河南省安陽市第三十五中學 2025屆高二數學第一學期期末復習檢測試題含解析

河南省安陽市第三十五中學2025屆高二數學第一學期期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某種心臟手術成功率為0.9，現采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術全部成功”的概率.先利用計算器或計算機產生09之間取整數值的隨機數，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術成功，再以每3個隨機數為一組，作為3例手術的結果.經隨機模擬產生如下10組隨機數：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估計“3例心臟手術全部成功”的概率為（）A.0.9 B.0.8C.0.7 D.0.62．函數的導函數為（）A. B.C. D.3．在平面直角坐標系中，雙曲線C：的左焦點為F，過F且與x軸垂直的直線與C交于A，B兩點，若是正三角形，則C的離心率為（）A. B.C. D.4．已知a，b為不相等實數，記，則M與N的大小關系為（）A. B.C. D.不確定5．過點且斜率為的直線方程為（）A. B.C D.6．若橢圓上一點到C的兩個焦點的距離之和為，則（）A.1 B.3C.6 D.1或37．設集合，集合，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．圓（）上點到直線的最小距離為1，則A.4 B.3C.2 D.19．下列命題中，正確的是（）A.若a>b，c>d，則ac>bd B.若ac>bc，則a<bC.若a>b，c>d，則a﹣c>b﹣d D.若，則a<b10．曲線y＝lnx在點M處的切線過原點，則該切線的斜率為（）A.1 B.eC.－1 D.11．已知點，動點P滿足，則點P的軌跡為（）A橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.圓12．某校去年有1100名同學參加高考，從中隨機抽取50名同學總成績進行分析，在這個調查中，下列敘述錯誤的是A.總體是：1100名同學的總成績 B.個體是：每一名同學C.樣本是：50名同學的總成績 D.樣本容量是：50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標是___________.14．已知等比數列的前項和為，若，，則______.15．圓錐的母線長為2，母線所在直線與圓錐的軸所成角為，則該圓錐的側面積大小為____________.(結果保留)16．“”是“”的________條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一項填空.）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）當時，求函數的值域.18．（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）若，當時，恒成立，求實數的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標系中，已知雙曲線C的焦點為、，實軸長為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，且Q恰好為線段的中點，求直線l的方程.20．（12分）已知函數（1）當時，求的單調性；（2）若存在兩個極值點，試證明：21．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若與相交于A、兩點，設，求.22．（10分）已知函數在處取得極值（1）求實數a的值；（2）若函數在內有零點，求實數b的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題可知10組隨機數中表示“3例心臟手術全部成功”的有8組，即求.【詳解】由題意，10組隨機數：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8個，故估計“3例心臟手術全部成功”的概率為.故選：B.2、B【解析】利用復合函數求導法則即可求導.【詳解】，故選：B.3、A【解析】設雙曲線半焦距為c，求出，由給定的正三角形建立等量關系，結合計算作答.【詳解】設雙曲線半焦距為c，則，而軸，由得，從而有，而是正三角形，即有，則，整理得，因此有，而，解得，所以C的離心率為.故選：A4、A【解析】利用作差法即可比較M與N的大小﹒【詳解】因為，又，所以，即故選：A5、B【解析】利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.6、B【解析】討論焦點的位置利用橢圓定義可得答案.【詳解】若，則由得（舍去）；若，則由得故選：B.7、A【解析】解不等式求集合，然后判斷兩個集合的關系【詳解】，解得，故，可化為或，解得或，故，故“”是“”的充分不必要條件故選：A8、A【解析】根據題意可得,圓心到直線的距離等于,即,求得,所以A選項是正確的.【點睛】判斷直線與圓的位置關系的常見方法：(1)幾何法：利用ｄ與ｒ的關系．(2)代數法：聯(lián)立方程之后利用判斷．(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交．上述方法中常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題9、D【解析】運用不等式性質，結合特殊值法，對選項注逐一判斷正誤即可.【詳解】選項A中，若，時，則成立，否則，若，則，顯然錯誤，故選項A錯誤；選項B中，若，，則能推出，否則，若，則，顯然錯誤，故選項B錯誤；選項C中，若，則，顯然錯誤，故選項C錯誤；選項D中，若，顯然，由不等式性質知不等式兩邊同乘以一個正數，不等式不變號，即.故選：D10、D【解析】設出點坐標，結合導數列方程，由此求得切點坐標并求得切線的斜率.【詳解】設切點為，，故在點的切線的斜率為，所以，所以切點為，切線的斜率為.故選：D11、A【解析】根據橢圓的定義即可求解.【詳解】解：，故，又，根據橢圓的定義可知：P的軌跡為橢圓.故選：A.12、B【解析】采用逐一驗證法，根據總體，個體，樣本的概念，可得結果.【詳解】據題意：總體是1100名同學的總成績，故A正確個體是每名同學的總成績，故B錯樣本是50名同學的總成績，故C正確樣本容量是：50，故D正確故選：B【點睛】本題考查總體，個體，樣本的概念，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據投影向量的計算公式，計算出正確答案.【詳解】向量在向量上的投影向量的坐標是.故答案為：14、【解析】設等比數列的公比為，根據已知條件求出的值，由此可得出的值.【詳解】設等比數列的公比為，則，整理可得，，解得，因此，.故答案為：.15、【解析】由題設知：圓錐的軸截面為等邊三角形，進而求圓錐的底面周長，由扇形面積公式求圓錐的側面積大小.【詳解】由題設，圓錐的軸截面為等邊三角形，又圓錐的母線長為2，∴底面半徑為1，則底面周長為，∴圓錐的側面積大小為.故答案為：.16、充分不必要【解析】由不等式的性質可知，由得，反之代入進行驗證，然后根據充分性與必要性的定義進行判斷，即可得出所要的答案【詳解】解：由不等式的性質可知，由得，故“”成立可推出“”，而，當，則，所以“”不能保證“”，故“”是“”成立的充分不必要條件.故答案為：充分不必要【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，結合不等式的性質，屬于較簡單題型三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調遞增區(qū)間（?∞，?1）和（4，＋∞），單調遞減區(qū)間（?1，4）（2）【解析】（1）求出，令，由導數的正負即可得到函數f（x）的單調遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）求出函數在區(qū)間中的單調性，求出極大值和極小值以及區(qū)間端點的函數值，比較大小即可得到答案【小問1詳解】由函數得，令，解得x＜?1或x＞4，；令，解得?1＜x＜4，故函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（?∞，?1）和（4，＋∞），單調遞減區(qū)間為（?1，4）；【小問2詳解】由（1）可知，當x∈[?3，?1）時，，f（x）單調遞增，當x∈（?1，4）時，，f（x）單調遞減，當x∈（4，6]時，，f（x）單調遞增，所以當x＝?1時，函數f（x）取得極大值f（?1）＝，當x＝4時，函數f（x）取得極小值f（4）＝，又，所以當x∈[?3，6]時，函數f（x）的值域為18、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求得，分、兩種情況討論，分析導數的符號變化，由此可得出函數的單調遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）利用參變量分離法可得出對任意的恒成立，構造函數，其中，利用導數求出函數在上的最小值，由此可求得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：函數的定義域為，.因為，由，可得.①當時，由可得，由可得.此時，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；②當時，由可得，由可得，此時，函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.綜上所述，當時，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；當時，函數單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為【小問2詳解】解：當且時，由，可得，令，其中，.當時，，此時函數單調遞減，當時，，此時函數單調遞增，則，.19、（1）（2）.【解析】（1）根據條件，結合雙曲線定義即可求得雙曲線的標準方程.（2）當斜率不存在時，不符合題意；當斜率存在時，設出直線方程，聯(lián)立雙曲線，變形后由中點坐標公式可求得斜率，即可求得直線方程.【詳解】（1）根據題意，焦點在軸上，且，所以，雙曲線的標準方程為C：.（2）過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，且Q恰好為線段的中點，當直線斜率不存在時，直線方程為，則由雙曲線對稱性可知線段的中點在軸上，所以不滿足題意；當斜率存在時，設直線方程為，設，則，化簡可得，因為有兩個交點，所以化簡可得恒成立，所以，因為恰好為線段的中點，則，化簡可得，所以直線方程為，即.【點睛】本題考查根據雙曲線定義求雙曲線標準方程，直線與雙曲線的位置關系，由中點坐標求直線方程，屬于中檔題.20、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）依據導函數判定函數的單調性即可；（2）等價轉化和構造新函數在不等式證明中可以起到關鍵性作用.【小問1詳解】的定義域為，當時，令得，當時，；當時，所以在和上單調遞減，在上單調遞增.【小問2詳解】，存在兩個極值點，則有二正根，由，得由于的兩個極值點滿足，所以，不妨設，則由于，所以等價于設函數，在單調遞減，又，從而所以，故.【點睛】導函數中常用的兩種常用的轉化方法：一是利用導數研究含參函數的單調性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數形結合思想的應用；二是函數的零點、不等式證明常轉化為函數的單調性、極(最)值問題處理21、（1）曲線的普通方程為；曲線的直角坐標方程為（2）【解析】（1）直接利用轉換關系式把參數方程和極坐標方程轉化為直角坐標方程；（2）易得滿足直線的方程，轉化為參數方程，代入曲線的普通方程，再利用韋達定理結合弦長公式即可得出答案.【小問1詳解】解：曲線的參數方程為（為參數），轉化為普通方程為，曲線的極坐標方程為，即，根據，轉化為直角坐標方程為；【小問2詳解】解