目標(biāo)突破課件：3 第2課時 正方形的判定

第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定3正方形的性質(zhì)與判定第2課時正方形的判定

目標(biāo)突破總結(jié)反思目標(biāo)一會判定一個四邊形為正方形例1教材補充例題如圖1－3－5，在矩形ABCD中，AD＝2CD，E是AD的中點，BF∥CE，CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形．圖1－3－5

目標(biāo)突破[解析]利用全等三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形以及正方形的判定方法即可得出結(jié)論．證明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形．∵在矩形ABCD中，AD＝2CD，E是AD的中點，∴AE＝AB＝DE＝DC.又∵∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB＝∠DEC＝45°，∴∠BEC＝90°，∴四邊形BECF是矩形．在△ABE和△DCE中，∵AB＝DC，∠A＝∠D，AE＝DE，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴BE＝CE，∴矩形BECF是正方形．例2教材例2針對訓(xùn)練已知：如圖1－3－6，E是正方形ABCD的對角線BD上的點，AE＝CE，將△ABE沿AB對折后得到△ABF，當(dāng)點E在BD上的何處時，四邊形AFBE是正方形？并證明你的結(jié)論．圖1－3－6解：當(dāng)點E在BD的中點處時，四邊形AFBE是正方形．證明：由折疊的性質(zhì)得，AF＝AE，BF＝BE.∵∠BAD＝90°，E是BD的中點，∴AE＝BD＝BE＝DE，∴AE＝BE＝AF＝BF，∴四邊形AFBE是菱形．又∵E是正方形ABCD對角線的交點，∴AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴菱形AFBE是正方形．【歸納總結(jié)】正方形的判定方法：平行四邊形菱形正方形矩形有一組鄰邊相等（或?qū)蔷€互相垂直）有一個角為直角（或?qū)蔷€相等）有一組鄰邊相等（或?qū)蔷€互相垂直）有一組鄰邊相等且有一個角為直角（或一組鄰邊相等且對角線相等）有一個角為直角（或?qū)蔷€相等）目標(biāo)二會判斷中點四邊形的形狀例3教材補充例題如圖1－3－7，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．圖1－3－7【歸納總結(jié)】原四邊形的對角線特點與其中點四邊形形狀的關(guān)系：原四邊形的對角線之間的關(guān)系既不垂直，也不相等不垂直，僅相等互相垂直，不相等互相垂直且相等特例平行四邊形、直角梯形矩形、等腰梯形菱形正方形中點四邊形平行四邊形菱形矩形正方形(1)從一般四邊形出發(fā)：①有_______條邊相等，四個角都是_______的四邊形是正方形；②對角線_______________________的四邊形是正方形．知識點一正方形的判定方法四直角互相垂直平分且相等總結(jié)反思(2)從平行四邊形出發(fā)：①有一組鄰邊相等并且有一個角是________的平行四邊形是正方形；②對角線________________的平行四邊形是正方形．(3)從矩形出發(fā)：①有一組________相等的矩形是正方形；②對角線____________的矩形是正方形．(4)從菱形出發(fā)：①有一個角是________的菱形是正方形；②對角線________的菱形是正方形．直角互相垂直且相等鄰邊互相垂直直角相等順次連接任意四邊形各邊________所組成的四邊形叫做中點四邊形．知識點二中點四邊形

中點在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，判斷下列條件能否使四邊形ABCD是正方形．(能的在括號內(nèi)打“√”，不能的在括號內(nèi)打“×”)(1)AC⊥BD，AO＝CO＝BO＝DO；(

)(2)AB＝CD＝AD＝BC，AC＝BD；(

)(3)AO＝BO＝CO＝DO；(

)(4)∠BAD＝90°，AB＝AD；(

)(5)AB∥CD，