2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、

多選、錯選均不給分

1.（4分）計算（-2）2的結(jié)果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

2.（4分）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（）

3.（4分）第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人.數(shù)

據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.218X106B.21.8X107C.2.18X108D.0.218X109

4.（4分）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖.若大學(xué)生有60人，則初中

生有（）

某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的

學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

5.（4分）解方程-2（2x+l）=x,以下去括號正確的是（）

A.-4x+l=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x

6.（4分）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2：3,點A,8的

對應(yīng)點分別為點4',B'.若AB=6,則A'B'的長為（)

B,

BA7

甲乙

A.8B.9C.10D.15

7.（4分）某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米〃元；超

過部分每立方米（〃+1.2）元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為（）

A.20a元B.(20〃+24)元

C.(17a+3.6)元D.(20。+3.6)元

8.（4分）圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會UCME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰

的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形0A3C若A5=BC=1,ZAOB=af

則od的值為（

ICME.7

圖1

2

A.————+1B.sin2a+lD.cosa+1

sin2acos2a

9.（4分）如圖，點A,B在反比例函數(shù)》=區(qū)（左>0,x>0）的圖象上,ACLx軸于點C,

x

軸于點。，軸于點E,連結(jié)AE.若OE=LOC=2。。,AC=AE,貝必的

3

值為（）

10.（4分）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABC。如圖所示.過

點。作。尸的垂線交小正方形對角線EF的延長線于點G,連結(jié)CG,延長BE交CG于

點H.若AE=2BE,則”的值為（

)

BH

C3再D?挈

2~7~

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）分解因式：2川-18=

12.（5分）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9

個黃球.從中任意摸出1個球是紅球的概率為

13.（5分）若扇形的圓心角為30°,半徑為17,則扇形的弧長為

14.（5分）不等式組（3X+2、的解集為

>1

5

15.（5分）如圖，與△OAB的邊AB相切，切點為B.將△OAB繞點B按順時針方向

旋轉(zhuǎn)得到△O'A'B,使點?！湓?。。上，邊A'B交線段AO于點C.若NA'=25°,

則NOCB=度.

16.（5分）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、

無縫隙的大正方形（如圖2）,則圖1中所標(biāo)注的d的值為；記圖1

中小正方形的中心為點A,B,C,圖2中的對應(yīng)點為點A',8',C'.以大正方形的

中心0為圓心作圓，則當(dāng)點A',B',C在圓內(nèi)或圓上時，圓的最小面積

為________________.

圖1圖2

三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（10分）（1）計算：4X（-3）+|-8|-我+（有）°.

（2）化簡：（a-5）2+工（2?+8）.

2

18.（8分）如圖，3E是aABC的角平分線，在AB上取點。，使

（1）求證：DE//BC；

（2）若乙4=65°,ZAED=45°,求NEBC的度數(shù).

19.（8分）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為A,B,C,。四個等級，依次記為4分，3

分，2分，1分.為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進行統(tǒng)計分析.

（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話：

小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績

小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績

根據(jù)如圖學(xué)校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案.

如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績，請給出抽樣方案.

(2)現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中

某校部分學(xué)生體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計圖

學(xué)校共有七、八、九三

個年級學(xué)生近千人，各段

人數(shù)相近，每段男、女生

人數(shù)相當(dāng)，……

位數(shù)和眾數(shù).

20.(8分)如圖中4X4與6X6的方格都是由邊長為1的小正方形組成.圖1是繪成的七

巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的

格點圖形(頂點均在格點上).

(1)選一個四邊形畫在圖2中，使點P為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位

后所得的圖形.

(2)選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到原來的旄倍，畫在圖3

中.圖1圖2圖3

21.(10分)已知拋物線y=o?-2ax-8(aWO)經(jīng)過點(-2,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標(biāo).

(2)直線/交拋物線于點4(-4,m),B(n,7),〃為正數(shù).若點P在拋物線上且在

直線/下方(不與點A,B重合)，分別求出點P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍.

22.(10分)如圖，在nABCO中，E,尸是對角線8。上的兩點(點E在點尸左側(cè))，且/

AEB=NCFD=90°.

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形;

(2)當(dāng)A8=5,tan/ABE=§,時，求的長.

4

A

23.(12分)某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表.己知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍,

用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克.

營養(yǎng)品信息表

營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克

配料表原料每千克含鐵

甲食材50毫克

乙食材10毫克

規(guī)格每包食材含量每包單價

A包裝1千克45元

8包裝0.25千克12元

(1)問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？

(2)該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完.

①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？

②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出.若A的數(shù)量不低于B

的數(shù)量，則A為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。"經(jīng)過原點。，分別交x軸、y軸于點A(2,

0),B(0,8),連結(jié)AB.直線CM分別交于點￡>,E(點。在左側(cè))，交x軸于點C

(17,0),連結(jié)AE.

(1)求OM的半徑和直線CM的函數(shù)表達式；

(2)求點D,E的坐標(biāo)；

(3)點P在線段AC上，連結(jié)PE.當(dāng)NAEP與△08。的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足

條件的OP的長.

2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、

多選、錯選均不給分

1.（4分）計算（-2）2的結(jié)果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

【分析】（-2）2表示2個（-2）相乘，根據(jù)幕的意義計算即可.

【解答】解：（-2）2=（-2）X（-2）=4,

故選：A.

2.（4分）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（）

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖進行判斷即可.

【解答】解：從上面看這個幾何體，看到的圖形是一個正六邊形，因此選項C中的圖形

符合題意，

故選：C.

3.（4分）第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人.數(shù)

據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.218X106B.21.8X107C.2.18X108D.0.218X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解：將218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18X108.

故選：C.

4.（4分）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖.若大學(xué)生有60人，則初中

生有（）

某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的

學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

A.45人B.75人C.120人D.300人

【分析】利用大學(xué)生的人數(shù)以及所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以初中生所占的

百分比即可求解.

【解答】解：參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)共有60?20%=300（人），

初中生有300X40%=120（人），

故選：C.

5.（4分）解方程-2（2x+l）=x,以下去括號正確的是（）

A.-4x+l=-xB.-4x+2=-xC.-4x-\=xD.-4x-2=x

【分析】可以根據(jù)乘法分配律先將2乘進去，再去括號.

【解答】解：根據(jù)乘法分配律得：-（4x+2）=x,

去括號得：-4x-2—x,

故選：D.

6.（4分）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2：3,點A,8的

對應(yīng)點分別為點A',B'.若AB=6,則A'B'的長為（）

A.8B.9C.10D.15

【分析】根據(jù)位似圖形的概念列出比例式，代入計算即可.

【解答】解：???圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為2：3,A8=6,

?AB—2pg6—2

NB'3A'B'3

解得，4'B'=9,

故選:B.

7.(4分)某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米〃元；超

過部分每立方米(a+1.2)元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為()

A.20a元B.(20a+24)元

C.(17a+3.6)元D.(20〃+3.6)元

【分析】應(yīng)繳水費=17立方米的水費+(20-17)立方米的水費。

【解答】解:根據(jù)題意知:17。+(20-17)(a+1.2)=(20?+3.6)(元)。

故選：D.

8.(4分)圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(/CME)會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰

的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若AB=BC=1,ZAOB=a,

則DC?的值為()

【分析】在RtAOAB中，sina=地■，可得OB的長度，在RtAOBC中，根據(jù)勾股定理

0B

O^+BC2=OC?,代入即可得出答案.

【解答】解：-：AB=BC=\,

在中，sina=3^,

0B

OB=—1—,

sinCl

在RtZ\O8C中,

OB2+BC2^OC2,

：.0C1=(―l—)2+12=————+1.

Sinasin2a

故選：A.

9.(4分)如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=K(jt>0,x>0)的圖象上，AC_Lx軸于點C,

X

8O_Lx軸于點。，軸于點E,連結(jié)4E.若。E=1,OC=±-OD,AC=AE,則A的

3

值為()

BL

A.2B.C.9D.272

24

【分析】根據(jù)題意求得2a,i),進而求得A(2&,2),然后根據(jù)勾股定理得到；.(2)

322

2=(當(dāng))2+(1)2,解方程即可求得左的值.

32

【解答】解：軸于點。，軸于點E,

四邊形BDOE是矩形，

:.BD=OE=1,

把y=1代入y=—,求得x=k,

X

:.Ba,1),

：.OD=k,

'：OC=^.OD,

3

：.OC=2j(,

3

；AC，x軸于點C,

把x=2k代入y=K得，y=—,

3x2

*?AE=AC-

2

'：OC=EF=^-k,AF=^--1=A,

322

在RtZXAEF中，AEi=EF2+AF2,

：.(2)2=(2t)2+(工)2,解得2=士入歷,

2322

；在第一象限，

?i.—3^2

2

10.（4分）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABC。如圖所示.過

點。作。尸的垂線交小正方形對角線EF的延長線于點G,連結(jié)CG,延長8E交CG于

點兒若AE=2BE,則竺的值為（)

BH

C3再

D.挈

-7

【分析】如圖，過點G作GT1.CF交CF的延長線于T,設(shè)8“交CF于MAE交OF于N.設(shè)

BE=AN=C”=DF=。，則AE=BM=CF=DN=2a,想辦法求出84,CG,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，過點G作GT_LCF交CF的延長線于T,設(shè)8”交CF于M/E交。尸

于M設(shè)BE=AN=CH=OF=a,則AE=BM=CF=DN=2a,

??,四邊形ENFM是正方形，

：.ZEFH=ZTFG=45°,NNFE=NDFG=45；

VGT±TF,DF±DG,

AZTGF=ZTFG=ZDFG=ZDGF=45°,

:.TG=FT=DF=DG=a,

?**CT=3a,CG=yj（3@）2+a

■:MHHHG、

:.叢CMHs/\CTG,

:?CM:CT=MH:TG=3,

3

BH=2u+-^-d=

33

.CG=?恒=3A/10

BH工a7

3a

故選：C.

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）分解因式：2層-]8=2（〃計式（〃？-3）.

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2（病-9）

=2（m+3）（m-3）.

故答案為：2+3）（w-3）.

12.（5分）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9

個黃球.從中任意摸出1個球是紅球的概率為A

~21~

【分析】用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得出答案.

【解答】解：???一共有21個只有顏色不同的球，其中紅球有5個,

???從中任意摸出1個球是紅球的概率為

21

故答案為：_L.

21

13.（5分）若扇形的圓心角為30°,半徑為17,則扇形的弧長為衛(wèi)m.

-6—

【分析】根據(jù)弧長公式代入即可.

【解答】解：根據(jù)弧長公式可得:

,=n兀r=30?冗77=17k

180-180~V

故答案為：1Z.TT.

6

x-3<4

14.（5分）不等式組13X+2、的解集為1?7

?—-->1

5小

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式x-3<4,得：x<7,

解不等式迎!2^1,得：

5

則不等式組的解集為

故答案為：1WXV7.

15.（5分）如圖，00與△OAB的邊AB相切，切點為B.將AOAB繞點B按順時針方向

旋轉(zhuǎn)得到△0'A'B,使點O'落在OO上，邊A'B交線段A。于點C.若N4'=25°,

則NOCB=85度.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOBA=90°,連接。。'，如圖，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/

A=/A'=25°,ZABA'=NOBO',8O=BO',則判斷△00'B為等邊三角形得

到N080'=60°,所以/ABA'=60°,然后利用三角形外角性質(zhì)計算N0C8.

【解答】解：：O。與△OAB的邊A8相切，

，OBLAB,

AZOBA=90°,

連接00',如圖，

繞點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到AO'A'B,

：.ZA=ZA'=25°,ZABA1=ZOBO',BO=BO',

'：OB=OO',

：./\OO'8為等邊三角形，

：.ZOBO'=60°,

ZABA'=60°,

AZOCB=ZA+ZABC=25°+60°=85°.

16.（5分）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、

無縫隙的大正方形（如圖2）,則圖1中所標(biāo)注的d的值為6-2道；記圖1中小正

方形的中心為點A,B,C,圖2中的對應(yīng)點為點A',B',C'.以大正方形的中心。

為圓心作圓，則當(dāng)點A',B',C'在圓內(nèi)或圓上時，圓的最小面積為（16-8、巧）it.

【分析】如圖，連接FH,由題意可知點4',O,C'在線段/上，連接08'C',過點

。作C于〃.證明NEG/=30°,解直角三角形求出H,再求出OB'

2,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接由題意可知點A',O,C'在線段FH上，連接。夕，"C,

過點。作OHDC于H.

；大正方形的面積=12,

:.FG=GH=2瓜

,:EF=HK=2,

...在RtZXEFG中，tan/EGF=^=2_=瓜,

FG2^33

.".ZEGF=30°,

'：JK//FG,

:.NKJG=NEGF=30°,

."=JK=V^GK=V^(2/§-2)=6-273.

?：OF=OH='FH=AC'”=&,

2

.?.0C，=V6-V2,

"：B'C1//QH,B'C=2,

：.ZOCH=NFHQ=45；

：.OH=HC'=A/3-I.

'-HB'=2-(V3-D=3-A/3.

：.OB'2=OH2+B'W2=(VS-l)2+(3-V3)2=16-873，

?.Q'=OC'<OB',

二當(dāng)點A',B',C'在圓內(nèi)或圓上時，圓的最小面積為(16-8丁57T.

故答案為：6-2。"§,(16-8j§)n.

三、解答題(本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.(10分)(1)計算：4X(-3)+1-81-郎+(4)0.

(2)化簡：(a-5)~+^-a(2a+8).

2

【分析】(1)運用實數(shù)的計算法則可以得到結(jié)果；

(2)結(jié)合完全平方公式，運用整式的運算法則可以得到結(jié)果.

【解答】解：⑴原式=-12+8-3+1

=-6；

(2)原式=/-10o+25+a2+4a

=2a2-6a+25.

18.(8分)如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點。，使

(1)求證：DE//BC-,

(2)若乙4=65°,ZA￡D=45°,求NE8C的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得NO8E=NEBC,從而求出NOEB=NEBC,再利

用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可；

（2）由（1）中。E〃BC可得到NC=NAEO=45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求

出/A3C,最后用角平分線求出NO8E=/E8C,即可得解.

【解答】解：（1）：BE是△ABC的角平分線，

：.NDBE=NEBC,

?：DB=DE,

■:ZDEB=NDBE,

：.NDEB=NEBC,

J.DE//BC；

（2）'JDE//BC,

；.NC=/AED=45°,

在△4BC中，NA+NABC+NC=180°,

.?.NA8C=180°-ZA-ZC=180°-65°-45°=70°.

*/BE是△ABC的角平分線，

：.^DBE^-

19.（8分）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為A,B,C,。四個等級，依次記為4分，3

分，2分，1分.為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進行統(tǒng)計分析.

（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話：

小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績

小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績

根據(jù)如圖學(xué)校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案.

如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績，請給出抽樣方案.

（2）現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中

某校部分學(xué)生體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計圖

【分析】（1）根據(jù)小紅和小明抽樣的特點進行分析評價即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可.

【解答】解：（1）兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進行抽樣調(diào)查，小紅的方案

考慮到性別的差異，但沒有考慮年級學(xué)段的差異，小明的方案考慮到了年級特點，但沒

有考慮到性別的差異，他們抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性；

（2）平均數(shù)為4*30+3X45+2X30+1X15=2.75（分），

30+45+30+15

抽查的120人中，成績是3分出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)45次，因此眾數(shù)是3分，

將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是3分，

答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分、中位數(shù)是3分，眾數(shù)是3分.

20.（8分）如圖中4X4與6X6的方格都是由邊長為1的小正方形組成.圖1是繪成的七

巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的

格點圖形（頂點均在格點上）.

（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點P為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位

后所得的圖形.

（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到原來的旄倍，畫在圖3

圖

中.1圖2圖3

【分析】(1)直接將其中任意四邊形向右平移3個單位得出符合題意的圖形;

(2)直接將其中任意一三角形邊長擴大為原來的加倍，即可得出所求圖形.

【解答】解：(1)如圖2所示，即為所求；

(2)如圖3所示，即為所求.

圖2圖3

21.(10分)己知拋物線y=--2依-8(4/0)經(jīng)過點(-2,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標(biāo).

(2)直線/交拋物線于點A(-4,m),B(〃,7),〃為正數(shù).若點P在拋物線上且在

直線/下方(不與點A,8重合)，分別求出點尸橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍.

【分析】(1)將點(-2,0)代入求解.

(2)分別求出點A,B坐標(biāo)，根據(jù)圖象開口方向及頂點坐標(biāo)求解.

【解答】解：(1)把(-2,0)代入y=o?-2or-8得0=4a+4a-8,

解得ci—1＞

...拋物線的函數(shù)表達式為y=/-2x-8,

-2x-8=(x-1)2-9,

...拋物線頂點坐標(biāo)為(1,-9).

(2)把工=-4代入＞=/-右-8得＞=(-4)2-2X(-4)-8=16,

??7W=16,

把y=7代入函數(shù)解析式得7=f-2%-8,

解得〃=5或〃=-3,

??X為正數(shù)，

??n5,

，點A坐標(biāo)為（-4,16）,點8坐標(biāo)為（5,7）.

?.?拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為（1,-9）,

???拋物線頂點在AB下方，

二-4<xp<5,-9^yp<l6.

22.（10分）如圖，在DASCD中，E,尸是對角線8。上的兩點（點E在點尸左側(cè)），且/

AEB=/CTO=90°.

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）當(dāng)AB=5,tanN4BE=3,NC8E=NE4尸時，求的長.

4

【分析】（1）證4E〃C/，再證△ABEg/\CD尸（AAS）,得AE=C尸，即可得出結(jié)論；

（2）由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求出AE=3,BE=4,再證NECF=NCBE,貝ljtan

ZCBE=tanZECF,得空=明，求出6/=任-2,進而得出答案.

BFCF

【解答】（1）證明：?:NAEB=NCFD=9G°,

J.AELBD,CFA,BD,

J.AE//CF,

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NABE=NCDF,

在和△COF中,

'NAEB=NCFD

-ZABE=ZCDF>

AB=CD

.".△ABE^ACDF（A4S）,

：.AE=CF,

四邊形4EC尸是平行四邊形；

（2）解：在RtZ\ABE中，tan/ABE=2=￡^,

4BE

設(shè)AE=3a,則BE=4a,

由勾股定理得：（3a）2+（4G）2=52,

解得：。=1或。=-1（舍去），

：.AE=3,BE=4f

由（1）得：四邊形AECF是平行四邊形，

:"EAF=/ECF,CF=AE=3,

?:NCBE=NEAF,

；./ECF=/CBE,

tanZCBE=tanZECF,

?.?—C^F―_EF>

BFCF

:.CF2=EFXBF,

設(shè)EF=x,則8尸=x+4,

.'.32=X（X+4）,

解得：x—VT3-2BKX=--2,（舍去），

即EF=K-2,

由（1）得：AABE咨ACDF,

:.BE=DF=4,

BD=BE+EF+DF=4+yj13-2+4=6+\J13?

23.（12分）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表.已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍,

用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克.

營養(yǎng)品信息表

營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克

配料表原料每千克含鐵

甲食材50毫克

乙食材10毫克

規(guī)格每包食材含量每包單價

A包裝1千克45元

B包裝0.25千克12元

（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？

（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完.

①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？

②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出.若A的數(shù)量不低于B

的數(shù)量，則A為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利澗為多少元？

【分析】（1）設(shè)乙食材每千克進價為a元，則甲食材每千克進價為2a元，根據(jù)“用80

元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；

（2）①設(shè)每日購進甲食材x千克，乙食材y千克，根據(jù)（1）的結(jié)論以及“每日用18000

元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完”列方程組解答即可：

②設(shè)A為山包，則B為眥d包，根據(jù)“A的數(shù)量不低于B的數(shù)量”求出m的取值范

0.25

圍；設(shè)總利潤為W元，根據(jù)題意求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即

可得到獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤.

【解答】解：（1）設(shè)乙食材每千克進價為。元，則甲食材每千克進價為2〃元，

由題意得地圖=1，

2aa

解得a=20,

經(jīng)檢驗，。=20是所列方程的根，且符合題意，

/.2a=40（元），

答：甲食材每千克進價為40元，乙食材每千克進價為20元；

（2）①設(shè)每日購進甲食材x千克，乙食材y千克，

由題意得產(chǎn)x+20y=18000,解得卜=400,

\50x+10y=42（x+y）ly=100

答：每日購進甲食材400千克，乙食材100千克；

②設(shè)A為，〃包，貝IJB為50°-m=(2()oo-4⑼包，

0.25

的數(shù)量不低于B的數(shù)量，

/?m^2000-4m,

.\m^400,

設(shè)總利潤為W元，根據(jù)題意得：

lV=45m+12(2000-4m)-18000-2000=-3m+4000,

\'k=-3<0,

W隨膽的增大而減小，

...當(dāng)〃?=400時，W的最大值為2800,

答：當(dāng)4為400包時，總利潤最大，最大總利潤為2800元.

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0M經(jīng)過原點O,分別交x軸、y軸于點A(2,

0),8(0,8),連結(jié)A8.直線CM分別交于點。，E(點。在左側(cè))，交x軸于點C

(17,0),連結(jié)AE.

(1)求G)M的半徑和直線CM的函數(shù)表達式；

(2)求點。,E的坐標(biāo)；

(3)點P在線段4c上，連結(jié)PE.當(dāng)/AEP與△08。的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足

條件的OP的長.

【分析】(1)點M是AB的中點，則點“(1,4),則圓的半徑2+42=百司

再用待定系數(shù)法即可求解；

(2)由4M=行得：(x-1)2+(-XX+IL-4)2=(V17)2>即可求解；

44

(3)①當(dāng)乙4EP=NOBO=45°時，則為等腰直角三角形，即可求解；@ZAEP

=NBDO時，則△EAPSAOBO,進而求解；③N4EP=NB。。時，同理可解.

【解答】解：(1)???點M是AB的中點，則點M(1,4),

則圓的半徑為AM=yj(2~1)+42=VF?

設(shè)直線CM的表達式為產(chǎn)H+6,貝ij[17k+b=0,解得|4,

lk+b=4h上

|b-4

故直線CM的表達式為y=-g+今；

(2)設(shè)點。的坐標(biāo)為(x,-工+」工)，

44

由得：(x-1)之+(-L+_1Z.-4)2=2，

44

解得x=5或-3,

故點。、E的坐標(biāo)分別為(-3,5)、(5,3)；

(3)過點。作O/7_LOB于點“，則0/7=3,BH=8-5=3=DH,

由點A、E、B、。的坐標(biāo)得，AE={(5-2)2+(()-3)2=3A/"^,

同理可得：B￡)=3&,。8=8,

①當(dāng)N4EP=NOBO=45°時，

則△AEP為等腰直角三角形，EPLAC,

故點P的坐標(biāo)為(5,0),

故OP=5；

②NAEP=NBD0時，

,/NEAP=ZDBO,

:.△EAPsXDBO,

?AEAP即色區(qū)=星=絲_,解得AP=8,

，-BD=BO3>/2BO8

故PO=10；

③NA￡P(guān)=NB。。時,

,/NEAP=ZDBO,

：.l\EAPs叢OBD,

?AEAPAP

M3>/2.解得AP=9,

OBBD83724

則PO=2+9=1L

44

綜上，OP為5或10或工L

4

2021年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實數(shù)-工，-煙,2,-3中，為負整數(shù)的是（)

2

A.-1B.C.2D.-3

2

2.(3分)工+2=()

aa

A.3B.3c.2D.3

272

aa

3.（3分）太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.5X108B.15X107C.1.5X107D.0.15X109

4.（3分）一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）

-2-10123

A.JC+2>0B.x-2<0C.2xZ4D.2-x<0

5.（3分）某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）

如圖，已知直線/1,1-1,13,14.若/1=N2,則N3=/4.

請完成下面的說理過程.

解：已知N1=N2,

根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,得/1〃/2.

再根據(jù)（:※），得N3=N4.

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

6.（3分）將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（）

7.（3分）如圖是一架人字梯，已知AB=AC=2米，4c與地面BC的夾角為a,則兩梯腳

之間的距離8。為（）

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.——-——米

cosa

8.(3分)已知點A(xi,yi),8(%2,”)在反比例函數(shù)y=-的圖象上.若XIVOVJQ,

x

則（）

A.yiVOV"B.y2<0<yiC.yiVy2VoD.72VyiVO

9.（3分）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價基礎(chǔ)上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后售價最

低的是（）

A.先打九五折，再打九五折

B.先提價50%,再打六折

C.先提價30%,再降價30%

D.先提價25%,再降價25%

10.（3分）如圖，在中，ZACB=90°,以該三角形的三條邊為邊向形外作正方

形，正方形的頂點E,F,G,H,M,N都在同一個圓上.記該圓面積為Si,△ABC面

積為S2,則包的值是（）

S2

A兀々兀

A.—5——DB.3KC.5TT”D.—11——

22

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）二次根式/古中，字母x的取值范圍是.

12.（4分）已知（x=2是方程版+2》=10的一個解，則團的值是____.

Iy=m

13.（4分）某單位組織抽獎活動，共準(zhǔn)備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個