2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章立體幾何第3講直線平面平行的判定及性質(zhì)作業(yè)試題1含解析新人教版

PAGE第八章立體幾何第三講直線、平面平行的判定及性質(zhì)練好題﹒考點自測1.[2024河南省名校聯(lián)考]已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,則下列結(jié)論正確的是 ()A.α∥β,m∥α,則m∥βB.m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥βC.m⊥n,m⊥α,n∥β,則α⊥βD.m⊥α,m∥n,α∥β,則n⊥β2.[2024浙江,5分]已知平面α,直線m,n滿意m?α,n?α,則“m∥n”是“m∥α”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.[2024全國卷Ⅱ,5分]設(shè)α,β為兩個平面,則α∥β的充要條件是 ()A.α內(nèi)有多數(shù)條直線與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C.α,β平行于同一條直線D.α,β垂直于同一平面4.[多選題]下列命題中正確的是 ()A.若a,b是兩條直線,且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任一平面B.若直線a和平面α滿意a∥α,那么a與α內(nèi)的任始終線平行C.平行于同一條直線的兩個平面不肯定平行D.若直線a,b和平面α滿意a∥b,a∥α,b?α,則b∥α拓展變式1.[2024河南省名校聯(lián)考]如圖8-3-4,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB,PA⊥平圖8-3-4面ABCD,過AD的平面與PC,PB分別交于點M,N,連接MN.(1)證明:BC∥MN.(2)已知PA=AD=AB=2BC,平面ADMN⊥平面PBC,求QUOTE的值.2.[2024合肥三檢]如圖8-3-7,邊長為2的等邊△ABC所在平面與菱形A1ACC1所在平面相互垂直,且BC∥B1C1,BC=2B1C1,A1C=QUOTEAC1.圖8-3-7(1)求證:A1B1∥平面ABC.(2)求多面體ABC-A1B1C1的體積V.答案第三講直線、平面平行的判定及性質(zhì)1.D對于A選項,α∥β,m∥α,則m∥β或m?β,所以A選項錯誤.對于B選項,m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β或α和β相交,只有加上條件m與n相交時,才有結(jié)論α∥β,所以B選項錯誤.對于C選項,m⊥n,m⊥α,n∥β,則α∥β或α與β相交,所以C選項錯誤.對于D選項,m⊥α,m∥n,則n⊥α,又α∥β,則n⊥β,所以D選項正確.故選D.2.A若m?α,n?α,m∥n,由線面平行的判定定理知m∥α.若m∥α,m?α,n?α,不肯定能推出m∥n,直線m與n可能異面,故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件.故選A.3.B對于A,α內(nèi)有多數(shù)條直線與β平行,當(dāng)這多數(shù)條直線相互平行時,α與β可能相交,所以A不正確;對于B,依據(jù)兩平面平行的判定定理與性質(zhì)知,B正確;對于C,平行于同一條直線的兩個平面可能相交,也可能平行,所以C不正確;對于D,垂直于同一平面的兩個平面可能相交,也可能平行,如長方體的相鄰兩個側(cè)面都垂直于底面,但它們是相交的,所以D不正確.綜上可知選B.4.CDA中,a可以在過b的平面內(nèi),所以A不正確;B中,a與α內(nèi)的直線可能異面,所以B不正確;C中,兩個平面可能相交,所以C正確;D中,由直線與平面平行的判定定理知b∥α,故D正確.1.(1)∵BC∥AD,BC?平面ADMN,AD?平面ADMN,∴BC∥平面ADMN.又BC?平面PBC,平面PBC∩平面ADMN=MN,∴BC∥MN.(2)∵PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.∵AN?平面PAB,∴BC⊥AN,又BC∥MN,∴AN⊥MN,∵平面ADMN⊥平面PBC,(題眼)平面ADMN∩平面PBC=MN,∴AN⊥平面PBC,∴AN⊥PB.∵PA=AB,∴N為PB的中點,又BC∥MN,∴QUOTE=QUOTE,∴VP-BDM=VC-BDM=VM-BCD=QUOTEVP-BCD.設(shè)點P到平面ABCD的距離為h,則QUOTE=QUOTE=QUOTE,又QUOTE=QUOTE,∴QUOTE=QUOTE.2.(1)∵四邊形A1ACC1是菱形,∴AC∥A1C1.又AC?平面ABC,A1C1?平面ABC,∴A1C1∥平面ABC.同理得,B1C1∥平面ABC.∵A1C1,B1C1?平面A1B1C1,且A1C1∩B1C1=C1,∴平面ABC∥平面A1B1C1.又A1B1?平面A1B1C1,∴A1B1∥平面ABC.(2)∵AC∥A1C1,B1C1∥BC,∴∠A1C1B1=∠ACB=60°.∵A1C1=AC=2,2B1C1=BC=2,∴QUOTE=QUOTE×1×2×QUOTE=QUOTE.在菱形A1ACC1中,∵A1C=QUOTEAC1,∴∠ACC1=60°,QUOTE=2×2×QUOTE=2QUOTE.如圖D8-3-1,取AC的中點M,連接BM,C1M,則BM⊥AC,C1M⊥AC.圖D8-3-1∵平面ABC⊥平面ACC1,∴BM⊥平面ACC1,C1M⊥平面ABC.由(1)知,平面ABC∥平面A1B1C1,∴點B到平面A1B1C1的距離為C1M=QUOT