新高考物理一輪專題復(fù)習(xí)與訓(xùn)練三 動(dòng)態(tài)平衡問題　平衡中的臨界、極值問題（教師版）

訓(xùn)練三動(dòng)態(tài)平衡問題平衡中的臨界、極值問題題型一動(dòng)態(tài)平衡問題知識(shí)梳理1．動(dòng)態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)．2．做題流程eq\a(受力,分析)eq\o(→,\s\up7(化“動(dòng)”為“靜”))eq\a\al(畫不同狀態(tài)下的平衡,圖構(gòu)造矢量三角形)eq\o(→,\s\up7(“靜”中求“動(dòng)”))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(定性分析))根據(jù)矢量三角形邊長關(guān)系確定矢量的大小變化,\o(→,\s\up7(定量計(jì)算))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(三角函數(shù)關(guān)系,正弦定理,相似三角形))→找關(guān)系求極值))3．常用方法(1)圖解法此法常用于定性分析三力平衡問題中，已知一個(gè)力是恒力、另一個(gè)力方向不變的情況．(2)解析法對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程或根據(jù)相似三角形、正弦定理，得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化．考向1“一力恒定，另一力方向不變”的動(dòng)態(tài)平衡問題1．一個(gè)力恒定，另一個(gè)力始終與恒定的力垂直，三力可構(gòu)成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形，分析力的大小變化，如圖甲所示．2．一力恒定，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化，在變化過程中恒力之外的兩力垂直時(shí)，會(huì)有極值出現(xiàn)，如圖乙所示．例1(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A物體的半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．設(shè)墻壁對(duì)B的支持力為F1，A對(duì)B的支持力為F2，若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則F1、F2的變化情況分別是()A．F1減小 B．F1增大C．F2增大 D．F2減小答案AD解析以球B為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，可得出F1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝eq\f(G,cosθ)，當(dāng)A向右移動(dòng)少許后，θ減小，則F1減小，F(xiàn)2減小，故A、D正確．變式訓(xùn)練1(多選)如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球和斜面及擋板間均無摩擦，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中()A．斜面對(duì)球的支持力逐漸增大B．斜面對(duì)球的支持力逐漸減小C．擋板對(duì)小球的彈力先減小后增大D．擋板對(duì)小球的彈力先增大后減小答案BC解析對(duì)小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和擋板的彈力FN2，如圖，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中，小球所受的合力為零，根據(jù)平衡條件得知，F(xiàn)N1和FN2的合力與重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三個(gè)不同位置力的受力分析圖，由圖看出，斜面對(duì)小球的支持力FN1逐漸減小，擋板對(duì)小球的彈力FN2先減小后增大，當(dāng)FN1和FN2垂直時(shí)，彈力FN2最小，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤．考向2“一力恒定，另兩力方向均變化”的動(dòng)態(tài)平衡問題1.一力恒定(如重力)，其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線方向等平行，即三力構(gòu)成的矢量三角形與繩長、半徑、高度等實(shí)際幾何三角形相似，則對(duì)應(yīng)邊比值相等．基本矢量圖，如圖所示基本關(guān)系式：eq\f(mg,H)＝eq\f(FN,R)＝eq\f(FT,L)2．一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，結(jié)合正弦定理列式求解，也可以作出動(dòng)態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化．基本矢量圖，如圖所示例2(2023·寧夏銀川一中檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量分布均勻的細(xì)棒中心為O點(diǎn)，O1為光滑鉸鏈，O2為光滑定滑輪，且O2在O1正上方，細(xì)繩跨過O2與O連接，水平外力F作用于細(xì)繩的一端．用FN表示鉸鏈對(duì)桿的作用力，現(xiàn)在水平外力F作用下，θ從eq\f(π,2)緩慢減小到0的過程中，下列說法正確的是()A．F逐漸變小，F(xiàn)N大小不變B．F逐漸變小，F(xiàn)N逐漸變大C．F先變小再變大，F(xiàn)N逐漸變小D．F先變小再變大，F(xiàn)N逐漸變大答案A解析受力分析如圖所示，力三角形與幾何三角形(△O2OO1)相似，則有eq\f(G,O2O1)＝eq\f(FN,OO1)＝eq\f(F,OO2)，因?yàn)镺2O1、OO1長度不變，故FN大小不變，OO2長度變短，故F變小，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．例3(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N.初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α＞eq\f(π,2))．現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變．在OM由豎直被拉到水平的過程中()A．MN上的張力逐漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力逐漸增大D．OM上的張力先增大后減小答案AD解析以重物為研究對(duì)象分析受力情況，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個(gè)力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F(xiàn)1、F2的夾角不變，在F2轉(zhuǎn)至水平的過程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確，B、C錯(cuò)誤．考向3“活結(jié)”的動(dòng)態(tài)分析如圖所示，“活結(jié)”兩端繩子拉力相等，因結(jié)點(diǎn)所受水平分力相等，F(xiàn)Tsinθ1＝FTsinθ2，故θ1＝θ2＝θ3，根據(jù)幾何關(guān)系可知，sinθ＝eq\f(d,L1＋L2)＝eq\f(d,L)，若兩桿間距離d不變，則上下移動(dòng)繩子結(jié)點(diǎn)，θ不變，若兩桿距離d減小，則θ減小，2FTcosθ＝mg，F(xiàn)T＝eq\f(mg,2cosθ)也減小．例4如圖所示，在豎直放置的穹形支架上，一根長度不變且不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑滑輪懸掛一重物G.現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近(C點(diǎn)與A點(diǎn)等高)．則在此過程中繩中拉力()A．先變大后不變 B．先變大后變小C．先變小后不變 D．先變小后變大答案A解析對(duì)滑輪受力分析如圖甲所示，由于跨過滑輪的繩子拉力一定相等，即F1＝F2，由幾何關(guān)系易知繩子拉力方向與豎直方向夾角相等，設(shè)為θ，可知F1＝F2＝eq\f(mg,2cosθ)①如圖乙所示，設(shè)繩長為L，由幾何關(guān)系得sinθ＝eq\f(d,L)②其中d為兩端點(diǎn)間的水平距離，由B點(diǎn)向C點(diǎn)移動(dòng)過程中，d先變大后不變，因此θ先變大后不變，由①式可知繩中拉力先變大后不變，故A正確．題型二平衡中的臨界、極值問題知識(shí)梳理1．臨界問題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等．臨界問題常見的種類：(1)由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0.(3)剛好離開接觸面，支持力FN＝0.2．極值問題平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．3．解題方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極?。?2)數(shù)學(xué)分析法：通過對(duì)問題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對(duì)物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值．例5如圖所示，物體的質(zhì)量為m＝5kg，兩根輕細(xì)繩AB和AC的一端固定于豎直墻上，另一端系于物體上(∠BAC＝θ＝60°)，在物體上另施加一個(gè)方向與水平線也成θ角的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍．(g取10m/s2)答案eq\f(50\r(3),3)N≤F≤eq\f(100,3)eq\r(3)N解析設(shè)AB繩的拉力為F1，AC繩的拉力為F2，對(duì)物體受力分析，由平衡條件有Fcosθ－F2－F1cosθ＝0，F(xiàn)sinθ＋F1sinθ－mg＝0，可得F＝eq\f(mg,sinθ)－F1，F(xiàn)＝eq\f(F2,2cosθ)＋eq\f(mg,2sinθ).若要使兩繩都能伸直，則有F1≥0，F(xiàn)2≥0，則F的最大值Fmax＝eq\f(mg,sinθ)＝eq\f(100,3)eq\r(3)N，F(xiàn)的最小值Fmin＝eq\f(mg,2sinθ)＝eq\f(50,3)eq\r(3)N，即拉力F的大小范圍為eq\f(50\r(3),3)N≤F≤eq\f(100,3)eq\r(3)N.變式訓(xùn)練2如圖所示，質(zhì)量m＝5.2kg的金屬塊放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0＝2.0m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知金屬塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g＝10m/s2.求所需拉力F的最小值．答案2eq\r(26)N解析設(shè)拉力與水平方向夾角為θ，根據(jù)平衡條件有Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)，整理得cosθ＋μsinθ＝eq\f(μmg,F)，eq\r(1＋μ2)sin(α＋θ)＝eq\f(μmg,F)(其中sinα＝eq\f(1,\r(1＋μ2)))，當(dāng)θ＝eq\f(π,2)－α?xí)rF最小，故所需拉力F的最小值Fmin＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2))＝2eq\r(26)N.強(qiáng)基固本練1.如圖所示，在水平放置的木棒上的M、N兩點(diǎn)，系著一根不可伸長的柔軟輕繩，繩上套有一光滑小金屬環(huán)．現(xiàn)將木棒繞其左端逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度，則關(guān)于輕繩對(duì)M、N兩點(diǎn)的拉力F1、F2的變化情況，下列判斷正確的是()A．F1和F2都變大 B．F1變大，F(xiàn)2變小C．F1和F2都變小 D．F1變小，F(xiàn)2變大答案C解析由于是一根不可伸長的柔軟輕繩，所以繩子的拉力大小相等．木棒繞其左端逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度后，繩子之間的夾角變小，繩對(duì)小金屬環(huán)的合力大小等于小金屬環(huán)的重力大小，保持不變，所以繩子上的拉力變小，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．2.(2023·山東煙臺(tái)市高三模擬)如圖所示，用一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的網(wǎng)兜把足球掛在光滑豎直墻壁上的A點(diǎn)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B.若只增大懸繩的長度，足球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，關(guān)于懸繩對(duì)球的拉力F和墻壁對(duì)球的支持力FN，下列說法正確的是()A．F和FN都增大 B．F增大，F(xiàn)N減小C．F減小，F(xiàn)N增大 D．F和FN的合力不變答案D解析對(duì)球受力分析，由平衡條件得懸繩對(duì)球的拉力滿足Fcosθ＝mg，墻壁對(duì)球的支持力滿足tanθ＝eq\f(FN,mg)，所以當(dāng)增大懸繩的長度時(shí)，夾角θ減小，則由幾何關(guān)系知cosθ增大，tanθ減小，所以F和FN都減小，故A、B、C錯(cuò)誤；因?yàn)樽闱蚴冀K保持靜止?fàn)顟B(tài)，所以F和FN的合力始終與mg等大反向，故D正確．3.如圖所示，輕繩PQ能承受的最大張力為80N，現(xiàn)用它懸掛一質(zhì)量為4kg的物體，然后在輕繩的中點(diǎn)O施加一水平向左的力F，使中點(diǎn)O緩慢向左移動(dòng)，已知重力加速度g＝10m/s2，則當(dāng)輕繩斷裂瞬間，繩的PO段與豎直方向的夾角為()A．30° B．45°C．53° D．60°答案D解析設(shè)當(dāng)輕繩斷裂瞬間，繩的PO段與豎直方向的夾角為θ，由平衡條件可得cosθ＝eq\f(mg,FTm)＝eq\f(40N,80N)＝eq\f(1,2)，解得θ＝60°，D正確．4.(2023·廣東汕尾市高三月考)新疆是我國最大的產(chǎn)棉區(qū)，在新疆超出70%棉田都是通過機(jī)械自動(dòng)化采收，自動(dòng)采棉機(jī)能夠在采摘棉花的同時(shí)將棉花打包成圓柱形棉包，通過采棉機(jī)后側(cè)可以旋轉(zhuǎn)的支架平穩(wěn)將其放下，放下棉包的過程可以簡化為如圖所示模型，質(zhì)量為m的棉包放在“V”型擋板上，兩板間夾角為120°固定不變，“V”型擋板可繞P軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．初始時(shí)BP板水平，在使BP板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)60°的過程中，忽略“V”型擋板對(duì)棉包的摩擦力，下列說法正確的是()A．BP板水平時(shí)，棉包受到兩個(gè)力的作用B．當(dāng)BP板轉(zhuǎn)過60°，AP板水平時(shí)，棉包受到三個(gè)力的作用C．當(dāng)BP板轉(zhuǎn)過30°時(shí)，棉包對(duì)AP板和BP板的作用力大小不相等D．在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中棉包對(duì)BP板的壓力不變答案A解析BP板水平時(shí)或AP板水平時(shí)棉包都只受到重力和支持力兩個(gè)力作用，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)BP板轉(zhuǎn)過30°時(shí)，兩板與水平方向夾角相等，由對(duì)稱性知，棉包對(duì)AP板和BP板的作用力大小相等，故C錯(cuò)誤；在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中棉包對(duì)BP板的壓力減小，故D錯(cuò)誤．5.(多選)(2023·湖南岳陽市十四中高三檢測(cè))如圖所示，水平面和豎直面構(gòu)成的垂直墻角處有一個(gè)截面為半圓的光滑柱體，用細(xì)線拉住的小球靜止靠在半圓柱體的P點(diǎn)(P點(diǎn)靠近底端)．通過細(xì)線將小球從P點(diǎn)緩慢向上拉至半圓柱體的最高點(diǎn)，細(xì)線方向始終保持與半圓相切．此過程中()A．細(xì)線對(duì)小球的拉力逐漸減小B．圓柱體對(duì)小球的支持力逐漸減小C．水平地面對(duì)圓柱體的支持力逐漸減小D．圓柱體對(duì)豎直墻面的壓力先增大后減小答案AD解析對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示根據(jù)平衡條件有FN1＝mgcosθ，F(xiàn)T＝mgsinθ，當(dāng)細(xì)線將小球從P點(diǎn)緩慢向上拉至半圓柱體的最高點(diǎn)過程中，θ逐漸減小，則細(xì)線對(duì)小球的拉力FT逐漸減小，圓柱體對(duì)小球的支持力FN1逐漸增大，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)圓柱體與小球整體分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件有FN3＝FTcosθ＝eq\f(1,2)mgsin2θ，F(xiàn)Tsinθ＋FN2＝(M＋m)g，當(dāng)細(xì)線將小球從P點(diǎn)緩慢向上拉至半圓柱體的最高點(diǎn)過程中，θ在0～eq\f(π,2)范圍內(nèi)變化，θ逐漸減小，故FN2逐漸增大，F(xiàn)N3先增大后減小，C錯(cuò)誤、D正確．6.(2023·寧夏六盤山高級(jí)中學(xué)模擬)如圖所示，某健身者右手拉著抓把沿圖示位置B水平緩慢移動(dòng)到位置A，不計(jì)繩子質(zhì)量，忽略繩子和重物與所有構(gòu)件間的摩擦，A、B、重物共面，則重物上升過程中()A．繩子的拉力逐漸增大B．該健身者所受合力逐漸減小C．該健身者對(duì)地面的壓力逐漸減小D．該健身者對(duì)地面的摩擦力逐漸增大答案D解析由題意可知，重物和健身者一直處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，健身者所受合力等于零，繩上的拉力大小不變，其大小等于重物的重力mg，A、B錯(cuò)誤；對(duì)健身者受力分析，如圖所示，由平衡條件可知，在豎直方向，則有FTsinθ＋FN＝Mg，又有FT＝mg，可得FN＝Mg－mgsinθ，在水平方向，則有FTcosθ＝Ff，當(dāng)從B水平緩慢移到A時(shí)，θ角逐漸變小，地面對(duì)健身者的支持力逐漸變大，地面對(duì)健身者的摩擦力逐漸變大，由牛頓第三定律可知，健身者對(duì)地面的壓力逐漸增大，健身者對(duì)地面的摩擦力逐漸增大，C錯(cuò)誤，D正確．7.(2023·云南昆明市檢測(cè))如圖所示，兩質(zhì)量均為m的小球a、b(均可看成質(zhì)點(diǎn))固定在輕桿兩端，用兩條與輕桿等長的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，整個(gè)系統(tǒng)靜止時(shí)，細(xì)線和輕桿構(gòu)成正三角形，用力F緩慢拉動(dòng)小球b，保持兩細(xì)線繃緊，最終使連接a球的細(xì)線豎直，重力加速度大小為g，則連接a球的細(xì)線豎直時(shí)，力F的最小值是()A.eq\f(1,2)mg B.eq\f(\r(3),2)mgC．mg D.eq\r(3)mg答案B解析末狀態(tài)時(shí)，左邊小球a在最低點(diǎn)，細(xì)線Oa處于豎直方向，小球a處于平衡狀態(tài)，合外力沿水平方向的分量為零，則此時(shí)輕桿上的彈力為零，故右側(cè)小球b受到重力、細(xì)線Ob的拉力和力F作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)拉力F方向與Ob垂直時(shí)拉力F最小，可得最小拉力Fmin＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤．8.如圖所示為一簡易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質(zhì)量不計(jì)的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚(yáng)機(jī)上．開始時(shí)，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°(不計(jì)一切阻力)．在此過程中，桿BC所產(chǎn)生的彈力()A．大小不變 B．逐漸增大C．先增大后減小 D．先減小后增大答案A解析以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖，根據(jù)平衡條件知，F(xiàn)、FN的合力F合與G大小相等、方向相反．根據(jù)三角形相似得eq\f(F合,AC)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FN,BC)，又F合＝G，得F＝eq\f(AB,AC)G，F(xiàn)N＝eq\f(BC,AC)G∠BCA緩慢變小的過程中，AB變小，而AC、BC不變，則F變小，F(xiàn)N不變，故桿BC所產(chǎn)生的彈力大小不變，故選A.9.(2023·河北邯鄲市模擬)如圖所示，置于水平地面的木板上安裝有豎直桿，在桿上A、B兩點(diǎn)間安裝長為2d的輕繩，兩豎直桿間距為d.A、B兩點(diǎn)間的高度差為eq\f(d,2)，現(xiàn)有帶光滑輕質(zhì)鉤子、質(zhì)量為m的物體鉤住輕繩且處于平衡狀態(tài)，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．開始平衡時(shí)輕繩的張力大小為mgB．開始平衡時(shí)輕繩的張力大小為eq\f(\r(3)mg,3)C．若將繩子的A端沿豎直桿上移，繩子拉力將變大D．若將木板繞水平軸CD緩慢向紙面外旋轉(zhuǎn)，輕繩的張力先增大后減小答案B解析設(shè)結(jié)點(diǎn)左側(cè)繩長為l1，結(jié)點(diǎn)右側(cè)繩長為l2，有l(wèi)1cosθ1＋l2cosθ2＝d，由水平方向受力平衡，有FTcosθ1＝FTcosθ2，有cosθ1＝cosθ2＝eq\f(d,2d)＝eq\f(1,2)，豎直方向受力平衡，有2FTsinθ1＝mg，解得FT＝eq\f(\r(3)mg,3)，A錯(cuò)誤，B正確；將繩子的A端沿豎直桿上移或?qū)⒛景謇@水平軸CD緩慢向紙面外旋轉(zhuǎn)，由A、B中分析可知，由于A、B兩點(diǎn)的水平間距不變，左右兩部分與水平方向夾角不變，所以繩子拉力大小不變，C、D錯(cuò)誤．10.(2023·河北唐山市模擬)北方農(nóng)村秋冬季節(jié)常用金屬絲網(wǎng)圍成圓柱形糧倉儲(chǔ)存玉米棒，某糧倉由于玉米棒裝的不勻稱而發(fā)生傾斜現(xiàn)象，為避免傾倒，在左側(cè)用木棍支撐，如圖所示．若支撐點(diǎn)距水平地面的高度為eq\r(3)m，木棍與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)，木棍重力不計(jì)，糧倉對(duì)木棍的作用力沿木棍方向，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，為使木棍下端不發(fā)生側(cè)滑，則木棍的長度最大為()A．1.5m B.eq\r(3)mC．2m D．2eq\r(3)m答案C解析設(shè)木棍與水平方向夾角為θ，木棍長度為L，糧倉對(duì)木棍的作用力大小為F，則為使木棍下端一定不發(fā)生側(cè)滑，由平衡條件有Fcosθ≤μFsinθ，由幾何知識(shí)有tanθ＝eq\f(h,\r(L2－h(huán)2))，兩式聯(lián)立解得L≤2m，即木棍的長度最大為2m，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．11.(多選)如圖所示，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛質(zhì)量為m的物塊A，另一端系一位于固定光滑斜面上且質(zhì)量為2m的物塊B，斜面傾角θ＝45°，外力F沿斜面向上拉物塊B，使物塊B由滑輪正下方位置緩慢運(yùn)動(dòng)到和滑輪等高的位置，則()A．細(xì)繩OO′的拉力先減小后增大B．細(xì)繩對(duì)物塊B的拉力大小不變C．斜面對(duì)物塊B的支持力先減小后增大D．外力F逐漸變大答案BCD解析由題可知，物塊緩慢移動(dòng)，整體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，則繩OO′的拉力大小等于下面繩對(duì)A的拉力和繩對(duì)B的拉力的合力大小，由于繩對(duì)A的拉力和繩對(duì)B的拉力大小相等，都等于A物塊的重力的大小，但是由于B物塊上移，導(dǎo)致二者之間的夾角變大，則根據(jù)平行四邊形定則可知合力變小，即繩OO′的拉力逐漸減小，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)物塊B受力分析如