福建省福州市八縣市一中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題

PAGEPAGE15福建省福州市八縣（市）一中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題考試日期：11月12日完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合A=x∈Zx2-5x-6≤0，B=A．x1<x≤6 B．2,3,4,5,6 C．x1≤x≤6 D．2．已知：“函數(shù)在上是增函數(shù)”，：“a>-2”，則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且函數(shù)在上是減函數(shù)，假如f3=-1，則不等式fx-1+1≥0的解集為（）A．-∞，2 B．2，4．右圖是一個(gè)正方體的綻開圖，則在該正方體中（）A．直線與直線平行 B．直線與直線相交C．直線與直線異面且垂直 D．直線與直線異面且所成的角為60°5．記為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若S2=1，S4=5，則SA．S7=10B．S7=23C．6．已知m>0，n>0，m+4n=2，則4m+1A．36 B．16 C．8 D．47．已知函數(shù)（，），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線x=π4對(duì)稱 D．關(guān)于直線8．已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)滿意，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、選擇題（每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得3分）9．已知復(fù)數(shù)滿意為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A． B．C．復(fù)數(shù)的實(shí)部為 D．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在其次象限10．已知，如下四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．AB⊥AC； B．C．AC與BD夾角的余弦值為； D．AB11．在?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．?ABC的面積為612．已知直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成的角的正切值為B．無論點(diǎn)在上怎么運(yùn)動(dòng)，都有C．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，才有與相交于一點(diǎn)，記為，且D．無論點(diǎn)在上怎么運(yùn)動(dòng)，直線與所成角都不行能是30°三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若，則________．14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和Sn=n2-3n-1，則15．在三棱錐中，平面PAB垂直平面，PA=PB=AB=AC=23，，則三棱錐外接球的表面積為_________.16．函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，，若有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分10分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且2Sn+3=3（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=1log3an18．（本小題滿分12分）在①3cosCacosB+bcosA=csinC，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問題中，并解答．已知?ABC的角，，對(duì)邊分別為，，而且______．（1）求；（2）求?ABC周長(zhǎng)的范圍．19．（本小題滿分12分）已知如圖①，在菱形中，且，為的中點(diǎn)，將沿折起使，得到如圖②所示的四棱錐.（1）求證：平面平面；（2）若為的中點(diǎn)，求二面角P-BD-A的余弦值.20．（本小題滿分12分）如圖，有一生態(tài)農(nóng)莊的平面圖是一個(gè)半圓形，其中直徑長(zhǎng)為，C、D兩點(diǎn)在半圓弧上滿意，設(shè)，現(xiàn)要在此農(nóng)莊鋪設(shè)一條觀光通道，觀光通道由和組成．（1）若θ=π6，求觀光通道l（2）用θ表示觀光通道的長(zhǎng)l，并求觀光通道l的最大值；21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)fx=x?e（1）求a的值并求函數(shù)在x=1處的切線方程；（2）已知函數(shù)gx=emx-lnxm22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)fx（1）當(dāng)a=12時(shí)，探討函數(shù)y=（2）若不等式fx≥1在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a（3）證明：1

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期八縣（市）一中期中試卷中學(xué)三年數(shù)學(xué)科試卷參考答案一、選擇題（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1-5:BACDD6-8:CAB二、選擇題題（每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得3分）9.BD10.BD11.ABD12.ABD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.-4514.an=四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分10分）解：（1）因?yàn)?，所?相減得，2分所以，所以.又，解得，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，即的通項(xiàng)公式為.5分（2）由（1）可得.8分所以.10分18．（本小題滿分12分）解：(1)選①:由正弦定理得3cosC即：3cosCsin因?yàn)閟inC≠0，∴tanC=3因?yàn)镃∈0，π選②:由正弦定理得sinAsin因?yàn)閟inA≠0，∴cosc因?yàn)閏osC2≠0因?yàn)镃∈0，π選③:因?yàn)?所以,即,2分所以,3分因?yàn)?所以;4分(2)由(1)可知:,在?ABC中,由余弦定理得,即,6分所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,10分所以,即?ABC周長(zhǎng)的最大值為.又因?yàn)閍+b>c=3，所以?ABC周長(zhǎng)的取值范圍為219．（本小題滿分12分）解：（1）在圖①中，連接，如圖所示：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，所以是等邊三角?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，.2分又，所以.在圖②中，，所以，即.因?yàn)?，所以?4分又BE∩AE=E，，平面.所以平面.5分又平面，所以平面平面.6分（2）由（1）知，，.因?yàn)?，，平?所以平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則，，，，.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.所以，.8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由PB?m=0PD?令，得m=-1，-設(shè)平面BDA的一個(gè)法向量為n=因?yàn)锽A=-由BA?n=0令x1=1得設(shè)二面角P-BD-A的大小為，由題意知該二面角為銳角.則cosθ=m所以二面角P-BD-A的余弦值為17.若有其他解法，可酌情給分！20．（本小題滿分12分）（1）因?yàn)棣?π6所以在?OCD中，利用余弦定理可得CD2=1+1-2*1*1*cos2π同理BC=AD=2-所以觀光通道長(zhǎng)l=2+3+6（2）作，垂足為E，在直角三角形中，，則有，6分同理作，垂足為F，，即：，8分從而有：10分因?yàn)棣取?，π2，所以當(dāng)時(shí)，l取最大值5，即觀光通道長(zhǎng)l若有其他解法，可酌情給分！21．（本小題滿分12分）解：（1）fx因?yàn)閒'若a=0則fx若a≠0則令f'x所以f'-1經(jīng)檢驗(yàn)，a=1符合題意。因?yàn)榍芯€斜率f又因?yàn)閒1=e所以切線方程為：y=2e即切線方程為：y=2ex（2）因?yàn)榇嬖趚∈0，+∞，使得則emx即m即mx即mx即fm由（1）得f所以fx在區(qū)間-∞，-1上單調(diào)遞減，在區(qū)間因?yàn)閙>0，x>0，memx≤lnx所以即mx>0所以存在x∈1，+∞使得所以存在x∈1，+∞使得即m≤lnxx令sx=lnx因?yàn)閟'x所以sx在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增，在區(qū)間e，+∞所以sx的最大值為所以m≤1e又因?yàn)閙>0，所以所以m的最大值為1e若有其他解法，可酌情給分！22．（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)閍=12所以y=fx在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減；在區(qū)間（2）求導(dǎo)數(shù)可得，當(dāng)a≥1時(shí)，fx≥0，函數(shù)y=fx在當(dāng)時(shí)，由fx>0可得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；5分①當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)y=fx在∴fx≥f0=1②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，存在使得fx0<f綜上可知實(shí)數(shù)的取值范