2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)九年級（上）限時訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（9月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)九年級（上）限時訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度不可能是（）A．120° B．180° C．240° D．360°2．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，△ABC與△A′B′C關(guān)于點(diǎn)C（0，﹣1）成中心對稱（3，1），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，﹣4）4．（3分）若⊙O的直徑為4cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為2cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在圓內(nèi) B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓外 D．不能確定5．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（1，3），B（4，1），將線段AB繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)到A′B′，點(diǎn)B與B′是對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣3）6．（3分）如圖，AD為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，連接AB，則∠D的度數(shù)是（）A．28° B．32° C．34° D．36°7．（3分）如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心（）A． B．4 C．6 D．8．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝67.5°．點(diǎn)D是AO延長線上一點(diǎn)，若⊙O的半徑為1，則AD長為（）A． B． C． D．39．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）（0，6），⊙O的半徑為2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線AB上的一動點(diǎn)，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為（）A． B．3 C．3 D．10．（3分）如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝3，OC＝5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BO'，①△BO'A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)O與O'的距離為5；④四邊形AOBO'面積＝；⑤，其中正確的結(jié)論是（）A．①④⑤ B．①③④ C．①③④⑤ D．①③⑤二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為5cm，BC的長為8cmcm．12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，若∠D＝34°，則∠A的度數(shù)為．13．（3分）若點(diǎn)P（x+1，y﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，﹣2），則x+y＝．14．（3分）直角三角形的兩條邊長分別為5和12，那么這個三角形的外接圓半徑等于．15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠CAB，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E，若∠CAD＝22.5°，．16．（3分）如圖，將線段BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BA，點(diǎn)D是平面內(nèi)一動點(diǎn)，連接DA、DC，則DA+DC的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，滿分0分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．如圖，AD，BC是⊙O的兩條弦，求證：．18．如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（﹣2，3），C（﹣1，0），將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．19．如圖，⊙O是△ACD的外接圓，CD是⊙O的直徑，且∠BAD＝∠C．求證：AB是⊙O的切線．20．如圖，在平面內(nèi)，△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得△ADE，連接DC．求證：△ABC≌△ADC．21．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作⊙O；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．22．在等邊三角形ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)D，連接BD，CD，把BD逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到HD′，連接AD′，把CD順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CD″，連接AD″（1）判斷∠D′BA和∠DBC的大小關(guān)系，并說明理由；（2）求證：D′A＝DC；（3）求證：四邊形AD'DD″是平行四邊形．23．如圖，⊙O的兩條弦AB⊥CD，垂足為E，DB平分∠CDF，連接AF，CD于H．（1）求證：DF＝DH；（2）連接EG，若∠CDF＝45°，⊙O的半徑為224．問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，則：（1）①∠ACE的度數(shù)是；②線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是．拓展探究：（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，請寫出∠ACE的度數(shù)及線段AD，BD，并說明理由；解決問題：（3）如圖3，在Rt△DBC中，DB＝3，∠BDC＝90°，若點(diǎn)A滿足AB＝AC，請直接寫出線段AD的長度．25．如圖，AB為⊙O直徑，P為AB延長線上一點(diǎn)，切點(diǎn)為C，CD⊥AB，連接AC和BC．（1）如圖1，求證：CB平分∠PCD；（2）在⊙O上取點(diǎn)E，使得∠ACE＝2∠PCB；①如圖2，E為AB下方⊙O上一點(diǎn)，連接BE，若BD＝1，EB＝4；②如圖3，E為上一點(diǎn)，且＝，若半徑為2，則AC的長為．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)九年級（上）限時訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度不可能是（）A．120° B．180° C．240° D．360°【解答】解：由圖形知，該圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，則旋轉(zhuǎn)120°，240°，故選：B．2．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、可以找到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，也可以找到對稱軸，也是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、可以找到對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、可以找到對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：A．3．（3分）如圖，△ABC與△A′B′C關(guān)于點(diǎn)C（0，﹣1）成中心對稱（3，1），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，﹣4）【解答】解：∵△ABC與△A′B′C關(guān)于點(diǎn)C（0，﹣1）成中心對稱，4），設(shè)A′（m，n），依題意，，解得：m＝﹣3，n＝﹣3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣7，﹣3），故選：C．4．（3分）若⊙O的直徑為4cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為2cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在圓內(nèi) B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓外 D．不能確定【解答】解：∵⊙O的半徑為2cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為2cm，∴d＝r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓上，故選：B．5．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（1，3），B（4，1），將線段AB繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)到A′B′，點(diǎn)B與B′是對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣3）【解答】解：因為線段A′B′由線段AB繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)得到，所以AA′和BB′的垂直平分線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心M．如圖所示，畫出線段AA′和BB′的垂直平分線，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選：C．6．（3分）如圖，AD為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，連接AB，則∠D的度數(shù)是（）A．28° B．32° C．34° D．36°【解答】解：連接OA，如圖所示：∵，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×28°＝56°，∵DA為⊙O的切線，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∴∠D＝90°﹣56°＝34°，故C正確，故選：C．7．（3分）如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心（）A． B．4 C．6 D．【解答】解：作⊙O的半徑OC⊥AB于D，連接OA，如圖，∵圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，∴AB垂直平分OC，∴AC＝AO，而OA＝OC，∴OA＝AC＝OC，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∠OAD＝30°，∴cm，∴cm，∵OD⊥AB，∴AD＝BD，∴AB＝7AD＝4cm．故選：C．8．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝67.5°．點(diǎn)D是AO延長線上一點(diǎn)，若⊙O的半徑為1，則AD長為（）A． B． C． D．3【解答】解：連接OB，∵∠ACB＝67.5°．∴∠AOB＝2∠C＝135°，∴∠BOD＝45°，∵BD與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠OBD＝90°，∴△OBD是等腰直角三角形，∴OB＝BD＝OA＝2，∴OD＝＝，∴AD＝AO+OD＝1+，故選：A．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）（0，6），⊙O的半徑為2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線AB上的一動點(diǎn)，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為（）A． B．3 C．3 D．【解答】解：連接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ；根據(jù)勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵當(dāng)PO⊥AB時，線段PQ最短；又∵A（﹣6，0），6），∴OA＝OB＝6，∴AB＝6∴OP＝AB＝4，∵OQ＝2，∴PQ＝＝，故選：D．10．（3分）如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝3，OC＝5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BO'，①△BO'A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)O與O'的距離為5；④四邊形AOBO'面積＝；⑤，其中正確的結(jié)論是（）A．①④⑤ B．①③④ C．①③④⑤ D．①③⑤【解答】解：連接OO′，過點(diǎn)O作OD⊥BO′，由旋轉(zhuǎn)得：∠OBO′＝60°，BO＝BO′，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠OBO′﹣∠ABO＝∠ABC﹣∠ABO，∴∠O′BA＝∠COB，∴ΔO′BA≌△OBC（SAS），∴△BO'A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故①正確；由旋轉(zhuǎn)得：∠OBO′＝60°，BO＝BO′，∴△BOO′是等邊三角形，∴OO′＝OB＝4，∴點(diǎn)O與O′的距離為4；故②錯誤；∵△BOO′是等邊三角形，∴∠BOO′＝60°，∵ΔO′BA≌△OBC，∴AO′＝OC＝7，∴AO2+OO′2＝AO′5，∴△AOO′是直角三角形，∴∠AOO′＝90°，∴∠AOB＝∠BOO′+∠AOO′＝150°，故③正確；將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使得AB與AC重合，連接OE，垂足為F∴AO＝AE，∠OAE＝60°，∴△AOE是等邊三角形，∴OE＝AO＝3，∵OC＝5，∴OE4+EC2＝OC2，∴△OEC是直角三角形，在Rt△AOF中，AF＝AOsin60°＝4×＝，∴S△AOC+S△AOB＝S△AOC+S△ACE＝S△AOE+S△OCE＝OE?AF+×6×+，故⑤正確；在Rt△BOD中，OD＝BOsin60°＝6×，∴S四邊形AOBO′＝S△BOO′+S△AOO′＝BO′?OD+×4×2 ++6，故④正確；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為5cm，BC的長為8cm2cm．【解答】解：∵OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA于點(diǎn)D，∴，∴，∴AD＝OA﹣OD＝5﹣6＝2（cm）；故答案為：2．12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，若∠D＝34°，則∠A的度數(shù)為28°．【解答】解：如圖，連接OC，∵DC切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝34°，∴∠DOC＝90°﹣34°＝56°，∴，故答案為：28°．13．（3分）若點(diǎn)P（x+1，y﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，﹣2），則x+y＝﹣1．【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，∴點(diǎn)P（x+1，y﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（7，∴x+1＝﹣3，y﹣5＝2，解得：x＝﹣4，y＝8，∴x+y＝﹣4+3＝﹣5．故答案為：﹣1．14．（3分）直角三角形的兩條邊長分別為5和12，那么這個三角形的外接圓半徑等于6或6.5．【解答】解：由勾股定理可知：①當(dāng)直角三角形的斜邊長為：12；因此這個三角形的外接圓半徑為6，②當(dāng)兩條直角邊長分別為5和12，則直角三角形的斜邊長為：．因此這個三角形的外接圓半徑為3.5．綜上所述：這個三角形的外接圓半徑等于6或2.5．故答案為：6或7.5．15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠CAB，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E，若∠CAD＝22.5°，1．【解答】解：過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，∵弦AD平分∠CAB，∠CAD＝22.5°，∴∠BAD＝∠CAD＝22.5°，∴∠CAB＝45°，∴∠FOA＝45°，∴FO＝FA，∵，∴，∴；∵AO＝DO，∴∠BAD＝∠ODA，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E，∴∠ODE＝90°，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD，∴∠AED＝∠ODE＝90°，∴四邊形DEFO是矩形，∴DE＝FO＝1，故答案為：1．16．（3分）如圖，將線段BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BA，點(diǎn)D是平面內(nèi)一動點(diǎn)，連接DA、DC，則DA+DC的最小值為．【解答】解：如圖，把BD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到BD'，CD'，則∠DBD'＝∠ABC＝120°，DB＝D'B＝5，∵∠ABD+∠DBC＝∠DBC+CBD′＝120°，∴∠ABD＝∠CBD'，又∵AB＝CB，DB＝D'B，∴△ABD≌△CBD'（SAS），∴AD＝CD'，∴AD+CD的最小值為CD+CD'的最小值，即DD'的值，∵BE⊥DD'，∴，，∴∠BDE＝30°，∵BD＝2，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分0分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．如圖，AD，BC是⊙O的兩條弦，求證：．【解答】證明：∵AB＝CD，∴＝，∴﹣＝﹣，∴．18．如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（﹣2，3），C（﹣1，0），將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【解答】解：將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后△A′B′C如下．∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，﹣6）．19．如圖，⊙O是△ACD的外接圓，CD是⊙O的直徑，且∠BAD＝∠C．求證：AB是⊙O的切線．【解答】證明：如圖，連接OA，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠C+∠D＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D，∵∠BAD＝∠C，∴∠OAB＝∠OAD+∠BAD＝∠D+∠C＝90°，∵OA是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．20．如圖，在平面內(nèi)，△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得△ADE，連接DC．求證：△ABC≌△ADC．【解答】證明：∵由旋轉(zhuǎn)可得△ABC≌△ADE，∴AB＝AD．∠DAE＝∠BAC，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠BAD＝∠CAE＝60°．∵AB⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠EAD＝30°，∴∠DAC＝90°﹣∠DAE﹣∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠BAC．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．21．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作⊙O；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．【解答】解：（1）如圖所示：；（2）相切；過O點(diǎn)作OD⊥AC于D點(diǎn)，∵CO平分∠ACB，∴OB＝OD，即d＝r，∴⊙O與直線AC相切，22．在等邊三角形ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)D，連接BD，CD，把BD逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到HD′，連接AD′，把CD順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CD″，連接AD″（1）判斷∠D′BA和∠DBC的大小關(guān)系，并說明理由；（2）求證：D′A＝DC；（3）求證：四邊形AD'DD″是平行四邊形．【解答】（1）解：∠D′BA＝∠DBC．理由如下：∵BD逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BD′，∴∠DBD′＝60°，BD＝BD′，∴△BDD′為等邊三角形，∴DD′＝BD，∠DBD′＝60°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，BA＝BC，∵∠D′BA+∠ABD＝60°，∠ABD+∠DBC＝60°，∴∠D′BA＝∠DBC；（2）證明：在△ABD′和△CBD中，，∴△ABD′≌△CBD（SAS），∴D′A＝DC；（3）證明：∵CD順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CD″，∴∠DCD″＝60°，CD＝CD″，∴△DCD″為等邊三角形，∴DD″＝DC，∠DCD″＝60°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB＝60°，CA＝CB，∵∠D″CA+∠ACD＝60°，∠ACD+∠DCB＝60°，∴∠D″CA＝∠DCB；在△ACD″和△BCD中，，∴△ACD″≌Rt△BCD（SAS），∴AD″＝BD，∴DD′＝AD″，∵DD″＝DC＝AD′，∴四邊形AD'DD″是平行四邊形．23．如圖，⊙O的兩條弦AB⊥CD，垂足為E，DB平分∠CDF，連接AF，CD于H．（1）求證：DF＝DH；（2）連接EG，若∠CDF＝45°，⊙O的半徑為2【解答】（1）證明：∵AB⊥CD，∴∠AED＝90°，∵DB平分∠CDF，∴∠BDE＝∠BDF，又∠BAG＝∠BDF，∴∠BAG＝∠BDE，又∵∠AHE＝∠DHG，∴∠DGH＝∠AED＝90°，∴∠B+∠BDE＝90°＝∠BED+∠DHG，∴∠DHG＝∠B＝∠F，∴DF＝DH；（2）解：如圖，連接AC，OF，∵∠ACD＝∠AFD＝∠DHG，∠DHG＝∠AHC，∴∠ACH＝∠AHC，∴AC＝AH，又∵AB⊥CD，∴E為CH的中點(diǎn)．由（1）知DF＝DH，∠DGH＝90°，∴G為FH的中點(diǎn)，∴EG是△CHF的中位線，∴．∵∠CDF＝45°，∴∠COF＝3∠CDF＝90°，∴△OCF是等腰直角三角形，∴CF＝OC．∵OC＝2，∴，∴．24．問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，則：（1）①∠ACE的度數(shù)是60°；②線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是AC＝DC+EC．拓展探究：（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，請寫出∠ACE的度數(shù)及線段AD，BD，并說明理由；解決問題：（3）如圖3，在Rt△DBC中，DB＝3，∠BDC＝90°，若點(diǎn)A滿足AB＝AC，請直接寫出線段AD的長度．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴AC＝BC＝EC+CD；故答案為：60°，AC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝7AD2，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD5＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE7＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD7＝2AD2；（3）作AE⊥CD于E，連接AD，∵在Rt△DBC中，DB＝2，∠BDC＝90°，∴BC＝＝，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC＝，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴點(diǎn)B，C，A，D四點(diǎn)共圓，∴∠ADE＝45°∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴CE＝5﹣DE，∵AE8+CE2＝AC2，∴AE6+（5﹣AE）2＝17，∴AE＝6，AE＝4，∴AD＝或5，方法二：由題意得，點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，將△ADB逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEC，∴△ADB≌△AEC，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠A