課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2024高考數(shù)學(xué)專題二函數(shù)3二次函數(shù)與冪函數(shù)試題文

PAGEPAGE9二次函數(shù)與冪函數(shù)探考情悟真題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點二次函數(shù)①了解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì);②結(jié)合二次函數(shù)的圖象,求二次函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間;③駕馭三個“二次”之間的關(guān)系2024北京,11,5分求二次函數(shù)的值域利用代數(shù)式的幾何意義解題★★☆冪函數(shù)了解冪函數(shù)的概念,結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x122024課標(biāo)全國Ⅲ,7,5分比較大小指數(shù)運算★★☆2024上海,7,5分冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)—分析解讀本節(jié)內(nèi)容在高考中主要以二次函數(shù)和冪函數(shù)為載體考查相關(guān)學(xué)問,如求二次函數(shù)的最值,函數(shù)零點,以函數(shù)性質(zhì)為命題背景考查二次函數(shù)與冪函數(shù)圖象的應(yīng)用.破考點練考向【考點集訓(xùn)】考點一二次函數(shù)1.(2024河南省試驗中學(xué)質(zhì)量預(yù)料模擬三,5)已知函數(shù)f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域為[0,+∞),則實數(shù)m的取值范圍為()A.{0,-3} B.[-3,0]C.(-∞,-3]∪[0,+∞) D.{0,3}答案A2.(2024湖南寧鄉(xiāng)一中、攸縣一中4月聯(lián)考,7)定義在R上的函數(shù)f(x)=-x3+m與函數(shù)g(x)=f(x)+x3+x2-kx在[-1,1]上具有相同的單調(diào)性,則k的取值范圍是()A.(-∞,-2] B.[2,+∞)C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案B3.(2024福建泉州中學(xué)畢業(yè)班1月單科質(zhì)量檢查,15)若二次函數(shù)f(x)=ax2-x+b(a≠0)的最小值為0,則a+4b的取值范圍為.

答案[2,+∞)考點二冪函數(shù)1.(2024安徽巢湖柘皋中學(xué)第三次月考,3)已知p:|m+1|<1,q:冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案B答案D3.(2024湖北宜昌調(diào)研,9)若冪函數(shù)f(x)=xm的圖象過點(2,4),且a=m14,b=logA.b<c<a B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c答案B煉技法提實力【方法集訓(xùn)】方法1求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(值域)的方法1.(2024湖北襄樊調(diào)研,11)設(shè)a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的兩個實根,則(a-1)2+(b-1)2的最小值是()A.-494 B.18 C.8答案C2.(2024皖東名校聯(lián)盟其次次聯(lián)考,9)設(shè)b∈R,若函數(shù)f(x)=4x-2x+1+b在[-1,1]上的最大值是3,則其在[-1,1]上的最小值是()A.2 B.1 C.0 D.-1答案A3.(2024湖北棗陽模擬,20)已知函數(shù)f(t)=log2(2-t)+t-(1)求D;(2)若函數(shù)g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求實數(shù)m的值.答案(1)由題意知2-(2)g(x)=x2+2mx-m2=(x+m)2-2m2,故g(x)的圖象的對稱軸為直線x=-m.①當(dāng)-m≥2,即m≤-2時,g(x)在[1,2)上單調(diào)遞減,不存在最小值;②當(dāng)1<-m<2,即-2<m<-1時,g(x)在[1,-m)上單調(diào)遞減,在(-m,2)上單調(diào)遞增,此時g(x)min=g(-m)=-2m2≠2,此時m值不存在;③當(dāng)-m≤1,即m≥-1時,g(x)在[1,2)上單調(diào)遞增,此時g(x)min=g(1)=1+2m-m2=2,解得m=1.綜上,m=1.方法2一元二次方程根的分布問題的解法1.(2024河南洛陽期末,11)若函數(shù)f(x)=x2+ax+2b在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi)各有一個零點,則a+A.14,C.14,答案D答案A3.(2024福建福安一中測試,14)若函數(shù)f(x)=x2-mx+2在區(qū)間[1,2]上有零點,則實數(shù)m的取值范圍是.

答案[22,3]【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組(2024課標(biāo)全國Ⅲ,7,5分)已知a=243,b=32A.b<a<c B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b答案AB組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一二次函數(shù)1.(2024浙江,6,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A2.(2024北京,11,5分)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,則x2+y2的取值范圍是.

答案13.(2024湖北,17,5分)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=|x2-ax|在區(qū)間[0,1]上的最大值記為g(a).當(dāng)a=時,g(a)的值最小.

答案22-2考點二冪函數(shù)(2024上海,7,5分)已知α∈-2,-1,-1答案-1C組老師專用題組考點一二次函數(shù)1.(2024北京,8,5分)加工爆米花時,爆開且不煳的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿意函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次試驗的數(shù)據(jù).依據(jù)上述函數(shù)模型和試驗數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時間為()A.3.50分鐘 B.3.75分鐘C.4.00分鐘 D.4.25分鐘答案B2.(2024浙江,20,15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).(1)當(dāng)b=a2(2)已知函數(shù)f(x)在[-1,1]上存在零點,0≤b-2a≤1,求b的取值范圍.答案(1)當(dāng)b=a24+1時,f(x)=故對稱軸為直線x=-a2當(dāng)a≤-2時,g(a)=f(1)=a2當(dāng)-2<a≤2時,g(a)=f-a當(dāng)a>2時,g(a)=f(-1)=a2綜上,g(a)=a(2)設(shè)s,t為方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1,則s由于0≤b-2a≤1,因此-2tt當(dāng)0≤t≤1時,-2t2由于-23≤-2t2t+2≤0和-所以-23≤b≤9-45當(dāng)-1≤t<0時,t-2t由于-2≤-2t2所以-3≤b<0.故b的取值范圍是[-3,9-45].3.(2024廣東,21,14分)設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=(x-a)2+|x-a|-a(a-1).(1)若f(0)≤1,求a的取值范圍;(2)探討f(x)的單調(diào)性;(3)當(dāng)a≥2時,探討f(x)+4x答案(1)f(0)=a2+|a|-a(a-1)=|a|+a.當(dāng)a≤0時,f(0)=0≤1對于隨意的a≤0恒成立;當(dāng)a>0時,f(0)=2a,令2a≤1,解得0<a≤12綜上,a的取值范圍是-∞,1(2)易知函數(shù)f(x)的定義域為R.由題意得,f(x)=x則f'(x)=2當(dāng)x≤a時,f'(x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1<0,所以f(x)在區(qū)間(-∞,a]上單調(diào)遞減;當(dāng)x>a時,f'(x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+1>0,所以f(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增.(3)令h(x)=f(x)+4xh(x)=x則h'(x)=2當(dāng)0<x≤a時,h'(x)=2x-(2a+1)-4x2=2(x-a)-1-所以h(x)在區(qū)間(0,a]上單調(diào)遞減;當(dāng)x>a時,因為a≥2,所以x>2,即0<4x所以h'(x)=2(x-a)+1-所以h(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增.因為h(1)=4>0,h(2a)=2a+2a1)若a=2,則h(a)=-a2+a+4a此時h(x)在(0,+∞)上有唯一一個零點;2)若a>2,則h(a)=-a2+a+4a=-a3-綜上,當(dāng)a=2時,f(x)+4x當(dāng)a>2時,f(x)+4x考點二冪函數(shù)1.(2024浙江,8,5分)在同始終角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的圖象可能是()答案D2.(2024課標(biāo)Ⅰ,15,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1答案(-∞,8]

【三年模擬】時間:40分鐘分值:55分一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2024湖北荊州質(zhì)量檢查(一),8)若對隨意的x∈[a,a+2],均有(3x+a)3≤8x3,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.(-∞,0] D.[0,+∞)答案B2.(2024河北滄州全國統(tǒng)一模擬考試,8)已知函數(shù)f(x)=23|x|-A.a>2 B.a<2 C.-1<a<2 D.a<-1或a>2答案C3.(2024河南天一大聯(lián)考,4)已知點(m,8)在冪函數(shù)f(x)=(m-1)xn的圖象上,設(shè)a=f1312A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c答案A4.(2024湖北武漢中學(xué)畢業(yè)班2月調(diào)研,11)假如函數(shù)f(x)=12(2-m)x2A.16 B.18 C.25 D.30答案B5.(2024其次次全國大聯(lián)考,11)已知函數(shù)f(x)=2-|x|,若關(guān)于x的不等式f(x)≥x2-x-m的解集中有且僅有1個整數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為()A.[-3,-1) B.(-3,-1) C.[-2,-1) D.(-2,-1)答案C6.(2025屆甘肅甘谷第一中學(xué)第一次檢測,4)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,22),且f(m-2)>1,則m的取值范圍是()A.m<1或m>3 B.1<m<3C.m<3 D.m>3答案D二、填空題(共5分)7.(2024江西南昌第一次模擬,16)若對隨意的t∈[1,2],函數(shù)f(x)=t2x2-(t+1)x+a總有零點,則實數(shù)a的取值范圍是.

答案-∞,三、解答題(共20分)8.(2025屆甘肅甘谷第一中學(xué)第一次檢測,19)已知二次函數(shù)f(x)=2x2+bx+c滿意f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.答案(1)由f(0)=f(2)=3可得c=3,8+2b+(2)易知f(x)的圖象的對稱軸為直線x=1,且2a<a+1,即a<1.當(dāng)2a≥1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上單調(diào)遞增,解得a≥12當(dāng)a+1≤1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上單調(diào)遞減,解得a≤0.綜上,實數(shù)a的取值范圍為(-∞,0]∪12,19.(2025屆福建龍海二中期初考試,19)已知y=f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2-2x-3.(1)用分段函數(shù)的形式寫出y=f(x)的解析式;(2)寫出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.答案(1)∵y=f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2-2x-3,∴當(dāng)x<0時,-x>0,∴f(x