浙江省寧波市鄞州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第四次模擬數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

鄞州實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三一階模擬數(shù)學(xué)試卷（四）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．平面內(nèi)，的半徑為3，若點(diǎn)在外，則的長(zhǎng)可能為（）A．4 B．3 C．2 D．13．如圖是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以為圓心，，長(zhǎng)分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，添加一個(gè)條件后，仍無(wú)法確定的是（）A． B．C． D．5．如圖，的半徑是3，點(diǎn)是弦延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)，若，，則弦的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，與位似，點(diǎn)是它們的位似中心，其中，則與的周長(zhǎng)之比是（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶97．小寧同學(xué)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米，如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑是（）毫米．A．6 B． C． D．88．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，，則下列各式成立的是（）A． B． C． D．9．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知矩形紙片，其中，，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：第一步，如圖①將紙片對(duì)折，使與重合，折痕為，展開(kāi)后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對(duì)角線折疊，展開(kāi)后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，如圖④．則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11．已知線段，線段，則線段與線段的比例中項(xiàng)為_(kāi)_________．12．將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_________．13．如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為_(kāi)_________．14．若二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是__________．15．如圖1所示是一款帶毛刷的圓形掃地機(jī)器人，它的俯視圖如圖2所示，的直徑為，毛刷的一端為固定點(diǎn)，另一端為點(diǎn)，，毛刷繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交于點(diǎn)，，且，，三點(diǎn)在同一直線上．則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．如圖，，點(diǎn)、分別在射線、射線上運(yùn)動(dòng)，四邊形是矩形，且，，則的最大值為_(kāi)_________．三、解答題（本題8大題，17-21每題8分，22-23每題10分，24題12分，共滿(mǎn)分72分）17．如圖，、分別是、上的點(diǎn)，，，，，，求的長(zhǎng)和的度數(shù)．18．如圖，在中，是直徑，弦，垂足為，連結(jié)．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，，求弧的長(zhǎng)度．19．要利用28米長(zhǎng)的籬笆和一堵最大可利用長(zhǎng)為12米的墻圍成一個(gè)如圖1的一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞形，在圍建的過(guò)程中遇到了以下問(wèn)題，請(qǐng)你幫忙來(lái)解決．（1）這個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)要怎樣建面積能最大？求出這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬；（2）在（1）的前提條件下，要在墻上選一個(gè)點(diǎn)，用不可伸縮的繩子分別連接，，點(diǎn)取在何處所用繩子長(zhǎng)最短？20．如圖，在的方格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按照下列要求，只用沒(méi)有刻度的直尺畫(huà)出相應(yīng)的圖形．（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中畫(huà)出的中線；（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出，使其面積為面積的，點(diǎn)、分別在、上且．21．如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，，分別與，交于點(diǎn)，．（1）若，，求的長(zhǎng)；（2）求證：．22．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)（為常數(shù)）．（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式．（2）若的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為，2，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的取值范圍．（3）已知在函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，求證：．23．足球訓(xùn)練中球員從球門(mén)正前方8米的處射門(mén)，球射向球門(mén)的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6米時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3米．現(xiàn)以為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知球門(mén)高為2.44米，通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(mén)（忽略其他因素）；（3）已知點(diǎn)為上一點(diǎn)，米，若射門(mén)路線的形狀、最大高度均保持不變，當(dāng)時(shí)球員帶球向正后方移動(dòng)米再射門(mén)，足球恰好經(jīng)過(guò)區(qū)域（含點(diǎn)和），求的取值范圍．24．定義：有一個(gè)角是其對(duì)角一半的圓的內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個(gè)角叫做美角．（1）如圖1，若四邊形是圓美四邊形，求美角的度