貴州省遵義市鳳岡二中2025屆高一上數學期末監(jiān)測試題含解析

貴州省遵義市鳳岡二中2025屆高一上數學期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.3．設則（）A. B.C. D.4．四面體中，各個側面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°5．下列各組函數表示同一函數的是（）A.， B.，C.， D.，6．若函數的定義域為，滿足：①在內是單調函數；②存在區(qū)間，使在上的值域為，則稱函數為“上的優(yōu)越函數”．如果函數是“上的優(yōu)越函數”，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.7．如圖，在中，為邊上的中線，，設，若，則的值為A. B.C. D.8．正割及余割這兩個概念是由伊朗數學家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實數，且對任意的實數均成立，則的最小值為（）A. B.C. D.9．設,則的值為A. B.C. D.10．已知直線與圓交于A，兩點，則（）A.1 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域是________________.12．已知集合，，則集合中子集個數是____13．已知平面向量，，，，，則的值是______14．若點在函數的圖象上，則的值為______.15．已知，函數，若函數有兩個零點，則實數k的取值范圍是________16．已知函數的值域為，則實數的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于一元二次不等式的解集為.（1）求函數的最小值；（2）求關于的一元二次不等式的解集.18．已知正方體，分別為和上的點，且，.（1）求證：；（2）求證：三條直線交于一點.19．已知函數（1）求函數的對稱中心和單調遞減區(qū)間；（2）若將函數的圖象上每一點向右平移個單位得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的值域20．已知函數（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；（2）若對恒成立，求a的取值范圍21．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C2、D【解析】利用弧長公式即可得出【詳解】解：，弧長cm故選：D3、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數大小的比較，考查指對函數的性質，屬于?？碱}型.4、B【解析】利用中位線定理可得GE∥SA，則∠GEF為異面直線EF與SA所成的角，判斷三角形為等腰直角三角形即可.【詳解】取AC中點G，連接EG，GF，FC設棱長為2，則CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF為異面直線EF與SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF為等腰直角三角形，故∠GEF=45°故選：B.【點睛】求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結果一定要取絕對值.5、A【解析】根據相同函數的定義，分別判斷各個選項函數的定義域和對應關系是否都相同，即可得出答案.【詳解】解：對于A，兩個函數的定義域都是，，對應關系完全一致，所以兩函數是相同函數，故A符合題意；對于B，函數的定義域為，函數的定義域為，故兩函數不是相同函數，故B不符題意；對于C，函數的定義域為，函數的定義域為，故兩函數不是相同函數，故C不符題意；對于D，函數的定義域為，函數的定義域為，故兩函數不是相同函數，故D不符題意.故選：A.6、D【解析】由于是“上的優(yōu)越函數”且函數在上單調遞減，由題意得，，問題轉化為與在時有2個不同的交點，結合二次函數的性質可求【詳解】解：因為是“上的優(yōu)越函數”且函數在上單調遞減，若存在區(qū)間，使在上的值域為，由題意得，，所以，，即與在時有2個不同的交點，根據二次函數單調性質可知，即故選：D7、C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性質可得結果.詳解：因為所以，因為，則，有，，由可知，解得．故選點睛：本題主要考查平面向量的運算，屬于中檔題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）8、D【解析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，可得，因為，則，因為，當且僅當時，等號成立，故.故選：D.9、A【解析】先利用誘導公式以及同角的三角函數關系化簡，再根據特殊角的三角函數值代值計算【詳解】解：由題意得，,則，故選：A【點睛】本題主要考查誘導公式和特殊角的三角函數值，考查同角的平方關系，屬于基礎題10、C【解析】用點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，進而利用垂徑定理求出弦長.【詳解】圓的圓心到直線距離，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】根據題意由于有意義，則可知，結合正弦函數的性質可知，函數定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數性質點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題12、4【解析】根據題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關系分析可得直線與圓的交點個數，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數為4故答案為4【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，涉及集合交集的意義，解答本題的關鍵是判定直線與圓的位置關系，以及運用集合的結論：一個含有個元素的集合的子集的個數為個.13、【解析】根據向量垂直向量數量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：14、【解析】將點代入函數解析式可得的值，再求三角函數值即可.【詳解】因為點在函數的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.15、【解析】由題意函數有兩個零點可得,得,令與，作出函數與的圖象如圖所示：由圖可知，函數有且只有兩個零點，則實數的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數的應用，函數零點的判斷等知識，解題時要靈活應用數形結合思想16、【解析】將題意等價于的值域包含，討論和結合化簡即可.【詳解】解：要使函數的值域為則的值域包含①當即時，值域為包含，故符合條件②當時綜上，實數的取值范圍是故答案為：【點睛】一元二次不等式常考題型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數的值(或范圍).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意可得，解不等式求出的取值范圍，再利用基本不等式求的最小值；（2）不等式化為，比較和的大小，即可得出不等式的解集.【小問1詳解】因為關于一元二次不等式的解集為，所以，化簡可得：，解得：，所以，所以，當且僅當即，的最小值為.【小問2詳解】不等式，可化為，因為，所以，所以該不等式的解集為.18、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）連結和，由條件可證得和，從而得到∥.（2）結合題意可得直線和必相交，根據線面關系再證明該交點直線上即可得到結論【詳解】證明：(1)如圖，連結和，在正方體中，，∵，∴，又，，∴又在正方體中，，,∴，又，∴同理可得，又，∴∴∥.（2）由題意可得（或者和不平行），又由(1)知∥，所以直線和必相交，不妨設，則，又，所以，同理因為，所以，所以、、三條直線交于一點【點睛】（1）證明兩直線平行時，可根據三種平行間的轉化關系進行證明，也可利用線面垂直的性質進行證明，解題時要注意合理選擇方法進行求解（2）證明三線共點的方法是：先證明其中的兩條直線相交，再證明該交點在第三條直線上．解題時要依據空間中的線面關系及三個公理，并結合圖形進行求解19、(1)對稱中心為,單調遞減區(qū)間為(2)【解析】(1)由倍角公式以及輔助角公式化簡函數，然后由正弦函數的對稱中心以及單調遞減區(qū)間求出函數的對稱中心和單調遞減區(qū)間；(2)由函數的圖像向右平移個單位得到函數的解析式，再由，得到，求出函數在區(qū)間的值域，即可得到函數在區(qū)間上的值域【詳解】解（1）令，得：，∴的對稱中心為，由，得：，∴的單調區(qū)間為（2）由題意：∵∴∴∴的值域為【點睛】本題主要考查了正弦型函數對稱中心、單調性以及在給定區(qū)間的值域，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）轉化為，可得答案；（2）轉化為時，利用基本