2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時檢測32對數(shù)的運算含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE3對數(shù)的運算[A級基礎(chǔ)鞏固]1．化簡eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)的結(jié)果為()A．6eq\r(2) B．12eq\r(2)C．log6eq\r(3) D．eq\f(1,2)解析：選C原式＝log6eq\r(12)－log62＝log6eq\f(\r(12),2)＝log6eq\r(3).2．已知a，b，c是△ABC的三邊，且關(guān)于x的二次方程x2－2x＋lg(c2－b2)－2lga＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC的形態(tài)是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．鈍角三角形解析：選B由題意知Δ＝0，即(－2)2－4[lg(c2－b2)－2lga＋1]＝0，化簡得2lga－lg(c2－b2)＝0，所以lgeq\f(a2,c2－b2)＝0，所以eq\f(a2,c2－b2)＝1，所以a2＋b2＝c2，故△ABC是直角三角形．3．lgeq\f(25,16)－2lgeq\f(5,9)＋lgeq\f(32,81)等于()A．lg2 B．lg3C．lg4 D．lg5解析：選Algeq\f(25,16)－2lgeq\f(5,9)＋lgeq\f(32,81)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,16)÷\f(25,81)×\f(32,81)))＝lg2.故選A.4．計算(log32＋log23)2－eq\f(log32,log23)－eq\f(log23,log32)的值為()A．log26 B．log36C．2 D．1解析：選C原式＝(log32)2＋2log32×log23＋(log23)2－(log32)2－(log23)2＝2.5．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))eq\s\up12(2)的值是()A．1 B．2C．3 D.4解析：選B由題意得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2)，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))eq\s\up12(2)＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×eq\f(1,2)＝2.6．若logab·log3a＝4，則b的值為________．解析：logab·log3a＝eq\f(lgb,lga)·eq\f(lga,lg3)＝eq\f(lgb,lg3)＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.答案：817．化簡：log3eq\f(1,2)＋log3eq\f(2,3)＋log3eq\f(3,4)＋…＋log3eq\f(80,81)＝________．解析：原式＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(2,3)×\f(3,4)×…×\f(80,81)))＝log3eq\f(1,81)＝－4.答案：－48．已知2x＝3，log4eq\f(8,3)＝y(tǒng)，則x＋2y的值為________．解析：由2x＝3得x＝log23，∴x＋2y＝log23＋2log4eq\f(8,3)＝log23＋eq\f(2log2\f(8,3),log24)＝log23＋(3log22－log23)＝3.答案：39．(2024·安徽安慶高一月考)(1)計算：log23－logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(8,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))eq\s\up12(－\f(3,4))；(2)已知lg5＝a，lg7＝b，試用a，b表示log2849.解：(1)log23－logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(8,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))eq\s\up12(－\f(3,4))＝log23＋(log28－log23)－16eq\s\up6(\f(3,4))＝3－8＝－5.(2)log2849＝eq\f(lg49,lg28)＝eq\f(2lg7,2lg2＋lg7)＝eq\f(2b,2（1－lg5）＋b)＝eq\f(2b,2－2a＋b).10．(2024·河北唐山一中高一月考)已知loga3＝m，loga2＝n(a>0，且a≠1)．(1)求am＋2n的值；(2)若0<x<1，x＋x－1＝a，且m＋n＝log32＋1，求x2－x－2的值．解：(1)由loga3＝m，loga2＝n得am＝3，an＝2，因此am＋2n＝am·a2n＝3×22＝12.(2)∵m＋n＝log32＋1，∴l(xiāng)oga3＋loga2＝loga6＝log36，即a＝3，因此x＋x－1＝3.于是(x－x－1)2＝(x＋x－1)2－4＝5，由0<x<1知x－x－1<0，從而x－x－1＝－eq\r(5)，∴x2－x－2＝(x－x－1)(x＋x－1)＝－3eq\r(5).[B級綜合運用]11．依據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間困難度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中一般物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與eq\f(M,N)最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)()A．1033 B．1053C．1073 D．1093解析：選D由已知得，lgeq\f(M,N)＝lgM－lgN≈361×lg3－80×lg10≈361×0.48－80＝93.28＝lg1093.28.故與eq\f(M,N)最接近的是1093.12．(多選)實數(shù)a，b滿意2a＝5b＝10，則下列關(guān)系不正確的有()A.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1 B.eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝2C.eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝2 D.eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(1,2)解析：選BCDa＝log210，b＝log510，eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,log210)＋eq\f(1,log510)＝lg2＋lg5＝1，故A正確．eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,log210)＋eq\f(1,log510)＝lg4＋lg5＝lg20≠2，故B不正確．eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(1,log210)＋eq\f(2,log510)＝lg2＋lg25＝lg50，故C、D不正確．故選B、C、D.13．已知a>0，b>0，且a＋b＝20，則lga＋lgb的最大值為________．解析：∵a>0，b>0，a＋b＝20，∴20＝a＋b≥2eq\r(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝10時，等號成立，即ab≤100，而lga＋lgb＝lgab≤lg100＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝10時，等號成立，故lga＋lgb的最大值為2.答案：214．在不考慮空氣阻力的狀況下，火箭的最大速度v(單位：m/s)和燃料的質(zhì)量M(單位：kg)，火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(單位：kg)滿意ev＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))eq\s\up12(2000)(e為自然對數(shù)的底數(shù)，ln3≈1.099)．當(dāng)燃料質(zhì)量M為火箭(除燃料外)質(zhì)量m的兩倍時，求火箭的最大速度(單位：m/s)．解：因為v＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))eq\s\up12(2000)＝2000·lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))，所以v＝2000·ln3≈2000×1.099＝2198(m/s)．故當(dāng)燃料質(zhì)量M為火箭質(zhì)量m的兩倍時，火箭的最大速度為2198m/s.[C級拓展探究]15．已知x，y，z為正數(shù)，且3x＝4y＝6z.(1)求使2x＝py成立的p的值；(2)求證：eq\f(1,2y)＝eq\f(1,z)－eq\f(1,x).解：(1)設(shè)3x＝4y＝6z＝k(明顯k＞0且k≠1)，則x＝log3k，y＝log4k，z＝log