第二種資料-高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)薈萃

——獻(xiàn)給2010年高

三（理科）考生

黃岡中學(xué)吳校紅

一.集合與簡(jiǎn)易邏輯論的時(shí)候不要遺忘

1.注意區(qū)分集合中了A的情況

元素的形式.如：如：｛x|yIgx—函數(shù)的定義｝A｛x|ax22x10｝,如果

域；｛y|yIgx）一函數(shù)的AR，求a的取值域；值.（答：a0）

｛（x,y）|yIgx｝—函數(shù)圖④

象上的點(diǎn)集.CU（AB）CUACUB,

2.集合的性質(zhì)：①CU（AB）CUACUB；任何一個(gè)集合A是它（AB）

CA（BC）；本身的子集，記為（AB）CA（BC）.AA.

⑤

②空集是任何集ABAABB

ABCUBCUA合的子集，記為A.ACUBCUABR

③空集是任何非.⑥AB元素的個(gè)

空集合的真子集；注數(shù)：意:條件為AB,在討c（a

高中數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識(shí)歸類第1頁（共48頁））

⑦含n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為2；真子集（非空子集）個(gè)數(shù)為21；非空真

子集個(gè)數(shù)為22.

3.鼠集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。

如：已知函數(shù)

n

n

n

f（x）4x2（p2）x2pp1

22

在區(qū)間［1,1］上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f（c）0,求實(shí)數(shù)P的取值范圍.（答：

（3,））

32

4.原命題:pq；逆命題:qp；否命題：pq；逆否命題：qp；互為

逆否的兩

個(gè)命題是等價(jià)的.如：“sinsin”是“"的條

件.（答：充分非必要條件）

5.若pq且qp,則p是q的充分非必要條件（或q是p的必要非充分條件）.

6.注意命題pq的否定與它的否命題的區(qū)別：命題pq的否定是pq；否

命題是pq.

命題"p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.如：“若a

和b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的否命題是“若a和b不都是偶數(shù)，則ab是奇數(shù)”

否定是“若a和b都是偶數(shù)，則ab是奇

高中數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識(shí)歸類第2頁（共48頁）

數(shù)”.

7.常見結(jié)論的否定形式

高中數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識(shí)歸類第3頁（共48頁）

4頁（共48頁）

二.函數(shù)

1.①映射f：AB是：⑴“一對(duì)一或多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)；⑵集合A中的元素必有象

且A中不

同元素在B中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象（即象集B）.

②一一"映射

:AB：⑴"一對(duì)一''的對(duì)應(yīng)；（2）A中不同元素的象必不同,B中元素都有原象.2.

函數(shù)f:AB是特殊的映射.特殊在定義域A和值域B都是非空數(shù)集！據(jù)此可知

函數(shù)圖像與x軸

的垂線至多有一個(gè)公共點(diǎn)，但與y軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可能有任意個(gè).

3.函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則.研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)

先的原則.

4.求定義域:使函數(shù)解析式有意義（如:分母0;偶次根式被

f開方數(shù)非負(fù);對(duì)數(shù)真數(shù)0,底數(shù)0

且1;零指數(shù)募的底數(shù)0）;實(shí)際問題有意義；若f（x）定義域?yàn)閇a,b],復(fù)合函數(shù)

f[g（x）]定義

域由ag（x）b解出；若f[g（x）]定義域?yàn)閇a,b],則f（x）定義域相當(dāng)于x[a,b]時(shí)

g（x）的值域.5.求值域常用方法：①配方法（二次函數(shù)類）；②逆求法（反函數(shù)法）；③

換元法（特別注意新元的范圍）.

④三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域；

⑤不等式法⑥單

高中數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識(shí)歸類第5頁（共48頁）

調(diào)性法；⑦數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的方法來求值域；

⑧判別式法（慎用）：⑨導(dǎo)數(shù)法（一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)）.

6.求函數(shù)解析式的常用方法：⑴待定系數(shù)法（已知所求函數(shù)的類型）；⑵代換（配

湊）法；

⑶方程的思想--對(duì)已知等式進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于f（x）及另外一個(gè)函數(shù)的方

程組。

7.函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性

⑴函數(shù)有奇偶性的必要條件是其定

義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,確定奇偶性方法有定義法、圖像法等；

⑵若Rx)是偶函數(shù)，那么f(x)f(x)f(|x|)；定義域含零的奇函數(shù)必過原點(diǎn)

(f(0)0)；⑶判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)f(x)0或

l(f(x)0)；

f(x)f(x)

⑷復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“注意：若判斷較為復(fù)雜解析式函數(shù)的奇偶

性，應(yīng)先化簡(jiǎn)再判斷；既奇又偶的函數(shù)有無數(shù)個(gè)(如f(x)0定義域關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第6頁(共48頁)

即可).

⑸奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間⑹確定函數(shù)單調(diào)性的方法有定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖

像法和特值法(用于小題)等.⑺復(fù)合函數(shù)單調(diào)性由“同增異減”判定.(提醒：

求單調(diào)區(qū)間時(shí)注意定義域)如：函數(shù)ylogx(的x單2調(diào))遞

2

12

增

間是.(答：(1,2))8.函數(shù)圖象的幾種常見變換⑴平移變換：左右

平移------“左加右

區(qū)

減”(注意是針對(duì)x而言)；

上下平移--“上加下減”(注意是針對(duì)f(x)而言).⑵翻折變換：f(x)|f(；

xf(x)f(|x|).

⑶對(duì)稱變換：①證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(軸)的

對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上.

②證明圖像C與C的對(duì)稱性，即證C上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C

上，反之亦然.③函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于直線x0(y軸)對(duì)稱；函

數(shù)yf(x)與函數(shù)

1

2

1

2

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第7頁(共48頁)

yf(x)的圖像關(guān)于直線y0(x軸)對(duì)稱；

④若函數(shù)yf(x)對(duì)xRH+,f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)恒成立，則yf(x)

圖像關(guān)

于直線xa對(duì)稱；⑤若yf(x)對(duì)xR時(shí),f(ax)f(bx)恒成立，則yf(x)

圖像關(guān)于直線x對(duì)稱；

ab2

y

f(x)Af(x)

2

確定)；

⑨函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；函數(shù)

yf(x),ynf(mx)的圖像關(guān)于點(diǎn)(,)對(duì)稱；

m2

n2

1

⑩函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱；曲線C：f(x,y)0,關(guān)

于yxa,yxa

⑥函數(shù)的對(duì)稱曲線C的方程yf(ax),yf(bx)的圖為f(ya,xa)0(或像

關(guān)于直線x對(duì)f(ya,xa)0；

稱(由axbx確定)；曲線C：f(x,y)0⑦函數(shù)yRxa)與關(guān)

于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲

線C方程為：yf(bx)的圖像關(guān)于

直線x對(duì)稱；f(2ax,2b.y⑧函數(shù)9.函數(shù)的周期性：(1)

若yf(x)對(duì)xR時(shí)yf(x),yAf(x)的圖像

關(guān)于直線y對(duì)稱(由f(xa)f(xa)恒成立，則

1

2

ba2

1

2

ab2

A2

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第8頁(共48頁)

的周期為2|a|；⑵若vf(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線xa對(duì)稱，則f(x)

的周期為2|a|；

⑶若yf(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線xa對(duì)稱，則f(x)的周期為4|a|；

⑷若yf(x)關(guān)于點(diǎn),(b,0)對(duì)稱，則f(x)的(a,0)

周期為21ab|；

(5)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa,xb(ab)對(duì)稱,則函數(shù)yf(x)的周期為21ab|;

(6)yRx)對(duì)xR時(shí),f(xa)f(x)或f(xa)，則yf(x)的

f(x)

lf(x)

；(2)對(duì),nR

數(shù)恒等式aN(a0,a1,N0)；(3)

(a

0a,

b1

logaN

loga(MN)logaMlogaN;loga

MN

logaMlogaN

log

logaN

a

In

logaM

；(4)

對(duì)數(shù)換底公式

logbNlogba

(a0,al,b0,b1)

;推.(

1

2

n

論以

:上

logablogbclogca1logala2Ioga2a3loganlan

M0,N0,a0,al,b0,bl,c0,cl,al,a2,a

周期為2|a|；

10對(duì)數(shù):⑴

1

a

obg

a

n

b

n

且a,a,a均不等于1)

11.方程kf(x)有解kD(D為f(x)的值域)；af(x)恒成立a[f(x)],

af(x)恒成立a[f(x).

12.恒成立問題的處

最大值最小值

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第9頁(共48頁)

理方法：⑴分離參數(shù)法(最值法)；⑵轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題；13.

處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題

用“兩看法”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系；14.

二次函數(shù)解析式的三種形式：①一般式：f(x)axbxc(a0)；②頂聲式：

f(x)a(xh)k(a0)；③零點(diǎn)式：f(x)a(xx)(xx)(a0).15.一元二次方

程實(shí)根分布:先畫圖再研究0、軸與區(qū)間關(guān)

22

1

2系、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)；

16.復(fù)合函數(shù):⑴復(fù)合函數(shù)定義域求法:若f(x)的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]

的定義域可由

不等式ag(x)b解出；若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于

x[a,b]時(shí)，求

g(x)的值域；⑵復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定.17.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以

下一些結(jié)論：⑴定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；⑵奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇

函數(shù)；⑶定義域?yàn)榉菃卧丶?/p>

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第10頁(共48頁)

的偶函數(shù)不存在反函數(shù)；⑷周期函數(shù)不存在反函數(shù)；

⑸互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自的定義域具有相同的單調(diào)性；⑹yf(x)與

yf(x)互為

反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則有比f(,f[f(x)]x(xA).

18.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問

題：

f(u)g(x)uh(x)0(或

f(a)0

0)(aub)(或f(b)0

111

的圖像,a

是雙曲線:①兩漸近線分別直線x(由分母為零確定)和直線y(由分子、

分母中x的系數(shù)確定)；②對(duì)稱中心是點(diǎn)(,)；③反函數(shù)為

ya

c

(

XX

c0

bd

d

de

ac

dcac

ybdx

exa

9

(

20.

y

bx

a函數(shù)：增區(qū)間

Ox,x)

為

（,）

，減區(qū)

間為［

0）,（0如：已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（2,）上

axlx2

為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（答：（，））.

12

f（a）0

f（b）0

）；

函

數(shù)

19.

三.數(shù)列1.由

Sn

求

高中數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識(shí)歸類第11頁（共48頁）

③若｛a｝、｛b｝是等差數(shù)列，則｛katb｝（k、t是

注意驗(yàn)證a是否包含

非零常數(shù)）是等差數(shù)在后面a的公式中，

列；

若不符合要

④等差數(shù)列的“間單獨(dú)列出.如：數(shù)

隔相等的連續(xù)等長(zhǎng)

列滿足{a}

片斷和序列''即，求a4,SSa

S,SS,SS,仍是4(n1)

).a(答：a34(n2)等差數(shù)列；

2.等差數(shù)列⑤等差數(shù)列{a},當(dāng){a}aad(d為常2n項(xiàng)數(shù)為數(shù))

時(shí),SSnd,；項(xiàng)2aaa(n2,nN*)

數(shù)為2n1時(shí)，

aanb(ad,bad)SAnBn(A,Ba)

SSaa(nN*),；

；3.等差數(shù)列的性質(zhì)：S(2nl)a,且

①aa(nm)d,d；f(n)f(2n1).

an

Sl(n1)

an*

SnSnl(n2,nN)

1

nn

n

n

5

Inn

3

n11

m2mm3m2m

nn

n1

n

nnn1

S

偶奇

奇

s

an

nnIn1

偶

an1

2

dd

nln

2

1

2

偶奇中n

S

2nIn

奇

S

偶

n1

amanmn

nm

Ananbn

②

（反

之不一定成立）；特別地，當(dāng)mn2P時(shí)，有aa2a；

mn1kamanalak

m

n

P

Bn

⑥首項(xiàng)為正（或?yàn)樨?fù)）的遞減（或遞增）的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大（或最?。﹩?/p>

高中數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識(shí)歸類第12頁（共48頁）

題，轉(zhuǎn)化為解不等式；④

a0a0

mn1kaaaa（反之（或）.

00aa

也可用SAnBn的二不一定成

）;次函數(shù)關(guān)系來分析.立

SSqSSqS.⑤⑦若am,an（mn）,

等比數(shù)列中則a0；若

，則S,SS,SS,（注：Sm,Snmn（

各項(xiàng)均不為0）S（mn）；

仍是等比數(shù)列.若SS（mn）,則

⑥等比數(shù)歹!J{a}當(dāng)項(xiàng)Sm+n=0；S3m=3（S2m—

數(shù)為2n時(shí)，q；項(xiàng)數(shù)S）；.

n

m

n

1

k

nIn1

2

n

mn

mnmnnm

nm

mn

m2mm3m2m

nm

mn

mn

n

S

偶

m

SmnSmSnmnd

S

奇

4.等比數(shù)列

｛an｝

anlan

2

n

為2n1時(shí)，

S

奇

al

偶

q

s

n1

n

6.①如果數(shù)列｛a｝是

.等差數(shù)列,則數(shù)列5.等比數(shù)列的性質(zhì)｛A｝（A總有意義）是①a

叫,；等比數(shù)列；如果數(shù)列

｛a｝是等比數(shù)列，｛b｝是等比數(shù)②若｛a｝、

則數(shù)列列，則｛ka｝、｛ab｝等也

是等差｛alaao

是等比數(shù)列；

數(shù)列；③

②若｛a｝既是等差na(q1)na(q1)

S

q(qi)(q0,

q(q0)aanlanl(n2,nN*)analq

an

an

nm

nm

q

nn

nn

nnn

an

11

n

n

al(lq)lq

n

alanqlq

al

n

al

iqiq

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第13頁(共48頁)

則｛a｝是非零常數(shù)數(shù)列；

③如果兩個(gè)等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的數(shù)列也是等差

數(shù)列，且新數(shù)列的公差

是原兩個(gè)等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)；如果一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列有公

共項(xiàng),那么由他們的

公共項(xiàng)順次組成的數(shù)列是等比數(shù)列，由特殊到一般的方法探求其通項(xiàng)；④三

個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：ad,a,ad；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a3d,ad,ad,a3d；

n

三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：，a,aq；四個(gè)

aq

數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)

,aq,法:,aq(為什

a

a

3

q

3

q

么？)

7.數(shù)列的通項(xiàng)的求法：⑴公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式.

⑵已知S(即aaaf(n))求a用作差法：

(1)S,n

a.SS,n(2

n

1

2

n

n

1

n

nn1

)

(3)己矢口aaaf(n)求a用作商法:

f(l),(n1)

a.,(n2)

1

2

n

n

f(n)

f(n1)

⑷若aaf(n)求a用迭加法.⑸已知a

f(n),求a用迭乘

n1

n

n

n1

an

n

法.

⑹已知數(shù)列遞推

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第14頁(共48頁)

式求a,用構(gòu)造法(構(gòu)造等差、等比數(shù)列)：①形如

b,akab,aka

akaanb(k,b為常數(shù))的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的

等比數(shù)列后，

再求a.②形如

的遞推數(shù)列都a

n

;

12

3

3

3n[

2

33

n(n1)

2

]

2

*

135nn

n

nnInn1

項(xiàng)公式

n(n1)!

ln(nl)lk

1

;常見裂；

1

1

n

nllnk

nn1

ln(nk)

1

(

In

1

)

Knl)(n2)

*

]

n(nl)(n1)

2n(n1)

In!

l(n1)!

2

常見放縮公式

n

1

2an1

n

kan1b

可以用“取倒數(shù)法”

求通項(xiàng).

8.數(shù)列求和的方法：①公式法：等差數(shù)列,等比數(shù)列求和公式；②分組求和法；

③倒序相加；④錯(cuò)位相減；⑤分裂通項(xiàng)法.公式：123nn(n1)；

12

123n

2222

16

n(nl)(2n1)

9.“分期付款”、“森林木材”型應(yīng)用問題⑴這類應(yīng)用題一般可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)

列或等比數(shù)列問題.但在求解過程中，務(wù)必“卡手指”，細(xì)心計(jì)算

“年限”.對(duì)于“森林木材”既增長(zhǎng)又砍伐的問題，則常

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第15頁(共48頁)

選用“統(tǒng)一法”統(tǒng)一至U“最后”解決.⑵利率問題：①單利問題：如零存整取儲(chǔ)

蓄(單利)本利和計(jì)算模型：若每期存入本金p元,每期利

未為r,則n期后本利和為：

n

分n期還清.如果每期利

率為(按復(fù)利)，r

那么每期等額還款x元應(yīng)滿足：

P(1r)x(lr)

n

n1

x(lr)

n2

x(lr)x

(等比數(shù)列問題).四.三角函數(shù)

1.終邊與終邊相同r)2k(kZ)；終

Sp(lr)p(l2r)p(lnr)p(n

邊與終邊共線

(等差數(shù)列問

k(kZ)；終邊

題)；②復(fù)利問

與終邊關(guān)于x軸

題：按揭貸款的分期

對(duì)稱k(kZ)；

等額還款(復(fù)利)模

終邊與終邊關(guān)于y

型：若貸款(向銀行

軸對(duì)稱

借款)p元，采用分期

2k(kZ)；

等

終邊與終邊關(guān)于原

額還款方式，從

點(diǎn)對(duì)稱

借款日算起，一期

2k(kZ)；

(如一年)后為第一

終邊與終邊關(guān)

次還款日，如此下去，

于角終邊對(duì)稱

n(n1)

2

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第16頁(共48頁)

22k(kZ)

2.弧長(zhǎng)公式：1||r；終視為銳角)

扇形面積公式：

6.角的變換：已知角

1弧度(lrad)Slr||r；

與特殊角、已知角與

-57.3.目標(biāo)角、已知角3.三角函數(shù)符號(hào)與其倍角或半角、(“正號(hào)”)規(guī)律記

憶兩角與其和差角等口訣：“一全二正弦，變換.三切四余弦”.如：

()；注意：2()()

；2()()tanl5cot752

;

tan75cot152

;2

4.三角函數(shù)同角關(guān)

()系中(八塊圖)：注意

“1”“正、余弦三兄妹

1sinxcosxsinxcosx、sinxcosx”的；關(guān)系.7.重要結(jié)論：如

asinxbcosxx)其6足*cosx)12sinxcosx等.中tan)；重要公式

5.對(duì)于誘導(dǎo)公式，可

；cos

用“奇變偶不變，符

;號(hào)看象限”概括;

1

1

2

扇形

（注意：公式中始.

22

2

2

22

sincossin

cos

2

b

a

sin

2

1cos2

2

2

1cos2

2

高中數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識(shí)歸類第17頁（共48頁）

tan

2

sin1cos

1cossin

|cos

2

sin

2

萬能公式：

；sin2

2tan

2

角函數(shù)問題勿忘三

②處理三角形內(nèi)的三

k

2

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第18頁(共48頁)

.③五.平面向量tancot

1.設(shè)a(x,y),b(x,y).abABsinAsinB

④銳角ABC(l)a；//bxyxy0中,,(2)AB

sinAcosB,cosAcosB,abab0xxyy0.

2.平面向量基本定abc,類比得鈍角

理：如果e和e是同一ABC結(jié)論.

平面⑤

tanAtanBtanCtanAtanBtanC

線的向量，那么對(duì)該

平面與b在a的方向上的

度、仰角、俯角、方投影的乘積；a在b的

方向上的投

影位角等.

ab

.|a|cos|b|

sin

A2

cos

BC2

,cos

A2

sin

BC2

A2

BC2

1122

1221

2

1212

222

12

2

12

2

1122

1122

1212

1

212

2

高中數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識(shí)歸類第19頁（共48頁）

4.三點(diǎn)A、B、C共線

AB與AC共線；與AB共線的單位向量

AB|AB|

a（xl,yl）

b(x2,y2)

，則，則

abxlx2yly2

⑵若

|AB|

a(x,y)

5.平面向量數(shù)量積性質(zhì)：設(shè)

a(x,y),b(x,y),

則

ab

；cos

|a||b|

1

1

2

2

注意：

a,b為銳角ab0,a,b

不同向；a,b為直角

ab0；a,b為鈍角

ab0,a,b不反向.

6.同向或有ab

0|ab||a||b||a||b||ab|

8.熟記平移公式和定比分點(diǎn)公式.①當(dāng)點(diǎn)P在線段PP上時(shí)，0；當(dāng)點(diǎn)P在線

段PP(或PP)

延長(zhǎng)線上時(shí)，1或10.②分點(diǎn)坐標(biāo)公

式：若PPPP；且P(x,y,)P(x,y)P(x,y)；

2

22

aaaxy

1

2

1

2

2

1

1

2

111222

ab

反向或有

0

則

xlx2x1

(1)

yyiy2i

lab||a||b||a||b||ab|

中點(diǎn)坐標(biāo)公式：

xlx2x2

(1)

yiy2

yIII|b2

1

2

不共線.

.|a|b|a||ba|

7.平面向量數(shù)量積③P,P,P三點(diǎn)共線的坐標(biāo)表示：⑴若存在實(shí)數(shù)、使得

ab

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第20頁(共48頁)

且1.

9.三角形中向量性

質(zhì)：①ABAC過BC邊的中點(diǎn)：

()()；

OPOP1OP2

AB

AC

AB

AC

|AB|

|AC|

|AB|

|AC|

10.P(x,y)P(x,y),

xxh

有(PPa)；

yyk

SBOCOASAOCOBSAOBOC0

按a(h,k)平移

yfi(x)ykf(xh)

按a(h,k)平移

六.不等式②

1.掌握課本

上的幾PG(PAPBPC)GAGBGC0G

個(gè)不等式性質(zhì)，注意為ABC的重心；

使用條件，另外需要③

特別注意：

PAPBPBPCPAPCP為

ab0,ba,則①若ABC的垂心；④

.即不等式兩邊同|BC|PA|CA|PB|AB|PC0P

為號(hào)時(shí)，不等式兩邊取ABC的⑥。為ABC內(nèi)一點(diǎn)，

2.掌握幾類不等式

則

13

1

la

b

AB

AC

|AB|

|AC|

1

1

2

2

1

AOB

2

ABBA

ABC

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第21頁(共48頁)

(一元一次、二次、絕對(duì)值不等式、簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式)的解法，尤其注意

用分類討論的思想解含參數(shù)的不等式；勿忘數(shù)軸標(biāo)根法，零點(diǎn)分區(qū)間法.3.掌握重

要不等式,(1)均值不等式：若，

則a,b0

(當(dāng)

ab(

ab2

)

2

；(4)若

ba

ab0,m0

，則

bmam

(真

分?jǐn)?shù)的性質(zhì));

4.含絕對(duì)值不等式：

同號(hào)或有a,b

1a

b|

IIb

Ia|

|b

I

;a,b異號(hào)或有0

lab||a||b||a||b||ab|

5.證明不等式常用方法：⑴比較法：作差比較：AB0AB.且僅當(dāng)ab

時(shí)

取等號(hào))使用條注意：若兩個(gè)正數(shù)作件：“一正二定三相差比較有困

等“常用的方法難，可以通過它們?yōu)椋翰?、湊、平方等；的平方差來比較大

??；⑵綜合法：由因(2)a,b,cR,

abcabbeca(當(dāng)導(dǎo)果；⑶分析法：執(zhí)且僅當(dāng)abc時(shí)，取等果索因.基

本步驟：號(hào)）；（3）公式注意變要證…

需證…，只需證…；（），形如：

ab2

2

11ab

222

a

2

b2

2

ab2

2

高中數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識(shí)歸類第22頁（共48頁）

⑷反證法：正難則反；⑸放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目

的.

放縮法的方法有：①添加或舍去一些項(xiàng)，

|a|n.②將分子或分母放大（或縮?。?/p>

③利用基本不等式，

如：.④利

化難為易，化繁為簡(jiǎn)，

常用的換元有三角換元

代數(shù)換元.如：知

，可設(shè)xya

yl,xcaos；y知xa

可設(shè)xrcos,yrsin（0r1）；知1,

2

2

2

2

2

x

2

y

2

a

2

b

2

可設(shè)xacos,ybsin；已知1,可設(shè)

x

2

y

2

a

2

b

2

.b

⑺最值法，如：

用常用結(jié)論：1

af(x),則af(x)恒成；立.af(x),則af(x)2恒成立.

七.直線和圓的方程

(程度大)；31.直線的傾斜角的()(程度范圍是［0,)；小)；2.直線的

傾斜角與⑹換元法：換元的斜率的變化關(guān)系目的就是減少不等

ktan()(如右圖)：式中變量，以使問題3.直線方程五種形

x

n(n1)

2

saecy,

最大值

11

最小值

Ik

min

kl(kl)kk

2

(kl)kkIk

11111

k

2

k

2

12kIk1

2

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第23頁(共48頁)

式：⑴點(diǎn)斜式：已知直線過點(diǎn)(x,y)斜率為k,則直線

方程為yyk(xx),它不包括垂直于x軸的直線.⑵斜截式：已知直線在y軸

上的截距為b

和斜率k,則直線方程為ykxb,它不包括垂直于x軸的直線.⑶兩點(diǎn)式：已

知直線經(jīng)過

P(x,y)、P(x,y)兩點(diǎn),則直線方程為

，它不包括

00

1

1

1

2

2

2

垂直于坐標(biāo)

軸的直線和過原點(diǎn)的直線.⑸一般式：任何直線均可寫成AxByCO（A,B不

同時(shí)為0）的形式.提醒：⑴直線方程的各種形式都有局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于

斜率不存在的直線，還有截距式呢？）

⑵直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等直線的斜率

為1或直線過垂直于坐標(biāo)軸的直

原點(diǎn)；直線兩線.

⑷截距式：已知直截距互為相反數(shù)直線在x軸和y軸上的線的斜率為1或直

線截距為a,b,則直線方過原點(diǎn)；直線兩截距程為1,它不包括絕對(duì)值相等

yyi

Xxl

y2yi

x2xlx

ya

b

高中數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識(shí)歸類第24頁（共48頁）

直線的斜率為1或直線過原點(diǎn).⑶截距不是距離，截距相等時(shí)不要忘了過

原點(diǎn)的特殊情形.

4.直線l:AxByC0與直線l:AxByC0的位置關(guān)系：⑴平行

AB0（斜率A）且BCBC0（在y軸上截距）；⑵相交A重合B0；

（3）A且ABABOBCBC0.

5.直線系方程：①過兩直線1：

,1：AxByC0

AxByC0.交點(diǎn)的直線系方程可設(shè)

1

1

1

1

2

2

2

2

1

2

1

2

2

1

1

2

1

2

2

1

1

2

2

1

為

AlxBlyCl(A2xB2yC2)0

;②與直線l:AxByC0平行的直線系方程可設(shè)為

AxBym0(mc)；③與直線l:AxByC0垂直的直線系方程可設(shè)為

BxAyn0.

6.到角和夾角公式：⑴1至Ul的角是指直線B

1繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線1重合所轉(zhuǎn)的角，(0,)且8

tan(kk1)；

1

2

1

2

k2kl

1klk2

12

1

(2)1與1的夾角是指不大于直角的角

且，(0,]

1

2

2

1112

tan|

k2kllklk2

|(klk21)

222

7點(diǎn)

到直線

AxByC0的距離公式

P(x0,y0)

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第25頁(共48頁)

d

兩條平行線AxByC0與AxByC

0的距離是d.

1

2

8.設(shè)三角形人8€：三頂點(diǎn)人儀,丫),：6儀》),(3(*?),則重心*xxyyyG(,)；33

1

1

2

2

3

3

f(y,x)0；⑥直線

yx：f(y,x)0；⑦直線xa：f(2ax,y)0.10.⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(xa)(yb).r⑵圓的一般方程：

2

2

xyDxEyF0(DE4F0)

2222

123123

9.有關(guān)對(duì)稱的一些結(jié)論

⑴點(diǎn)(a,b)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)、直線yx的對(duì)稱點(diǎn)分別是

(a,b),(a,b),(a,b),(b,a).⑵曲線f(x,y)0關(guān)于下列點(diǎn)和直線對(duì)稱的曲線

方程為：①點(diǎn)(a,b)：f(2ax,2by)0；②x軸：f(x,y)0；③y軸：

Kx,y)0；④原點(diǎn)：f(x,y)0；⑤直線yx：

.特別提醒：只有當(dāng)DE4F0時(shí)，方程xyDxEyF0才表示圓心

為(，)泮徑

2

22

2

D2

E2

為

的圓（二

元二次方程

AxBxyCyDxEyF0表示圓AC0,且B0,DE4AF0）.

⑶圓的參數(shù)方程：xarcos

(為參數(shù))，

ybrsin

2

2

22

其中圓心為(a,b),半徑為r.圓的參數(shù)方程主要應(yīng)用是

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第26頁(共48頁)

三角換元：xxyyr；

過圓(xa)(yb)rxyrxrcos,yrsin；

xytxrcos,yrsin(0r一點(diǎn)P(x,y)切線方.程為⑷以A(x,y)、

B(x,y)為(xa)(xa)(yb)(yb)r.直徑的圓的方程13.過圓外一點(diǎn)作圓的

切線，一定有兩條,(xx)(xx)(yy)(yy)0；

11.點(diǎn)和圓的位置關(guān)如果只求出了一條，系的判斷通常用幾那么另外一條就是何

法(計(jì)算圓心到直與x軸垂直的直線.線距離).點(diǎn)P(x,y)及14.直線與圓的位置圓的

方程關(guān)系，通常轉(zhuǎn)化為圓(xa)(yb)r.①心距與半徑的關(guān)

系,(xa)(yb)r點(diǎn)P在或者利用垂徑定理，圓外；構(gòu)造直角三角形解

②(xa)(yb)r決弦長(zhǎng)問題.①點(diǎn)P在圓②(xa)(yb)r點(diǎn)P在

dr相切③圓上.dr相交12.圓上一點(diǎn)的切線15.圓與圓的位置關(guān)方程：

點(diǎn)P(x,y)在圓系，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為兩圓xyr上,則過點(diǎn)P的的圓心距與兩圓的切線

方程為：20022222222200112220012120022222200222002220000222

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第27頁(共48頁)

半徑之間的關(guān)系.設(shè)兩圓的圓心距為d,兩圓的半徑分別為r,R：dRr兩

圓相離；dRr兩圓相外切；|Rr|dRr兩圓相交；d|Rr|

兩圓相為

1

徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成

直角三角形,切線長(zhǎng)定理、割線定理、弦切角定理等等).

18.求解線性規(guī)劃問題的步驟是：(1)根據(jù)實(shí)際問題的約束條件列出不等式；(2)

作出可行域，寫出目標(biāo)

函數(shù)(判斷幾何意義)；(3)確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解.

(xyDxEyF)(xyDxEyF)0

八.圓錐曲線方程

.1時(shí)為兩圓相交1.橢圓焦半徑公式：弦所在直線方程.設(shè)P(x,y)為橢圓

17.解決直線與圓的xyl(ab0)上任一點(diǎn)，關(guān)系問題時(shí)，要充分ab

焦點(diǎn)為F(c,0),F(c,0),

發(fā)揮圓的平面幾何

則

性質(zhì)的作用(如半

2

2

1

1

1

2

22

222

2222

111222

00

22

22

12

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第28頁(共48頁)

PF1aexO,PF2aexO

(“左

點(diǎn)，則|PF|x

P2

ba

加右減”)；

2.雙曲線焦半徑：設(shè)

為雙曲線P(x,y)

xyl(a0,b0)上任一ab

2

2

2

2

4.共漸近線y

2

2

的

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為

xy

(為參

ab

2

2

數(shù)，0).

點(diǎn),焦點(diǎn)為5.兩個(gè)常見的曲線F(c,0),F(c,0),系方程：⑴過曲線則：⑴當(dāng)P

點(diǎn)在右

f(x,y)0,f(x,y)0的交點(diǎn)

支上

的曲線系方程是

時(shí),|PF|aex,|PF|aex；

f(x,y)f(x,y)0(為參

⑵當(dāng)P點(diǎn)在左支上數(shù)).⑵共焦點(diǎn)的有時(shí),|PF|aex,

心圓錐曲線系方程

|PF|aex；(e為離心xy

1,其中akbk

率).另：雙曲線

kmax{a,b}.當(dāng)xy

l(a0,b0)的漸近ab

kmin{a,b}時(shí),裘示橢xy

線方程為ab0.

圓；當(dāng)

3.拋物線焦半徑公min{a,b}kmax{a,b}時(shí),式：設(shè)P(x,y)為拋物線表示雙曲線.

y2px(p0)上任意一6.直線與圓錐曲線點(diǎn),F為焦點(diǎn)，則相交的弦長(zhǎng)公式

|PF|x；y2px(p0)AB

或

上任意一點(diǎn),F為焦ABxx|l

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

2

2

2

22

22

22

22

22

2222

00

2

P

2

2

12

高中數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識(shí)歸類第29頁（共48頁）

0;)

]yy9.|拋物線y2px(p0)

(弦端點(diǎn)A(x,y),B(x,y,)的焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的

ykxcb弦)為AB,A(x,y)、由方程消去

F(x,y)0

B(x,y),則有如下結(jié)

y得至U

論：

axbxc0,0,k為斜

(1)|AB|xxp；(2)

率).這里體現(xiàn)了解

,yyp；(3)xx

幾中“設(shè)而不求”的

.思想；

7.橢圓、雙曲線的通10.橢圓axbyl(ab0)徑(最短弦)為，焦左焦點(diǎn)弦

|AB|2ae(xx),

AOB,

2

12

1122

11

22

2

12

P

2

2

12

4

12

112

|AF||BF|p

22

22

2ba

2

12

準(zhǔn)距為p，拋物線

b

2

右焦

1

2

的通徑為2p,焦準(zhǔn)距|AB|2ae(xx

11.對(duì)于y2px(pO拋)

為p；雙曲線物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)

y

xy可設(shè)為(,y),以簡(jiǎn)化l(a0,b0)的焦點(diǎn)2pab

到漸近線的距離為b；計(jì)算.

8.中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)12.圓錐曲線中點(diǎn)弦軸為對(duì)稱軸的橢圓,問題：遇到中點(diǎn)弦問

雙曲線方程可設(shè)為題常用“韋達(dá)定理”

或“點(diǎn)差法”求解.AxBy1(對(duì)于橢圓

2

2

2

點(diǎn)

).

弦

20

22

22

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第30頁(共48頁)

在橢圓a

0x22yb221中，條件確定其待定系以P(x,y)為中點(diǎn)的數(shù)，代回所列的方程

弦所在直線斜率即可.bx；在雙曲線kay⑶代入法(相關(guān)xy1中，以

P(x,y)為點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法).ab⑷定義法：如果中點(diǎn)的弦所

bx能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌在直線斜率ka；y跡滿足某已知曲線在拋物線

y2px(p0)中，的定義,則可由曲線以P(x,y)為中點(diǎn)的弦的定義直接寫出方所在

直線的斜率程..k⑸交軌法(參數(shù)13.求軌跡方程的常法)：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)

用方法：之間的關(guān)系不易直⑴直接法：直接接找到,也沒有相關(guān)通過建立X、

y之間的動(dòng)點(diǎn)可用時(shí),可考慮關(guān)系，構(gòu)成F(x,y)0,是將x、y均用一求軌跡

的最基本的中間變量(參數(shù))表方法.示，得參數(shù)方程，再

⑵待定系數(shù)法：消去參數(shù)得普通方可先根據(jù)條件設(shè)所程.求曲線的方程，再由14.

解析幾何與向量020202222002020200py0

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第31頁(共48頁)

綜合的有關(guān)結(jié)論：⑴給出直線的方向向量u(l,k)或u(m,n).等于已

知直線的斜率k或；

nm

三點(diǎn)共線.

(6)給出OP

A,B,C

OA1

OB

(2)給出OAOB與AB

相交，等于已知OAOB過AB的中點(diǎn)；

⑶給出PMPN0,等于已知P是MN的中點(diǎn)；⑷給出

APAQ(BPBQ｝等于已知P,Q與AB的中點(diǎn)三點(diǎn)共線；

⑸給出以下情形等于已知MP是AMB

的平分線.之一：①AB//AC；

②存在實(shí)數(shù)，使⑼在平行四邊形

ABAC；③若存在實(shí)ABCD中，給出

(ABAD)(ABAD)0,等數(shù)，，

且1；使于已知ABCD是菱形.

(10)在平行四邊形OCOAOB,等于已知

MA

MB

|MA|

|MB|

等于已知P是AB的定比分點(diǎn)，為定比，即APPB

⑺給出MAMB0,等于已知MAMB,即AMB是直角，給出

MAMBm0,等于已知AMB是鈍角或反向共線，給出

MAMBm0,等于已知AMB是銳角或同向共線.

⑻給出()MP,

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第32頁(共48頁)

中，給出|AB|A|D,等于已AB知ABCD是矩形.

(11)在ABC中，給出OAOBOC,等于已知O是ABC的外心(三角形的外

心是外接圓

的圓心，是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)).

?在ABC中，給出OAOBOC0,等于已知O是ABC的重心(三角形

的重心是三角形

三條中線的交點(diǎn)).

?在ABC中，給出OAOBOBOCOCOA,等于已知O是ABC的

垂心(三角形的垂心

ABCD

2

2

2

是三角形三條

).A高的交點(diǎn)D

(14)在ABC中，給出

OPOA()(R)

ABAC

|AB||AC|

等于已知AP通過ABC的的圓心，三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的

交點(diǎn)）.

（16）在ABC中，給出

AD（ABAC）,等于已知

12

是ABC中BC邊的中線.

九.直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體

1.從一點(diǎn)0出發(fā)的三條射線OA、OB、0C.

AD

高中數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識(shí)歸類第33頁（共48頁）

若AOBAOC,則點(diǎn)A在平面BOC上的射影在BOC的平分線上；2.

立平斜三角余弦公式：（圖略）AB和平面所成的角是,AC在平面于容易發(fā)

現(xiàn)兩

1

1

2

3

1

2

3條異面直線間的關(guān)系；

4.直線與平面所成角：過斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段,是產(chǎn)生線面角的

關(guān)鍵.

5.二面角的求法：⑴定義法；⑵三垂線法；⑶垂面法；⑷射影法：利用面積射

影公式SSeos

其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；6.空間距離的求法:

⑴兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂

線，然后再進(jìn)行

射

斜

高中數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識(shí)歸類第34頁（共48頁）

計(jì)算.⑵求點(diǎn)到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解.

⑶求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作.因此，確定已知

面的垂面是關(guān)鍵；

二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高,利用等體積法列方程求解.7.用向量方

法求空間角和距離：⑴求異面直線所成的角：設(shè)

a、b分別為異面直線a、b的方向向量，則兩異面直線所

成的角arccos.（2）

lab||a||b|

線1的方向向量,是平面的

法向量，則斜線1與平面所成的角

arcsin.⑶求二面

n

|1n||l||n|

角（法一）在b1,其方向如圖（略），則二面角1的平面角

.（ac法二c）設(shè)o

a1

ab|ab

，是二面角

1的兩個(gè)半平面的法向量,其方向一個(gè)指向內(nèi)側(cè)，另一個(gè)指向外側(cè)，則二

面角1的平面

角arccos.（4）

nl

n2

nn

11

2

|n||n|

2

求線面角：設(shè)1是斜

求點(diǎn)面距離：設(shè)是平面的法向量，在內(nèi)取一點(diǎn)B,則A到

n

高中數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識(shí)歸類第35頁（共48頁）

的距離

川

d|AB||cos||AB（即|n|在方向上投影的絕對(duì)值）.

8.正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，記為，則SeosS.

9.正四面體（設(shè)棱長(zhǎng)為a）的性質(zhì)：

①全面積S；②

體積V；③對(duì)棱間

側(cè)

底

AB

n

2

3

12

的距離d

1

2

;④相鄰

面所成二面角arccos；

3

質(zhì)：(直角四面體一三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體).在直角四面體0ABC

中,OA,OB,OC兩兩垂直，令OAa,OBb,OCc,則⑴底面三角形ABC為銳角

三角形；⑵直角頂點(diǎn)0在底面的射影H為三角形ABC的垂心；(3)SSS；

(4)SSSS；(5)

;⑹外接球

2

BOC

BHC

ABC

2

AOB

2

BOC

2

COA

2

ABC

1111

OH

2

a

2

b

2

c

2

⑤外接球半徑R⑥cos1或

2

22

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第36頁(共48頁)

;若

長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成

的角分別為，，，則有sinsinsin或coscoscos2.12.

正方體和長(zhǎng)方體的外接球的直徑等與其體對(duì)角線長(zhǎng)；13.球的體積公式VR,

表面積公式

sinsinsin2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

式

Ann(n1)(nm1)

m

n!m!(nm)!

(mn,m,nN*)

，當(dāng)mn時(shí)為全排列An!.

2.組合數(shù)公式：

nn

An(n1)(nml)mlCnn(mn)m!m(m1)(m2)3

21

On

nn

m

,CC1.

3.組合數(shù)性質(zhì)：

；ccc.cc

4.排列組合主要解題方法：①優(yōu)先法：特殊元素優(yōu)先或特

掌握球面上兩殊位置優(yōu)先；②捆綁S4R；

點(diǎn)A、B間的距離求法（相鄰問題）；法：③插空法（不相鄰⑴計(jì)算線段

AB的問題）；④間接扣除長(zhǎng)；⑵計(jì)算球心角法；（對(duì)有限制條件AOB的弧度數(shù);

⑶用的問題，先從總體考弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧AB慮，再把不符合條件的長(zhǎng).的

所有情況去掉）十.排列組合和概率⑤多排問題單排法;1.排列數(shù)公⑥相同元素分

組可

mn

nmn

rn

rIn

rn1

43

3

2

高中數(shù)學(xué)（理科）基礎(chǔ)知識(shí)歸類第37頁（共48頁）

采用隔板法（適用與指標(biāo)分配，每部分至少有一個(gè)）；⑦先選后排，先分再排

（注意等分分組問題）；⑧涂色問題（先分步考慮至某一步時(shí)再分

類）.⑨分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題別

忘除以n!.

5.常用性質(zhì)：

；即nn!（n1）!n!

nAAA；CCCC（1rn）；6.二項(xiàng)式定理：⑴掌握二項(xiàng)展

開式的通項(xiàng)：TCab（r0,l,2,...,n）；⑵注意第r+1項(xiàng)

nn

11

nn

rr1

rn

rIn1

r1

m

nr

r

二項(xiàng)式系數(shù)與第r+1項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別.7.二項(xiàng)式系數(shù)具有下列性質(zhì)：⑴與首末兩

端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等；⑵若n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)（第1項(xiàng)）的二項(xiàng)

n2

式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項(xiàng)（第1和1項(xiàng)）的二

n12

n12

項(xiàng)式系數(shù)最大.

(3)CCCC2；CCCC2.8.二項(xiàng)式定

理應(yīng)用：近似計(jì)算、整除問題、結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式、用賦值法

求展開式

的某些項(xiàng)的系數(shù)的和如f(x)(axb)展開

On

In

2n

nn

n

On

2n

In

3n

nIn

高中數(shù)學(xué)(理科)基礎(chǔ)知識(shí)歸類第38頁(共48頁)

式的各項(xiàng)系數(shù)和為B相互獨(dú)立，那么事f(l),奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為件A、B至少有

一個(gè)不[f(l)f(1)],偶數(shù)項(xiàng)發(fā)生的系數(shù)和為的概率是

(P6)AlP(AB)；[f(l)f(1)].如果事件A與B相互9.等可能事件的

概獨(dú)立，那么事件A與B率公式：⑴P(A)；⑵至少有互斥事件有一個(gè)發(fā)

個(gè)發(fā)生的概率生的概率公式為：是1P(AB)1P(A)P(B).P(AB)