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文檔簡介
新疆昌吉回族自治州木壘縣中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的值為()A.3 B.2C. D.2.下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是()A B.C. D.3.已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.4.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),若.則()A.2 B.C. D.5.已知函數(shù),,的零點(diǎn)依次為,則以下排列正確的是()A. B.C. D.6.若sinα=,α是第二象限角,則sin(2α+)=()A. B.C. D.7.我們知道,函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù),有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).據(jù)此,我們可以得到函數(shù)圖象的對稱中心為()A. B.C. D.8.若,則下列不等式成立的是()A. B.C. D.9.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則=A. B.C.3 D.910.已知直線和互相平行,則實(shí)數(shù)等于()A.或3 B.C. D.1或二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.某班有學(xué)生45人,參加了數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有31人,參加了英語小組的學(xué)生有26人.已知該班每個(gè)學(xué)生都至少參加了這兩個(gè)小組中的一個(gè)小組,則該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組,又參加了英語小組的學(xué)生有___________人.12.經(jīng)過點(diǎn),且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________13.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)已整理成如圖所示的莖葉圖,則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________,乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是___________14.已知函數(shù),,對任意,總存在使得成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.15.已知函數(shù),若,則的取值范圍是__________16.已知函數(shù)f(x)=1g(2x-1)的定義城為______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并用定義證明;(2)判斷的奇偶性,并求在區(qū)間上的值域.18.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)(1)求的解析式;(2)若函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍19.已知集合.(1)當(dāng)時(shí).求;(2)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知集合,,,全集為實(shí)數(shù)集()求和()若,求實(shí)數(shù)的范圍21.已知全集U=R,集合,,求:(1)A∩B;(2).
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】令系數(shù)為,解出的值,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,可得答案【詳解】解得,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,則,故選:B2、D【解析】根據(jù)集合與集合關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可;【詳解】解:對于A:,故A錯(cuò)誤;對于B:,故B錯(cuò)誤;對于C:,故C錯(cuò)誤;對于D:,故D正確;故選:D3、B【解析】可知分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增,只需要每段函數(shù)單調(diào)遞增且在臨界點(diǎn)處的函數(shù)值左邊小于等于右邊,列出不等式即可【詳解】可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增,所以;對稱軸,即;臨界點(diǎn)處,即;綜上所述:故選:B4、D【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式,再求時(shí)的值詳解】解:設(shè)冪函數(shù),其圖象經(jīng)過點(diǎn),,解得,;若,則,解得故選:D5、B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中畫出,,與的圖像,數(shù)形結(jié)合即可得解【詳解】函數(shù),,的零點(diǎn)依次為,在同一直角坐標(biāo)系中畫出,,與的圖像如圖所示,由圖可知,,,滿足故選:B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解6、D【解析】根據(jù),求出的值,再將所求式子展開,轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子,然后代值得出結(jié)果【詳解】因?yàn)榍覟榈诙笙藿?,根?jù)得,,再根據(jù)二倍角公式得原式=,將,代入上式得,原式=故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)給值求值,在已知角的取值范圍時(shí)可直接用同角公式求出正余弦值,再利用和差公式以及倍角公式將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子,然后代值求解就能得出結(jié)果7、A【解析】依題意設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為,則為奇函數(shù),再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到方程組,解得即可;【詳解】解:依題意設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為,由此可得為奇函數(shù),由奇函數(shù)的性質(zhì)可得,解得,則函數(shù)圖象的對稱中心為;故選:A8、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對于A,因?yàn)?,,故,故A錯(cuò)誤對于B,因?yàn)椋?,故,故,故B錯(cuò)誤對于C,取,易得,故C錯(cuò)誤對于D,因?yàn)椋?,故D正確故選:D9、B【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f(x)的解析式,再計(jì)算f(3)的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)y=f(x)=xα,其圖象經(jīng)過點(diǎn),∴2α,解得α,∴f(x),∴f(3)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題10、A【解析】由兩直線平行,得到,求出,再驗(yàn)證,即可得出結(jié)果.詳解】∵兩條直線和互相平行,∴,解得或,若,則與平行,滿足題意;若,則與平行,滿足題意;故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、12【解析】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組,又參加了英語小組的學(xué)生有人,列方程求解即可.【詳解】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組,又參加了英語小組的學(xué)生有人,則.故答案為:12.12、或【解析】設(shè)所求直線方程為,將點(diǎn)代入上式可得或.考點(diǎn):直線方程13、①.45②.35【解析】利用中位數(shù)的概念及百分位數(shù)的概念即得.【詳解】由題可知甲組數(shù)據(jù)共9個(gè)數(shù),所以甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45,由莖葉圖可知乙組數(shù)據(jù)共9個(gè)數(shù),又,所以乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是35.故答案為:45;35.14、【解析】根若對于任意的∈,總存在,使得g(x0)=f(x1)成立,得到函數(shù)f(x)在上值域是g(x)在上值域的子集,然后利用求函數(shù)值域之間的關(guān)系列出不等式,解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】∵,∴f(0)≤f(x)≤f(1),即0≤f(x)≤4,即函數(shù)f(x)的值域?yàn)锽=[0,4],若對于任意的∈,總存在,使得g(x0)=f(x1)成立,則函數(shù)f(x)在上值域是g(x)在上值域A的子集,即B?A①若a=0,g(x)=0,此時(shí)A={0},不滿足條件②當(dāng)a≠0時(shí),在是增函數(shù),g(x)∈[﹣+3a,],即A=[﹣+3a,],則,∴綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題,以及函數(shù)的值域,同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題15、【解析】畫出函數(shù)圖象,可得,,再根據(jù)基本不等式可求出.【詳解】畫出的函數(shù)圖象如圖,不妨設(shè),因?yàn)椋瑒t由圖可得,,可得,即,又,當(dāng)且僅當(dāng)取等號,因?yàn)?,所以等號不成立,所以解得,即的取值范圍?故答案為:.16、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1>0,求出解集即可.【詳解】∵f(x)=lg(2x﹣1),根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1>0,解得:x>0,故答案為(0,+∞).【點(diǎn)睛】考查具體函數(shù)的定義域的求解,考查了指數(shù)不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,證明見解析(2)函數(shù)為奇函數(shù),在區(qū)間上的值域?yàn)椤窘馕觥浚?)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(2)先得到定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,結(jié)合得到函數(shù)為奇函數(shù),利用第一問的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增,證明如下:,,且,有.因?yàn)?,,且,所以?于是,即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問2詳解】的定義域?yàn)?因?yàn)?,所以為奇函?shù).由(1)得在區(qū)間上單調(diào)遞增,結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因?yàn)椋?,所以在區(qū)間上的值域?yàn)?18、(1);(2)或.【解析】(1)由為冪函數(shù)知,得或又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以函數(shù)不符合舍去當(dāng)時(shí),,符合題意;.(2)由(1)得,即函數(shù)的對稱軸為,由題意知在(2,3)上為單調(diào)函數(shù),所以或,即或.19、(1)或.(2)【解析】(1)解一元二次不等式求集合A、B,再由集合的補(bǔ)、并運(yùn)算求即可.(2)由充分條件知,則有,進(jìn)而求的取值范圍.【小問1詳解】,當(dāng)時(shí),,或,∴或;【小問2詳解】由是的充分條件,知:,∴,解得,∴的取值范圍為.20、(1),.(2)【解析】(1)由題意可得:,,,則,.(2)由題意結(jié)合集合C可得試題解析:()
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