《統(tǒng)計(jì)學(xué)：基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)》課件

參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)：統(tǒng)計(jì)分析：

統(tǒng)計(jì)描述(statisticaldescription)

統(tǒng)計(jì)推斷(statisticalinference)：

參數(shù)估計(jì)(estimationofparameter)

假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest)統(tǒng)計(jì)描述：選用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量、合適的統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖，測(cè)定、描述資料的數(shù)量特征及其分布規(guī)律。統(tǒng)計(jì)推斷：在一定的可信程度下，由樣本信息推斷總體特征。參數(shù)估計(jì)：由樣本統(tǒng)計(jì)量(statistic)估計(jì)總體參數(shù)(parameter)。假設(shè)檢驗(yàn)：由樣本差異推斷總體之間是否可能存在差異。第一章緒論第二章定量變量的統(tǒng)計(jì)描述第三章定性變量的統(tǒng)計(jì)描述第四章常用概率分布第五章參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)第六章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)已經(jīng)學(xué)習(xí)了描述性統(tǒng)計(jì)，實(shí)際研究中，統(tǒng)計(jì)推斷更有價(jià)值。總體往往是無(wú)窮大的抽象概念，個(gè)體之間存在差異，以樣本為基礎(chǔ)，進(jìn)行關(guān)于總體特征或參數(shù)的推斷或估計(jì)。美國(guó)專(zhuān)欄作家AnnLanders問(wèn)她的讀者：“如果可以重新選擇，你還要孩子嗎？”，她收到了近1萬(wàn)份讀者來(lái)信。于是，Landers在她的專(zhuān)欄中寫(xiě)下了“將近70%的父母后悔要孩子”的標(biāo)題。Newsday針對(duì)同樣的問(wèn)題開(kāi)展了全美范圍的專(zhuān)業(yè)調(diào)查，獲得了一份包含1373對(duì)父母的隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)，91%的父母對(duì)當(dāng)初的選擇無(wú)怨無(wú)悔。美國(guó)的父母?jìng)儗?duì)孩子的態(tài)度究竟是什么？

只要樣本能夠代表全美54917000個(gè)家庭這個(gè)總體，就可以用樣本的“事實(shí)”估計(jì)總體的真實(shí)信息。Landers獲得的只是一份自發(fā)性回應(yīng)的便利樣本，有高度偏差（對(duì)某個(gè)議題有強(qiáng)烈感覺(jué)尤其是有負(fù)面感覺(jué)的人更容易不厭其煩地回應(yīng)），導(dǎo)致她的樣本中寧愿不要孩子的百分比遠(yuǎn)高于全體父母（總體）中寧愿不要孩子的百分比。Newsday的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（SRS,simplerandomsample）：既不受抽樣者偏好左右，也沒(méi)有回應(yīng)者的自行加入，且每個(gè)家庭都有相同的中選機(jī)會(huì)。雖然重新抽取一份1373對(duì)父母的隨機(jī)樣本，幾乎可以肯定不會(huì)再獲得91%，但如果重復(fù)抽取同樣大小的隨機(jī)樣本，所有樣本的變異將會(huì)遵循某種規(guī)律，借此，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)總體的無(wú)偏估計(jì)。第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差

由于個(gè)體變異的存在，從某一總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，所得樣本統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)的總體參數(shù)之間的差異稱(chēng)為抽樣誤差(samplingerror)。從同一總體中隨機(jī)抽取若干份樣本，所得樣本統(tǒng)計(jì)量之間也不盡相同，這也是抽樣誤差的表現(xiàn)。在醫(yī)學(xué)抽樣研究中，抽樣誤差是不可避免的，但抽樣誤差是有規(guī)律的，而且是可以被認(rèn)識(shí)的。一、樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差

實(shí)驗(yàn)5-1正態(tài)分布總體樣本均數(shù)抽樣分布假定某年某地所有13歲女生的身高服從。計(jì)算機(jī)模擬在該總體中隨機(jī)抽樣，共抽100次。每次抽取30例組成一份樣本，計(jì)算每份樣本的平均身高（表5-1第(2)列）。樣本均數(shù)的頻率分布表（表5-2）。表5-1從正態(tài)總體抽出的100份隨機(jī)樣本的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)P85表5-1表5-2從正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣求得的100個(gè)樣本均數(shù)(平均身高cm)的頻率分布見(jiàn)P87表5-2正態(tài)分布總體，樣本均數(shù)抽樣分布的特點(diǎn)：①樣本均數(shù)恰好等于總體均數(shù)是極其罕見(jiàn)的；②樣本均數(shù)之間存在差異；③樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)，中間多、兩邊少，左右基本對(duì)稱(chēng)，呈近似正態(tài)分布；④樣本均數(shù)之間的變異(見(jiàn)表5-1第(3)列)明顯小于原始變量值之間的變異（cm）。樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，稱(chēng)均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderrorofmean，SEM或SE)，用于反映均數(shù)抽樣誤差的大小。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值：均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤與原變量的標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本含量的平方根成反比?？赏ㄟ^(guò)增加樣本含量來(lái)減小均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，從而降低抽樣誤差。實(shí)驗(yàn)5-2非正態(tài)總體樣本均數(shù)抽樣分布圖5-1(a)：總體的原始數(shù)據(jù)呈正偏峰分布，從中抽取n

=5，10，30和50的樣本各1000份，計(jì)算其樣本均數(shù)并繪制相應(yīng)的頻率分布圖（見(jiàn)P88）。圖5-1(b)~(e)顯示：當(dāng)n較小時(shí)，樣本均數(shù)的分布呈非正態(tài)分布，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)(如)，樣本均數(shù)的分布就近似服從正態(tài)分布了。對(duì)任意分布，在樣本含量足夠大時(shí)，其樣本均數(shù)的分布近似于正態(tài)分布，且樣本均數(shù)的均數(shù)等于原分布的均數(shù)，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為。圖5-2

非正態(tài)總體，總體A：均勻分布；總體B：雙峰分布；總體C：指數(shù)分布；總體D：三角分布。從各總體中抽取若干個(gè)樣本含量為n＝2,5,30的樣本，計(jì)算每個(gè)樣本的均數(shù)，則相應(yīng)的樣本均數(shù)分布見(jiàn)圖5-2第2、3、4行。箭頭所指為分布均數(shù)所在位置，說(shuō)明均數(shù)的抽樣分布的均數(shù)與原分布均數(shù)是相同的，抽樣分布的變異隨樣本含量的增加而減少。二、樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差

實(shí)驗(yàn)5-3二項(xiàng)分布總體樣本頻率的分布特征摸球?qū)嶒?yàn)：一個(gè)口袋內(nèi)裝有形狀、重量完全相同的黑球和白球，已知黑球的比例為20%(總體概率)。從口袋中每摸一次看清顏色后放回去，攪勻后再摸，重復(fù)摸球50次()，計(jì)算摸到黑球的百分比（樣本頻率）。重復(fù)這樣的實(shí)驗(yàn)100次，每次得到黑球的比例見(jiàn)表5-3。在100份樣本中,黑球比例為20%的頻率最大，其次是黑球比例為18%；樣本頻率圍繞總體概率呈近似對(duì)稱(chēng)分布，多數(shù)樣本頻率離20%較近，少數(shù)樣本頻率離20%較遠(yuǎn)。與前述的樣本均數(shù)的情形類(lèi)似,這種樣本頻率與樣本頻率之間、樣本頻率與總體概率之間的差異也是由抽樣造成的。若隨機(jī)變量,則樣本頻率

的總體概率為，頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤為：頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤愈小，用樣本頻率估計(jì)總體概率的可靠性愈好；頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤愈大，用樣本頻率估計(jì)總體概率的可靠性愈差。實(shí)際工作中，總體概率一般未知，常用樣本頻率來(lái)近似地代替，得到頻率標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值：

頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量的平方根成反比，增加樣本含量可以減少樣本頻率的抽樣誤差。例5-1某研究組隨機(jī)調(diào)查了某市50歲以上的中老年婦女776人，其中患有骨質(zhì)疏松癥者322人，患病率為41.5%