數學同步練習：對數與對數函數第一小節(jié)第一課時

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精3。2對數與對數函數3．2。1對數及其運算第1課時1．若a2＝N(a〉0且a≠1），則有（）A．log2N＝aB．log2a＝NC．logNa＝2D．logaN＝22．若logxeq\r(7,y)＝z，則（）A．y7＝xzB．y＝x7zC．y＝7xzD．y＝z7x3．21＋log2eq\f（7,2）的值等于(）A．2eq\f(7，2)B．7C。eq\f（4,7）D．144．若log16x＝－eq\f(1,4)，則x＝________；若（eq\r（2））x＝eq\f(1,2）,則x＝________。5．若log2（x2－4x＋6）＝1，則x＝________。1．有下列說法：①零和負數無對數；②3log3(－5)＝－5成立；③任何一個指數式都可以化為對數式；④以10為底的對數叫做常用對數．其中正確命題的個數為()A．1個B．2個C．3個D．4個2．下列指數式與對數式的互化中，不正確的一組是（）A．100＝1與lg1＝0B．27－eq\f（1,3）＝eq\f（1,3）與log27eq\f（1,3）＝－eq\f（1,3）C．log39＝2與9eq\f(1，2）＝3D．log55＝1與51＝53．在b＝log（a－2)(5－a)中,實數a的取值范圍為…()A．a>5或a〈2B．2<a〈5C．2〈a〈3或3<a〈5D．3〈a〈44．計算3log3eq\r(5)＋eq\r(3）log3eq\f(1,5)＝________。5．已知log7［log3(log2x）］＝0,那么x－eq\f（1，2)＝________。6．已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值．7．求alogab·logbc·logcN的值．1．給出下列式子：①5log5eq\f（1，2）＝eq\f(1，2）；②πl(wèi)ogπ3－1＝eq\f（1,3)；③4log4(－3)＝－3;④xlogxeq\r(6）＝eq\r(6）.其中不正確的是()A．①③B．②③C．③④D．②④2．下列命題正確的是(）①對數式logaN＝b（a〉0,且a≠1）和指數式ab＝N(a>0，且a≠1）是同一關系式的兩種不同表達形式；②在同底條件下，對數式logaN＝b與指數式ab＝N可以互相轉化；③若ab＝N(a>0，且a≠1），則alogaN＝N一定成立；④對數的底數是任意正實數．A．①②B．①②③④C．①②③D．④3．以6為底,eq\f（216,\r（3，36）)的對數等于（)A。eq\f(7，3）B。eq\f（11，3）C.eq\f（9，2)D．24。設5lgx＝25,則x的值等于（)A．10B．±10C．100D．±1005．log6（log4（log381）)＝________.6．log3(eq\f（1－2x，9）)＝1，則x＝________.7．（1）求對數值：logeq\r(4，3）81＝________;logeq\r（3，54)625＝________。（2）求真數：log3x＝－eq\f（3,4)，則x＝________；log2x＝eq\f（7,8）,則x＝________.(3）求底數：logx3＝－eq\f(3，5),則x＝________；logx2＝eq\f（7,8），則x＝________.8．已知二次函數f（x)＝(lga）x2＋2x＋4lga的最大值是3，求a的值．9．已知logab＝logba（a>0，a≠1；b>0，且b≠1），求證：a＝b或a＝eq\f（1，b）。10．已知lga和lgb是關于x的方程x2－x＋m＝0的兩個根，而關于x的方程x2－（lga)x－（1＋lga）＝0有兩個相等的實數根，求實數a，b和m的值．答案與解析課前預習1．D由對數式與指數式的互化易得．2．Blogxeq\r（7,y)＝z?xz＝eq\r（7，y)，∴x7z＝y。3．B21＋log2eq\f(7,2）＝2·2log2eq\f（7，2)＝2·eq\f(7，2）＝7.4.eq\f(1,2)－2log16x＝－eq\f（1，4）?x＝16－eq\f(1，4)＝eq\f（1，2），(eq\r(2））x＝eq\f(1,2)?x＝logeq\r（2）eq\f(1,2)＝logeq\r(2）(eq\r（2))－2＝－2.5．2由log2(x2－4x＋6）＝1得x2－4x＋6＝2，即x2－4x＋4＝0,即（x－2)2＝0,∴x＝2.課堂鞏固1．B③錯誤，如（－1)2＝1就不能寫成對數式．②錯誤，log3（－5)無意義．2．Clog39＝2的指數式應為32＝9。3．C由對數的定義知eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(5－a〉0,，a－2>0,，a－2≠1,))解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a<5，，a>2，，a≠3，)）∴2〈a〈3或3〈a〈5。4。eq\f（6\r(5)，5)∵3log3eq\r(5）＝eq\r(5）,eq\r(3)log3eq\f（1,5)＝（3log3eq\f(1,5))eq\f（1,2)＝(eq\f（1,5））eq\f(1,2）＝eq\f(\r(5）,5）。∴原式＝eq\r（5)＋eq\f(\r（5），5）＝eq\f(6\r(5），5）.5。eq\f（\r（2），4）由已知得log3(log2x)＝1，∴l(xiāng)og2x＝3，則x＝23?！鄕－eq\f（1,2）＝2－eq\f(3,2)＝eq\f(1,2\r（2）)＝eq\f(\r（2)，4).6．解：∵loga2＝m,∴am＝2。又loga3＝n，∴an＝3.∴a2m＋n＝（am)2·an＝22·3＝12。7．解:原式＝（alogab)logbc·logcN＝blogbc·logcN＝(blogbc）logcN＝clogcN＝N.點評:重復使用對數恒等式即可得解；對數恒等式alogaN＝N中要注意書寫格式．課后檢測1．C③不正確，log4(－3)無意義，∵負數和零無對數；④不正確，應在條件“x>0，且x≠1”的前提下計算．2．C④中的底數應滿足“大于0且不等于1"．3．A∵eq\f(216，\r(3，36)）＝eq\f(63，6\f（2,3）)＝63－eq\f（2，3)＝6eq\f(7，3），∴l(xiāng)og6eq\f(216,\r(3,36))＝log66eq\f(7,3)＝eq\f（7，3)。4．C5lgx＝25，∴l(xiāng)gx＝2，即102＝x。∴x＝100.5．0原式＝log6［log4(log334)]＝log6(log44）＝log61＝0.6．－13由已知得eq\f（1－2x,9）＝3，∴x＝－13.7．(1)163（2）eq\f（1，\r(4，27）)2eq\f（7，8)（3)3－eq\f(5，3）2eq\f（8，7)（1)(eq\r(4，3）)16＝34＝81，∴l(xiāng)ogeq\r(4，3）81＝16；∵(eq\r(3，54））3＝625，∴l(xiāng)ogeq\r（3，54)625＝3。（2）由題意可得x＝3－eq\f（3,4）＝eq\f（1,\r(4,27）)；由已知得x＝2eq\f（7，8）.(3）由已知得x－eq\f（3,5）＝3，∴x＝3－eq\f(5,3)；xeq\f(7,8）＝2,∴x＝2eq\f(8，7）。點評：對于對數和對數的底數與真數三者之間，已知其中兩個就可求另外一個,關鍵是指數式與對數式的互化．8．解:∵f(x）的最大值為3，∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(lga<0，，\f（16lg2a－4，4lga)＝3?(4lga＋1）(lga－1)＝0.））∴l(xiāng)ga＝1(舍去)或lga＝－eq\f（1，4）?！郺＝10－eq\f（1，4).9．證明：設logab＝logba＝k,則b＝ak，a＝bk,從而有b＝(bk)k＝bk2.∵b>0，b≠1,∴k2＝1，即k＝±1。當k＝－1時，a＝eq\f(1,b）;當k＝1時,a＝b?！郺＝b或a＝eq\f(1,b），命題得證．10．解：由題意，得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（lga＋lgb＝1，，