù)

%=0ocos0sin0-gt

12

X=0cos0-ty=V0sm6-t--gt

°2

2.物體從拋出到回落到拋出點(diǎn)高度所用的時間T

令7=0得

2。0sin0

g

第1章運(yùn)動的描述

3.飛行中達(dá)到最大高度Ymax時，v=0o得

vQsin0

t=-------------

g

4.軌跡方程

1

x=00cos0-ty=osin9-t--gt

2

消去方程中的參數(shù)，得軌跡

八12

y-xtan3------------------x

22

2vcos3

第1章運(yùn)動的描述

5.飛行的射程盛為

2

d0二^sinecos0

求最大射程

sin20

_p_______

d°二A

g

e=it]4

最大射程九二說/g

0mO/o

第1章運(yùn)動的描述

火號物理號

（黑”L

注意：

1.以上關(guān)于拋體運(yùn)動的公式，都是在忽略空氣阻力的情況下得

出的。只有在初速比較小的情況下，它們才比較符合實(shí)際。實(shí)

際上子彈或炮彈在空氣中飛行的規(guī)律和上述公式是有很大差別

的。例如，以550m/s的初速沿45。拋射角射出的子彈，按

上述公式計算的射程在30000m以上，實(shí)際上，由于空氣阻力，

射程不過8500m,不到前者的1/3,子彈或炮彈飛行的規(guī)律，

在軍事技術(shù)中由專門的彈道學(xué)進(jìn)行研究。

2.空氣對拋體的影響，不只限于減小射程。對于乒乓球、排球、

足球等在空中的飛行，由于球的旋轉(zhuǎn)，空氣的作用還可能使他們的

軌道發(fā)生側(cè)向彎曲。

3.對于飛行高度與射程都很大的拋體,例如州際彈道導(dǎo)彈,彈頭在

很大部分時間內(nèi)都在大所層以外飛行，所受空氣阻力是很小的。

但是由于在這樣大的范圍內(nèi)，重力加速度的大小和方向都有明顯

的變化，因而上述公式也都不能應(yīng)用。

第1章運(yùn)動的描述

1-2運(yùn)動的描述

斜拋運(yùn)動

當(dāng)子彈從槍口射出時，椰子剛好從樹上由靜止

自由下落.試說明為什么子彈總可以射中椰子？

第1章運(yùn)動的描述

K必必A

;

斜拋運(yùn)動=g為重力加速度，方向沿豎直向下,

其中g(shù)-9.8m/52o

v=v0+at=v0+gt

—?—?—?1—?2—?—?1—*

r=r()+vot+-at=0+-gt

22

取射擊點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即1°=0

2

第1章運(yùn)動的描述

1-2運(yùn)動的描述（第習(xí)編?

第1章運(yùn)動的描述

1-2運(yùn)動的描述大號物理號

5=cb速度大小變化

第1章運(yùn)動的描述

1-2運(yùn)動的描述大號物理號

―/—0

討論問a=a￥--嗎?

/dt

例勻速率圓周運(yùn)動

因為^(/)=o(%+d/)

dv

所以一三。

dt

而a-a0

dv

所以aw—

dt

第1章運(yùn)動的描述

大號物理號

1-2運(yùn)動的描述施J

、曲線運(yùn)動的描述運(yùn)動軌跡為曲線的運(yùn)動

描述曲線的彎曲程度：曲率限曲率半徑）

1ds

曲率半徑P=

曲線在某一點(diǎn)的曲率半

徑〃等于其在該點(diǎn)的密接

圓的半徑九

曲率半徑越小，曲線彎曲

得越厲害

第1章運(yùn)動的描述

1平面曲線運(yùn)動

質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動，將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡曲線作為

一維坐標(biāo)的軸線——自然坐標(biāo)。

W切向單位矢量、

指向物體運(yùn)動方向A

三法向單位矢量，

”指向軌道的凹側(cè)

位移八=

_ds_

速度v=----e

dt

第1章運(yùn)動的描述

△一°A,△30AtAz->oAt

AvAv

tn

lim---------十limJ+a

n

△tf0At△3°At

第1章運(yùn)動的描述

一Az?"p

t—lim—