數(shù)學(xué)同步測(cè)控：極坐標(biāo)系

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測(cè)控我夯基,我達(dá)標(biāo)1。點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（-，），那么它的極坐標(biāo)可表示為（)A.(2,）B.（2,）C。（2，)D。(2，）解析:方法一：因?yàn)辄c(diǎn)P（-，）在第二象限，與原點(diǎn)的距離為2,且OP的傾斜角為,故選B.方法二：代入坐標(biāo)互化公式直接求解.答案：B2.極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(3，）關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是(）A。（3,）B。（3,）C.（3，)D.（3，）解析：關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn),極徑ρ不變，極角互為相反數(shù)（或再相差2kπ,k∈Z）.答案：B3。將點(diǎn)P的極坐標(biāo)（2,）化為直角坐標(biāo)是_______________。解析：因?yàn)閤=2cos=—1,y=2sin=-，所以直角坐標(biāo)為(-1，—）.答案:（—1，—）4。極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(3，），則（1）點(diǎn)A關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是；_______________（2）點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是；_______________（3）點(diǎn)A關(guān)于直線θ=的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是_______________。(規(guī)定ρ＞0，θ∈［0,2π))解析：如圖所示，在對(duì)稱的過程中極徑的長(zhǎng)度始終沒有變化，主要在于極角的變化。另外，我們要注意：極角是以x軸正向?yàn)槭歼?，按照逆時(shí)針方向得到的。關(guān)于極軸對(duì)稱關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于θ=對(duì)稱答案：(1）（3，）(2)（3，）（3）(3，）5。已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)A（3,）、B(3，），則|AB｜=_____________，AB與極軸正方向所夾的角為_____________.解析:如圖所示，根據(jù)極坐標(biāo)的定義結(jié)合等邊三角形性質(zhì)，可得｜AO｜=｜BO|=3，∠AOB=，即△AOB為正三角形。所以直線AB與x軸的夾角為,則AB與極軸的正方向所夾的角為+=.答案：36。如圖,在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)A,B，C的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn)D(2，），E(4，），F(xiàn)(3。5，)所在的位置。思路分析：關(guān)鍵是確定點(diǎn)的極徑ρ和極角θ。解：由圖可得點(diǎn)A，B，C的極坐標(biāo)分別為（1，0)，（4，)，(5,）。點(diǎn)D，E，F(xiàn)的位置如上圖所示。7。中央氣象臺(tái)在2004年7月15日10:30發(fā)布的一則臺(tái)風(fēng)消息：今年第9號(hào)熱帶風(fēng)暴“圓規(guī)”的中心今天上午八點(diǎn)鐘已經(jīng)移到了廣東省汕尾市東南方大約440千米的南海東北部海面上，中心附近最大風(fēng)力有9級(jí)。請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用坐標(biāo)表示出該臺(tái)風(fēng)中心的位置（ρ≥0,0≤θ＜2π)。思路分析：首先確定極點(diǎn)和極軸,即確定極坐標(biāo)系，然后標(biāo)出點(diǎn)的位置表示出坐標(biāo)。解:以廣東省汕尾市所在地為極點(diǎn)，正東方向?yàn)闃O軸（單位長(zhǎng)度為1千米)建立極坐標(biāo)系，則臺(tái)風(fēng)中心所在位置的極坐標(biāo)為A(440,)。我綜合，我發(fā)展8.已知點(diǎn)A（ρ1,θ1）、B(ρ2,θ2）的極坐標(biāo)滿足條件ρ1+ρ2=0且θ1+θ2=π，則A、B的位置關(guān)系是_____________。解析:可以數(shù)形結(jié)合，由極坐標(biāo)的意義得出結(jié)論；也可以化為直角坐標(biāo)得出結(jié)論.設(shè)B(x2,y2），則x2=ρ2cosθ2=—ρ1cos（π—θ1）=ρ1cosθ1,y2=ρ2sinθ2=-ρ1sin(π-θ1)=-ρ1sinθ1,∴A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，即在極坐標(biāo)系內(nèi)，A、B關(guān)于極軸對(duì)稱。答案：關(guān)于極軸對(duì)稱9。在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（3，），B（1，），求A、B兩點(diǎn)間的距離。思路分析：數(shù)形結(jié)合，根據(jù)A，O，B位置關(guān)系直接求解。解:∵∠AOB=—（)=π，∴A，O，B三點(diǎn)共線?！郃、B兩點(diǎn)間的距離為｜AB｜=3+1=4。10。已知A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為(1，）、（2,），求A、B兩點(diǎn)間的距離。思路分析：數(shù)形結(jié)合,由余弦定理求AB的長(zhǎng).解：∵｜OA｜=1，|OB｜=2,∠AOB=-=，∴由余弦定理得｜AB｜2=12+22—2×1×2cos=3.∴｜AB｜=，即A、B兩點(diǎn)間的距離為。11。在極軸上求與點(diǎn)A（，）距離為5的點(diǎn)M的坐標(biāo)。思路分析：題目要求的點(diǎn)M在極軸上，可設(shè)點(diǎn)M(r,0),由于極坐標(biāo)中有一個(gè)量是關(guān)于角的，A、M兩點(diǎn)之間的距離為5，所以可以根據(jù)余弦定理求出點(diǎn)M的坐標(biāo)來。解：設(shè)M（r，0）,∵A（,)，∴｜AM｜==5，即r2—8r+7=0.解得r=1或r=7。∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（7，0）。12.如圖是某校園的平面示意圖。假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，試以此點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，并分別說出教學(xué)樓、體育館、圖書館、實(shí)驗(yàn)樓、辦公樓的極坐標(biāo)來.解：如下圖所示，以AB所在直線為極軸，點(diǎn)A為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系.則教學(xué)樓A(0，0),體育館B（60,0）,圖書館C（120,），實(shí)驗(yàn)樓D(60，），辦公樓E（50，）.我創(chuàng)新，我超越13。在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（x0,y0）為極點(diǎn),以x軸正向?yàn)闃O軸方向建立極坐標(biāo)系，如圖，寫出平面上點(diǎn)的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的變換公式（假定長(zhǎng)度單位不變）。思路分析:把直角坐標(biāo)系內(nèi)的平移公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)得出結(jié)論。解：由直角坐標(biāo)的平移公式得即14.如圖,求A（ρ1,θ1）、B(ρ2，θ2）、C(ρ3,θ3）圍成的△ABC的面積。思路分析：根據(jù)已知條件知OA、OB、OC的長(zhǎng)及它們的夾角關(guān)系，所以可用割補(bǔ)法及面積公式S=absinθ間按求S△ABC.