數(shù)學(xué)同步測控：函數(shù)的應(yīng)用（Ⅱ）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測控我夯基,我達(dá)標(biāo)1.某商品降價(jià)10％后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)…()A.10％B。1%C.D。解析：設(shè)原價(jià)為P0,降價(jià)后價(jià)格為P1，則有P0（1-10％）=P1，即，再設(shè)提價(jià)x可恢復(fù)原價(jià)，即P1(1+x）=P0，得x==。答案：D2。某商品價(jià)格前兩年每年遞增20％,后兩年每年遞減20%，則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較,變化的情況是(）A。增加7。84％B.減少7.84％C。減少9。5%D.不增不減解析：將實(shí)際問題中的遞增和遞減轉(zhuǎn)化為指數(shù)式進(jìn)行計(jì)算。設(shè)原價(jià)格為A，則兩年后的價(jià)格為A（1+20%）2，在此基礎(chǔ)上又過兩年后的價(jià)格為A(1+20%）2（1-20%）2，即為四年后的價(jià)格，求得為0.9216A，比原價(jià)格A減少了，減了多少呢?根據(jù)式子=7。84%，得比原來減少了7。84%。故選B.答案:B3.已知鐳經(jīng)過100年剩余的質(zhì)量是原來質(zhì)量的0。9576，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后，剩留量是y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是（)A.y=0。9576B.y=()xC。y=0.9576100xD.y=1-0.0424解析：首先應(yīng)求出經(jīng)過一年后放射掉其質(zhì)量的百分比，然后求得放射一年后剩余原來質(zhì)量的百分比，再根據(jù)x、y的函數(shù)應(yīng)該是指數(shù)函數(shù)，就可得正確答案.設(shè)鐳一年放射掉其質(zhì)量的t％，則有0.9576=1·(1—t％)100?！鄑%=1—（0。9576）.∴y=（1—t％）x=0.9576。答案：A4。春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂,已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長了()A。10天B.15天C。19天D.2天解析：荷葉覆蓋水面面積y與生長時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為y=2x，當(dāng)x=20時(shí)，長滿水面，所以生長19天時(shí)，布滿水面一半.故選C。答案：C5。農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成。2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資性收入為1800元，其他收入為1350元），預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的2年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長，其他收入每年增加160元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于…()A。3200元—3400元B。3400元-3600元C.3600元-3800元D。3800元-4000元解析：設(shè)2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為y元,則y=1800×（1+6%)2+1350+160×2≈3686（元）。答案：C6.電子計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制，它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表所示：十進(jìn)制12345678…二進(jìn)制110111001011101111000…觀察二進(jìn)制為1位數(shù)、2位數(shù)、3位數(shù)時(shí)，對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)；當(dāng)二進(jìn)制為6位數(shù)時(shí),能表示十進(jìn)制中的最大數(shù)是__________.解析：此題考查觀察、歸納總結(jié)能力.通過觀察圖表：二進(jìn)制為1位數(shù)時(shí),十進(jìn)制的最大數(shù)為1=21-1;二進(jìn)制為2位數(shù)時(shí),十進(jìn)制的最大數(shù)為3=22-1;二進(jìn)制為3位數(shù)時(shí)，十進(jìn)制的最大數(shù)為7=23-1.依次類比，二進(jìn)制為6位數(shù)時(shí)，十進(jìn)制的最大數(shù)為26—1。答案：26—17.據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國發(fā)展前景思路》判斷,未來20年,我國GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率可望達(dá)到7。3%.那么，到2020年，我國的GDP可望為2000年的________倍。解析：如果把我國2000年的GDP看成是1個(gè)單位,2001年為第1年，那么1年后，即2001年的GDP為2000年的（1+7。3%）1倍。同理，2002年的GDP為2000年的(1+7.3％）2倍.依次類比，2020年的GDP為2000年的（1+7.3％）20倍。答案:(1+7.3％）208.我們常說的里氏震級M，其計(jì)算公式是：M=lgA-lgA0，其中A是被測地震最大的震幅,A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，之所以使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀與實(shí)際震中距離造成的偏差.一般來講，5級地震給人的震感已比較明顯，但是在2005年3月28日引發(fā)印度洋大海嘯給人類帶來空前災(zāi)難的地震，據(jù)美國地質(zhì)勘探局測定為里氏9.0級.你能據(jù)里氏震級的計(jì)算公式得出那次地震是5級地震振幅的多少倍嗎？分析:設(shè)里氏5級地震和里氏9級地震的最大振幅分別為A5和A9,則只需要計(jì)算.解：由題意,得可得4=lgA9-lgA5。故lg=4,即=104。所以里氏9級地震是里氏5級地震最大振幅的1萬倍.由此可見引發(fā)印度洋大海嘯的地震有多可怕。我綜合,我發(fā)展9.如圖3—4-3所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱桶中，開始時(shí)漏斗盛滿液體,經(jīng)過3分鐘漏完。已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（)圖3—4—3圖3-4—4解析：當(dāng)時(shí)間到一半時(shí)，漏斗中液面下落的距離不到一半。答案:B10.圖3-4-5所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m2）與時(shí)間t（月)的關(guān)系：y=at，有以下敘述,其中正確的是(）圖3—4—5①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2②第5個(gè)月時(shí),浮萍面積就會(huì)超過30m2③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過1.5個(gè)月④浮萍每月增加的面積都相等⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經(jīng)過的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則tA。①②B。①②③④C.②③④⑤D.①②⑤解析：由圖形得函數(shù)解析式應(yīng)為y=2x（x≥0）.答案：D11.如圖3—4—6,開始時(shí)桶1中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae-nt，那么桶2中水就是y2=a-ae-nt。假設(shè)過5分鐘時(shí)桶1和桶2的水相等，則再過_______分鐘桶1中的水只有。圖3—4—6)解析:根據(jù)“過5分鐘時(shí)桶1和桶2的水相等"得出e—n＝，再根據(jù)ae—nx＝,求x.答案:1512。有濃度為a%的酒精一滿瓶共m升，每次倒出n升，再用水加滿，一共倒了10次，則加了10次水后瓶中的酒精濃度是____________.解析：本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用。第一次加滿水時(shí)，瓶中酒精的濃度為（1）·a%，第二次加滿水時(shí)，瓶中酒精的濃度為（1）（1）a%=（1）2·a%，依次可得第n次加滿水時(shí)，瓶中酒精的濃度為（1）n·a％.答案：（1）10·a%13.某種細(xì)菌每隔兩小時(shí)分裂一次（每一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè)，分裂所需時(shí)間忽略不計(jì)），研究開始時(shí)有兩個(gè)細(xì)菌，在研究過程中不斷進(jìn)行分裂，細(xì)菌總數(shù)y是研究時(shí)間t的函數(shù),記作y=f（t).（1）寫出函數(shù)y=f(t）的定義域和值域；(2）畫出y=f（t)(0≤t＜6）的圖象;（3）寫出研究進(jìn)行到n小時(shí)（n≥0，n∈Z)時(shí)，細(xì)菌的總數(shù)有多少個(gè)（用關(guān)于n的式子表示）。分析：要注意實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型的各量間的相互對應(yīng)。解：（1）y=f（t）定義域?yàn)閠∈[0，+∞），值域?yàn)閧y|y=2n，n∈N＊}.(2）0≤t＜6時(shí)，為一分段函數(shù)y=圖象如下圖.（3）n為偶數(shù)時(shí)，y=2；n為奇數(shù)時(shí)，y=2?！?4.牛頓冷卻規(guī)律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化。如果物體的初始溫度是T0,則經(jīng)過一定時(shí)間t后的溫度T將滿足T-Tα=（T0-Tα）·（)，其中Tα是環(huán)境溫度.使上式成立所需要的時(shí)間h稱為半衰期。現(xiàn)有一杯用195熱水沖的速溶咖啡放置在75的房間中，如果咖啡降溫到105需20min，問欲降溫到95需多少時(shí)間？分析：由所給公式知它是時(shí)間t與溫度T的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，將題中有關(guān)數(shù)據(jù)代入求得h值.再將T=95代入已求得的T=f（t）中求得t.解：由題意，知T=Tα+（T0—Tα）（）.將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得T=75+（195—75)·(）.這里h是以分鐘為單位的半衰期，為了確定它的值，將t=20時(shí)，T=105代入，此時(shí)，105=75+（195-75）·（)，解得h=10?！郥=75+（195-75）·(）.（＊)欲使T=95，代入(＊)式,得95=75+(195—75）·（)，即(）=.兩邊取對數(shù)，查表得=2.6，即t=26（min）。因此，在咖啡沖好26min之后降溫至95。我創(chuàng)新，我超越15。用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下規(guī)定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上，設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f(x).（1)試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；(3）設(shè)f(x）=,現(xiàn)有a(a〉0)個(gè)單位量的水，可以清洗一次,也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，試問哪種方案清洗后的蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？并說明理由。分析:(1)（2)兩小題根據(jù)生活常識即可解決；(3）需要對兩種情況分別計(jì)算后比較，另外,比較兩個(gè)分式的大小可以考慮使用作差法.解：（1）f（0）=1表示沒有用清水洗時(shí),蔬菜上的農(nóng)藥量將保持原樣。（2）函