2025屆安徽省銅陵市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2025屆安徽省銅陵市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在2．德國著名的天文學(xué)家開普勒說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，．根據(jù)這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.3．已知三個變量隨變量變化數(shù)據(jù)如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是A. B.C. D.4．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.6．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.7．在有聲世界，聲強(qiáng)級是表示聲強(qiáng)度相對大小的指標(biāo).聲強(qiáng)級（單位：dB）與聲強(qiáng)度（單位：）之間的關(guān)系為，其中基準(zhǔn)值.若聲強(qiáng)級為60dB時的聲強(qiáng)度為，聲強(qiáng)級為90dB時的聲強(qiáng)度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.10008．已知，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．若直線過點(diǎn)（1，2），（4，2＋），則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°10．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________12．化簡：________.13．已知函數(shù)，則不等式的解集為______14．若直線：與直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為__________15．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則m=_____________.16．設(shè)函數(shù)的定義域為，若函數(shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)（）求證：平面（）求直線與平面所成角的正切值18．已知（1）求的最小正周期；（2）將的圖像上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.19．已知函數(shù)()是偶函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè),判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)令若對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值以及此時x的取值集合21．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設(shè)向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題干知，可畫出函數(shù)圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C2、C【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通過誘導(dǎo)公式求出sin54°.【詳解】正五邊形的一個內(nèi)角為，則，，，所以故選：C.3、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長速度的不同可得結(jié)果.【詳解】從題表格可以看出，三個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量的增長速度最慢，對數(shù)型函數(shù)變化，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，意在考查綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.4、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；故選：D5、D【解析】由正切函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的周期，進(jìn)而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數(shù)的周期為，則，所以，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認(rèn)真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用7、D【解析】根據(jù)題意，把轉(zhuǎn)化為對數(shù)運(yùn)算即可計算【詳解】由題意可得：故選：D【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對對應(yīng)知識進(jìn)行再遷移.8、B【解析】利用函數(shù)單調(diào)性及中間值比大小.【詳解】，且，故，，故.故選：B9、A【解析】求出直線的斜率，由斜率得傾斜角【詳解】由題意直線斜率為，所以傾斜角為故選：A10、C【解析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積，解得：，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】分和兩種情況并結(jié)合分段函數(shù)的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【點(diǎn)睛】已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的取值時，一般要進(jìn)行分類討論，根據(jù)自變量所在的范圍選用相應(yīng)的解析式進(jìn)行求解，求解后要注意進(jìn)行驗證．本題同時還考查對數(shù)、指數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題12、－1【解析】原式)(.故答案為【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)有：先切化弦，再通分；利用輔助角公式化簡；同角互化.13、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解：當(dāng)x≤0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當(dāng)x＞0時，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題14、-2【解析】由于兩條直線垂直，故.15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，得或，代入檢驗函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】由是冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時，在區(qū)間是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時，在區(qū)間是增函數(shù)，不滿足題意；故.故答案為：.16、【解析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，即滿足存在，使在上的值域是，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在上是增函數(shù)所以，則，即所以方程有兩個不等實(shí)根，且兩根都大于0.令，則，所以方程變?yōu)椋?則，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）.【解析】（1）設(shè)BC1與CB1交于點(diǎn)O，連接OD，利用三角形中位線性質(zhì)，證明OD∥AC1，利用線面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1（2）過D作DE⊥BC，連結(jié)B1E，則DE⊥平面BCC1B1，于是∠DB1E為直線DB1與平面BCC1B1所成的角．利用勾股定理求出DE，B1E，計算tan∠DB1E【詳解】（1）證明：設(shè)BC1與CB1交于點(diǎn)O，則O為BC1的中點(diǎn)在△ABC1中，連接OD，∵D，O分別為AB，BC1的中點(diǎn)，∴OD為△ABC1的中位線，∴OD∥AC1，又AC1?平面CDB1，OD?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1（2）過D作DE⊥BC，連結(jié)B1E，則DE⊥平面BCC1B1，∴∠DB1E為直線DB1與平面BCC1B1所成的角∵D是AB的中點(diǎn)，∴DE，BE，∴B1E∴tan∠DB1E【點(diǎn)晴】本題考查了線面平行的判定，線面角的計算，屬于中檔題18、(1)；(2)答案見解析.【解析】(1)整理函數(shù)的解析式可得，結(jié)合最小正周期公式可得其的最小正周期為；(2)由題意可得，結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，單調(diào)減區(qū)間為：，最大值為：，最小值為：.試題解析：（1）

,

所以最小正周期為;(2)由已知有,因為,所以,當(dāng),即時,g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)即時,g(x)單調(diào)遞減,所以g(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以在上最大值為，最小值為.19、（1）（2）單調(diào)遞增函數(shù).見解析（3）【解析】（1）由題意得，推出得，從而有，解出即可；（2）先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用作差法證明即可；（3），令，換元法得在上恒成立，利用分離變量法求出函數(shù)在上的最值，從而可求出的取值范圍【詳解】解:(1)由是偶函數(shù)得，可得，∴，即，得，解得:；(2)由(1)可知，,，和在上單調(diào)遞增，為在上的單調(diào)遞增函數(shù)，證明:任取，那么，，，，，則,，，即那么，為在上的單調(diào)遞增函數(shù)；(3)由(2)可知，那么，令,則，,，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，而函數(shù)和在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴，故：實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)型函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查恒成立問題，屬于中檔題20、（1）；（2）最大值為，此時x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計算作答.【小問1詳解】依題意，，令