浙江省嘉興市南湖區(qū)第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

浙江省嘉興市南湖區(qū)第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)<f的x的取值范圍是（）A. B.C. D.2．規(guī)定從甲地到乙地通話min的電話費由(元)決定，其中>0，[]是大于或等于的最小整數(shù)，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，則從甲地到乙地通話時間為4.5min的電話費為()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.63．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.14．全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，5．已知角的終邊在第三象限，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為（）A. B.C. D.7．為了鼓勵大家節(jié)約用水，北京市居民用水實行階梯水價，其中每戶的戶年用水量與水價的關(guān)系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設(shè)居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元8．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則（）A.3 B.2C.1 D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，若，則實數(shù)的值為______12．已知函數(shù)，則______.13．直線與圓相交于A，B兩點，則線段AB的長為__________14．已知扇形的周長是2022，則扇形面積最大時，扇形的圓心角的弧度數(shù)是___________.15．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.16．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為萬元，且寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤18．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.19．如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，E是CD中點，PA底面ABCD，（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P和的大小20．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，求解即可.【詳解】∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(|x|)．則f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴|2x－1|<，解得<x<.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎(chǔ)題.2、C【解析】計算，代入函數(shù)，計算即得結(jié)果.【詳解】由，得.故選：C.3、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計算．【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題．4、C【解析】由命題的否定的概念判斷．否定結(jié)論，存在量詞與全稱量詞互換．【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【點睛】本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】根據(jù)角的終邊所在象限，確定其正切值和余弦值的符號，即可得出結(jié)果.【詳解】角的終邊在第三象限，則，，點P在第四象限故選：D.6、D【解析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)及奇函數(shù)的定義結(jié)合反例逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，的定義域為，而，但，故在定義域上不是增函數(shù)，故A錯誤.對于B，的定義域為，它不關(guān)于原點對稱，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.對于C，因為時，，故在定義域上不是增函數(shù)，故C錯誤.對于D，因為為冪函數(shù)且冪指數(shù)為3，故其定義域為R，且為增函數(shù)，而，故為奇函數(shù)，符合.故選：D.7、C【解析】結(jié)合階梯水價直接求解即可.【詳解】由表可知，當(dāng)用水量為180m3時，水費為當(dāng)水價在第二階段時，超出20m3，水費為則年用水量為200m3，水價為故選：C8、D【解析】根據(jù)圖像平移過程，寫出平移后的函數(shù)解析式即可.【詳解】由題設(shè)，.故選：D9、B【解析】易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則可化為，則即可解得a的范圍.【詳解】函數(shù)，定義域為，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數(shù)，，∵函數(shù)，在均為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴，解得.故選：B.10、B【解析】先求值，再計算即可.【詳解】，，故選：B點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】由題意得12、2【解析】根據(jù)自變量的范圍，由內(nèi)至外逐層求值可解.【詳解】又故答案為：2.13、【解析】算出弦心距后可計算弦長【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心到直線的距離為，所以，填【點睛】圓中弦長問題，應(yīng)利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，其中弦心距可利用點到直線的距離公式來計算14、2【解析】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，則，將面積最值轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值；【詳解】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，則，，當(dāng)時，扇形面積最大時，此時，故答案為：15、【解析】構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為4，5，,則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構(gòu)造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,，則長方體的對角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設(shè)長方體的棱長分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【點睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.16、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），;（2）當(dāng)時，y取得最大值57600萬元【解析】根據(jù)題意，即可求解利潤關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為，化簡即可求出；由（1）的關(guān)系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤【詳解】（1）由題意，可得利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，.由可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)時，y取得最大值57600萬元【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認(rèn)真審題，得出利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）或【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，可得的值，再利用誘導(dǎo)公式求得要求式子的值（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，由此求得的值【詳解】（1），，為第四象限角，，，（2），，，或【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題19、（I）同解析（II）二面角的大小為【解析】解：解法一（I）如圖所示,連結(jié)由是菱形且知，是等邊三角形.因為E是CD的中點，所以又所以又因為PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB,所以又所以是二面角的平面角在中,故二面角的大小為解法二：如圖所示,以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系則相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是：（I）因為平面PAB的一個法向量是所以和共線.從而平面PAB.又因為平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知設(shè)是平面PBE的一個法向量,則由得所以故可取而平面ABE的一個法向量是于是,故二面角的大小為20、（1）.（2）【解析】（1）由已知根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得,根據(jù)代入即可求得求得結(jié)果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,進(jìn)而可得的值,根據(jù)角的范圍,即可確定結(jié)果.【詳解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式,兩角和與差的三角函數(shù),考查已知三角函數(shù)值求角,屬