2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷02新人教版

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考測試卷02選擇題（共12小題）1．（2024·上海月考）已知三角形的三邊長分別為4，a，8，那么下列在數(shù)軸上表示該三角形的第三邊a的取值范圍正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵三角形的三邊長分別為4，a，8，∴，即，∴在數(shù)軸上表示為A選項．故選：A．2．（2024·湖南月考）如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點，BG的延長線交AC于點E，F(xiàn)為AB上的一點，CF與AD垂直，交AD于點H，則下面推斷正確的有（）①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；③CH是△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】解：①依據(jù)三角形的角平分線的概念，知AG是△ABE的角平分線，故此說法錯誤；②依據(jù)三角形的中線的概念，知BG是△ABD的邊AD上的中線，故此說法錯誤；③依據(jù)三角形的高的概念，知CH為△ACD的邊AD上的高，故此說法正確；④依據(jù)三角形的角平分線和高的概念，知AH是△ACF的角平分線和高線，故此說法正確．故選B．3．（2024·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·中考模擬）如圖，在△ABC中，BD、CE是高，點G、F分別是BC、DE的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60° D．GF平分∠DGE【答案】C【解析】解：∵BD、CE是高，點G是BC的中點，∴GE＝BC，GD＝BC，∴GE＝GD，A正確，不符合題意；∵GE＝GD，F(xiàn)是DE的中點，∴GF⊥DE，B正確，不符合題意；∠DGE的度數(shù)不確定，C錯誤，符合題意；∵GE＝GD，F(xiàn)是DE的中點，∴GF平分∠DGE，D正確，不符合題意；故選C．4．（2024·昌樂縣北大公學(xué)雙語學(xué)校月考）如圖，已知四邊形中，,,點、分別在邊、上.將沿EF翻折得到，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，,,∴,,∵沿EF翻折得到，∴,,在△EFC中，由三角形的內(nèi)角和定理可得，∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°.故選C.5．（2024·西安市鐵一中學(xué)期末）如圖，已知點E，D分別在△ABC邊BA和CA的延長線上，CF和EF分別平分∠ACB和∠AED．假如∠B＝70°，∠D＝50°，則∠F的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】C【解析】解：如圖，設(shè)AB交CF于點G，∵CF、EF分別平分∠ACB和∠AED，∴∠BCF＝∠ACF，∠DEF＝∠AEF，∵∠BCF＋∠B＝∠AEF＋∠F；∠BCF＋∠ACF＋∠B＝∠DEF＋∠AEF＋∠D，即2∠BCF＋∠B＝2∠AEF＋∠D，又∵∠B＝70°，∠D＝50°，∴∠BCF＋70°＝∠AEF＋∠F①，2∠BCF＋70°＝2∠AEF＋50°②，①×2﹣②得，70°＝2∠F﹣50°，解得∠F＝60°．故選：C．6．（2024·廣東省恩平市黃岡試驗中學(xué)月考）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°【答案】C【解析】解：由圖知：∠A+∠B+∠C=180°又∵∠C=90°∠A+∠B=180°-90°=90°當(dāng)沿虛線剪去一個角以后，可得到一個四邊形ABED，由n邊形的內(nèi)角和計算公式，可得四邊形的ABED的內(nèi)角和為：360°．∴∠1+∠2+∠A+∠B=360°又∵∠A+∠B=90°∴∠1+∠2=270°故選C．7．（2024·河南洛陽期中）若一個對變形的內(nèi)角和比它的外角的3倍大180°，則這個多邊形從一個頂點動身可以作的對角線的條數(shù)是()A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】∵內(nèi)角和比它的外角的三倍大180°，∴內(nèi)角和=360°3+180°=1260°，∴多邊形的邊數(shù)為+2=9，∴對角線的條數(shù)為7，故選B.8．（2024·遼寧鐵西期末）如圖，過正六邊形ABCDEF的頂點B作一條射線與其內(nèi)角∠BAF的角平分線相交于點P，且∠APB＝40°，則∠CBP的度數(shù)為（）A．80° B．60° C．40° D．30°【答案】C【解析】∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAB=∠ABC=，∵AP是∠FAB的角平分線，∴∠PAB=∠FAB=60°，∵∠APB=40°，∴∠ABP=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=80°，∴∠CBP=∠ABC﹣∠ABP=40°．故選：C．9．（2024·廣西蒙山縣二中月考）如圖，已知AB=CD，BC=DA，E，F(xiàn)是AC上的兩點，且AE=CF，DE=BF，那么圖中全等三角形有（）A．4對 B．3對 C．2對 D．1對【答案】B【解析】在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（SSS），在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△DEC和△BFA中，，∴△ABF≌△CDE（SSS），共3對全等三角形，故選B．10．（2024·景泰縣第四中學(xué)期中）如圖所示，OP平分，，，垂足分別為A、B．下列結(jié)論中不肯定成立的是（）．A． B．PO平分C． D．AB垂直平分OP【答案】D【解析】解：∵OP平分，，∴，選項A正確；在△AOP和△BOP中，，∴∴，OA=OB，選項B，C正確；由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB，AB不肯定垂直平分OP，選項D錯誤．故選：D．11．（2024·四川成都期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】證明：如圖：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正確；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B點肯定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正確．故選：D．12．（2024·山西太原）如圖，在中，，是的平分線．若，分別是和上的動點，且的面積為，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】過點作于點，交于點，過點作，如圖所示∵平分，、分別是和上的動點∴，與關(guān)于對稱∴此時，∵，∴∴的最小值是故選：C填空題（共6小題）13．（2024·隆昌市知行中學(xué)）如圖，△ABC中，AD為BC邊上的中線，E、F分別是AD、CD的中點，連接EF、BE，若△BEF的面積為6，則△ABC的面積是_____．【答案】16．【解析】解：連接EC，∵點D是BC的中點，∴△BED的面積＝△CED的面積，∵點F是CD的中點，∴△DEF的面積＝△FEC的面積，∴△BED的面積＝2×△DEF的面積，∵△BEF的面積為6，∴△BDE的面積為4，∵點E是AD的中點，∴△BEA的面積＝△BDE的面積＝4，∴△BDA的面積為8，∵點D是BC的中點，∴△ABC的面積＝2△ABD的面積＝16，故答案為：16．14．（2024·山東諸城期末）如圖，在中，是邊上的高，是的平分線，，，則_________．【答案】70【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∵∠B=40°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，

∵∠EAD=15°，

∴∠BAE=50°-15°=35°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=35°，

∴∠BAC=70°，

∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°；

故答案為：70．15．（2024·陜西高新一中）把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，依據(jù)如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點P，則∠APG＝_____．【答案】144°【解析】解：∵六邊形ABCDEF，∴∠A＝∠B＝∠BCD＝，∵五邊形GHCDL是正五邊形，∴∠CDL＝∠L＝，∵∠A+∠B+∠BCD+∠CDL+∠L+∠APG＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠APG＝720°﹣120°×3﹣108°×2＝144°，故答案為：144°．16．（2024·全國）如圖，，點P是平分線上的一點，于D，交于E，已知，則_________．【答案】【解析】解：如圖，過點P作，垂足為G．∵，∴，．∵，∴．平分，∴，∴．∴，∴．∵于G，于D，∴．故答案為．17．（2024·山東平原一模）如圖，中，與的平分線相交于點，經(jīng)過點，分別交，于點，，．點到的距離為，則的面積為__________．【答案】6【解析】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵點O到BC的距離為4cm，∴△COF中OF邊上的高為4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面積為cm2故答案為：6．18．（2024·郁南縣蔡朝焜紀(jì)念中學(xué)月考）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使三角形AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為____度．【答案】88【解析】解：延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N．

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴A、A′關(guān)于BC對稱，A、A″關(guān)于CD對稱，

此時△AMN的周長最小，

∵BA=BA′，MB⊥AB，

∴MA=MA′，同理：NA=NA″，

∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，

∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，

∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），

∵∠BAD=136°，

∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=44°

∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．

故答案為：88．三．解析題（共6小題）19．（2024·江蘇金壇月考）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求m的值．【答案】【解析】解：，②×2?①得：x＝m?1，①×2?②得：y＝2，①當(dāng)x、y都是腰時，m?1＝2，解得m＝3，則底為：9?2?2＝5，∵2＋2＜5，∴不能組成三角形；②當(dāng)y＝2為底，x為腰，2x+2=9x=3.5，三邊為：3.5，3.5，2，可以組成三角形，x＝m?1=3.5，解得m＝4.5；③x＝m?1是底，y＝2是腰2y＋x＝9，解得x=5，三邊為：5，2，2，不能構(gòu)成三角形，x＝m?1=5解得m＝6不符合題意，綜上所述：m的值為4.5．20．（2024·廣西平桂期中）已知中，，為邊上一點（不與重合），點為邊上一點，，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，∴，∵，∴．21．（2024·全國）如圖所示，六邊形中，，且，，求的值．【答案】14【解析】如圖，將六邊形的三邊，，雙向延長，得∵六邊形的內(nèi)角和是∴∴該六邊形各外角均為∴、、、均為等邊三角形∴．22．（2024·江蘇宿豫期中）如圖（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．(1)求證：DE=AD+BE．(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系？請干脆寫出你的結(jié)論，不必說明理由．【解析】(1)∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；(2)在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE.23．（2024·河北涿鹿期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對稱；(2)寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積.【答案】（1）見解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.5．【解析】（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）點A′的坐標(biāo)為（4，0），點B′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），點C′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）；（3）△ABC的面積為：7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7=11.5．24．（2024·福建寧化期中）在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°<α<60°)，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD(1)如圖1，干脆寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示)為