數(shù)學(xué)同步測控第一章分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測控我夯基，我達(dá)標(biāo)1。將（a1+a2)（b1+b2+b3）(c1+c2+c3+c4）展開后的項(xiàng)數(shù)是（）A。9B.11C。12解析：由于展開后的每一項(xiàng)需從三個(gè)括號(hào)中各取一個(gè)因數(shù)相乘，完成這件事需要分成三個(gè)步驟:第一步從第一個(gè)括號(hào)中取出一個(gè)數(shù)有2種不同取法;第二步從第二個(gè)括號(hào)中取出一個(gè)數(shù)有3種不同取法；第三步從第三個(gè)括號(hào)中取出一個(gè)數(shù)有4種不同取法。由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，展開式中共有N=2×3×4=24項(xiàng)。答案：D2。書架上原來并排放著5本書，現(xiàn)要再插入3本不同的書，那么不同的插法有（)A.336種B.120種C。24種D。18種解析：分三步完成.第一步，將第一本書插入到原5本書形成的6個(gè)空當(dāng)中，有6種插法；第二步，將第二本書插入到6本書形成的7個(gè)空當(dāng)中，有7種插法；第三步，將第三本書插入到7本書形成的8個(gè)空當(dāng)中,有8種插法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有6×7×8=336種插不同的法.答案:A3。已知集合A{1，2，3｝，且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有（)A。2個(gè)B。3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)解析：當(dāng)A含一個(gè)元素時(shí)，A=｛1}或{3};當(dāng)A含兩個(gè)元素時(shí)，A={1，2｝或{2，3｝或｛1，3}，∴共有5個(gè)集合.答案：D4.有四位老師在同一年級的4個(gè)班級中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時(shí)，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法種數(shù)共有（)A。8種B。9種C。10種D.11種解析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理得3×3=9種.答案:B5.已知集合A=｛a，b，c，d}，B=｛x，y，z},則從集合A到集合B的映射個(gè)數(shù)最多有（）A。4×3×2B.4×3C.34解析：因?yàn)榧螦中的每一個(gè)元素都要找到集合B中的一個(gè)元素作為自己的像,且只有當(dāng)集合A中的每一個(gè)元素都在B中找到自己的像后,才能建立起從A到B的映射，因此,從A到B的映射最多有3×3×3×3=34個(gè).答案：C6.某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場，得3分；平一場，得1分；負(fù)一場，得0分.一球隊(duì)打完15場，積分33分。若不考慮順序，該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況共有…（)A。3種B。4種C。5種D.6種解析：勝、負(fù)、平的情況按勝分可有：勝11場，負(fù)4場；勝10場，平3場，負(fù)2場；勝9場，平6場，沒有其他情況.答案：A7。（2007高考全國卷Ⅱ,文10)5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有（）A。10種B。20種C.25種D.32種解析：分五步。第一步：第一位同學(xué)報(bào)名，有2種可能；第二步：第二位同學(xué)報(bào)名，有2種可能；第三、四、五步：第三、四、五位同學(xué)分別報(bào)名,均有2種可能。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的報(bào)名方法共有2×2×2×2×2=25=32種。答案:D8.如圖，從A→B→C，有____________種不同的走法；從A→C，有_________種不同的走法。解析：A→B→C分兩步:第一步：A→B，有2種走法;第二步：B→C，有2種走法.∴A→B→C共有2×2=4種走法.A→C分兩類：第一類:A→B→C共有4種走法;第二類:A→C(不經(jīng)過B)有2種走法?！郃→C共有4+2=6種走法.答案：469。有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫,7幅不同的水彩畫，從這些畫中選出2幅不同的畫布置房間，不同的選法有__________________種。解析：分三類：第一類，選1幅國畫和1幅油畫，有5×2=10種選法。第二類，選1幅油畫和1幅水彩畫，有2×7=14種選法。第三類,選1幅國畫和1幅水彩畫，有5×7=35種選法?！鄰倪@些畫中選2幅不同的畫的選法有10+14+35=59種。答案:5910.從甲地到乙地，如果翻過一座山，上山有2條路，下山有3條路。如果不走山路,由山北繞道有2條路,由山南繞道有3條路。（1）如果翻山而過，有多少種不同的走法?（2）如果繞道而行,有多少種不同的走法？（3)從甲地到乙地共有多少種不同的走法？解：（1）分兩步：第一步，選一條上山路有2種走法;第二步，選一條下山路有3種走法?！喾蕉^，有2×3=6種不同的走法.（2）分兩類:第一類：由山北繞道,有2種走法；第二類：由山南繞道，有3種走法?！嗬@道而行，有2+3=5種不同的走法.（3）分兩類:第一類：翻山而過，有6種走法；第二類：繞道而行，有5種走法。∴從甲地到乙地共有6+5=11種不同的走法。11?，F(xiàn)要排一張5天的值班表，每天有一個(gè)人值班,共有5個(gè)人，每個(gè)人都可值多天或不值班，但相鄰兩天不準(zhǔn)由同一人值班,問值班表共有多少種不同的排法？解：先排第一天，從5個(gè)人中選一個(gè)，有5種選法；再排第二天，此時(shí)不能排第一天已排的人，有4種排法；再排第三天，此時(shí)不能排第二天的人，仍有4種排法。同理,第四、五天均各有4種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得值班表共有5×4×4×4×4=1280種不同的排法。我綜合，我發(fā)展12.把10個(gè)蘋果分成三堆,要求每一堆至少1個(gè),至多5個(gè)，則不同的分類方法共有(）A.4種B.5種C.6種D.7種解析：按每堆蘋果的數(shù)量可分為4類,即1，4，5；2,3,5；3，3，4；2，4,4.且每類中只有一種分法，∴選A。答案：A13。從1，2,3，4四個(gè)數(shù)字中任取數(shù)（不重復(fù)?。┳骱?，則取出的這些數(shù)相加所得不同的和共有（）A。8個(gè)B。9個(gè)C。10個(gè)D.5個(gè)解析：按所取數(shù)字的個(gè)數(shù)分為3類:第一類：從中任取兩個(gè)數(shù)求和,其和有3,4，5,6,7五種情況；第二類：從中任取三個(gè)數(shù)求和,其和有6，7，8，9四種情況；第四類：從中取四個(gè)數(shù)求和，其和只有10這一種情況。又因?yàn)榈谝活惡偷诙愔杏袃蓚€(gè)相同的和（6，7），重復(fù)的和共只能算作一個(gè),故不同的和共有5+4+1—2=8種情況.答案：A14。某種彩票規(guī)定:從01至36共36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)號(hào)為一注，每注2元,某人想從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào)，從11到20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào),從21至30中選1個(gè)號(hào),從31至36中選1個(gè)號(hào)組成一注，則這人把這種特殊要求的號(hào)買全,至少要花（）A。3360元B.6720元C。4320元D。8640元解析：這種特殊要求的號(hào)共有8×9×10×6=4320注.因此至少需花錢4320×2=8640元.答案：D15。同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡,則四張賀卡的不同分配方式有__________________種。解析：思路1：記四人為甲、乙、丙、丁,則甲送出的卡片可以且只可以由其他的三人之一收到,故有3種分配方式.以乙收到為例，其他人收到卡片的情況可分為兩類:第一類：甲收到乙送出的卡片，這時(shí)，丙、丁只有互送卡片一種分配方式.第二類：甲收到的不是乙送出的卡片，這時(shí)，甲收到卡片的方式有2種(分別為丙和丁送出的)，對于每一種情形，丁收到卡片的方式只有一種.因此，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的分配方式數(shù)為3×（1+2）=9。思路2：由于4個(gè)數(shù)目不大,化為填數(shù)問題之后，可用窮舉法進(jìn)行具體的填寫：再也沒有合乎要求的填數(shù)法,故共有9種填法.本題也可用畫“樹形圖"的方法列出各種分配方式.答案：916.某城市在中心廣場建造一個(gè)花圃,花圃分為6個(gè)部分,如下圖，現(xiàn)要栽4種不同顏色的花,每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有________________種。解析:分五類:第一類:2和4同色，選一種顏色有4種方法；3和6同色,選一種顏色有3種方法;區(qū)域1選一種顏色，有2種方法；區(qū)域5選一種顏色，有1種方法；故第一類中共有4×3×2×1=24種方法.第二類：2和4同色，選一種顏色有4種方法；3和5同色，選一種顏色有3種方法；區(qū)域1選一種顏色有2種方法；區(qū)域6選一種顏色有1種方法；故第二類中共有4×3×2×1=24種方法。同理，第三類中：2和5同色，3和6同色，區(qū)域1，區(qū)域4各一種顏色。第四類中：2和5同色，4和6同色，區(qū)域1，區(qū)域3各一種顏色。第五類中，3和5同色，4和6同色，區(qū)域1，區(qū)域2各一種顏色.每一類中都有4×3×2×1=24種方法，故不同的栽種方法共有120種。答案：120我創(chuàng)新，我超越17。已知f是集合M=｛1,2,3,4}到集合N={0，1,2}的函數(shù),且f（1）+f（2）+f（3）+f(4）=4，則從M到N的不同函數(shù)f共有多少個(gè)？解：由于f(1）、f（2）、f（3)、f（4）都是集合N中的元素，且f（1）+f(2）+f（3)+f(4）=4,故f(1）、f（2）、f（3）、f（4)的值有三類:第一類，兩個(gè)為2,另兩個(gè)為0，有6種情況如下：情況1情況2情況3情況4情況5情況6f（1)222000f（2)200220f(3）020202f（4）002022第二類，兩個(gè)為1,一個(gè)為0，一個(gè)為2，分三步確定f(1）、f（2）、f(3）、f（4）的值：第一步確定f（1）、f(2）、f(3)、f（4）中的一個(gè)為0，有4種方法;第二步確定剩余3個(gè)中的一個(gè)為2，有3種方法；第三步剩余的2個(gè)值確定為1，有1種方法.∴第二類共有4×3×1=12種方法。第三類，四個(gè)都是1，有1種方法。綜上知，從M到N的不同函數(shù)f的個(gè)數(shù)為6+12+1=19個(gè).18。5張1元幣、4張1角幣、1張5分幣、2張2分幣，可組成多少種不同的幣值（一張不取,即0元0角0分不計(jì)在內(nèi)）？分析：此題若分類，則情