課標專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題十計數(shù)原理2二項式定理試題理

PAGEPAGE6二項式定理探考情悟真題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點二項式定理(1)能用計數(shù)原理證明二項式定理.(2)會用二項式定理解決與二項綻開式有關(guān)的簡潔問題2024課標Ⅲ,4,5分2024課標Ⅲ,5,5分2024課標Ⅰ,6,5分2024課標Ⅲ,4,5分2024課標Ⅰ,14,5分2024課標Ⅰ,10,5分求二項綻開式中特定項的系數(shù)組合與組合數(shù)★★★2024課標Ⅱ,15,5分已知某些項的系數(shù)和求參數(shù)分析解讀本節(jié)是高考命題的熱點,主要考查二項綻開式的通項、二項式系數(shù)、特定項的系數(shù)、系數(shù)和問題、最值問題、參數(shù)問題等,一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),分值為5分.主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算實力和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.破考點練考向【考點集訓(xùn)】考點二項式定理1.(2025屆陜西百校聯(lián)盟9月聯(lián)考,6)2x2-13A.-280 B.280 C.-560 D.560答案C2.(2024廣東湛江一模,7)(2x-3y)n(n∈N*)的綻開式中倒數(shù)其次項與倒數(shù)第三項的系數(shù)互為相反數(shù),則(3x-2y)n的綻開式的二項式系數(shù)之和等于()A.16 B.32 C.64 D.128答案A3.(2025屆重慶巴蜀中學(xué)高考適應(yīng)月考一,13)二項式(2x+1)6的綻開式中,第5項的系數(shù)為.

答案604.(2024福建福州八校一模,13)(1+x)6的綻開式中有理項系數(shù)之和為.

答案32煉技法提實力【方法集訓(xùn)】方法1求二項綻開式中的特定項或特定項的系數(shù)1.(2025屆河南百校聯(lián)盟9月聯(lián)合檢測,6)1x2-2(1+x)5的A.-15 B.-5 C.10 D.15答案A2.(2024山東棗莊二模,8)若(x2-a)x+1x10的A.13 B.12答案D方法2二項式系數(shù)的和與各項的系數(shù)和1.(2025屆吉林通化梅河口五中等校聯(lián)考,8)若(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,則a1+a2+a3+…+a6等于()A.-4 B.4 C.-64 D.-63答案D2.(2024廣東廣州一模,6)(2-x3)(x+a)5的綻開式的各項系數(shù)和為32,則該綻開式中x4的系數(shù)是()A.5 B.10 C.15 D.20答案A【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組考點二項式定理1.(2024課標Ⅲ,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的綻開式中x3的系數(shù)為()A.12 B.16 C.20 D.24答案A2.(2024課標Ⅲ,5,5分)x2+2x5A.10 B.20 C.40 D.80答案C3.(2024課標Ⅲ,4,5分)(x+y)(2x-y)5的綻開式中x3y3的系數(shù)為()A.-80 B.-40 C.40 D.80答案C4.(2024課標Ⅰ,10,5分)(x2+x+y)5的綻開式中,x5y2的系數(shù)為()A.10 B.20 C.30 D.60答案C5.(2024課標Ⅱ,15,5分)(a+x)(1+x)4的綻開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則a=.

答案3B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點二項式定理1.(2024天津,10,5分)2x-18x答案282.(2024浙江,13,6分)在二項式(2+x)9的綻開式中,常數(shù)項是,系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是.

答案162;53.(2024天津,10,5分)在x-12x5的綻開答案54.(2024浙江,13,6分)已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=,a5=.

答案16;4C組老師專用題組考點二項式定理1.(2024湖南,6,5分)已知x-ax5的A.3 B.-3 C.6 D.-6答案D

2.(2024陜西,4,5分)二項式(x+1)n(n∈N+)的綻開式中x2的系數(shù)為15,則n=()A.4 B.5 C.6 D.7答案C3.(2024浙江,14,4分)二項式3x+12x答案74.(2024山東,11,5分)已知(1+3x)n的綻開式中含有x2項的系數(shù)是54,則n=.

答案45.(2024課標Ⅰ,14,5分)(2x+x)5的綻開式中,x3的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)

答案106.(2024天津,10,5分)x2-1x8的綻開答案-567.(2024北京,10,5分)在(1-2x)6的綻開式中,x2的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

答案608.(2024山東,12,5分)若ax2+1x5的答案-29.(2024北京,9,5分)在(2+x)5的綻開式中,x3的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

答案4010.(2024安徽,11,5分)x3+1x7的綻開答案3511.(2024廣東,9,5分)在(x-1)4的綻開式中,x的系數(shù)為.

答案612.(2024天津,12,5分)在x-14x6的綻開答案15

13.(2024課標Ⅱ,13,5分)(x+a)10的綻開式中,x7的系數(shù)為15,則a=.(用數(shù)字填寫答案)

答案114.(2024四川,11,5分)在(2x-1)5的綻開式中,含x2的項的系數(shù)是(用數(shù)字填寫答案).

答案-4015.(2024江蘇,22,10分)設(shè)(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n≥4,n∈N*,已知a32=2a2a(1)求n的值;(2)設(shè)(1+3)n=a+b3,其中a,b∈N*,求a2-3b2的值.解析本題主要考查二項式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)學(xué)問,考查分析問題實力與運算求解實力.(1)因為(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x所以a2=Cn2=n(n-1)a4=Cn4=因為a32=2a2a所以n(n-1)(解得n=5.(2)由(1)知,n=5.(1+3)n=(1+3)5=C50+C513+C52(3)2+C53(3)3+C54(3解法一:因為a,b∈N*,所以a=C50+3C52+9C54=76,b=C51+3C53+9解法二:(1-3)5=C50+C51(-3)+C52(-3)2+C53(-3)3+C54·(-3)4+C55(-3)5=C50-C513+C52(3)2因為a,b∈N*,所以(1-3)5=a-b3.因此a2-3b2=(a+b3)(a-b3)=(1+3)5×(1-3)5=(-2)5=-32.【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共45分)1.(2025屆山東夏季高考模擬,4)1x-x10的A.-210 B.-120 C.120 D.210答案B2.(2025屆山西大同開學(xué)學(xué)情調(diào)研,6)若x-2x2nA.210 B.180 C.160 D.175答案B3.(2025屆遼寧沈陽東北育才學(xué)校10月月考,5)設(shè)n=0π25sinx+cosx)dx,則A.20 B.-20 C.120 D.-120答案B4.(2025屆四川五校聯(lián)考,6)(3x3+x4)2-1x8的A.-1280 B.4864 C.-4864 D.1280答案A5.(2024安徽蚌埠二模,6)設(shè)a∈R,若x2+2x9A.4 B.-4 C.2 D.-2答案A6.(2024湖北宜昌模擬,8)若(x-2)5-3x4=a0+a1(x-3)+a2(x-3)2+a3(x-3)3+a4(x-3)4+a5(x-3)5,則a3=()A.-70 B.28 C.-26 D.40答案C7.(2024湖南湘潭三模,9)若(1+x)(1-2x)8=a0+a1x+…+a9x9,x∈R,則a1·2+a2·22+…+a9·29的值為()A.29 B.29-1 C.39 D.39-1答案D8.(2024廣東佛山二模,8)已知(1+x)x+1x2nA.6 B.7 C.8 D.9答案B9.(2024安徽馬鞍山二模,10)二項式3x+13xnA.3 B.5 C.6 D.7