2025屆河南省平頂山市郟縣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆河南省平頂山市郟縣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且，則A. B.0C. D.32．平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行 B.直線，C.直線，直線，且， D.內(nèi)的任何直線都與平行3．函數(shù)的部分圖象大致是A. B.C. D.4．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為A. B.C. D.5．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.6．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺(tái)體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸7．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則8．已知集合,則(

)A. B.C. D.9．設(shè)集合，，則集合與集合的關(guān)系是（）A. B.C. D.10．已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________12．已知函數(shù)．若關(guān)于的方程，有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________13．已知一容器中有兩種菌，且在任何時(shí)刻兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值，為了簡單起見，科學(xué)家用來記錄菌個(gè)數(shù)的資料，其中為菌的個(gè)數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬，則此時(shí)(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號(hào))14．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為______.15．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______16．定義在上的函數(shù)滿足則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若是奇函數(shù)，求的值，并判斷的單調(diào)性（不用證明）；（2）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，求的值，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間19．設(shè)全集，，.求，，，20．已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.21．已知，函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分別求和，聯(lián)立方程組，進(jìn)行求解，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，且，，則，兩式相加得且，即，，則，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)內(nèi)有無窮多條直線與平行時(shí)，與可能平行，也可能相交，故A錯(cuò)誤當(dāng)直線，時(shí)，與可能平行也可能相交，故B錯(cuò)誤當(dāng)直線，直線，且，，如果，都平行，的交線時(shí)滿足條件，但是與相交，故C錯(cuò)誤當(dāng)內(nèi)的任何直線都與平行時(shí)，由兩個(gè)平面平行的定義可得，這兩個(gè)平面平行，故D正確；故選：D3、B【解析】判斷f（x）的奇偶性，在（，π）上的單調(diào)性，再通過f（）的值判斷詳解：f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C；，排除A，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，f′（x）=，∴當(dāng)x∈（，π）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（，π）上單調(diào)遞增，排除D，故選B點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．對(duì)于已知函數(shù)表達(dá)式選圖像的題目，可以通過表達(dá)式的定義域和值域進(jìn)行排除選項(xiàng)，可以通過表達(dá)式的奇偶性排除選項(xiàng)；也可以通過極限來排除選項(xiàng).4、B【解析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題5、B【解析】根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所?故選：B.6、B【解析】根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點(diǎn)：1.實(shí)際應(yīng)用問題；2.圓臺(tái)的體積.7、D【解析】A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時(shí)，存在，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對(duì)線，面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).8、B【解析】直接利用兩個(gè)集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】化簡集合、，進(jìn)而可判斷這兩個(gè)集合的包含關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，因此?故選：D.10、D【解析】根據(jù)正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對(duì)角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點(diǎn)：正四棱柱的幾何特征；球的體積.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡單題型.12、【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有13、③【解析】對(duì)于①通過取特殊值即可排除，對(duì)于②③直接帶入計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)nA＝1時(shí)，PA＝0，故①錯(cuò)誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯(cuò)誤；B菌的個(gè)數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③14、【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得的值，再求三角函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.15、【解析】直接證出函數(shù)奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數(shù)，所以，所以【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)中的給值求值問題，一般都是利用函數(shù)的周期性和奇偶性把未知的值轉(zhuǎn)化到已知值上，若給點(diǎn)函數(shù)為非系非偶函數(shù)可試著構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)為奇偶函數(shù)從而求解16、【解析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進(jìn)行解題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析；(2)【解析】(1)函數(shù)為奇函數(shù)，則，據(jù)此可得，且函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)原問題等價(jià)于在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的根，換元令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.試題解析：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以；在上是單調(diào)遞增函數(shù);(2)

在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的根，即方程在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的根，所以方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，畫出函數(shù)在(1,2)上的圖象,如下圖,由圖知,當(dāng)直線y=a與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)時(shí),所以的取值范圍為.點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍，若方程可解，通過解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會(huì)使得問題變得直觀、簡單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、（1），；（2），【解析】(1)化簡f(x)解析式，利用正弦函數(shù)的圖像特性即可求其最大值和最小值；(2)根據(jù)正弦型函數(shù)為偶函數(shù)可知，，據(jù)此即可求出，再根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性即可求g(x)的單調(diào)增區(qū)間.【小問1詳解】，∵，，∴，∴函數(shù)最大值為，最小值為【小問2詳解】，∵該函數(shù)為偶函數(shù)，∴，得，又∵，∴k取0，，∴，令，解得，從而得到其增區(qū)間為19、或，，，或【解析】依據(jù)補(bǔ)集定義求得，再依據(jù)交集定義求得；依據(jù)交集定義求得，再依據(jù)補(bǔ)集定義求得.【詳解】，，，則或，則，則或20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，再用誘導(dǎo)公式化簡即可求解；（2）利用余弦的兩角差公式計(jì)算即可.【小問1詳解】因?yàn)闉殇J角，所以，，.【小問2詳解】因?yàn)?，為銳角，所以，，所以，所以.21、（1）；（2）.【解析】(1)利用函數(shù)的單調(diào)性去掉