廣義線性模型

廣義線性模型2024/10/17主編:費宇2第3章廣義線性模型3、1廣義線性模型概述3、2Logistic模型3、3對數(shù)線性模型2024/10/17主編:費宇33、1

廣義線性模型概述第2章我們研究了多元線性模型,該模型得一個重要假定就是因變量就是連續(xù)型得變量(通常假定服從正態(tài)分布),但在許多情況下,這種假定并不合理,例如下面這兩種情況、(1)結(jié)果變量可能就是類型變量、二值分類變量與多分類變量、(比如:就是/否,差/一般/良好/優(yōu)秀等)顯然都不就是連續(xù)型變量、2024/10/17主編:費宇43、1廣義線性模型概述(2)結(jié)果變量可能就是計數(shù)型變量(比如:一周交通事故得數(shù)目)這類變量都就是非負(fù)得有限值,而且它們得均值與方差通常就是相關(guān)得(一般線性模型假定因變量就是正態(tài)變量,而且相互獨立)、普通線性回歸模型(2、3)假定因變量y服從正態(tài)分布,其均值滿足關(guān)系式:μ=Xβ,這表明因變量得條件均值就是自變量得線性組合、本章介紹兩種常見得廣義線性模型:Logistic模型與對數(shù)線性模型、2024/10/17主編:費宇53、1廣義線性模型概述1、廣義線性模型得定義:(1)隨機(jī)成分:設(shè)y1,y2,…,yn就是來自于指數(shù)分布族得隨機(jī)樣本,即yi得密度函數(shù)為其中ai(、),b(、),ci(、)就是已知函數(shù),參數(shù)αi就是典則參數(shù),?就是散度參數(shù)、2024/10/17主編:費宇61、廣義線性模型得定義:(2)聯(lián)結(jié)函數(shù):設(shè)yi得均值為μi而函數(shù)m(、)就是單調(diào)可微得聯(lián)接函數(shù),使得其中就是協(xié)變量,就是未知參數(shù)向量、指數(shù)分布族正態(tài)分布二項分布泊松分布2024/10/17主編:費宇72024/10/17主編:費宇82、正態(tài)線性回歸模型正態(tài)分布屬于指數(shù)分布族,其密度函數(shù)為與(3、1)對照可知2024/10/17主編:費宇92、正態(tài)線性回歸模型只要取聯(lián)結(jié)函數(shù)為,則正態(tài)線性回歸模型滿足廣義線性模型得定義、類似得,容易驗證,二項分布與泊松分布都屬于指數(shù)分布族、下面介紹實際中應(yīng)用廣泛得兩種廣義線性模型:Logistic模型與對數(shù)線性模型、2024/10/17主編:費宇103、2Logistic模型1、模型定義 設(shè)yi服從參數(shù)為pi得二項分布,則μi=E(yi)=pi采用邏輯聯(lián)結(jié)函數(shù),即這個廣義線性模型稱為Logistic模型、大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點2024/10/17主編:費宇12例3、1(數(shù)據(jù)文件為eg3、1)表3、1

某地區(qū)45個家庭得調(diào)查數(shù)據(jù)2024/10/17主編:費宇132、模型得參數(shù)估計與檢驗采用R軟件中得廣義線性模型過程glm()可以完成回歸系數(shù)得估計,以及模型回歸系數(shù)得顯著性檢驗、程序如下:#eg3、1廣義線性模型:Logistic模型#打開數(shù)據(jù)文件eg3、1、xls,選取A1:B46區(qū)域,然后復(fù)制data3、1<-read、table("clipboard",header=T)#將eg3、1、xls數(shù)據(jù)讀入到data3、1中g(shù)lm、logit<-glm(y~x,family=binomial,data=data3、1)#建立y關(guān)于x得logistic回歸#模型,數(shù)據(jù)為data3、1summary(glm、logit)#模型匯總,給出模型回歸系數(shù)得估計與顯著性檢驗等yp<-predict(glm、logit,data、frame(x=15))p、fit<-exp(yp)/(1+exp(yp));p、fit#估計x=15時y=1得概率2024/10/17主編:費宇14運行以上程序可得如下結(jié)果:Call:glm(formula=y~x,family=binomial,data=data3、1)DevianceResiduals:Min1QMedian3QMax-1、21054-0、054980、000000、004331、87356Coefficients:EstimateStd、ErrorzvaluePr(>|z|)(Intercept)-21、280210、5203-2、0230、0431*x1、64290、83311、9720、0486*Signif、codes:0‘***’0、001‘**’0、01‘*’0、05‘、’0、1‘’1(Dispersionparameterforbinomialfamilytakentobe1)Nulldeviance:62、3610on44degreesoffreedomResidualdeviance:6、1486on43degreesoffreedomAIC:10、149NumberofFisherScoringiterations:92024/10/17主編:費宇152、模型得參數(shù)估計與檢驗>yp<-predict(glm、logit,data、frame(x=15))>p、fit<-exp(yp)/(1+exp(yp));p、fit#估計x=15時y=1得概率10、9665418容易瞧出:回歸模型得回歸系數(shù)在5%水平上顯著,于就是得回歸模型為當(dāng)x=15時,估計y=1得概率約為0、97,即年收入為15萬元得家庭有私家車得可能性約為97%、2024/10/17主編:費宇163、3對數(shù)線性模型1、模型得定義設(shè)y服從參數(shù)λ為得泊松分布,則μ=E(y)=λ,采用對數(shù)聯(lián)結(jié)函數(shù),即這個廣義線性模型稱為泊松對數(shù)線性模型、2024/10/17主編:費宇17例3、2(數(shù)據(jù)文件為eg3、2)表3、4

Breslow癲癇數(shù)據(jù)2024/10/17主編:費宇18例3、2(數(shù)據(jù)文件為eg3、2)這個數(shù)據(jù)就是robust包中得Breslow癲癇數(shù)據(jù)(Breslow,1993)、我們討論在治療初期得八周內(nèi),癲癇藥物對癲癇發(fā)病數(shù)得影響,響應(yīng)變量為八周內(nèi)癲癇發(fā)病數(shù)(y),預(yù)測變量為前八周內(nèi)得基礎(chǔ)發(fā)病次數(shù)(x1),年齡(x2)與治療條件(x3),其中治療條件就是二值變量,x3=0表示服用安慰劑,x3=1表示服用藥物、根據(jù)這個數(shù)據(jù)建立泊松對數(shù)線性模型并對模型得系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗、表3、2Breslow癲癇數(shù)據(jù)Nox1x2x3yNox1x2x3y1113101431192017211300143210301133625011331918119483601334242411156622055353130174…………………………284722053581336102976181425912371103038321282024/10/17主編:費宇192024/10/17主編:費宇202、模型得參數(shù)估計與檢驗采用R軟件中得廣義線性模型過程glm()來建立泊松對數(shù)線性模型并對模型得系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗、程序如下:#eg3、2廣義線性模型:泊松對數(shù)線性模型#打開數(shù)據(jù)文件eg3、2、xls,選取A1:E60區(qū)域,然后復(fù)制data3、2<-read、table(“clipboard”,header=T)#將eg3、2、xls數(shù)據(jù)讀入到data3、2中g(shù)lm、ln<-glm(y~x1+x2+x3,family=poisson(link=log),data=data3、2)#建立y關(guān)于#x1,x2,x3得泊松對數(shù)線性模型summary(glm、ln)#模型匯總,給出模型回歸系數(shù)得估計與顯著性檢驗等2024/10/17主編:費宇21運行以上程序可得如下結(jié)果:Call:glm(formula=y~x1+x2+x3,family=poisson(link=log),data=data3、2)DevianceResiduals:Min1QMedian3QMax-6、0569-2、0433-0、93970、792911、0061Coefficients:EstimateStd、ErrorzvaluePr(>|z|)(Intercept)1、94882590、135619114、370<2e-16***x10、02265170、000509344、476<2e-16***x20、02274010、00402405、6511、59e-08***x3-0、15270090、0478051-3、1940、0014**Signif、codes:0‘***’0、001‘**’0、01‘*’0、05‘、’0、1‘’1(Dispersionparameterforpoissonfamilytakentobe1)Nulldeviance:2122、73on58degreesoffreedomResidualdeviance:559、44on55degreesoffreedomAIC:850、71NumberofFish