上海市嘉定區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

上海市嘉定區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.22．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ的值可以是（）A. B.C. D.3．設(shè)集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}4．下列關(guān)系式中，正確的是A. B.C. D.5．圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為（）A.1 B.C.2 D.26．已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則（）A.1 B.-1C. D.7．設(shè)a為實(shí)數(shù)，“”是“對(duì)任意的正數(shù)x，”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件8．工藝扇面是中國(guó)書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.9．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則＝A. B.C.3 D.910．樣本，，，的平均數(shù)為，樣本，，，的平均數(shù)為，則樣本，，，，，，，的平均數(shù)為A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，則________.12．以邊長(zhǎng)為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為__________13．已知，，與的夾角為60°，則________.14．求值：___________.15．親愛的考生，我們數(shù)學(xué)考試完整的時(shí)間是2小時(shí)，則從考試開始到結(jié)束，鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為___________.16．如圖，在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件___________時(shí)，有.（只需填寫一種正確條件即可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并用定義證明是上的增函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．參加勞動(dòng)是學(xué)生成長(zhǎng)的必要途徑，每個(gè)孩子都要抓住日常生活中的勞動(dòng)實(shí)踐機(jī)會(huì)，自覺參與、自己動(dòng)手，堅(jiān)持不懈進(jìn)行勞動(dòng)，掌握必要的勞動(dòng)技能．在勞動(dòng)中接受鍛煉、磨煉意志，培養(yǎng)正確的勞動(dòng)價(jià)值觀和良好的勞動(dòng)品質(zhì)．大家知道，用清水洗衣服，其上殘留的污漬用水越多，洗掉的污漬量也越多，但是還有污漬殘留在衣服上，在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上現(xiàn)作如下假定：用單位的水清洗1次后，衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數(shù)（1）①試解釋與的實(shí)際意義；②寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件或具有的性質(zhì)（寫出至少2條，不需要證明）；（2）現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少？請(qǐng)說明理由19．已知函數(shù).（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.20．某汽車配件廠擬引進(jìn)智能機(jī)器人來代替人工進(jìn)行某個(gè)操作，以提高運(yùn)作效率和降低人工成本，已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為（萬元）（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)？（2）現(xiàn)按（1）中求得的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排m人協(xié)助機(jī)器人，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均工作量（單位：次），已知傳統(tǒng)人工每人每日的平均工作量為400次，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均工作量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前工作量達(dá)此最大值時(shí)的用人數(shù)量減少百分之幾？21．某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的日銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）10202530（個(gè)）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時(shí)間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應(yīng)用.）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，然后化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?，所以只需要或，又，所以，則當(dāng)時(shí)，有最大值.2、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可得出φ的值【詳解】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于，解得，所以，所以或，要使得函數(shù)有意義，只需，解得，所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.4、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關(guān)系應(yīng)該是.故選C.5、D【解析】利用垂徑定理可求弦長(zhǎng).【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長(zhǎng)為：，故選：D.6、D【解析】利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7、A【解析】根據(jù)題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】若，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以充分性成立；取，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，對(duì)任意的正數(shù)x，，但，所以必要性不成立，綜上，“”是“對(duì)任意的正數(shù)x，”的充分非必要條件.故選：A.8、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y＝f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)y＝f（x）＝xα，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題10、D【解析】樣本，，，的總和為，樣本，，，的總和為，樣本，，，，，，，的平均數(shù)為，選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別求出和，計(jì)算即可求出結(jié)果.【詳解】由題知，，，.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】以邊長(zhǎng)為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，該幾何體的表面積為：.故答案為13、10【解析】由數(shù)量積的定義直接計(jì)算.【詳解】.故答案為：10.14、.【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：15、【解析】根據(jù)角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因?yàn)殓姳淼姆轴樲D(zhuǎn)了兩圈，且是按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所以鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故答案為：.16、(答案不唯一)【解析】直四棱柱，是在上底面的投影，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)然底面ABCD滿足的條件也就能寫出來了.【詳解】根據(jù)直四棱柱可得：∥，且，所以四邊形是矩形，所以∥，同理可證：∥，當(dāng)時(shí)，可得：，且底面，而底面，所以，而，從而平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以?dāng)滿足題意.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義與判定方法，即可是上的增函數(shù)；（2）由函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為在上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，可得，都有，令，可得，解得，所以，此時(shí)滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以.任取，且，則，因?yàn)?，即，所以是上的增函?shù).（2）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且的解集非空，可得的解集非空，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的解集非空，即在上有解，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍..18、（1）表示沒有用水清洗時(shí)，衣服上的污漬不變；表示用1個(gè)單位的水清洗時(shí)，可清除衣服上殘留的污漬的；定義域?yàn)?，值域?yàn)?，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)兩種清洗方法效果相同；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.【解析】（1）①根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義說明即可；②由實(shí)際意義可得出函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性.（2）求出兩種清洗方法污漬的殘留量，并進(jìn)行比較即可.【小問1詳解】①表示沒有用水清洗時(shí)，衣服上的污漬不變；表示用1個(gè)單位的水清洗時(shí)，可清除衣服上污漬的.②函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.【小問2詳解】設(shè)清洗前衣服上的污漬為1，用單位的水，清洗一次后殘留的污漬為，則；用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，然后再用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，此時(shí)兩種清洗方法效果相同；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.19、（1），單調(diào)增區(qū)間為，（2）最大值為，最小值為【解析】（1）化簡(jiǎn)得到，代入計(jì)算得到函數(shù)值，解不等式得到單調(diào)區(qū)間.（2）計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)圖像得到最值.【小問1詳解】，故，，解得，，故單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，在的最大值為1，最小值為，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.20、（1）8臺(tái)（2）【解析】（1）根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)的求解，利用基本不等式即可；（2）先求出一臺(tái)機(jī)器人的最大日工作量，根據(jù)最大工作量再求出所需要的人數(shù)，通過比較即可求解.【小問1詳解】由題意當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以應(yīng)購(gòu)買8臺(tái)，可使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低【小問2詳解】由，可得當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，每臺(tái)機(jī)器人的日平均工作量最大時(shí)，安排的人工數(shù)最小為20人，而此時(shí)人工操作需要的人工數(shù)為，所以可減少21、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據(jù)題目所給表格的數(shù)據(jù)，判斷出日銷售量不單調(diào)，由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據(jù)代入，待定系數(shù)法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數(shù)的形式，由計(jì)算出日銷售收入的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得