2023-2024學(xué)年湖南省瀏陽市高一下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省瀏陽市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知向量，若，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由向量，可得，因?yàn)椋傻?，解?故選：A.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗由題意可得：，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D.3.邊長為的正三角形的直觀圖的面積是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)檎切蔚倪呴L為，所以原圖形的面積為：，因?yàn)橹庇^圖和原圖的面積比為，所以直觀圖的面積為：.故選：A.4.已知圓錐的底面圓周在球的球面上，頂點(diǎn)為球心，圓錐的高為3，且圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)圓錐的底面半徑為，則球的半徑為圓錐母線長，由圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則有，即，即有，解得，則，故球的表面積為.故選：C.5.下列說法正確的是（）①已知為三條直線，若異面，異面，則異面；②若a不平行于平面，且，則內(nèi)的所有直線與a異面；③兩兩相交且不公點(diǎn)的三條直線確定一個平面；④若在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于，則，三點(diǎn)共線．A.①② B.③④ C.①③ D.②④〖答案〗B〖解析〗對于①，直線異面，異面，則可能平行、相交或異面，所以①錯誤；對于②，由題設(shè)知，a與相交，設(shè)，在內(nèi)過點(diǎn)P的直線l與a共面，所以②錯誤；對于③，兩條相交直線確定一個平面，第三條直線與前面兩條直線的交點(diǎn)在此平面內(nèi)，所以③正確；對于④，設(shè)平面平面，因?yàn)槠矫?，所以，同理，故三點(diǎn)共線，④正確.故選：B．6.已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90.在對錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，可得，設(shè)收集的個準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為，則，，所以．故選：A．7.如圖所示，已知點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)作直線分別交兩邊于兩點(diǎn)，且，，則的最小值為（）A. B. C.4 D.2〖答案〗A〖解析〗∵是的重心，，又，結(jié)合題意知，因?yàn)槿c(diǎn)共線，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，的最小值為，故A正確.故選：A.8.某工業(yè)園區(qū)有、、共3個廠區(qū)，其中，，，現(xiàn)計劃在工業(yè)園區(qū)內(nèi)選擇處建一倉庫，若，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗法一：設(shè)，，則，，在中由正弦定理，即，所以，在中，（其中），所以當(dāng)時，所以最小值為．法二：如圖，因?yàn)椋渣c(diǎn)在如圖所示的圓上，圓的直徑為，由圓周角的性質(zhì)可得，所以，，連接，可得（當(dāng)為與圓的交點(diǎn)時取等號），在中，，，，根據(jù)余弦定理可知，即，所以的最小值為．故選：B.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.給定一組數(shù)5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，則（）A.平均數(shù)為3 B.標(biāo)準(zhǔn)差為C.眾數(shù)為2 D.85%分位數(shù)為5〖答案〗AD〖解析〗由平均數(shù)的計算公式，可得，所以A正確；由方程的公式，可得，所以標(biāo)準(zhǔn)差為，所以B錯誤；由眾數(shù)的定義，可得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2和3，所以C錯誤；將數(shù)據(jù)從小到大排序得1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，可得，所以第85百分位數(shù)為5，所以D正確.故選：AD.10.有6個相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個球.用表示第一次取到的小球的標(biāo)號，用表示第二次取到的小球的標(biāo)號，記事件：為偶數(shù)，：為偶數(shù)，C：，則（）A. B.與相互獨(dú)立C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立〖答案〗ACD〖解析〗對A：，故A正確；對B：，，則，故與不相互獨(dú)立，故B錯誤；對C：，，則，故與相互獨(dú)立，故C正確；對D：，則，故與相互獨(dú)立，故D正確.故選：ACD.11.正多面體也稱柏拉圖立體（被譽(yù)為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)），是所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形）．?dāng)?shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．已知一個正八面體的棱長都是2（如圖），則（）A.平面B.直線與平面所成的角為60°C.若點(diǎn)為棱上動點(diǎn)，則的最小值為D.若點(diǎn)為棱上的動點(diǎn)，則三棱錐的體積為定值〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)，連接，由對稱性可知，⊥平面，且相交于點(diǎn)，為和的中點(diǎn)，又，故四邊形為菱形，故，又平面，平面，所以平面，正確；B選項(xiàng)，連接，則相交于點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢檎襟w，故，由A選項(xiàng)，同理可得四邊形為菱形，故，又，平面，故平面，故直線與平面所成的角為，且由題意得，，故，故，錯誤；C選項(xiàng)，由題意得，，故只需最小，在等邊三角形中，當(dāng)為的中點(diǎn)時，⊥，此時最小，且，故若點(diǎn)為棱上動點(diǎn)，則的最小值為，正確；D選項(xiàng)，，其中到平面的距離為，設(shè)菱形的面積為，則，，若點(diǎn)為棱上的動點(diǎn)，則三棱錐的體積為定值，錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，某學(xué)校共有教師200人，按老年教師、中年教師、青年教師的比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個60人的樣本，則被抽到的青年教師的人數(shù)為______.〖答案〗〖解析〗由圖知，青年教師的比例為，所以青年教師被抽出的人數(shù)為．故〖答案〗為：.13.拋兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則x，y，3能夠構(gòu)成三角形三邊長的概率為__________.〖答案〗〖解析〗拋兩枚骰子，所有的情況有36種，由x，y，3構(gòu)成三角形的三邊長，得，當(dāng)，有5種情況：；當(dāng)（的情況只需與互換即可，即兩種情況相同）時，若；若，；若，；若，；若，，因此符合條件的共有（種）情況，所以所求概率為.故〖答案〗為：.14.在中，點(diǎn)分別在邊和邊上，且交于點(diǎn)，設(shè).用表示為__________；若為上一動點(diǎn)且，則的最小值為_________.〖答案〗〖解析〗對于①，如圖①，因?yàn)?，，所以，，設(shè)，則，設(shè)，則，由平面向量基本定理得，，解得，所以；對于②，如圖②所示，以原點(diǎn)，所在直線為軸，垂直于方向?yàn)檩S，建立平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)椋灾本€的斜率為，所以直線的方程為：，故設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，所以，，所以，所以當(dāng)時，有最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.一條東西方向的河流兩岸平行，河寬，河水的速度為向東.一艘小貨船準(zhǔn)備從河的這一邊的碼頭A處出發(fā)，航行到位于河對岸B（AB與河的方向垂直）的正西方向并且與B相距的碼頭C處卸貨.若水流的速度與小貨船航行的速度的合速度的大小為，則當(dāng)小貨船的航程最短時，求合速度的方向，并求此時小貨船航行速度的大小.解：如圖，，，，∴合速度的方向與水流的方向成150°的角，設(shè)小貨船的速度為，水流速度為，合速度為，則，，∴小船航行速度的大小為.16.在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手（1到5號）登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中選3名歌手．（1）求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；（2）表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求“”的事件概率．解：（1）設(shè)表示事件“觀眾甲選中號歌手”，表示事件“觀眾乙選中號歌手”，則，，事件與相互獨(dú)立，與相互獨(dú)立，則表示事件“甲選中號歌手，且乙沒選中號歌手”，，即觀眾甲選中號歌手且觀眾乙未選中號歌手的概率是.（2）設(shè)表示事件“觀眾丙選中號歌手”，則，依題意，，，相互獨(dú)立，，，相互獨(dú)立，且，，，彼此互斥，，，，故“”的事件的概率為.17.為了落實(shí)提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府積極鼓勵居民節(jié)約用水.計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)，一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi)，超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中.（1）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計該市居民用水的平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表)；（2）設(shè)該市有40萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)，并說明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸)，估計的值，并說明理由.解：（1）由頻率分布直方圖可得，又，則，，該市居民用水的平均數(shù)估計為：.（2）由頻率分布直方圖可得，月均用水量不超過2噸的頻率為：，則月均用水量不低于2噸的頻率為：，所以全市40萬居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)為：（萬）.（3）由頻率分布直方圖知月均用水量不超過6噸的頻率為：0.88，月均用水量不超過5噸的頻率為0.73，則85%的居民每月的用水量不超過的標(biāo)準(zhǔn)（噸），，，解得，即標(biāo)準(zhǔn)為5.8噸.18.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，平面，且是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的正切值；（3）求直線與平面所成角的正弦值.解：（1）∵平面，平面，∴，又四邊形是矩形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴，又是的中點(diǎn)，，∴，∵，所以平面.（2）∵底面是矩形，∴，∴異面直線與所成角即為直線與直線所成的角，由（1）得平面，∴平面，∵平面，∴，∴為直角三角形，又是的中點(diǎn)，，∴，∴在中，即為異面直線與所成角，故，∴異面直線與所成角的正切值為.（3）取中點(diǎn)為，連接，，在中，分別為線段的中點(diǎn)，故，∵平面，∴平面，∴，由（1）得平面，∵平面，∴，∵，∴，又，∴，∴，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，直線與平面所成角為，則，解得：，故，所以直線與平面所成角的正弦值為.19.任意一個復(fù)數(shù)的代數(shù)形式都可寫成復(fù)數(shù)三角形式，即，其中為虛數(shù)單位，.棣莫弗定理由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667~1754）創(chuàng)立.設(shè)兩個復(fù)數(shù)用三角函數(shù)形式表示為：，則：.如果令，則能導(dǎo)出復(fù)數(shù)乘方公式：.請用以上知識解決以下問題.（1）試將寫成三角形式；（2）試應(yīng)用復(fù)數(shù)乘方公式推導(dǎo)三倍角公式：；（3）計算：的值.解：（1）由于，故，則.（2）設(shè)模為1的復(fù)數(shù)為，則，由復(fù)數(shù)乘方公式可得，故，.（3）首先證明：，由于，則，則，故，則可得，，所以.湖南省瀏陽市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知向量，若，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由向量，可得，因?yàn)?，可得，解?故選：A.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗由題意可得：，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D.3.邊長為的正三角形的直觀圖的面積是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)檎切蔚倪呴L為，所以原圖形的面積為：，因?yàn)橹庇^圖和原圖的面積比為，所以直觀圖的面積為：.故選：A.4.已知圓錐的底面圓周在球的球面上，頂點(diǎn)為球心，圓錐的高為3，且圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)圓錐的底面半徑為，則球的半徑為圓錐母線長，由圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則有，即，即有，解得，則，故球的表面積為.故選：C.5.下列說法正確的是（）①已知為三條直線，若異面，異面，則異面；②若a不平行于平面，且，則內(nèi)的所有直線與a異面；③兩兩相交且不公點(diǎn)的三條直線確定一個平面；④若在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于，則，三點(diǎn)共線．A.①② B.③④ C.①③ D.②④〖答案〗B〖解析〗對于①，直線異面，異面，則可能平行、相交或異面，所以①錯誤；對于②，由題設(shè)知，a與相交，設(shè)，在內(nèi)過點(diǎn)P的直線l與a共面，所以②錯誤；對于③，兩條相交直線確定一個平面，第三條直線與前面兩條直線的交點(diǎn)在此平面內(nèi)，所以③正確；對于④，設(shè)平面平面，因?yàn)槠矫?，所以，同理，故三點(diǎn)共線，④正確.故選：B．6.已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90.在對錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，可得，設(shè)收集的個準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為，則，，所以．故選：A．7.如圖所示，已知點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)作直線分別交兩邊于兩點(diǎn)，且，，則的最小值為（）A. B. C.4 D.2〖答案〗A〖解析〗∵是的重心，，又，結(jié)合題意知，因?yàn)槿c(diǎn)共線，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，的最小值為，故A正確.故選：A.8.某工業(yè)園區(qū)有、、共3個廠區(qū)，其中，，，現(xiàn)計劃在工業(yè)園區(qū)內(nèi)選擇處建一倉庫，若，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗法一：設(shè)，，則，，在中由正弦定理，即，所以，在中，（其中），所以當(dāng)時，所以最小值為．法二：如圖，因?yàn)椋渣c(diǎn)在如圖所示的圓上，圓的直徑為，由圓周角的性質(zhì)可得，所以，，連接，可得（當(dāng)為與圓的交點(diǎn)時取等號），在中，，，，根據(jù)余弦定理可知，即，所以的最小值為．故選：B.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.給定一組數(shù)5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，則（）A.平均數(shù)為3 B.標(biāo)準(zhǔn)差為C.眾數(shù)為2 D.85%分位數(shù)為5〖答案〗AD〖解析〗由平均數(shù)的計算公式，可得，所以A正確；由方程的公式，可得，所以標(biāo)準(zhǔn)差為，所以B錯誤；由眾數(shù)的定義，可得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2和3，所以C錯誤；將數(shù)據(jù)從小到大排序得1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，可得，所以第85百分位數(shù)為5，所以D正確.故選：AD.10.有6個相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個球.用表示第一次取到的小球的標(biāo)號，用表示第二次取到的小球的標(biāo)號，記事件：為偶數(shù)，：為偶數(shù)，C：，則（）A. B.與相互獨(dú)立C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立〖答案〗ACD〖解析〗對A：，故A正確；對B：，，則，故與不相互獨(dú)立，故B錯誤；對C：，，則，故與相互獨(dú)立，故C正確；對D：，則，故與相互獨(dú)立，故D正確.故選：ACD.11.正多面體也稱柏拉圖立體（被譽(yù)為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)），是所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形）．?dāng)?shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．已知一個正八面體的棱長都是2（如圖），則（）A.平面B.直線與平面所成的角為60°C.若點(diǎn)為棱上動點(diǎn)，則的最小值為D.若點(diǎn)為棱上的動點(diǎn)，則三棱錐的體積為定值〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)，連接，由對稱性可知，⊥平面，且相交于點(diǎn)，為和的中點(diǎn)，又，故四邊形為菱形，故，又平面，平面，所以平面，正確；B選項(xiàng)，連接，則相交于點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢檎襟w，故，由A選項(xiàng)，同理可得四邊形為菱形，故，又，平面，故平面，故直線與平面所成的角為，且由題意得，，故，故，錯誤；C選項(xiàng)，由題意得，，故只需最小，在等邊三角形中，當(dāng)為的中點(diǎn)時，⊥，此時最小，且，故若點(diǎn)為棱上動點(diǎn)，則的最小值為，正確；D選項(xiàng)，，其中到平面的距離為，設(shè)菱形的面積為，則，，若點(diǎn)為棱上的動點(diǎn)，則三棱錐的體積為定值，錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，某學(xué)校共有教師200人，按老年教師、中年教師、青年教師的比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個60人的樣本，則被抽到的青年教師的人數(shù)為______.〖答案〗〖解析〗由圖知，青年教師的比例為，所以青年教師被抽出的人數(shù)為．故〖答案〗為：.13.拋兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則x，y，3能夠構(gòu)成三角形三邊長的概率為__________.〖答案〗〖解析〗拋兩枚骰子，所有的情況有36種，由x，y，3構(gòu)成三角形的三邊長，得，當(dāng)，有5種情況：；當(dāng)（的情況只需與互換即可，即兩種情況相同）時，若；若，；若，；若，；若，，因此符合條件的共有（種）情況，所以所求概率為.故〖答案〗為：.14.在中，點(diǎn)分別在邊和邊上，且交于點(diǎn)，設(shè).用表示為__________；若為上一動點(diǎn)且，則的最小值為_________.〖答案〗〖解析〗對于①，如圖①，因?yàn)?，，所以，，設(shè)，則，設(shè)，則，由平面向量基本定理得，，解得，所以；對于②，如圖②所示，以原點(diǎn)，所在直線為軸，垂直于方向?yàn)檩S，建立平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)椋灾本€的斜率為，所以直線的方程為：，故設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，所以，，所以，所以當(dāng)時，有最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.一條東西方向的河流兩岸平行，河寬，河水的速度為向東.一艘小貨船準(zhǔn)備從河的這一邊的碼頭A處出發(fā)，航行到位于河對岸B（AB與河的方向垂直）的正西方向并且與B相距的碼頭C處卸貨.若水流的速度與小貨船航行的速度的合速度的大小為，則當(dāng)小貨船的航程最短時，求合速度的方向，并求此時小貨船航行速度的大小.解：如圖，，，，∴合速度的方向與水流的方向成150°的角，設(shè)小貨船的速度為，水流速度為，合速度為，則，，∴小船航行速度的大小為.16.在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手（1到5號）登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中選3名歌手．（1）求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；（2）表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求“”的事件概率．解：（1）設(shè)表示事件“觀眾甲選中號歌手”，表示事件“觀眾乙選中號歌手”，則，，事件與相互獨(dú)立，與相互獨(dú)立，則表示事件“甲選中號歌手，且乙沒選中號歌手”，，即觀眾甲選中號歌手且觀眾乙未選中號歌手的概率是.（2）設(shè)表示事件“觀眾丙選中號歌手”，則，依題意，，，相互獨(dú)立，，，相互獨(dú)立，且，，，彼此互斥，，，，故“”的事件的概率為.17.為了落實(shí)提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府積極鼓勵居民節(jié)約用水.計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)，一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi)，超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9組，制