2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案第12783期

單選題(共8個)1、已知，，，則、、的大小關系是（

）A．B．C．D．2、已知，則下列關系中正確的是（

）A．B．C．D．3、某同學在參加《通用技術》實踐課時，制作了一個工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為4的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個截面圓的周長為，則該球的表面積為（

）A．B．C．D．4、若復數(shù)（，為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．2B．C．1D．5、已知，，且，則A．9B．C．1D．6、如圖，在棱長為1的正方體中，P為正方形內(nèi)（包括邊界）的一動點，E，F(xiàn)分別為棱的中點，若直線與平面無公共點，則線段的長度范圍是（

）A．B．C．D．7、下列函數(shù)的最小正周期為且為奇函數(shù)的是（

）A．B．C．D．8、已知函數(shù).若，，，是方程的四個互不相等的解，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．多選題(共4個)9、下列結論正確的是（

）A．B．C．D．10、已知函數(shù)，若有四個解滿足，則下列命題正確的是（

）A．B．C．D．11、某學校為了調查學生在放學后體育運動的情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中運動時間在分鐘內(nèi)的有72人，則下列說法正確的是（

）A．樣本中放學后體育運動時間在分鐘的頻率為0.36B．樣本中放學后體育運動時間不少于40分鐘的人數(shù)有132C．的值為200D．若該校有1000名學生，則必定有300人放學后體育運動時間在分鐘12、若方程有且只有一解，則的取值可以為（

）A．B．C．0D．3填空題(共3個)13、《九章算術》中將底面為長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬．現(xiàn)有陽馬，底面，底面為正方形，且，則異面直線與所成角的大小為______14、已知函數(shù)的一個零點比1大，一個零點比1小，則實數(shù)a的取值范圍為______________.15、當兩個集合中一個集合為另一集合的子集時稱這兩個集合之間構成“全食”，當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時稱兩集合之間構成“偏食”.對于集合，若A與B構成“全食”，或構成“偏食”，則a的取值集合為______________解答題(共6個)16、已知函數(shù)(1)解關于x的不等式；(2)若對任意的，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍(3)已知，當時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)m的取值范圍．17、已知函數(shù).（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若關于的不等式的解集為（-1，4），求實數(shù)，的值.18、在平面直角坐標系中，已知點，，，且.（1）求的值；（2）求.19、（1）已知，求的值；（2）計算：.20、在①，，且，②，③這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答.已知中，三個內(nèi)角，，所對的邊分別是，，.（1）求的值；（2）若，的面積是，點是的中點，求的長度.(如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)21、設函數(shù)．(1)若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)在（1）的條件下，當取最小值時，設，且，求的最大值．雙空題(共1個)22、甲、乙兩支田徑隊的體檢結果為：甲隊體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為70kg，方差為250，又已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為1:4，那么甲、乙兩隊全部隊員的平均體重為_____________；甲、乙兩隊全部隊員的方差為______________

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案參考答案1、答案：A解析：根據(jù)對數(shù)的運算法則及性質比較與的大小，利用作商法比較的大小.由,因為，故，所以，因為，故，所以因為，故，因為，故，所以，所以，故，故選：A小提示：關鍵點點睛：根據(jù)對數(shù)的運算性質將寫成對數(shù)，，利用函數(shù)的單調性比較真數(shù)大小即可，利用作商及放縮的方法可得的大小，屬于較難題目.2、答案：C解析：均化為以為底的形式，然后利用指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，而，從而可比較大小解：，，而函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以，即.故選：C.3、答案：A解析：設截面圓半徑為，球的半徑為，根據(jù)截面圓的周長求得，再利用求解.設截面圓半徑為，球的半徑為，則球心到某一截面的距離為正方體棱長的一半即2，根據(jù)截面圓的周長可得，則，由題意知，即，∴該球的表面積為．故選：A4、答案：D解析：由復數(shù)除法法則化簡復數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)復數(shù)的分類得結論．為純虛數(shù)﹐且，所以.故選：D．5、答案：A解析：利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．由題意，向量，，因為向量，所以，解得.故選A．小提示：本題考查了向量的共線定理的坐標運算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．6、答案：B解析：取的中點，取的中點為，連接，證明平面平面，結合直線與平面無公共點，得到點在線段上，由此求得長的范圍.如圖所示，取的中點，取的中點為，連接，由三角形的中位線的性質，可得，則，又由平面，平面，可得平面，連接，可得且，則四邊形為平行四邊形，可得，因為平面，平面，所以平面，又因為，平面，所以平面平面，由直線與平面無公共點，所以點在線段上，當為的中點時，取得最小值，最小值為，當與點或重合時，取得最大值，最大值為，所以線段的長的范圍是.故選：B.小提示：方法點撥：取的中點，取的中點為，連接，利用線面位置關系的判定定理和性質定理，證明平面平面，結合直線與平面無公共點，得到點在線段上是解答的關鍵.7、答案：D解析：根據(jù)三角函數(shù)的周期公式和奇偶性，分別判斷選項.根據(jù)函數(shù)的性質可知是周期，且是偶函數(shù)，故A不正確；是周期為，且是奇函數(shù)，故B不正確；，，且，所以函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，故C不正確；的周期，且是奇函數(shù)，故D正確.故選：D8、答案：D解析：根據(jù)給定函數(shù)畫出其圖象，結合圖象可得，再借助對勾函數(shù)的單調性即可計算判斷作答.作出函數(shù)的圖象，如圖，的遞減區(qū)間是和，遞增區(qū)間是和因，，，是方程的四個互不相等的解，則，不妨令，則有，是方程的兩個根，必有，，是方程的兩個不等根，則，，整理得，即，由得：或，因此有，，則有，，而函數(shù)在上單調遞減，從而得，于是得，所以的取值范圍是.故選：D9、答案：BC解析：根式的運算及根式與指數(shù)互化判斷A、B；應用對數(shù)的運算性質判斷C、D.A：，故錯誤；B：，故正確；C：，故正確；D：，故錯誤.故選：BC.10、答案：ABC解析：作出函數(shù)與的圖象，結合圖象判斷A；由圖象可得，進而得出，結合對勾函數(shù)的性質即可判斷B；結合B選項和即可判斷C、D.解：作函數(shù)的圖象如下，有四個解，即與的圖象有4個交點，，可得，可知選項A正確；圖象可得，則，且，∴又因為對勾函數(shù)y=x+在區(qū)間()內(nèi)是單調遞減的，故當，故B正確．，，，；，可知選項C正確；令，解得，從圖象可知，即D選項錯誤．故選：ABC11、答案：ABC解析：由頻率分布直方圖求得運動時間在分鐘的頻率，從而得出總人數(shù)，再計算后判斷各選項．由頻率分布直方圖得運動時間在分鐘的頻率是，A正確；所以總人數(shù)為．C正確；運動時間不少于40分鐘的人數(shù)為，B正確；若該校有1000名學生，根據(jù)樣本頻率估計總體頻率，只能說明可能有300人放學后體育運動時間在分鐘，D錯誤．故選：ABC．12、答案：CD解析：畫出的圖象，由此求得的可能取值.畫出的圖象如下圖所示，由圖可知或.所以CD選項符合.故選：CD13、答案：##60°解析：作異面直線與所成角的平面角，解三角形求其大小.如圖，取AB，BC，PA的中點E，F(xiàn)，G，連接EF，F(xiàn)G，GE，則，，∴為異面直線與所成角的平面角(或其補角)，設PA=2，∵底面為正方形，，∴，，，在中，，，，由余弦定理可得：，又，所以，且異面直線與所成角為銳角，∴

異面直線與所成角為，故答案為：.14、答案：解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質（二次方程的分布）求解．由題意，解得．故答案為：．小提示：本題考查二次方程根的分布，掌握二次函數(shù)的性質是解題關鍵．15、答案：解析：分“全食”和“偏食”兩種情況分類討論求出值，即可求解當時，，，此時A與B構成“全食”；當時，，若時，，此時A與B構成“全食”；若時，，此時A與B構成“偏食”，綜上所述，a的取值集合為故答案為：小提示：本題考查集合新定義，屬于基礎題16、答案：(1)當時，解集為，當時，解集為；(2)；(3).解析：（1）由不等式轉化為，分，，討論求解；（2）將對任意的，恒成立，轉化為對任意的，恒成立，當，恒成立，當時，恒成立，利用基本不等式求解；（3）分析可知函數(shù)在區(qū)間上的值域是函數(shù)在區(qū)間上的值域的子集，分、、三種情況討論，求出兩個函數(shù)的值域，可得出關于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.(1)因為函數(shù)，所以，即為，所以，當時，解得，當時，解得，當時，解得，綜上，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為(2)因為對任意的恒成立，所以對任意的，恒成立，當時，恒成立，所以對任意的時，恒成立，令，當且僅當，即時取等號，所以，所以實數(shù)a的取值范圍是(3)當時，，因為，所以函數(shù)的值域是，因為對任意的，總存在，使成立，所以的值域是的值域的子集，當時，，則，解得當時，，則，解得，當時，，不成立；綜上，實數(shù)m的取值范圍.17、答案：（1）或；（2），.解析：（1）由得關于的不等式，解之可得．（2）由一元二次不等式的解集與一元二次方程的解的關系，利用韋達定理列式可解得．（1）由已知，∴得或；（2）∵，∴由-1，4是方程的兩根，得，∴，．18、答案：（1）；（2）.解析：（1）求出向量的坐標，根據(jù)向量垂直的坐標運算即可求值；（2）求出向量的坐標，計算向量模長即可.，.（1）因為，所以.解得.（2）由（1）知，所以.19、答案：（1），（2）.解析：（1）把所給的式子進行平方運算，即可求出的值，找到和的關系即可求出的值；（2）化根式為分數(shù)指數(shù)冪，把對數(shù)式的真數(shù)用對數(shù)的運算性質拆開，再用對數(shù)的運算性質求解即可.（1）由得，由得，故.（2）20、答案：條件選擇見解析；（1）；（2）.解析：（1）若選①：根據(jù)向量共線對應的坐標關系得到有關邊和角的等式，然后利用正弦定理進行邊化角，再結合兩角和的正弦公式求解出；若選②：利用正弦定理進行邊化角，再結合兩角和的正弦公式求解出；若選③：利用結合兩角和與差的余弦公式進行化簡，然后求解出；（2）根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理求解出的值，再將左右兩邊同時平方，根據(jù)向量數(shù)量積的計算公式求解出的長度.解：選①：由得，得，得，又，，所以，又，所以.②因為，根據(jù)正弦定理得，所以，所以，所以.因為，所以，又，所以.③因為，所以，所以.因為，，所以，所以，又，所以.（2）在中，由，，得.由的面積為，得，所以.因為是的中點，所以，從而，所以.小提示：易錯點睛：利用正、余弦定理解三角形的（1）注意隱含條件“”的使用；（2）利用正弦定理進行邊角互化時，等式兩邊同時約去某個三角函數(shù)值時，注意說明其不為.21、答案：(1)(2)解析：（1）由題設知，根據(jù)不等式恒成立即可求的取值范圍.