電磁場理論發(fā)展研究史

電磁場理論發(fā)展研究史電磁場理論發(fā)展研究史電磁場理論發(fā)展研究史電磁場理論發(fā)展史引言載法拉弟發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那一年，英國誕生了一位偉大的科學(xué)家——麥克斯韋，他因創(chuàng)立電磁場理論而成為十九世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家．麥克斯韋創(chuàng)立電磁場理論系統(tǒng)而完整地概括了電磁場的基本規(guī)律，并預(yù)言了電磁波的存在。一、歷史的前奏在麥克斯韋以前，解釋電磁相互作用有兩種相互對立的觀點(diǎn)．一種是超距作用學(xué)說．即在研究兩個(gè)電荷之間相互作用力時(shí)，忽略中介空間的作用，電荷會超越空間距離而互相作用，庫侖、韋伯、安培等人都是主張用超距作用學(xué)說來解釋電磁相互作用的．這種學(xué)說當(dāng)時(shí)擁有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．另一種是媒遞作用學(xué)說．認(rèn)為空間有一種能傳遞電力的媒質(zhì)（稱作以太）存在，電荷間通過媒質(zhì)互相作用．法拉弟通過實(shí)驗(yàn)揭露了空間媒質(zhì)的重要作用，他認(rèn)為在空間媒質(zhì)中充滿了電力線，即通過場來傳遞，但媒遞作用學(xué)說還沒有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，不易被人接受．也使其發(fā)展受到了阻礙．麥克斯韋功績就在于建立了電磁場理論并促進(jìn)了它的發(fā)展．他中學(xué)時(shí)曾在數(shù)學(xué)和詩歌比賽中獲第一名，這顯示了他的數(shù)學(xué)才華與豐富的想象力方面的潛力．他年輕時(shí)曾讀過法拉弟的《電學(xué)實(shí)驗(yàn)研究》，對法拉弟的物理思想（如電力線和場的思想）十分推崇，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了它的弱點(diǎn)．麥克斯韋對電磁相互作用的超距觀點(diǎn)早就表示“不能接受即時(shí)傳播的思想”，在法拉弟的物理思想影響下，他決心“為法拉弟的場概念提供數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)”．二、麥克斯韋創(chuàng)立電磁場理論麥克斯韋創(chuàng)立電磁場理論可分為三個(gè)階段：第一階段，統(tǒng)一已知電磁定律麥克斯韋于1856年發(fā)表了他的第一篇論文《論法拉弟的力線》，在這篇文章中，他試圖用數(shù)學(xué)語言精確地表述法拉弟的力線概念，他采用數(shù)學(xué)推論與物理類比相結(jié)合的方法，以假想流體的力學(xué)模型去模擬電磁現(xiàn)象．他說：“借助于這種類比，我試圖以一種方便的和易于處理的形式為研究電現(xiàn)象提供必要的數(shù)學(xué)觀念”他的目標(biāo)是想據(jù)此統(tǒng)一已知的電磁學(xué)定律．麥克斯韋為達(dá)到此目的，他運(yùn)用了“建立力學(xué)模型——引出基本公式——進(jìn)行數(shù)學(xué)引伸推導(dǎo)”的解決科學(xué)問題的思路和方法．第一步，建立力學(xué)模型首先運(yùn)用類比方法，麥克斯韋把電磁現(xiàn)象和力學(xué)現(xiàn)象做了類比，認(rèn)為可以建立一種不可壓縮流體的力學(xué)模型來模擬電磁現(xiàn)象．這種流體模型為：一是沒有慣性，因而也就沒有質(zhì)量；二是不可壓縮；三是可以從無產(chǎn)生，又可消失．顯然這是一種假設(shè)理想流體．麥克斯韋在這篇文章中寫道：“我企圖把一個(gè)在空間畫力線的清楚概念擺在一個(gè)幾何學(xué)家的面前，并利用一個(gè)流體的流線的概念，說明如何畫出這些流線來”“力線的切線方向就是電場力的方向，力線的密度表示電場力的大小”．他企圖闡明電力線和電力線所在空間之間的幾何關(guān)系．他還試圖通過類比憑借已知的力學(xué)公式推導(dǎo)出電磁學(xué)公式，尋求這兩種不同的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)形式上的類似．第二步，引出基本公式早在1842年，W·湯姆遜就曾把拉普拉斯的勢函數(shù)的二階微分方程，普遍用于熱、電和磁的運(yùn)動，建立了這三種相似現(xiàn)象的數(shù)學(xué)聯(lián)系．1847年，他又在不可壓縮流體的流線連續(xù)性基礎(chǔ)上，論述了電磁現(xiàn)象和流體力學(xué)現(xiàn)象的共同性．麥克斯韋正是吸收了W·湯姆遜這種類比方法，把它發(fā)展成為研究各種力線的重要工具．例如麥克斯韋把電學(xué)中的勢等效于流電勢麥克斯韋據(jù)此方式相繼推導(dǎo)出了靜電磁場、穩(wěn)恒電磁場以至瞬變電磁場的基本公式．其中最重要的一個(gè)就是電場的泊松方程：2V=－4πρ

(2)式中V為電勢，ρ為自由電荷密度．第三步，進(jìn)行數(shù)學(xué)引伸根據(jù)電場的泊松公式可直接寫出穩(wěn)恒電磁場的兩個(gè)基本方程：(ε0E)=·D=4πρ

(3)▽B=0

(4)對于瞬變電場，麥克斯韋類比了力學(xué)中的慣性力公式，從假想流體的由此推出磁場產(chǎn)生電場的公式：結(jié)合電場的泊松公式，可得運(yùn)動電荷產(chǎn)生磁場的公式：×=4πj

(6)在上述公式中，式(3)說明了靜電場的性質(zhì)（是一種無旋場）；式(4)說明了磁場的性質(zhì)（是一種渦旋場）；式(5)說明了電場可以由隨時(shí)間變化的磁場產(chǎn)生；式(6)說明了磁場可以由運(yùn)動的電荷產(chǎn)生．從(3)、(4)、(5)、(6)方程看，這已基本具備了麥克斯韋方程組的雛形，只是未列入位移電流．第二階段，提出位移電流概念麥克斯韋在完成了統(tǒng)一已知電磁學(xué)定律的第一階段工作后，又投入到第二階段工作中．他于1862年發(fā)表了具有決定意義的論文《論物理學(xué)的力線》．麥克斯韋在這篇著作中，突破了法拉弟的電磁觀念，創(chuàng)造性地提出了自己理論的核心部分——位移電流的概念．在這一工作中，他一方面結(jié)合數(shù)學(xué)推論以邏輯手段揭示了舊電磁理論的內(nèi)在矛盾，另一方面則構(gòu)造了一個(gè)與以前的流體力學(xué)模型不同的、新的電磁以太模型．麥克斯韋按照電磁學(xué)和動力學(xué)的類比關(guān)系發(fā)現(xiàn)，交變電流通過含有電容器的電路時(shí)，按照原有的認(rèn)識，由于電荷不能在電容器極板之間移動，因此傳導(dǎo)電流將中斷，這同實(shí)際電流的連續(xù)性發(fā)生矛盾．而且如果電流僅限于導(dǎo)體，電磁場也就失去了意義．為了解決這些矛盾，他依據(jù)電磁學(xué)與動力學(xué)的類比關(guān)系和電磁現(xiàn)象的對稱性，認(rèn)為在交變電流電路中，電容器一個(gè)極板上變化的電場會引起感生磁場，變化的磁場又會在電容器的另一極板上引起感生電場，產(chǎn)生交變電流，故變化電場的作用就相當(dāng)于傳送電流，但它不是電荷的傳導(dǎo)，而是電荷的位移．這樣麥克斯韋就在無導(dǎo)體存在的磁場中引入了“位移電流”的概念．這樣位移電流和傳導(dǎo)電流迭加起來在電容電路中的總流線是閉合的．位移電流概念的引入，是麥克斯韋理論的關(guān)節(jié)點(diǎn)，也是他的重大發(fā)現(xiàn)，即發(fā)現(xiàn)了電場變化激發(fā)磁場變化的現(xiàn)象．而法拉弟的電磁感應(yīng)定律，是說明磁場變化激發(fā)電場的現(xiàn)象．這樣，一個(gè)變化的電場和磁場以對稱的形式聯(lián)系起來，是法拉弟電生磁、磁生電思想的精確化和完善化．為了在電磁場中形象地勾勒出位移電流的形狀，必須給它塑造一個(gè)模型．麥克斯韋說：“電解質(zhì)被電流帶動在固定方向上的遷移和偏振光受到磁力作用在固定方向上旋轉(zhuǎn)，就是曾經(jīng)啟發(fā)我把磁考慮為一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象而把電流當(dāng)作平移現(xiàn)象的事實(shí)．”麥克斯韋根據(jù)這兩個(gè)基本條件假設(shè)電磁場介質(zhì)中充滿著渦旋分子（在真空中則是渦旋以太），在這些渦旋分子之間夾著許多小的電粒子．渦旋軸代表磁力線的方向，渦旋旋轉(zhuǎn)速度表示磁場強(qiáng)度的大?。趦蓚€(gè)同向旋轉(zhuǎn)的分子中間的電粒子起著隋性輪的作用，這些電粒子只會轉(zhuǎn)動而不會產(chǎn)生平移；在兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向的分子間，電粒子不發(fā)生轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生平動，從而形成電流．如右圖，六方形表示渦旋分子，小圓圈表示電粒子，磁場方向由“＋”“－”表示．“＋”表示磁場穿出紙面，“－”穿入紙面．放在A→B線上形成了位移電流．麥克斯韋從這個(gè)渦旋模型出發(fā)，利用它進(jìn)行唯象的思考，從物理意義一項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)玻恩所說的“數(shù)學(xué)上的完美”．麥克斯韋進(jìn)一步以位移電流的概念為物理基礎(chǔ)，根據(jù)力學(xué)定律進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，以彈性力學(xué)中的力、粒子流密度、及對旋渦轉(zhuǎn)速的影響分別模擬電場強(qiáng)度、傳導(dǎo)電流和磁場強(qiáng)度，從而建立起全電流的電磁場方程：第三階段，揭示電磁場動力學(xué)本質(zhì)1864年，麥克斯韋又發(fā)表了第三篇著名的論文《電磁場的動力理論》．在這篇論文中，麥克斯韋舍棄了他原來提出的力學(xué)模型而完全轉(zhuǎn)向場論的觀點(diǎn)，并明確論述了光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象的統(tǒng)一性，奠定了光的電磁理論的基礎(chǔ)．麥克斯韋首先談到由于電磁相互作用不僅與距離有關(guān)，而且依賴于相對速度，不應(yīng)以超距作用為出發(fā)點(diǎn)．他仍然假設(shè)產(chǎn)生電磁現(xiàn)象的作用力是同樣在空間媒質(zhì)中和在電磁物質(zhì)中進(jìn)行的，在真空中有以太媒質(zhì)存在，這種以太媒質(zhì)彌漫整個(gè)空間，滲透物體內(nèi)部，具有能量密度，并能夠以有限速度傳播電磁作用．麥克斯韋借助于以太媒質(zhì)這種力學(xué)圖象來描述真空場的概念，把以太媒質(zhì)作為介電常數(shù)ε=1（真空場）的“電介質(zhì)”．當(dāng)電介質(zhì)極化時(shí)，在分子范圍內(nèi)發(fā)生微觀電荷移動的現(xiàn)象，這種微觀電荷移動產(chǎn)生一種瞬息電流．他假設(shè)在真空中，由于以太媒質(zhì)的存在，電場變化時(shí)同樣也有位移電流出現(xiàn)．位移電流和傳導(dǎo)電流一樣，也按照畢奧——薩伐爾定律的規(guī)律產(chǎn)生磁場．位移電流和傳導(dǎo)電流疊加起來的總電流（即全電流）線是閉合的．在真空位移電流概念的基礎(chǔ)上，麥克斯韋建立了由二十個(gè)分量方程組成的電磁場方程組．麥克斯韋還采用拉格朗日與哈密頓的數(shù)學(xué)方法，推導(dǎo)出電磁場的波動方程．方程表明，電場和磁場以波動形式傳播，二者相互垂直并都垂直于傳播方向．若在空間某一區(qū)域中的電場發(fā)生了變化，在它鄰近的區(qū)域就會產(chǎn)生變化的磁場；這個(gè)變化的磁場又會在較遠(yuǎn)的區(qū)域產(chǎn)生變化的電場，變化的電場與變化的磁場不斷相互產(chǎn)生，就會以波的形式在空間散開，即以波的形式傳播，稱為電磁波．電場與磁場具有不可分割的聯(lián)系，是一個(gè)整體，即電磁場．在麥克斯韋推出的方程中，他引入了一個(gè)電磁場能量方程，他指出，在超距作用理論中，能量只能存在于帶電體、電路和磁體中，而根據(jù)新的理論，能量則存在于電磁場和這些物體中．這樣，能量就被定域于整個(gè)電磁場空間，從而深刻地揭示了電磁場的物質(zhì)實(shí)在性．它同時(shí)還說明了電磁波就是能量的傳播過程．從平面電磁波的定量研究中，麥克斯韋證明了決定電磁波傳播速度的“彈性模量”與電介質(zhì)的性質(zhì)相聯(lián)系，“介質(zhì)密度”與磁介質(zhì)的性質(zhì)相聯(lián)系，從而求出了電磁波的傳播速度公式，得到了與《論物理的力線》中相同的結(jié)論，即真空中電磁波的速度恰好等于光速，這使麥克斯韋得出了：“光是一種按照電磁定律在場內(nèi)傳播的電磁擾動”的結(jié)論．1868年，麥克斯韋發(fā)表了一篇論文《關(guān)于光的電磁理論》，明確地創(chuàng)立了光的電磁學(xué)說．他說：“光也是電磁波的一種，光是一種能看得見的電磁波．”這樣，麥克斯韋就把原來相互獨(dú)立的電、磁和光都統(tǒng)一起來了，成為十九世紀(jì)物理學(xué)上實(shí)現(xiàn)的一次重大理論綜合．1873年麥克斯韋出版電磁理論的經(jīng)典著作《論電和磁》在這部著作中，麥克斯韋對電磁理論作了全面系統(tǒng)和嚴(yán)密的論述，并從數(shù)學(xué)上證明了方程組解的唯一性，從而表明這個(gè)方程組是能夠精確地反映電磁場的客觀運(yùn)動規(guī)律的完整理論．這樣，經(jīng)幾代人的努力，電磁場理論的宏偉大廈終于建立起來了，從而實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)史上的第二次理論大綜合．三、麥克斯韋方程組的內(nèi)容麥克斯韋在1864年發(fā)表的著名論文《電磁場的動力學(xué)理論》一文中提出了一套完整的方程組．他最先是以分量形式給出的，而且物理量的名稱和符號都與現(xiàn)代采用的不一樣．經(jīng)后人加以整理，電磁場的方程得到進(jìn)一步完善，形成如今稱為麥克斯韋方程組的形式．1．麥克斯韋