貴州省貴陽附中2025屆高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

貴州省貴陽附中2025屆高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸2．已知直線和互相平行，則實數(shù)等于（）A.或3 B.C. D.1或3．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積是（）A. B.C. D.4．命題“”的否定為（）A. B.C. D.5．已知在上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知，則的大小關系是A. B.C. D.7．管理人員從一池塘內隨機撈出40條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內隨機撈出70條魚，其中有標記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內魚的總條數(shù)是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12008．已知，均為正實數(shù)，且，則的最小值為A.20 B.24C.28 D.329．已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.10．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是________________.12．已知函數(shù)，則_________13．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a14．若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則_________________15．若函數(shù)，則______16．若集合，則滿足的集合的個數(shù)是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.18．已知定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）解關于的不等式19．已知定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）在給出的直角坐標系中作出的圖像，并寫出函數(shù)的單調區(qū)間.20．設函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）若，求函數(shù)的最大值.21．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k-2（k∈Z）不屬于A

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.2、A【解析】由兩直線平行，得到，求出，再驗證，即可得出結果.詳解】∵兩條直線和互相平行，∴，解得或，若，則與平行，滿足題意；若，則與平行，滿足題意；故選：A3、C【解析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【詳解】設底面半徑為r，則，所以.所以圓錐高.所以體積.故選：C.【點睛】本題考查圓錐的性質及體積，圓錐問題抓住兩個關鍵點：（1）圓錐側面展開圖的扇形弧長等于底面周長；（2）圓錐底面半徑r、高h、母線l組成直角三角形，滿足勾股定理，本題考查這兩種關系的應用，屬于簡單題.4、C【解析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C5、B【解析】令，，（）若，則函數(shù)，減函數(shù)，由題設知為增函數(shù)，需，故此時無解（）若，則函數(shù)是增函數(shù)，則為減函數(shù)，需且，可解得綜上可得實數(shù)的取值范圍是故選點睛：已知函數(shù)的單調性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調的；(2)分段函數(shù)的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數(shù)的單調性，不僅要注意內外函數(shù)單調性對應關系，而且要注意內外函數(shù)對應自變量取值范圍.6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性以及對數(shù)函數(shù)的單調性分別判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.7、C【解析】由從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，可得所有池塘中有標記的魚的概率，結合池塘內具有標記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設估計該池塘內魚的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：，又因為池塘內具有標記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計該池塘內共有條魚故選：C8、A【解析】分析：由已知條件構造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數(shù)，且，則當且僅當時取等號.的最小值為20.故選A.點睛：本題考查了基本不等式性質，“一正、二定、三相等”.9、B【解析】由已知結合f（0）=0求得a=-1，得到函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，利用函數(shù)單調性化f（2m-1）+f（m-2）≥0為f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，則答案可求【詳解】∵函數(shù)f（x）=的定義域為R，且是奇函數(shù)，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范圍為m≥1故選B【點睛】本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的應用，考查數(shù)學轉化思想方法，是中檔題10、D【解析】根據(jù)不等式的性質逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，因為，，故，故A錯誤對于B，因為，，故，故，故B錯誤對于C，取，易得，故C錯誤對于D，因為，所以，故D正確故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】根據(jù)題意由于有意義，則可知，結合正弦函數(shù)的性質可知，函數(shù)定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數(shù)性質點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質的運用，屬于基礎題12、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，所以，故答案為：1.13、a>b>c【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調性直接判斷即可.【詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.14、0【解析】可得，再代值求解的值即可【詳解】的反函數(shù)為，則，則，則.故答案為：015、##0.5【解析】首先計算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因為，所以.故答案為：16、4【解析】求出集合，由即可求出集合的個數(shù)【詳解】因為集合，，因為，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故滿足的集合的個數(shù)為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出的值，利用誘導公式結合弦化切可求得結果；（2）在代數(shù)式上除以，再結合弦化切可求得結果.【小問1詳解】解：因為，則，原式【小問2詳解】解：原式.18、（1）1；（2）.【解析】（1）由奇函數(shù)的性質有，可求出的值，注意驗證是否為奇函數(shù).（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調性可得，再結合對數(shù)函數(shù)的性質求解集.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，經檢驗是奇函數(shù)，即【小問2詳解】由，得，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，易知在上遞增，所以，則，解得，所以原不等式的解集為19、（1）（2）圖像答案見解析，單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為【解析】（1）由函數(shù)的奇偶性的定義和已知解析式，計算時的解析式，可得所求的解析式；（2）由分段函數(shù)的圖像畫法，可得所求圖像，結合的圖像，可得的單調區(qū)間【小問1詳解】設，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，又為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以【小問2詳解】作出函數(shù)的圖像，如圖所示：函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.20、（1）1和（2）答案見解析【解析】（1）分段函數(shù)，在每一段上分別求解后檢驗（2）根據(jù)對稱軸與區(qū)間關系，分類討論求解【小問1詳解】當時，當時，由得；當時，由得（舍去）當時，函數(shù)的零點為1和【小問2詳解】①當時，，，由二次函數(shù)的單調性可知在上單調遞減②當即時，，，由二次函數(shù)的單調性可知在上單調遞增③當時，在上遞增，在上的最大值為當時在遞增，在上遞減，在上的最大值為，當時當時在上遞增，在上的最大值為，當時綜上所述：當時，當時，當時，當時，21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由3=22-12即可證得；（2）設4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分當m，n同奇或同偶時和當m