廣西欽州市欽州港經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

廣西欽州市欽州港經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則A.18 B.13C.9 D.72．體育老師記錄了班上10名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.98 B.99C.99.5 D.1003．半徑為2的扇形OAB中，已知弦AB的長為2，則的長為A. B.C. D.4．命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.對(duì)任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<15．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式解集為A. B.C. D.6．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.7．已知,則=（）A. B.C. D.8．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為則的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.10．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為________12．設(shè)函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且時(shí)，，則__________13．，，則的值為__________.14．在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，若是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為__________15．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是16．正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算：（1）；（2）已知，求.18．已知函數(shù)，（1）求在上的最小值；（2）記集合，，若，求的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性;（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不必寫出過程），并解不等式20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到達(dá)點(diǎn).（1）求陰影部分的面積；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.21．已知，，，.（1）求和的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和列方程組，求出，．由此能求出【詳解】解：等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，解得，故選【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列第7項(xiàng)的值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2、C【解析】根據(jù)分位數(shù)的定義即可求得答案.【詳解】這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是.3、C【解析】由已知可求圓心角的大小，根據(jù)弧長公式即可計(jì)算得解【詳解】設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為，∵半徑為2的扇形OAB中，弦AB的長為2，∴，∴故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的否定是改量詞、否結(jié)論直接得出.【詳解】因?yàn)楹幸粋€(gè)量詞的否定是改量詞、否結(jié)論，所以命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的否定，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，解得.考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì).【思路點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得；然后再解不等式即可求出結(jié)果6、C【解析】由題意得：或，故選C.考點(diǎn)：直線平行的充要條件7、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式求出，再根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，代入求值即可.【詳解】解：解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.8、A【解析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.9、C【解析】利用數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的大小即可【詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榱泓c(diǎn)分別為在坐標(biāo)系中畫出，，與的圖象如圖：可知，，，滿足故選：10、B【解析】由題意可設(shè)，將點(diǎn)代入可得，則，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】結(jié)合定義域由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)?，令，則在單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.12、##0.5【解析】利用周期和分段函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】，.故答案為：.13、#0.3【解析】利用“1”的代換，構(gòu)造齊次式方程，再代入求解.【詳解】，故答案為：14、【解析】由題，設(shè)，截面是面積為6的直角三角形，則由得，又則故答案為15、對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠016、或【解析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計(jì)算公式即可【詳解】因?yàn)檎庵膫?cè)面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點(diǎn)睛】本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于只求一種情況，應(yīng)該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數(shù)學(xué)的?？妓枷?，在運(yùn)用分類討論思想做題時(shí)，要做到不重不漏三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)恒等式，即可求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【詳解】（1）原式；（2）∵∴∴.18、（1）答案見解析（2）【解析】（1）按對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系，分三種情況討論求最小值；（2）分與解不等式，再分析的情況即可求解.【小問1詳解】解：（1）由，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，在上的最小值需考慮對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.（i）當(dāng)時(shí)，；（ii）當(dāng)時(shí)，；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，【小問2詳解】（2）解不等式，即，可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為.（i）當(dāng)時(shí)，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時(shí)對(duì)稱軸為，∴只需，即，得.所以此時(shí)（ii）當(dāng)時(shí)，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時(shí)對(duì)稱軸為，∴只需，即，得.所以此時(shí)無解.綜上所述，的取值范圍.19、（1）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，證明見解析（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)及函數(shù)的加減合成的單調(diào)性規(guī)律判定函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而兩邊同時(shí)平方，等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次方程，求解即得.【小問1詳解】證明：依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽．對(duì)于任意，都有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)【小問2詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)楹瘮?shù)R上的偶數(shù)函數(shù)，所以等價(jià)于．因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為20、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)定義求出點(diǎn)坐標(biāo)，用扇形面積減三角形面積可得弓形面積；（2）由三角函數(shù)定義寫出點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算后用二倍角公式和誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】（1）由三角函數(shù)定義可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.所以面積為，扇形OPA的面積為.所以陰