黑龍江省哈爾濱市第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)6月第一次模擬試題文含解析

PAGE27-黑龍江省哈爾濱市第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)6月第一次模擬試題文（含解析）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卡，滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，在答題卡指定位置上填寫學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號.3．全部答案必需寫在答題卡上，寫在試卷上無效.4．考試結(jié)束，只需上交答題卡.一、選擇題：（本大題共12個小題，在每個小題的四個答案中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，則B=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)A∩B即可得出2∈B，從而可求出m=0，解方程x2-2x=0得x，從而得出B．【詳解】∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故選D．【點睛】本題考查交集的定義及運算，描述法、列舉法的定義，以及元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.已知是虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)模的計算、復(fù)數(shù)的運算法則干脆計算即可得解.【詳解】由題意.故選：D.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的計算、復(fù)數(shù)的運算，考查了運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知等比數(shù)列滿意，且成等差數(shù)列，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)公比為q，由等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項性質(zhì)列方程，解方程可得q，即可得到所求值．【詳解】成等差數(shù)列，得，即：，所以，＝16故選C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項性質(zhì)，考查方程思想和運算實力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知向量，且，則m=()A.?8 B.?6C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故選D．【點睛】本題考查平面對量的坐標(biāo)運算，考查向量垂直的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題知，該程序是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算，輸出變量的值，可發(fā)覺周期為，即可得到，，，此時輸出.【詳解】，.，.，.，，.可發(fā)覺周期，，，.此時輸出.故選：【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)，周期是是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡潔題.6.下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件C.“若為的極值點，則”的逆命題為真D.命題：，的否定是，【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合逆否命題的概念可推斷A，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的概念可推斷B，由逆命題的概念結(jié)合極值點的概念可推斷C，由全稱命題的否定可推斷D，即可得解.【詳解】對于A，由逆否命題的概念可得命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；對于B，若，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則只需滿意；所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故B正確；對于C，“若為的極值點，則”的逆命題為“若，則為的極值點”，對函數(shù)，，但不是函數(shù)的極值點，所以原命題的逆命題為假命題，故C錯誤；對于D，由全稱命題的否定可知命題：，的否定是，，故D正確.故選：C.【點睛】本題考查了逆否命題、逆命題的改寫、全稱命題的否定，考查了充分條件、必要條件的推斷及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、極值點的概念，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特征逐項解除即可得解.【詳解】因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故解除C、D；當(dāng)時，，，所以，故解除B.故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖所示，補成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C．平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，詳細(xì)步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特殊留意異面直線之間所成角的范圍．9.中國古代近似計算方法源遠(yuǎn)流長，早在八世紀(jì)，我國聞名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家張隧（法號：一行）為編制《大衍歷》獨創(chuàng)了一種近似計算的方法——二次插值算法（又稱一行算法，牛頓也創(chuàng)建了此算法，但是比我國張隧晚了上千年）：對于函數(shù)，若，則在區(qū)間上可以用二次函數(shù)來近似代替，其中，，若令，請依據(jù)上述算法，估算的近似值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)函數(shù)，由題意，在區(qū)間上可以用二次函數(shù)來近似代替，取即可.【詳解】函數(shù),取故：即故選:D【點睛】本題考查了斜率公式，考查了學(xué)生閱讀理解，綜合分析，數(shù)學(xué)運算實力，屬于較難題.10.已知是定義在上的奇函數(shù)，，且對隨意，，，恒成立，則使不等式成立的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)圖象的平移、奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象的對稱中心為點，進(jìn)而可得，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，由函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因為函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度得到，是定義在上的奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象的對稱中心為點，因為對隨意，，，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，所以，又，所以即，所以即，所以，所以使不等式成立的的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，考查了函數(shù)圖象的變換及對數(shù)不等式的求解，屬于中檔題.11.已知為拋物線上一個動點，為圓上一個動點，則點到點的距離與點到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和最小值是（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合圓的性質(zhì)、拋物線的定義可得當(dāng)拋物線焦點、點、點、圓的圓心四點共線時，點到點的距離與點到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和取最小值，由兩點之間距離公式即可得解.【詳解】拋物線的焦點為，圓的圓心為，半徑，依據(jù)拋物線的定義可知點到準(zhǔn)線的距離等于點到焦點的距離，當(dāng)在線段上時，取最小值，所以當(dāng)四點共線時，點到點的距離與點到拋物線的焦點距離之和最小，如圖：由可得點到點的距離與點到拋物線的焦點距離之和的最小值為，所以點到點的距離與點到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和最小值是.故選：A.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)及拋物線定義的應(yīng)用，考查了運算求解實力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.12.已知方程有4個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，得,設(shè),對函數(shù)求導(dǎo)分析其單調(diào)性和圖象趨勢，作出大致圖象，依據(jù)數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】方法一：易知是方程的一個根，明顯，當(dāng)且時，由，得,設(shè),則的圖象與直線有3個不同的交點.當(dāng)時，，因在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，且．當(dāng)且時，，令得，令，得或，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，且當(dāng)x從左邊趨近于0和從右邊趨近于-3時，，當(dāng)x從左邊趨近于-3時，，當(dāng)時，，作出函數(shù)的大致圖象如下圖所示，由圖可知，，綜上，實數(shù)a的取值范圍是，故選A．方法二：易知是方程的一個根，當(dāng)時，由，得，則該方程有3個不同的根，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和的圖象，如下圖所示：當(dāng)時，當(dāng)與曲線的左支相切時，由得得，由圖可知，當(dāng)時，直線與曲線有3個不同的交點，即方程有3個不同的根，綜上，實數(shù)a的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查方程的根與函數(shù)的圖象和性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想等綜合應(yīng)用,關(guān)鍵在于將求方程的根轉(zhuǎn)化到求兩個函數(shù)的圖象的交點問題，屬于難度題.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二．填空題：（本大題共4個小題.把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上）13.為了了解疫情期間哈一中高三學(xué)生的心理需求，更好的開展高考前的心理健康教化工作，心理老師設(shè)計了兩個問題，第一個問題是“你誕生的月份是奇數(shù)嗎？”；其次個問題是“你是否須要心理疏導(dǎo)？”.讓被調(diào)查者在保密的狀況下擲一個勻稱的骰子，其他人不知道擲骰子的結(jié)果，要求：當(dāng)出現(xiàn)1點或2點時，回答第一個問題；否則回答其次個問題，由于其他人不知道他回答的是哪一個問題，因此，當(dāng)他回答“是”時，你也無法知道他是否有心理問題，這種調(diào)查既愛護(hù)了他的隱私，也能反映真實狀況，可以從調(diào)查結(jié)果中得到須要的估計，若調(diào)查的900名學(xué)生中有156人回答“是”，由此可估計我校高三須要心理疏導(dǎo)的學(xué)生所占的比例約為______．【答案】【解析】【分析】先確定骰子出現(xiàn)1點或2點時的概率，即回答第一個問題的概率，求出回答第一個問題的人數(shù)，再確定其中回答“是”的概率，再求出其中回答“是”的人數(shù)，則可求回答其次個問題的人數(shù)以及其中回答“是”的人數(shù)，則比例可求；【詳解】解：出現(xiàn)1點或2點的概率為，即回答第一個問題的人數(shù)有，因為誕生的月份是奇數(shù)或偶數(shù)的可能性相同，所以其中誕生的月份是奇數(shù)的概率為，其中誕生的月份是奇數(shù)的人數(shù)有，即第一個問題回答“是”的有150人，所以其次個問題回答“是”的有6人，回答其次個問題的總共有600人，所以可估計我校高三須要心理疏導(dǎo)的學(xué)生所占的比例約為.故答案為：【點睛】考查古典概型的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.14.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為__________．【答案】2【解析】函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，y=g(x)在上為增函數(shù)，所以，即：ω?2，所以ω的最大值為：2.故答案為2.點睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移改變是?？紝W(xué)問點，也是易錯題型.首項必需看清題目中是由哪個函數(shù)平移，平移后是哪個函數(shù)；其次，在平移時，還要留意自變量x的系數(shù)是否為1，假如x有系數(shù)，須要將系數(shù)提出來求平移量，平移時遵循“左加右減”.15.若圓與雙曲線經(jīng)過其次、四象限的漸近線交于，兩點，且，則此雙曲線的離心率為______．【答案】【解析】【分析】首先依據(jù)雙曲線的方程寫出經(jīng)過其次、四象限的漸近線方程為，依據(jù)圓的方程可以得出其圓心坐標(biāo)和半徑長，勾股定理求得弦心距，利用點到直線的距離求得，利用雙曲線中的關(guān)系，求得，進(jìn)而得到其離心率.【詳解】依題意可知雙曲線經(jīng)過其次、四象限的漸近線方程為，因為，圓的圓心為，半徑為3，所以圓心到漸近線的距離為，即，解得，所以，所以雙曲線的離心率為，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的問題，涉及到的學(xué)問點有雙曲線的漸近線方程，雙曲線的離心率，利用圓的方程寫出其圓心和半徑，點到直線的距離公式，屬于簡潔題目.16.某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為等腰三角形，俯視圖為等腰梯形，則該幾何體外接球的表面積是______．【答案】【解析】【分析】由三視圖畫出四棱錐，取的中點，的中點，連接，，由平面幾何學(xué)問可得為梯形的外接圓圓心，過作平面，易知該幾何體外接球球心在直線上，設(shè)球心為，，球的半徑為，由列方程即可得，再由球的表面積公式即可得解.【詳解】由三視圖畫出幾何體，如圖所示四棱錐，取的中點，的中點，連接，，可知該四棱錐的底面為等腰梯形，，，梯形的高，棱錐的高，所以，所以為梯形的外接圓圓心，過作平面，易知該幾何體外接球球心在直線上，設(shè)球心為，，球的半徑為，過點作于，連接、，易得，,所以，解得，所以，所以該幾何體外接球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查了由三視圖還原幾何體的應(yīng)用，考查了幾何體外接球表面積的求解及空間思維實力，屬于中檔題.三．解答題：（本大題共6個小題．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.在中，是邊的中線，,且的面積為.(1)求的大小及的值;(2)若,求的長.【答案】(1)，.(2).【解析】【詳解】分析：(1)依據(jù)所給的式子，利用余弦定理可以求出，再依據(jù)三角形的面積公式即可求出的值．(2)依據(jù),可求得，利用余弦定理可求得,中應(yīng)用余弦定理即可求得AD的值．詳解：(1)在中,由可得,故因為,所以,解得.所以.(2)由得在中,出余弦定理得得,由正弦定理得.∵故在中,解得.點睛：本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，結(jié)合面積公式求相應(yīng)的邊長和角．理清條件與所求結(jié)果間的關(guān)系，綜合選擇合適的方法，屬于簡潔題．18.某種植園在芒果接近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示．（1）經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：全部芒果以10元/千克收購；B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購．通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？【答案】（1）中位數(shù)為268.75；（2）應(yīng)選方案．.【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖可得中位數(shù)在內(nèi)，利用中位數(shù)兩側(cè)的頻率和相等列方程即可得解；（2）由題意結(jié)合頻率分布直方圖求得每個芒果的平均質(zhì)量，即可得方案可獲得的利潤；由頻率分布直方圖估計質(zhì)量低于250克、高于或等于250克的芒果的數(shù)量，即可得方案可獲得的利潤；比較大小即可得解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：前3組的頻率和為，前4組的頻率和為，所以中位數(shù)在內(nèi),設(shè)中位數(shù)為，則有，解得,故中位數(shù)為268.75；（2）由題意方案可獲得的利潤：元；方案可獲得利潤：由題意得低于250克可獲利：元；高于或等于250克可獲利：元，故總獲利元；由于，故方案獲利更多，應(yīng)選方案．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖估計總體的中位數(shù)、平均數(shù)，考查了頻率分布直方圖的實際應(yīng)用與數(shù)據(jù)處理的實力，屬于中檔題.19.如圖，正方形與矩形所在平面相互垂直，，點為線段上一點．（1）若點是的中點，求證：平面；（2）若直線與平面所成的線面角的大小為，求．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接，交于點，連接，由題意結(jié)合平面幾何學(xué)問可得，再由線面平行的判定即可得解；（2）由題意結(jié)合面面垂直的性質(zhì)、線面角的概念可得，進(jìn)而可得，再由棱錐的體積公式求出、，即可得解.【詳解】（1）連接，交于點，連接，如圖：因為四邊形為正方形，所以為線段的中點，又點是的中點，所以，因為平面，平面，所以平面；（2）因為正方形與矩形所在平面相互垂直，所以平面，平面，所以即為直線與平面所成的線面角，所以，因為，所以，，所以，因為四邊形為正方形，四邊形為矩形，由可得平面，所以，所以.【點睛】本題考查了線面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面角相關(guān)問題的解決，考查了幾何體體積的求解及空間思維實力，屬于中檔題.20.已知橢圓：的離心率為，且過點，橢圓的右頂點為，點的坐標(biāo)為．（1）求橢圓的方程；（2）已知縱坐標(biāo)不同的兩點，為橢圓上的兩個點，且，，三點共線，線段的中點為，求直線的斜率的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得，求得、即可得解；（2）由題意設(shè)直線方程為，點，，，直線的斜率為，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可表示出點的坐標(biāo)，進(jìn)而可得，結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】（1）∵橢圓：的離心率為，且過點，∴，解得，，∴橢圓的方程為；（2）依題意知直線過點，且斜率不為0，故可設(shè)其方程為，由，消去得，，設(shè)點，，，直線斜率為，故，∴，∴，又點的坐標(biāo)為，∴，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴，∴，∴且；綜上所述，直線的斜率的取值范圍是．【點睛】本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查了運算求解實力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時，探討函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點是和（），求證：.【答案】（1）2x－y－2＝0．（2）詳見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得曲線在處的切線斜率為，所以先求導(dǎo)f′(x)＝2x－1＋，再求斜率k=f′(1)＝2，最終由f(1)＝0，利用點斜式可得切線方程；（2）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)：f′(x)＝2ax－(2a＋1)＋＝．再分類探討導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上的零點：當(dāng)a≤0時，一個零點1；當(dāng)a>0時，兩個零點和1；再比較兩個零點大小，分三種情形.（3）本題實質(zhì)探討函數(shù)最小值.因為是方程2x2－bx＋1＝0的兩個根，所以）；再由得－－ln(2)，最終依據(jù)零點存在定理確定取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)可得在區(qū)間單調(diào)遞增，即.【詳解】（1）因為，所以，從而．因為f(1)＝0，f′(1)＝2，故曲線在處的切線方程y－0＝2(x－1)，即2x－y－2＝0．（2）因為，所以，從而．當(dāng)時，時，時，，所以，f(x)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減．當(dāng)時，由得0＜x＜1或，由得，所以在區(qū)間(0，1)和區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．當(dāng)時，因為（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號），所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．當(dāng)時，由得或x＞1，由得，所以在區(qū)間和區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減．（3）方法一：因為，所以，從而．由題意知，是方程的兩個根，故．記，因為，所以，，所以，且．．因為，所以，令，．因為，所以在區(qū)間(2，＋∞)單調(diào)遞增，所以，即．方法二：因為，所以，從而．由題意知，是方程的兩個根．記，因為，所以，，所以，且在上為減函數(shù)．所以．因為，故．考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式【點睛】導(dǎo)數(shù)在不等式問題中的應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式．①證明，可以構(gòu)造函數(shù)，假如，則在上是減函數(shù)，同時若，由減函數(shù)定義可知，時，有，即證明白．②證明，可以構(gòu)造函數(shù)，假如，則在上是增函數(shù)，同時若，由增函數(shù)的定義可知，時，有，即證明白．(2